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1. |教材P96例2变式 连续掷两枚质地均匀的硬币,出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
答案
所有等可能结果如下：
| | 正 | 反 |
| --- | --- | --- |
| 正 | (正,正) | (反,正) |
| 反 | (正,反) | (反,反) |
满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的有(正,反)、(反,正),合计2种.所以概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,故选A.
| | 正 | 反 |
| --- | --- | --- |
| 正 | (正,正) | (反,正) |
| 反 | (正,反) | (反,反) |
满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的有(正,反)、(反,正),合计2种.所以概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,故选A.
解析
【分析】
本题是求两步等可能事件的概率，解题思路如下：首先明确掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币出现正面、反面的可能性相等，两次结果互不影响；接下来可以用列表法列举出所有等可能的结果，注意两枚硬币的投掷有先后顺序，(正,反)和(反,正)是两种不同的结果；再统计出满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果数量，最后代入古典概型的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数，即可算出结果。
【解析】
我们用列表法列出所有等可能的结果：
| | 正 | 反 |
| --- | --- | --- |
| 正 | (正,正) | (反,正) |
| 反 | (正,反) | (反,反) |
由表格可知，总共有4种等可能的结果，其中满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果有(正,反)、(反,正)，共2种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率，古典概型计算
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举所有等可能的试验结果，需注意区分有先后顺序的不同试验结果，避免将(正,反)和(反,正)误认为同一种结果导致错解。
【难度系数】
0.8
本题是求两步等可能事件的概率，解题思路如下：首先明确掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币出现正面、反面的可能性相等，两次结果互不影响；接下来可以用列表法列举出所有等可能的结果，注意两枚硬币的投掷有先后顺序，(正,反)和(反,正)是两种不同的结果；再统计出满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果数量，最后代入古典概型的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数，即可算出结果。
【解析】
我们用列表法列出所有等可能的结果：
| | 正 | 反 |
| --- | --- | --- |
| 正 | (正,正) | (反,正) |
| 反 | (正,反) | (反,反) |
由表格可知，总共有4种等可能的结果，其中满足“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果有(正,反)、(反,正)，共2种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
列表法求概率，古典概型计算
【点评】
本题是概率基础题，解题核心是不重不漏地列举所有等可能的试验结果，需注意区分有先后顺序的不同试验结果，避免将(正,反)和(反,正)误认为同一种结果导致错解。
【难度系数】
0.8
2. ★★(2024·济南中考)3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A,B,C,画树状图如下.
共有9种等可能的结果,小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种,$\therefore$ 小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,故选C.
解析
【分析】
本题考查两步等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，先将三个活动用字母A、B、C标记，简化表述；第二步，用树状图法列举出小红、小丽选择活动的所有等可能结果；第三步，找出两人选择同一活动的符合条件的结果数；第四步，根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，分别为(A,A)、(B,B)、(C,C)。
根据概率公式可得，两人恰好选到同一个活动的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题是概率模块的基础题型，解题的关键是正确通过树状图列举出所有等可能的结果，避免出现漏算、重算的情况，掌握概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查两步等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，先将三个活动用字母A、B、C标记，简化表述；第二步，用树状图法列举出小红、小丽选择活动的所有等可能结果；第三步，找出两人选择同一活动的符合条件的结果数；第四步，根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，分别为(A,A)、(B,B)、(C,C)。
根据概率公式可得，两人恰好选到同一个活动的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题是概率模块的基础题型，解题的关键是正确通过树状图列举出所有等可能的结果，避免出现漏算、重算的情况，掌握概率计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字-1,0,1，每个小球除数不同其余均相同，每次取出前都先摇匀.
(1)从口袋中随机取出一个小球，取出的小球上的数不为0的概率是
(2)从口袋中随机取出一个小球不放回，记小球上的数为x，摇匀后再从剩下的小球中随机取出一个小球，记小球上的数为y.将有序数对(x,y)记为点的坐标，标记到平面直角坐标系中，求得到的点在第二象限的概率.
(1)从口袋中随机取出一个小球，取出的小球上的数不为0的概率是
$\frac{2}{3}$
；(2)从口袋中随机取出一个小球不放回，记小球上的数为x，摇匀后再从剩下的小球中随机取出一个小球，记小球上的数为y.将有序数对(x,y)记为点的坐标，标记到平面直角坐标系中，求得到的点在第二象限的概率.
答案
(1) 从口袋中随机取出一个小球结果有3种,它们是等可能的,取出的小球上的数不为0的结果有两种,$\therefore$ 取出的小球上的数不为0的概率是$\frac{2}{3}$.
(2) 画树状图如图.
共有6种等可能的结果,得到的点在第二象限的是$(-1,1)$,结果有1种,$\therefore$ 概率为$\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
(1) 本题为单步等可能事件概率计算问题，先确定随机取1个球的所有等可能结果总数，再找到“取出的数不为0”的符合条件的结果数，直接代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$即可求解。
(2) 本题为不放回试验的概率计算问题，结合平面直角坐标系象限特征：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0。先通过树状图列举出两次取球的所有等可能有序数对$(x,y)$，再筛选出符合第二象限坐标特征的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 从口袋中随机取出1个小球，共有3种等可能的结果，分别为-1、0、1，其中取出的小球上的数不为0的结果有2种（-1和1），因此：
$P(取出的小球上的数不为0)=\frac{2}{3}$。
(2) 本次取球为不放回试验，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$(-1,0)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$、$(0,1)$、$(1,-1)$、$(1,0)$。
第二象限的点满足$x＜0,y＞0$，符合条件的结果只有$(-1,1)$这1种，因此：
$P(得到的点在第二象限)=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图，得到的点在第二象限的概率为$\frac{1}{6}$。
【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率，象限点的坐标特征
【点评】
本题属于概率基础题型，既考查了单步概率的直接计算，也考查了用树状图列举不放回试验的所有等可能结果计算概率的方法，同时结合了平面直角坐标系的基础知识点，要求学生熟练掌握概率计算公式，准确记忆各象限点的坐标特点。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为单步等可能事件概率计算问题，先确定随机取1个球的所有等可能结果总数，再找到“取出的数不为0”的符合条件的结果数，直接代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$即可求解。
(2) 本题为不放回试验的概率计算问题，结合平面直角坐标系象限特征：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0。先通过树状图列举出两次取球的所有等可能有序数对$(x,y)$，再筛选出符合第二象限坐标特征的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 从口袋中随机取出1个小球，共有3种等可能的结果，分别为-1、0、1，其中取出的小球上的数不为0的结果有2种（-1和1），因此：
$P(取出的小球上的数不为0)=\frac{2}{3}$。
(2) 本次取球为不放回试验，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$(-1,0)$、$(-1,1)$、$(0,-1)$、$(0,1)$、$(1,-1)$、$(1,0)$。
第二象限的点满足$x＜0,y＞0$，符合条件的结果只有$(-1,1)$这1种，因此：
$P(得到的点在第二象限)=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图
，得到的点在第二象限的概率为$\frac{1}{6}$。【知识点】
简单概率计算，树状图法求概率，象限点的坐标特征
【点评】
本题属于概率基础题型，既考查了单步概率的直接计算，也考查了用树状图列举不放回试验的所有等可能结果计算概率的方法，同时结合了平面直角坐标系的基础知识点，要求学生熟练掌握概率计算公式，准确记忆各象限点的坐标特点。
【难度系数】
0.8
4. ★★（北京中考）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
列表如下:
由表可知,共有4种等可能的结果,其中两次记录的数字之和为3的有2种结果,所以两次记录的数字之和为3的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.故选C.
解析
【分析】
本题是有放回的两步摸球概率问题，所有摸球结果属于等可能事件，适合用列表法求解。首先要明确两次摸球互不影响，每次摸出数字1、2的概率均相等，解题时先通过列表列举出两次摸球的全部等可能结果，再统计出两次数字之和为3的结果数量，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
首先通过列表法列举两次摸球的所有等可能结果：
列表如下:
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，根据概率公式可得，两次记录的数字之和为3的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，重点考查对列表法的掌握程度，解题时需注意准确列举所有等可能结果，不要出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
本题是有放回的两步摸球概率问题，所有摸球结果属于等可能事件，适合用列表法求解。首先要明确两次摸球互不影响，每次摸出数字1、2的概率均相等，解题时先通过列表列举出两次摸球的全部等可能结果，再统计出两次数字之和为3的结果数量，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
首先通过列表法列举两次摸球的所有等可能结果：
列表如下:
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，根据概率公式可得，两次记录的数字之和为3的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，重点考查对列表法的掌握程度，解题时需注意准确列举所有等可能结果，不要出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
5. （潍坊中考）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是
$\frac{1}{6}$
。答案
列表如下：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表可知共有36种等可能的情况,其中朝上一面的点数之和为7的结果有6种,$\therefore$ 投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表可知共有36种等可能的情况,其中朝上一面的点数之和为7的结果有6种,$\therefore$ 投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
要计算投掷两枚骰子点数之和为7的概率，属于两步等可能事件的概率求解问题。首先需明确总共有多少种等可能的结果，再找出符合“点数之和为7”的结果数，最后根据概率公式计算即可。我们可以用列表法清晰列举所有结果，避免重复或遗漏：第一枚骰子有6种点数可能，第二枚骰子也有6种点数可能，总共有6×6=36种等可能结果；再逐一查找点数和为7的组合，数出对应结果数后代入公式计算。
【解析】
通过列表法列举所有可能的结果：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表可知，共有36种等可能的情况，其中朝上一面的点数之和为7的结果有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，核心考查用列表法求解两步试验的概率，解题的关键是准确无遗漏地列举出所有等可能的结果，再筛选出符合要求的结果代入公式计算即可。
【难度系数】
0.75
要计算投掷两枚骰子点数之和为7的概率，属于两步等可能事件的概率求解问题。首先需明确总共有多少种等可能的结果，再找出符合“点数之和为7”的结果数，最后根据概率公式计算即可。我们可以用列表法清晰列举所有结果，避免重复或遗漏：第一枚骰子有6种点数可能，第二枚骰子也有6种点数可能，总共有6×6=36种等可能结果；再逐一查找点数和为7的组合，数出对应结果数后代入公式计算。
【解析】
通过列表法列举所有可能的结果：
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表可知，共有36种等可能的情况，其中朝上一面的点数之和为7的结果有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，等可能事件概率
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，核心考查用列表法求解两步试验的概率，解题的关键是准确无遗漏地列举出所有等可能的结果，再筛选出符合要求的结果代入公式计算即可。
【难度系数】
0.75
6. 在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数-4,-2,-1,3,6,将这五张卡片放置于暗箱内摇匀.
(1)从箱中随机摸出一张卡片,求卡片上写的数是负数的概率；
(2)先从箱中摸出一张卡片,将卡片上的数作为点的横坐标,不放回,再摸出一张卡片,将卡片上的数作为点的纵坐标,求确定的点恰好在反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象上的概率.
(1)从箱中随机摸出一张卡片,求卡片上写的数是负数的概率；
(2)先从箱中摸出一张卡片,将卡片上的数作为点的横坐标,不放回,再摸出一张卡片,将卡片上的数作为点的纵坐标,求确定的点恰好在反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象上的概率.
答案
(1) $\because$ 一共有5张卡片,其中写的数是负数的卡片有3张,且每张卡片被摸出的概率相同,$\therefore$ 从箱中随机摸出一张卡片,卡片上写的数是负数的概率为$\frac{3}{5}$.
(2) 列表如下：
|
第二次
第一次 | -4 | -2 | -1 | 3 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -4 | | (-2,-4) | (-1,-4) | (3,-4) | (6,-4) |
| -2 | (-4,-2) | | (-1,-2) | (3,-2) | (6,-2) |
| -1 | (-4,-1) | (-2,-1) | | (3,-1) | (6,-1) |
| 3 | (-4,3) | (-2,3) | (-1,3) | | (6,3) |
| 6 | (-4,6) | (-2,6) | (-1,6) | (3,6) | |
由表格可知一共有20种等可能的结果,其中确定的点恰好在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上的结果有4种(横、纵坐标乘积为-12),$\therefore$ 确定的点恰好在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.
(2) 列表如下：
|
第二次
第一次 | -4 | -2 | -1 | 3 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -4 | | (-2,-4) | (-1,-4) | (3,-4) | (6,-4) |
| -2 | (-4,-2) | | (-1,-2) | (3,-2) | (6,-2) |
| -1 | (-4,-1) | (-2,-1) | | (3,-1) | (6,-1) |
| 3 | (-4,3) | (-2,3) | (-1,3) | | (6,3) |
| 6 | (-4,6) | (-2,6) | (-1,6) | (3,6) | |
由表格可知一共有20种等可能的结果,其中确定的点恰好在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上的结果有4种(横、纵坐标乘积为-12),$\therefore$ 确定的点恰好在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.
解析
【分析】
(1) 求摸出负数卡片的概率，首先明确古典概型的概率公式：概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数，先统计总卡片数，再统计负数卡片的数量，代入公式计算即可。
(2) 不放回摸两次卡片确定点坐标，属于两步不放回试验，可通过列表法列举出所有等可能的点坐标结果；再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，横纵坐标乘积等于$k$的点就在函数图象上，本题$k=-12$，因此找出横纵坐标乘积为$-12$的点的数量，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 由题意可知，总共有5张大小、材质完全相同的卡片，摸出每张卡片的可能性相等，其中卡片上的数为负数的有$-4、-2、-1$，共3张。
根据概率公式可得，摸出的卡片上的数是负数的概率为$\frac{3}{5}$。
(2) 由于是不放回摸取两次，列表统计所有可能的点坐标如下：
| 第二次\第一次 | -4 | -2 | -1 | 3 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -4 | | (-2,-4) | (-1,-4) | (3,-4) | (6,-4) |
| -2 | (-4,-2) | | (-1,-2) | (3,-2) | (6,-2) |
| -1 | (-4,-1) | (-2,-1) | | (3,-1) | (6,-1) |
| 3 | (-4,3) | (-2,3) | (-1,3) | | (6,3) |
| 6 | (-4,6) | (-2,6) | (-1,6) | (3,6) | |
由表格可知，共有20种等可能的结果。根据反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的性质，满足$xy=-12$的点就在该函数图象上，符合条件的点有$(-4,3)、(3,-4)、(-2,6)、(6,-2)$，共4种结果。
因此所求概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$；(2) $\frac{1}{5}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 列表法求概率
3. 反比例函数图象性质
【点评】
本题将概率计算与反比例函数知识点相结合，第一问考查基础的古典概型计算，第二问需要掌握不放回试验的结果列举方法，同时熟练运用反比例函数中横纵坐标乘积为定值的性质筛选符合条件的结果，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 求摸出负数卡片的概率，首先明确古典概型的概率公式：概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数，先统计总卡片数，再统计负数卡片的数量，代入公式计算即可。
(2) 不放回摸两次卡片确定点坐标，属于两步不放回试验，可通过列表法列举出所有等可能的点坐标结果；再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，横纵坐标乘积等于$k$的点就在函数图象上，本题$k=-12$，因此找出横纵坐标乘积为$-12$的点的数量，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 由题意可知，总共有5张大小、材质完全相同的卡片，摸出每张卡片的可能性相等，其中卡片上的数为负数的有$-4、-2、-1$，共3张。
根据概率公式可得，摸出的卡片上的数是负数的概率为$\frac{3}{5}$。
(2) 由于是不放回摸取两次，列表统计所有可能的点坐标如下：
| 第二次\第一次 | -4 | -2 | -1 | 3 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -4 | | (-2,-4) | (-1,-4) | (3,-4) | (6,-4) |
| -2 | (-4,-2) | | (-1,-2) | (3,-2) | (6,-2) |
| -1 | (-4,-1) | (-2,-1) | | (3,-1) | (6,-1) |
| 3 | (-4,3) | (-2,3) | (-1,3) | | (6,3) |
| 6 | (-4,6) | (-2,6) | (-1,6) | (3,6) | |
由表格可知，共有20种等可能的结果。根据反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的性质，满足$xy=-12$的点就在该函数图象上，符合条件的点有$(-4,3)、(3,-4)、(-2,6)、(6,-2)$，共4种结果。
因此所求概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$；(2) $\frac{1}{5}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 列表法求概率
3. 反比例函数图象性质
【点评】
本题将概率计算与反比例函数知识点相结合，第一问考查基础的古典概型计算，第二问需要掌握不放回试验的结果列举方法，同时熟练运用反比例函数中横纵坐标乘积为定值的性质筛选符合条件的结果，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
7. ★★★（武汉中考）班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图，
班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况,满足题意的情况数为6,则A,B两位同学座位相邻的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.故选C.
解析
【分析】
本题是等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确班长的⑤号座位固定，仅需分析四位同学在①②③④四个座位的就坐情况；我们可以通过树状图分步列举A、B两位同学的座位选择，先确定A的可选座位，再对应列举B的可选座位，得到所有等可能的总结果数；接着结合座位的分布特点，找出A、B座位相邻的结果数；最后代入概率公式计算所求概率即可。
【解析】
解：已知班长坐在⑤号座位，位置固定，A、B、C、D四位同学随机坐在①②③④四个座位，画树状图分析A、B的座位选择情况如下：
由树状图可得，所有等可能的情况共有12种，其中满足A、B两位同学座位相邻的情况有6种。
根据概率公式计算：
$P(A、B座位相邻)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
通过判断，本题选择C。
【答案】
C
【知识点】
概率公式，树状图法，列举法求概率
【点评】
本题结合实际场景考查概率的计算，解题的关键是准确列举所有等可能的结果，同时结合座位分布正确判断相邻情况，避免出现漏算、错算的问题。
【难度系数】
0.6
本题是等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确班长的⑤号座位固定，仅需分析四位同学在①②③④四个座位的就坐情况；我们可以通过树状图分步列举A、B两位同学的座位选择，先确定A的可选座位，再对应列举B的可选座位，得到所有等可能的总结果数；接着结合座位的分布特点，找出A、B座位相邻的结果数；最后代入概率公式计算所求概率即可。
【解析】
解：已知班长坐在⑤号座位，位置固定，A、B、C、D四位同学随机坐在①②③④四个座位，画树状图分析A、B的座位选择情况如下：
由树状图可得，所有等可能的情况共有12种，其中满足A、B两位同学座位相邻的情况有6种。
根据概率公式计算：
$P(A、B座位相邻)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
通过判断，本题选择C。
【答案】
C
【知识点】
概率公式，树状图法，列举法求概率
【点评】
本题结合实际场景考查概率的计算，解题的关键是准确列举所有等可能的结果，同时结合座位分布正确判断相邻情况，避免出现漏算、错算的问题。
【难度系数】
0.6
