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10. ★★★（东营中考）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
A
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
A
解析:如图所示,由轴对称图形的定义可知,当选取编号为1,3,5,6中的一个白色方块涂黑后,能使黑色方块构成的图形是轴对称图形,
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,故选A.
解析
【分析】
本题需结合轴对称图形的定义和简单概率的计算方法求解。第一步先确定所有等可能的情况总数：图中共有6个白色方块，任意涂黑1个，总共有6种等可能的结果。第二步逐一判断涂黑每个白色方块后，所有黑色方块组成的图形是否满足轴对称图形的要求（沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合），统计出符合要求的情况数。最后用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到所求概率。
【解析】
观察图形可知，图中共有6个白色方块（编号为1、2、3、4、5、6），因此任意将一个白色方块涂黑，共有6种等可能的结果。
根据轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一验证如下：
1. 涂黑编号1的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
2. 涂黑编号2的白块：所得黑色图形不是轴对称图形，不符合要求；
3. 涂黑编号3的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
4. 涂黑编号4的白块：所得黑色图形不是轴对称图形，不符合要求；
5. 涂黑编号5的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
6. 涂黑编号6的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求。
综上，符合要求的结果共有4种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称图形判定
2. 简单概率计算
【点评】
本题将图形对称性判断与概率计算相结合，解题的关键是准确逐一验证涂黑每个白块后黑色图形的对称性，需细心判断避免漏判、错判。
【难度系数】
0.7
本题需结合轴对称图形的定义和简单概率的计算方法求解。第一步先确定所有等可能的情况总数：图中共有6个白色方块，任意涂黑1个，总共有6种等可能的结果。第二步逐一判断涂黑每个白色方块后，所有黑色方块组成的图形是否满足轴对称图形的要求（沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合），统计出符合要求的情况数。最后用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到所求概率。
【解析】
观察图形可知，图中共有6个白色方块（编号为1、2、3、4、5、6），因此任意将一个白色方块涂黑，共有6种等可能的结果。
根据轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一验证如下：
1. 涂黑编号1的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
2. 涂黑编号2的白块：所得黑色图形不是轴对称图形，不符合要求；
3. 涂黑编号3的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
4. 涂黑编号4的白块：所得黑色图形不是轴对称图形，不符合要求；
5. 涂黑编号5的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求；
6. 涂黑编号6的白块：所得黑色图形是轴对称图形，符合要求。
综上，符合要求的结果共有4种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得所求概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 轴对称图形判定
2. 简单概率计算
【点评】
本题将图形对称性判断与概率计算相结合，解题的关键是准确逐一验证涂黑每个白块后黑色图形的对称性，需细心判断避免漏判、错判。
【难度系数】
0.7
11. ★★★ 用如图所示的$3×3$的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是
$\frac{4}{9}$
。答案
$\frac{4}{9}$
解析:
∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积,大正方形的面积=9个小正方形的面积,
∴阴影部分的面积占总面积的$\frac{4}{9}$,
∴飞镖落在阴影区域的概率是$\frac{4}{9}$.故答案为$\frac{4}{9}$.
解析:
∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积,大正方形的面积=9个小正方形的面积,
∴阴影部分的面积占总面积的$\frac{4}{9}$,
∴飞镖落在阴影区域的概率是$\frac{4}{9}$.故答案为$\frac{4}{9}$.
解析
【分析】
本题属于几何概率计算类题目，解题的核心思路是利用几何概率的计算公式：事件发生的概率=所求事件对应区域的面积÷总区域面积。解题时可先设每个小正方形的面积为1，先求出3×3大正方形的总面积；再通过割补法对阴影部分的不规则图形进行拼接，将其转化为规则的小正方形计数，得到阴影部分的面积；最后代入公式即可求出概率。
【解析】
设每个小正方形的面积为1。
1. 计算大正方形的总面积：3×3的网格共有9个小正方形，因此总面积为$9×1=9$。
2. 计算阴影部分的面积：对阴影区域的三角形进行割补拼接后，可知阴影部分的面积等于4个小正方形的面积，即阴影面积为$4×1=4$。
3. 计算概率：根据几何概率的计算规则，飞镖落在阴影区域的概率=阴影部分面积÷大正方形总面积=$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
几何概率、割补法求面积、概率公式
【点评】
本题是几何概率的典型基础题，解题的关键是将不规则的阴影面积通过割补法转化为可直接计数的规则图形面积，既考查了学生对几何概率含义的理解，也锻炼了图形拼接转化的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于几何概率计算类题目，解题的核心思路是利用几何概率的计算公式：事件发生的概率=所求事件对应区域的面积÷总区域面积。解题时可先设每个小正方形的面积为1，先求出3×3大正方形的总面积；再通过割补法对阴影部分的不规则图形进行拼接，将其转化为规则的小正方形计数，得到阴影部分的面积；最后代入公式即可求出概率。
【解析】
设每个小正方形的面积为1。
1. 计算大正方形的总面积：3×3的网格共有9个小正方形，因此总面积为$9×1=9$。
2. 计算阴影部分的面积：对阴影区域的三角形进行割补拼接后，可知阴影部分的面积等于4个小正方形的面积，即阴影面积为$4×1=4$。
3. 计算概率：根据几何概率的计算规则，飞镖落在阴影区域的概率=阴影部分面积÷大正方形总面积=$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
几何概率、割补法求面积、概率公式
【点评】
本题是几何概率的典型基础题，解题的关键是将不规则的阴影面积通过割补法转化为可直接计数的规则图形面积，既考查了学生对几何概率含义的理解，也锻炼了图形拼接转化的能力。
【难度系数】
0.7
12. ★★★(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成$n$($n$是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数$2,4,6,···,2n$(每个区域内标注1个数,且各区域内标注的数互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数大于8”的概率是$\frac{5}{6}$,则$n$的取值为
24
.答案
24
解析:
∵“指针所落区域标注的数大于8”的概率是$\frac{5}{6}$,
∴$\frac{n-4}{n}=\frac{5}{6}$,解得$n=24$.
解析:
∵“指针所落区域标注的数大于8”的概率是$\frac{5}{6}$,
∴$\frac{n-4}{n}=\frac{5}{6}$,解得$n=24$.
解析
【分析】
解题时首先回忆简单等可能事件的概率计算公式：概率等于符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数。第一步先确定总情况数：转盘被分成n个面积相等的扇形，所以总共有n种等可能的结果；第二步找符合“数大于8”的情况数：已知标注的数是连续偶数2,4,6,…,2n，先数出不大于8的偶数有2、4、6、8共4个，因此大于8的数的个数为总个数n减去4；第三步根据给出的概率列方程求解，最后检验解是否符合题意即可。
【解析】
∵ 转盘被分成n个面积相等的扇形，转动转盘1次共有n种等可能的结果，
标注的连续偶数为2,4,6,···,2n，其中不大于8的偶数有2、4、6、8，共4个，
∴ 标注的数大于8的情况有$(n-4)$种。
根据概率公式可得：$\frac{n-4}{n}=\frac{5}{6}$，
去分母得：$6(n-4)=5n$，
展开得：$6n-24=5n$，
移项解得：$n=24$，
检验：当$n=24$时，$n≠0$，因此$n=24$是原方程的解，符合题意。
【答案】
24
【知识点】
概率计算；一元一次方程求解；连续偶数规律
【点评】
本题是概率与方程结合的基础应用题，解题的核心是准确统计出不大于8的偶数的个数，再结合概率公式建立方程求解，需要注意解出结果后要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆简单等可能事件的概率计算公式：概率等于符合条件的情况数除以所有等可能的总情况数。第一步先确定总情况数：转盘被分成n个面积相等的扇形，所以总共有n种等可能的结果；第二步找符合“数大于8”的情况数：已知标注的数是连续偶数2,4,6,…,2n，先数出不大于8的偶数有2、4、6、8共4个，因此大于8的数的个数为总个数n减去4；第三步根据给出的概率列方程求解，最后检验解是否符合题意即可。
【解析】
∵ 转盘被分成n个面积相等的扇形，转动转盘1次共有n种等可能的结果，
标注的连续偶数为2,4,6,···,2n，其中不大于8的偶数有2、4、6、8，共4个，
∴ 标注的数大于8的情况有$(n-4)$种。
根据概率公式可得：$\frac{n-4}{n}=\frac{5}{6}$，
去分母得：$6(n-4)=5n$，
展开得：$6n-24=5n$，
移项解得：$n=24$，
检验：当$n=24$时，$n≠0$，因此$n=24$是原方程的解，符合题意。
【答案】
24
【知识点】
概率计算；一元一次方程求解；连续偶数规律
【点评】
本题是概率与方程结合的基础应用题，解题的核心是准确统计出不大于8的偶数的个数，再结合概率公式建立方程求解，需要注意解出结果后要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
13. 某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(圆形转盘分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时,将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
促销公告:凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
(1)获得圆珠笔的概率是多少?
(2)不获奖的概率是多少?
(3)如果不用转盘,请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和试验规则)
促销公告:凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
(1)获得圆珠笔的概率是多少?
(2)不获奖的概率是多少?
(3)如果不用转盘,请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和试验规则)
答案
(1)获得圆珠笔的概率是$\frac{53}{360}$.
(2)不获奖的概率是$\frac{360-1-36-53-150}{360}=\frac{1}{3}$.
(3)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.
规则:在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外,其他均一样的乒乓球,其中一个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150个标“三”,其余不标,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则获相应等级的奖品.(合理即可)
(2)不获奖的概率是$\frac{360-1-36-53-150}{360}=\frac{1}{3}$.
(3)可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.
规则:在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外,其他均一样的乒乓球,其中一个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150个标“三”,其余不标,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则获相应等级的奖品.(合理即可)
解析
【分析】
本题考查几何概率的计算及等效模拟实验的设计，解题思路如下：1. 转盘类几何概率问题中，某事件发生的概率等于该事件对应扇形的圆心角度数与圆周总角度360°的比值；2. 计算获得圆珠笔的概率时，先找到对应奖项的圆心角，代入比值公式即可求解；3. 计算不获奖的概率时，先算出所有获奖区域的圆心角总和，用总角度减去获奖总角度得到不获奖区域的圆心角，再求比值即可；4. 设计等效实验时，只需保证各事件发生的概率与原转盘对应概率相同即可，常用替代方法有摸球、抽签等。
【解析】
转盘对应的总圆周角为360°，几何概率中，事件发生的概率等于对应区域圆心角度数与360°的比值。
(1) 获得圆珠笔对应二等奖区域，其圆心角为53°，因此：
$P(\mathrm{获得圆珠笔})=\frac{53°}{360°}=\frac{53}{360}$
(2) 所有获奖区域的圆心角总和为：$1°+36°+53°+150°=240°$
不获奖区域的圆心角为：$360°-240°=120°$，因此：
$P(\mathrm{不获奖})=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$
(3) 等效实验需保证各奖项概率与原转盘一致，示例方案：替代工具为不透明箱子1个、除标号外完全相同的乒乓球360个；试验规则：1个球标“特等奖”，36个球标“一等奖”，53个球标“二等奖”，150个球标“三等奖”，剩余120个球不标注，将所有球放入箱子搅匀，随机摸1个球，摸到对应标注的球即获对应奖项，摸到无标注球则不获奖。（合理即可）
【答案】
(1) $\frac{53}{360}$
(2) $\frac{1}{3}$
(3) 可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代。示例：在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150个标“三”，其余不标，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品。（合理即可）
【知识点】
几何概率计算；概率的意义；模拟实验设计
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，既考查了几何概率的基本计算方法，又考查了对概率本质的理解和灵活运用能力，开放性的实验设计问题能很好地锻炼学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
本题考查几何概率的计算及等效模拟实验的设计，解题思路如下：1. 转盘类几何概率问题中，某事件发生的概率等于该事件对应扇形的圆心角度数与圆周总角度360°的比值；2. 计算获得圆珠笔的概率时，先找到对应奖项的圆心角，代入比值公式即可求解；3. 计算不获奖的概率时，先算出所有获奖区域的圆心角总和，用总角度减去获奖总角度得到不获奖区域的圆心角，再求比值即可；4. 设计等效实验时，只需保证各事件发生的概率与原转盘对应概率相同即可，常用替代方法有摸球、抽签等。
【解析】
转盘对应的总圆周角为360°，几何概率中，事件发生的概率等于对应区域圆心角度数与360°的比值。
(1) 获得圆珠笔对应二等奖区域，其圆心角为53°，因此：
$P(\mathrm{获得圆珠笔})=\frac{53°}{360°}=\frac{53}{360}$
(2) 所有获奖区域的圆心角总和为：$1°+36°+53°+150°=240°$
不获奖区域的圆心角为：$360°-240°=120°$，因此：
$P(\mathrm{不获奖})=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$
(3) 等效实验需保证各奖项概率与原转盘一致，示例方案：替代工具为不透明箱子1个、除标号外完全相同的乒乓球360个；试验规则：1个球标“特等奖”，36个球标“一等奖”，53个球标“二等奖”，150个球标“三等奖”，剩余120个球不标注，将所有球放入箱子搅匀，随机摸1个球，摸到对应标注的球即获对应奖项，摸到无标注球则不获奖。（合理即可）
【答案】
(1) $\frac{53}{360}$
(2) $\frac{1}{3}$
(3) 可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代。示例：在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、36个标“一”、53个标“二”、150个标“三”，其余不标，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品。（合理即可）
【知识点】
几何概率计算；概率的意义；模拟实验设计
【点评】
本题结合商场促销的实际场景，既考查了几何概率的基本计算方法，又考查了对概率本质的理解和灵活运用能力，开放性的实验设计问题能很好地锻炼学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
14. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀后背面朝上放在桌面上.
(1)求从中抽出一张是红桃的概率.
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$，至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和$m(m＞6)$张黑桃，再从桌面上抽出一张牌，当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.
(1)求从中抽出一张是红桃的概率.
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$，至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和$m(m＞6)$张黑桃，再从桌面上抽出一张牌，当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当$m$为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.
答案
(1)抽出一张是红桃的概率是$\frac{9}{9+10+11}=\frac{3}{10}$.
(2)设至少抽掉了x张黑桃,放入x张红桃,根据题意得$\frac{9+x}{9+10+11}≥\frac{2}{5}$,解得$x≥3$,
∴至少抽掉了3张黑桃.
(3)当m为10时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件.当m为9或8或7时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件,$P_{最小}=\frac{11}{(10-7)+11}=\frac{11}{14}$.
(2)设至少抽掉了x张黑桃,放入x张红桃,根据题意得$\frac{9+x}{9+10+11}≥\frac{2}{5}$,解得$x≥3$,
∴至少抽掉了3张黑桃.
(3)当m为10时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件.当m为9或8或7时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件,$P_{最小}=\frac{11}{(10-7)+11}=\frac{11}{14}$.
解析
【分析】
(1) 考查简单古典概型的概率计算，按照概率公式：随机事件的概率等于该事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数，先求出总牌数，再用红桃数量除以总牌数即可求解。
(2) 属于概率与一元一次不等式的综合题，设抽掉黑桃的数量为x张，那么放入的红桃数量也为x张，总牌数保持不变，此时红桃总数为(9+x)张，根据“抽中红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$”列不等式求解，取最小正整数解即可。
(3) 结合事件分类的知识考查概率最值：必然事件是一定发生的事件，要使抽中方块为必然事件，需剩余牌全部是方块，已知红桃已全部抽走，只需把黑桃全部抽走即可得到m的值；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，即剩余牌中除了方块还有其他牌，结合m＞6的条件确定m的取值，方块数量固定，总剩余牌数越多，抽中方块的概率越小，据此可求最小概率。
【解析】
(1) 总牌数为 $9+10+11=30$ 张，其中红桃有9张，
因此抽出一张是红桃的概率为 $\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$。
(2) 设抽掉了$x$张黑桃，则放入$x$张红桃，总牌数仍为30张，此时红桃共有$(9+x)$张，
根据题意列不等式：$\frac{9+x}{30}\ge\frac{2}{5}$，
解得：$9+x\ge12$，即$x\ge3$，
$x$为正整数，因此$x$的最小值为3。
(3) ① 要使“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，需剩余牌全部为方块，已知9张红桃已全部抽走，因此需要把10张黑桃全部抽走，即$m=10$。
② 要使“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，需剩余牌中除方块外还有其他牌，由于红桃已全部抽走，因此剩余牌中还有黑桃，即抽走的黑桃数量$m＜10$，
结合$m＞6$且$m$为正整数，得$m$的取值为7、8、9。
方块数量固定为11张，总剩余牌数越多，抽中方块的概率越小，当$m=7$时，剩余黑桃数量最多，总剩余牌数为$(10-7)+11=14$张，
此时抽中方块的概率最小，为$\frac{11}{14}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$
(2) 3张
(3) 当$m=10$时，事件为必然事件；当$m$为7、8、9时，事件为随机事件，最小概率为$\frac{11}{14}$
【知识点】
古典概型概率计算，一元一次不等式应用，事件的分类
【点评】
本题梯度设置合理，既考查了概率计算的基础知识点，也结合不等式、事件分类考查知识的综合应用能力，解题时需准确把握概率公式的两个核心要素：符合条件的情况数、总情况数，第三问要紧扣必然事件和随机事件的定义确定参数的取值范围。
【难度系数】
0.7
(1) 考查简单古典概型的概率计算，按照概率公式：随机事件的概率等于该事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数，先求出总牌数，再用红桃数量除以总牌数即可求解。
(2) 属于概率与一元一次不等式的综合题，设抽掉黑桃的数量为x张，那么放入的红桃数量也为x张，总牌数保持不变，此时红桃总数为(9+x)张，根据“抽中红桃的概率不小于$\frac{2}{5}$”列不等式求解，取最小正整数解即可。
(3) 结合事件分类的知识考查概率最值：必然事件是一定发生的事件，要使抽中方块为必然事件，需剩余牌全部是方块，已知红桃已全部抽走，只需把黑桃全部抽走即可得到m的值；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，即剩余牌中除了方块还有其他牌，结合m＞6的条件确定m的取值，方块数量固定，总剩余牌数越多，抽中方块的概率越小，据此可求最小概率。
【解析】
(1) 总牌数为 $9+10+11=30$ 张，其中红桃有9张，
因此抽出一张是红桃的概率为 $\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$。
(2) 设抽掉了$x$张黑桃，则放入$x$张红桃，总牌数仍为30张，此时红桃共有$(9+x)$张，
根据题意列不等式：$\frac{9+x}{30}\ge\frac{2}{5}$，
解得：$9+x\ge12$，即$x\ge3$，
$x$为正整数，因此$x$的最小值为3。
(3) ① 要使“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，需剩余牌全部为方块，已知9张红桃已全部抽走，因此需要把10张黑桃全部抽走，即$m=10$。
② 要使“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，需剩余牌中除方块外还有其他牌，由于红桃已全部抽走，因此剩余牌中还有黑桃，即抽走的黑桃数量$m＜10$，
结合$m＞6$且$m$为正整数，得$m$的取值为7、8、9。
方块数量固定为11张，总剩余牌数越多，抽中方块的概率越小，当$m=7$时，剩余黑桃数量最多，总剩余牌数为$(10-7)+11=14$张，
此时抽中方块的概率最小，为$\frac{11}{14}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$
(2) 3张
(3) 当$m=10$时，事件为必然事件；当$m$为7、8、9时，事件为随机事件，最小概率为$\frac{11}{14}$
【知识点】
古典概型概率计算，一元一次不等式应用，事件的分类
【点评】
本题梯度设置合理，既考查了概率计算的基础知识点，也结合不等式、事件分类考查知识的综合应用能力，解题时需准确把握概率公式的两个核心要素：符合条件的情况数、总情况数，第三问要紧扣必然事件和随机事件的定义确定参数的取值范围。
【难度系数】
0.7
