7. 如图,过点$(0,1)$且平行于$x$轴的直线与二次函数$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的图象的交点坐标为$(1,1),(3,1)$,则不等式$ax^2+bx+c-1＞0$的解集为 ()


A.$x＞1$
B.$1＜x＜3$
C.$x＜1$或$x＞3$
D.$x＞3$

7. C 解析:$\because$ 直线过点$(0,1)$且平行于$x$轴,
$\therefore$ 直线为$y=1$.
$\because$ 直线$y=1$与二次函数图象的交点坐标为$(1,1),(3,1)$且$ax^2+bx+c-1＞0$,即$ax^2+bx+c＞1$,
$\therefore$ 不等式$ax^2+bx+c-1＞0$的解集为二次函数$y=ax^2+bx+c$$(a＞0)$的图象在直线$y=1$上方时对应的$x$的取值范围,
$\therefore x＜1$或$x＞3$. 故选 C.

8. 如图所示是抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的部分图象，其顶点坐标为$(1,n)$，且与x轴的一个交点在点$(3,0)$和$(4,0)$之间，则下列结论正确的是（）


A.$a-b+c＜0$
B.$b^2=4a(c-n)$
C.一元二次方程$ax^2+bx+c=n+1$有实数根
D.$3a+c=0$

8. B 解析:对称轴为直线$x=1$,$n＞0$,
抛物线与$x$轴的右交点在$(3,0)$和$(4,0)$之间,
由对称性,可知抛物线与$x$轴的左交点在$(-1,0)$与$(-2,0)$之间,
$\therefore$ 当$-1≤ x≤3$时,$y＞0$.
$\because$ 抛物线开口向下,$\therefore a＜0$.
当$x=-1$时,$y=a-b+c＞0$,故 A 错误,不符合题意.
$\because$ 顶点为$(1,n)$,$\therefore \frac{4ac-b^2}{4a}=n$,
$\therefore b^2=4a(c-n)$,故 B 正确,符合题意.
由顶点$(1,n)$知抛物线与$y=n$有一个交点.
$\therefore$ 当$y=n+1$时,抛物线$y=ax^2+bx+c$与$y=n+1$无交点,
$\therefore$ 一元二次方程$ax^2+bx+c=n+1$无实数根,故 C 错误,不符合题意.
$\because -\frac{b}{2a}=1$,$\therefore b=-2a$.
$\because a-b+c＞0$,$\therefore 3a+c＞0$,故 D 错误,不符合题意. 故选 B.

9. 如图，抛物线$y=ax^2$与直线$y=bx+c$的两个交点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(1,1)$，则方程$ax^2=bx+c$的解是。

9. $x_1=-2,x_2=1$

10. 二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）和正比例函数 $y=\frac{2}{3}x$ 的图象如图所示，，则方程 $ax^2+(b-\frac{2}{3})x+c=0$（$a≠0$）的两根之和 0.（填“＞”“＜”或“=”）

10. ＞

11. 若函数$y=x^2 -2x +b$的图象与坐标轴有三个交点，则$b$的取值范围是（）

A.$b＜1$且$b≠0$
B.$b＞1$
C.$0＜b＜1$
D.$b＜1$

11. A

12. 如图,二次函数$y=ax^2+bx(a≠0)$的图象过点$(2,0)$,下列结论错误的是 ()

A.$b＞0$
B.$a+b＞0$
C.$x=2$是关于$x$的方程$ax^2+bx=0(a≠0)$的一个根
D.点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在二次函数的图象上,当$x_1＞x_2＞2$时,$y_2＜y_1＜0$

12. D

13. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的图象如图所示，且关于x的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c - m = 0 $ 没有实数根，有下列结论：① $ b^2 - 4ac ＞ 0 $；② $ abc ＜ 0 $；③ $ m ＞ 2 $，其中，正确结论的个数是 ()

A.0
B.1
C.2
D.3

13. D

14. 定义:若两个函数图象与$x$轴有一个共同的交点,我们就称这两个函数为“共根函数”.如$y=x^2-4$与$y=(x+1)(x-2)$的图象与$x$轴的共同交点为$(2,0)$,那么这两个函数就是“共根函数”.若$y=2x^2-4x$与$y=x^2-3x+m-1$为“共根函数”,则$m$的值为 ()

A.1
B.1或3
C.1或2
D.2或3

14. B