15. 如图，抛物线$y=x^2+2x+c$与x轴的一个交点为$(1,0)$，则一元二次方程$x^2+2x+c=0$的实数根是。

15. $x_1=-3,x_2=1$

16. (无锡中考)把二次函数$y=x^2+4x+m$的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么$m$应满足条件：______.

16. $m＞3$

17. 在平面直角坐标系中,点 C 和点 D 的坐标分别为$(-1,-1)$和$(4,-1)$,抛物线$y=mx^2 - 2mx + 2(m≠0)$与线段 CD 只有一个公共点,则 m 的取值范围是.

17. $m=3或-1＜m≤-\frac{3}{8}$

18. 如图是函数$y=|x^2 -x -6|$的图象,则图象与y轴的交点坐标为;若直线$y=-x+m$与该函数图象有2个交点,则m的取值范围是.

18. $(0,6) \quad -2＜m＜3或m＞7$
解析:令$y=|x^2-x-6|=0$,即$x^2-x-6=0$,
解得$x_1=-2,x_2=3$,
$\therefore$ 函数$y=|x^2-x-6|$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$,$(3,0)$.
令$x=0$,则$y=|0^2-0-6|=6$,
$\therefore y=|x^2-x-6|$的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,6)$.

当直线$y=-x+m$经过点$(-2,0)$时与函数$y=|x^2-x-6|$的图象只有1个交点,
当直线$y=-x+m$经过点$(3,0)$时与函数$y=|x^2-x-6|$的图象有3个交点,
联立$\begin{cases} y=-x+m,\\ y=-x^2+x+6, \end{cases}$
消去$y$后,可得$x^2-2x+m-6=0$.
令$\Delta=0$,可得$4-4(m-6)=0$,
解得$m=7$,即$m=7$时,直线$y=-x+m$与函数$y=|x^2-x-6|$的图象有3个交点.
观察图象,当$-2＜m＜3$或$m＞7$时,直线$y=-x+m$与函数$y=|x^2-x-6|$的图象有2个交点.

19. (青岛莱西市期中)如图,已知抛物线$y=-x^2+mx+3$与$x$轴交于$A,B$两点,与$y$轴交于$C$点,点$B$的坐标为$(3,0)$,抛物线与直线$y=-\dfrac{3}{2}x+3$交于$C,D$两点,连接$BD,AD.$
(1)求$m$的值.
(2)若抛物线上有一点$P$,满足$S_{△ ABP}=4S_{△ ABD}$,求点$P$的坐标.
(3)结合图象,直接写出不等式$-x^2+mx+3≤ -\dfrac{3}{2}x+3$的解集.

19. 解:(1)$\because$ 抛物线$y=-x^2+mx+3$过点$B(3,0)$,
$\therefore 0=-9+3m+3$,
$\therefore m=2$.
(2)解方程组$\begin{cases} y=-x^2+2x+3,\\ y=-\dfrac{3}{2}x+3, \end{cases}$得$\begin{cases} x=0,\\ y=3 \end{cases}$或$\begin{cases} x=\dfrac{7}{2},\\ y=-\dfrac{9}{4}, \end{cases}$
$\therefore D(\dfrac{7}{2},-\dfrac{9}{4})$.
$\because S_{△ ABP}=4S_{△ ABD}$,
$\therefore \dfrac{1}{2}AB×|y_P|=4×\dfrac{1}{2}AB×\dfrac{9}{4}$,
$\therefore |y_P|=9$,$\therefore y_P=\pm9$.
当$y=9$时,$-x^2+2x+3=9$,即$x^2-2x+6=0$.
$\because \Delta=2^2-4×1×6=-20＜0$,
$\therefore$ 此方程无实数解.
当$y=-9$时,$-x^2+2x+3=-9$,即$x^2-2x-12=0$,
解得$x_1=1+\sqrt{13}$,$x_2=1-\sqrt{13}$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(1+\sqrt{13},-9)$或$(1-\sqrt{13},-9)$.
(3)$x≤0$或$x≥\dfrac{7}{2}$ [提示]由图象知当$x≤0$或$x≥\dfrac{7}{2}$时,抛物线$y=-x^2+mx+3$在直线$y=-\dfrac{3}{2}x+3$的下方,
$\therefore$ 不等式$-x^2+mx+3≤-\dfrac{3}{2}x+3$的解集为$x≤0$或$x≥\dfrac{7}{2}$.