登录
1. 二次函数$y=x^2 -2x -1$与x轴交点个数情况为（
A.有两个不同的交点
B.只有一个交点
C.没有交点
D.无法确定
A
）A.有两个不同的交点
B.只有一个交点
C.没有交点
D.无法确定
答案
1. A
2. 若二次函数$y=kx^2 -3x -1$的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（
A.$k＞-\dfrac{9}{4}$
B.$k≥-\dfrac{9}{4}$
C.$k≥-\dfrac{9}{4}$且$k≠0$
D.$k＞-\dfrac{9}{4}$且$k≠0$
C
）A.$k＞-\dfrac{9}{4}$
B.$k≥-\dfrac{9}{4}$
C.$k≥-\dfrac{9}{4}$且$k≠0$
D.$k＞-\dfrac{9}{4}$且$k≠0$
答案
2. C
3. 抛物线$y=ax^2+bx+c(a＜0)$如图所示，则关于$x$的不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集是 (
A.$x＜2$
B.$x＞-3$
C.$-3＜x＜1$
D.$x＜-3$或$x＞1$
C
)A.$x＜2$
B.$x＞-3$
C.$-3＜x＜1$
D.$x＜-3$或$x＞1$
答案
3. C
4. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的解为
$x_1=1,x_2=4$
。答案
4. $x_1=1,x_2=4$
5. (淄博博山中学期中)如图,二次函数$y = x^2 - x - 6$的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C点,求$△ ABC$的面积.
答案
5. 解:令$y=0$,则$x^2-x-6=0$,
解得$x_1=3,x_2=-2$.
$\therefore A(-2,0),B(3,0),\therefore AB=3-(-2)=5$.
令$x=0$,则$y=0^2-0-6=-6$,
$\therefore C(0,-6)$,点$C$到$x$轴的距离为$|-6|=6$.
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×6=15$.
解得$x_1=3,x_2=-2$.
$\therefore A(-2,0),B(3,0),\therefore AB=3-(-2)=5$.
令$x=0$,则$y=0^2-0-6=-6$,
$\therefore C(0,-6)$,点$C$到$x$轴的距离为$|-6|=6$.
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×6=15$.
6. 已知二次函数$y=2(x-1)(x-m-3)$（$m$为常数）.
(1)求证:不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有公共点.
(2)当$m$取什么值时,该函数的图象与$y$轴的交点在$x$轴的上方?
(1)求证:不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有公共点.
(2)当$m$取什么值时,该函数的图象与$y$轴的交点在$x$轴的上方?
答案
6. (1)证明:当$y=0$时,$2(x-1)(x-m-3)=0$,
解得$x_1=1,x_2=m+3$.
当$m+3=1$,即$m=-2$时,方程有两个相等的实数根;
当$m+3≠1$,即$m≠-2$时,方程有两个不相等的实数根.
$\therefore$ 不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有公共点.
(2)解:当$x=0$时,$y=2m+6$,即该函数的图象与$y$轴交点的纵坐标是$2m+6$.
当$2m+6＞0$,即$m＞-3$时,该函数的图象与$y$轴的交点在$x$轴的上方.
解得$x_1=1,x_2=m+3$.
当$m+3=1$,即$m=-2$时,方程有两个相等的实数根;
当$m+3≠1$,即$m≠-2$时,方程有两个不相等的实数根.
$\therefore$ 不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有公共点.
(2)解:当$x=0$时,$y=2m+6$,即该函数的图象与$y$轴交点的纵坐标是$2m+6$.
当$2m+6＞0$,即$m＞-3$时,该函数的图象与$y$轴的交点在$x$轴的上方.
