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8.有一个容器的质量是20 g，装满水后总质量是570 g，装满某液体后总质量是460 g。已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，则容器的容积和该液体的密度分别是（
A.550 mL $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.440 mL $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.500 mL $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.550 mL $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D
）。A.550 mL $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.440 mL $0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.500 mL $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.550 mL $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
D 【解析】根据总质量等于液体质量与容器质量之和,可得$m_总=m_0+m_液=m_0+\rho_液V$,代入数据有$570\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}+1.0\ \mathrm{g/cm}^3× V$ ①,$460\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}+\rho_液V$ ②,联立①②解得$V=550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{mL}$,$\rho_液=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确容器的容积是固定的，装满水和某液体时，液体体积都等于容器容积。解题思路分两步：①先通过水的总质量减去容器质量得到水的质量，再利用密度公式算出容器的容积；②再用某液体的总质量减去容器质量得到液体质量，结合容器容积（即液体体积），利用密度公式算出该液体的密度，最后匹配对应选项。
【解析】
1. 计算容器的容积：
装满水时，水的质量 $ m_{水} = m_{总1} - m_{容器} = 570\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 550\ \mathrm{g} $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，容器的容积等于水的体积，即 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{550\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 550\ \mathrm{cm}^3 = 550\ \mathrm{mL} $。
2. 计算某液体的密度：
装满某液体时，液体的质量 $ m_{液} = m_{总2} - m_{容器} = 460\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g} $。
液体体积等于容器容积 $ V_{液} = V = 550\ \mathrm{cm}^3 $，则液体密度 $ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
综上，容器容积为550 mL，液体密度为 $ 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是利用“容器容积等于装满液体时的体积”这一隐含条件，步骤清晰，计算简单，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确容器的容积是固定的，装满水和某液体时，液体体积都等于容器容积。解题思路分两步：①先通过水的总质量减去容器质量得到水的质量，再利用密度公式算出容器的容积；②再用某液体的总质量减去容器质量得到液体质量，结合容器容积（即液体体积），利用密度公式算出该液体的密度，最后匹配对应选项。
【解析】
1. 计算容器的容积：
装满水时，水的质量 $ m_{水} = m_{总1} - m_{容器} = 570\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 550\ \mathrm{g} $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，容器的容积等于水的体积，即 $ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{550\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 550\ \mathrm{cm}^3 = 550\ \mathrm{mL} $。
2. 计算某液体的密度：
装满某液体时，液体的质量 $ m_{液} = m_{总2} - m_{容器} = 460\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 440\ \mathrm{g} $。
液体体积等于容器容积 $ V_{液} = V = 550\ \mathrm{cm}^3 $，则液体密度 $ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
综上，容器容积为550 mL，液体密度为 $ 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是利用“容器容积等于装满液体时的体积”这一隐含条件，步骤清晰，计算简单，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 图甲为北方冬天湖水温度分布示意图，图乙为一定质量的水的体积在0～8 ℃范围内随温度变化的图像。根据图像和水的其他性质，下列分析正确的是(
A.在0～4 ℃范围内，随着温度的降低，水的密度越来越大
B.4 ℃时水的密度最小
C.在0～4 ℃范围内，水遵从热胀冷缩的规律
D.较深湖底E处的水温可能保持4 ℃
D
)。A.在0～4 ℃范围内，随着温度的降低，水的密度越来越大
B.4 ℃时水的密度最小
C.在0～4 ℃范围内，水遵从热胀冷缩的规律
D.较深湖底E处的水温可能保持4 ℃
答案
D 【解析】在$0～4\ °\mathrm{C}$范围内,随着温度的降低,水的体积越来越大,质量不变,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,水的密度越来越小,遵从热缩冷胀的规律,A、C错误。水在$4\ °\mathrm{C}$时体积最小,根据$\rho=\frac{m}{V}$可知,$4\ °\mathrm{C}$时水的密度最大,所以较深湖底E处的水温可能保持$4\ °\mathrm{C}$,B错误,D正确。
解析
【分析】要解决这道题，需先观察图乙中一定质量的水的体积随温度的变化规律，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析密度变化，再结合水的密度特性判断湖水温度分布。首先明确0～4℃时水的体积变化，推导密度变化；再根据4℃时水的体积特点判断密度，最后结合密度大的水会下沉的特性分析湖底水温。
【解析】1. 分析0～4℃的密度变化：由图乙可知，0～4℃范围内，温度降低时水的体积逐渐变大，水的质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积变大则密度变小，因此A选项错误；0～4℃时温度降低体积变大，属于热缩冷胀，并非热胀冷缩，故C选项错误。
2. 分析4℃时的密度：4℃时水的体积最小，质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大，因此B选项错误。
3. 判断湖底水温：由于水在4℃时密度最大，密度大的水会下沉到湖底，所以较深湖底E处的水温可能保持4℃，故D选项正确。
【答案】D
【知识点】密度与温度、水的反常膨胀
【点评】本题结合图像考查水的密度与温度的关系，核心是理解水在0～4℃的反常膨胀特性，以及密度公式的应用，同时结合湖水温度分布的实际情况分析，需要学生具备从图像提取信息并结合物理知识推理的能力。
【难度系数】0.6
【解析】1. 分析0～4℃的密度变化：由图乙可知，0～4℃范围内，温度降低时水的体积逐渐变大，水的质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积变大则密度变小，因此A选项错误；0～4℃时温度降低体积变大，属于热缩冷胀，并非热胀冷缩，故C选项错误。
2. 分析4℃时的密度：4℃时水的体积最小，质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，此时水的密度最大，因此B选项错误。
3. 判断湖底水温：由于水在4℃时密度最大，密度大的水会下沉到湖底，所以较深湖底E处的水温可能保持4℃，故D选项正确。
【答案】D
【知识点】密度与温度、水的反常膨胀
【点评】本题结合图像考查水的密度与温度的关系，核心是理解水在0～4℃的反常膨胀特性，以及密度公式的应用，同时结合湖水温度分布的实际情况分析，需要学生具备从图像提取信息并结合物理知识推理的能力。
【难度系数】0.6
10.某校科创小组用3D打印材料打印了一个质量为440 g的实心航天员模型，已知体积为20 cm³的这种材料的质量为22 g。
(1)求这种材料的密度。
(2)求该航天员模型的体积。
(1)求这种材料的密度。
(2)求该航天员模型的体积。
答案
(1)$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)$400\ \mathrm{cm}^3$
【解析】(1) 这种材料的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 该航天员模型的体积 $V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$。
(2)$400\ \mathrm{cm}^3$
【解析】(1) 这种材料的密度 $\rho=\frac{m}{V}=\frac{22\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 该航天员模型的体积 $V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{440\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度的相关计算，分为两小问。第(1)问需利用密度公式，根据已知的材料质量和体积计算密度；第(2)问利用密度公式的变形，结合模型的质量和已求出的材料密度，计算模型的体积，解题关键是牢记密度公式ρ=m/V及其变形公式。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，已知体积为20 cm³的材料质量为22 g，代入数据得：
ρ = 22 g / 20 cm³ = 1.1 g/cm³；
(2) 模型为实心，材料密度与上述计算的密度相同，根据密度公式变形V = m/ρ，已知模型质量为440 g，代入数据得：
V' = 440 g / 1.1 g/cm³ = 400 cm³。
【答案】
(1)1.1 g/cm³；(2)400 cm³
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是基础的密度计算应用题，直接考查密度公式的运用，步骤简单，只要掌握密度公式及其变形即可正确解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.8
本题考查密度的相关计算，分为两小问。第(1)问需利用密度公式，根据已知的材料质量和体积计算密度；第(2)问利用密度公式的变形，结合模型的质量和已求出的材料密度，计算模型的体积，解题关键是牢记密度公式ρ=m/V及其变形公式。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，已知体积为20 cm³的材料质量为22 g，代入数据得：
ρ = 22 g / 20 cm³ = 1.1 g/cm³；
(2) 模型为实心，材料密度与上述计算的密度相同，根据密度公式变形V = m/ρ，已知模型质量为440 g，代入数据得：
V' = 440 g / 1.1 g/cm³ = 400 cm³。
【答案】
(1)1.1 g/cm³；(2)400 cm³
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是基础的密度计算应用题，直接考查密度公式的运用，步骤简单，只要掌握密度公式及其变形即可正确解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.8
