22.「2024河南中考，★☆」(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度$h(\mathrm{m})$满足关系式$h=-5t^2+v_0t$，其中$t(\mathrm{s})$是物体运动的时间，$v_0(\mathrm{m/s})$是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后$\mathrm{s}$时离地面的高度最大(用含$v_0$的式子表示).
(2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度.
(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

(1)$\frac{v_0}{10}$
(2)当$t=\frac{v_0}{10}$时，$h=20$，$\therefore -5×(\frac{v_0}{10})^2+v_0×\frac{v_0}{10}=20$，解得$v_0=20$(舍负).
答:小球被发射时的速度是20 m/s.
(3)小明的说法不正确.理由如下：
由(2)得$h=-5t^2+20t$.当$h=15$时，$15=-5t^2+20t$.解得$t_1=1,t_2=3$.$\because 3-1=2(\mathrm{s})$，$\therefore$ 小明的说法不正确.

23. 核心素养应用意识「2024山东滨州中考，★★☆」(12分)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如表所示：

| 电影票售价x/(元/张) | 40 | 50 |
| --- | --- | --- |
| 售出电影票数量y/张 | 164 | 124 |
(1)请求出y与x之间的函数关系式.
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式.
(3)该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

(1)设$y$与$x$之间的函数关系式是$y=kx+b(k≠0)$，由题中表格可得$\begin{cases}40k+b=164,\\50k+b=124,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-4,\\b=324,\end{cases}$
$\therefore y=-4x+324(30≤x≤80$，且$x$是整数$)$.
(2)由题意可得$w=x(-4x+324)-2000=-4x^2+324x-2000(30≤x≤80$，且$x$是整数$)$.
(3)由(2)知$w=-4x^2+324x-2000=-4(x-\frac{81}{2})^2+4561$，$\because 30≤x≤80$，且$x$是整数，
$\therefore$ 当$x=40$或$41$时，$w$取得最大值，此时$w=4560$.
答:该影院将电影票售价定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.