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1. 计算:$1°$等于 （
A.$10'$
B.$12'$
C.$60'$
D.$100'$
C
）A.$10'$
B.$12'$
C.$60'$
D.$100'$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查角度单位度和分的换算关系，解题时首先要明确角度单位的换算进率为60进制，而非日常常用的十进制，回忆度与分的换算规则即可直接得出结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
角度的度量单位度（°）、分（'）、秒（''）采用60进制的换算规则，规定$1°=60'$，$1'=60''$，因此1°等于60'，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要易错点是容易将角度的60进制换算和十进制混淆，牢记度分秒的换算进率就能快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查角度单位度和分的换算关系，解题时首先要明确角度单位的换算进率为60进制，而非日常常用的十进制，回忆度与分的换算规则即可直接得出结果，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
角度的度量单位度（°）、分（'）、秒（''）采用60进制的换算规则，规定$1°=60'$，$1'=60''$，因此1°等于60'，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要易错点是容易将角度的60进制换算和十进制混淆，牢记度分秒的换算进率就能快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列角度换算错误的是 （
A.$10.6° = 10° 36''$
B.$900'' = 0.25°$
C.$1.5° = 90'$
D.$54° 16' 12'' = 54.27°$
A
）A.$10.6° = 10° 36''$
B.$900'' = 0.25°$
C.$1.5° = 90'$
D.$54° 16' 12'' = 54.27°$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确度、分、秒的换算规则：相邻角度单位的进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$；大单位换算为小单位乘进率60，小单位换算为大单位除以进率60。我们只需逐个验证每个选项的换算结果，即可找出错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：$10.6°$的整数部分为$10°$，小数部分$0.6°$换算为分是$0.6×60'=36'$，因此$10.6°=10°36'$，而非$10°36''$，本选项换算错误；
B选项：先把秒换算为分：$900''=(900÷60)'=15'$，再把分换算为度：$15'=(15÷60)°=0.25°$，本选项换算正确；
C选项：度换算为分：$1.5°=1.5×60'=90'$，本选项换算正确；
D选项：先把秒换算为分：$12''=(12÷60)'=0.2'$，加上原有$16'$得$16.2'$，再把分换算为度：$16.2'=(16.2÷60)°=0.27°$，因此$54°16'12''=54.27°$，本选项换算正确。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题考查角度单位的互化，解题核心是牢记度、分、秒相邻单位进率为60，换算时注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免误将进率当成十进制导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确度、分、秒的换算规则：相邻角度单位的进率是60，即$1°=60'$，$1'=60''$；大单位换算为小单位乘进率60，小单位换算为大单位除以进率60。我们只需逐个验证每个选项的换算结果，即可找出错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：$10.6°$的整数部分为$10°$，小数部分$0.6°$换算为分是$0.6×60'=36'$，因此$10.6°=10°36'$，而非$10°36''$，本选项换算错误；
B选项：先把秒换算为分：$900''=(900÷60)'=15'$，再把分换算为度：$15'=(15÷60)°=0.25°$，本选项换算正确；
C选项：度换算为分：$1.5°=1.5×60'=90'$，本选项换算正确；
D选项：先把秒换算为分：$12''=(12÷60)'=0.2'$，加上原有$16'$得$16.2'$，再把分换算为度：$16.2'=(16.2÷60)°=0.27°$，因此$54°16'12''=54.27°$，本选项换算正确。
【答案】
A
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题考查角度单位的互化，解题核心是牢记度、分、秒相邻单位进率为60，换算时注意区分大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免误将进率当成十进制导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1)$31.46° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_' \_\_\_\_\_\_''$;
(2)$28° 34'12'' = \_\_\_\_\_\_°$.
(1)$31.46° = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_' \_\_\_\_\_\_''$;
(2)$28° 34'12'' = \_\_\_\_\_\_°$.
答案
3.(1)31 27 36 (2)28.57
解析
【分析】
本题考查度分秒的单位换算，核心是掌握度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，换算时遵循“大单位换小单位乘60，小单位换大单位除以60”的规则。(1)是将含小数的度换算为度分秒组合形式，先取整数部分为度，再依次将小数部分乘60换算为分、秒；(2)是将度分秒组合形式换算为含小数的度，先将秒换算为分，再将总分换算为度，最后加上原有的度即可。
【解析】
(1) 先拆分$31.46°$，整数部分为$31°$，剩余$0.46°$换算成分：
$0.46 × 60' = 27.6'$
取$27.6'$的整数部分为$27'$，剩余$0.6'$换算成秒：
$0.6 × 60'' = 36''$
因此$31.46°=31°27'36''$。
(2) 先将$12''$换算为分：
$12 ÷ 60' = 0.2'$
和原有的$34'$合并得：$34'+0.2'=34.2'$
再将$34.2'$换算为度：
$34.2 ÷ 60° = 0.57°$
和原有的$28°$合并得：$28°+0.57°=28.57°$
因此$28°34'12''=28.57°$。
【答案】
(1)31，27，36；(2)28.57
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进制
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位进率为60，换算时注意单位转换的方向，避免将进率记为100导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的单位换算，核心是掌握度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，换算时遵循“大单位换小单位乘60，小单位换大单位除以60”的规则。(1)是将含小数的度换算为度分秒组合形式，先取整数部分为度，再依次将小数部分乘60换算为分、秒；(2)是将度分秒组合形式换算为含小数的度，先将秒换算为分，再将总分换算为度，最后加上原有的度即可。
【解析】
(1) 先拆分$31.46°$，整数部分为$31°$，剩余$0.46°$换算成分：
$0.46 × 60' = 27.6'$
取$27.6'$的整数部分为$27'$，剩余$0.6'$换算成秒：
$0.6 × 60'' = 36''$
因此$31.46°=31°27'36''$。
(2) 先将$12''$换算为分：
$12 ÷ 60' = 0.2'$
和原有的$34'$合并得：$34'+0.2'=34.2'$
再将$34.2'$换算为度：
$34.2 ÷ 60° = 0.57°$
和原有的$28°$合并得：$28°+0.57°=28.57°$
因此$28°34'12''=28.57°$。
【答案】
(1)31，27，36；(2)28.57
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进制
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题关键是牢记度分秒相邻单位进率为60，换算时注意单位转换的方向，避免将进率记为100导致计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 计算:
(1)$108°18'-52°30''$;
(2)$11°23'26''×3$.
(1)$108°18'-52°30''$;
(2)$11°23'26''×3$.
答案
4.解:(1)原式$=108°17'60''-52°30''=56°17'30''$;(2)原式$=33°69'78''=34°10'18''$.
解析
【分析】
角的度量单位度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。解题时：(1)做减法运算，若某一单位上的数不够减，需要向上一级单位借1当60，本题被减数秒位为0，需先从分位借1'转化为60''，再对应度、分、秒分别相减；(2)做乘法运算，先将度、分、秒分别与乘数相乘，再按照满60进1的规则，将超过60的分、秒向上一级单位进位，整理得到最终结果。
【解析】
(1) 先统一单位，将108°18'转化为108°17'60''（从18'中借1'化为60''），再对应相减：
原式$=108°17'60''-52°0'30''$
$=(108°-52°)+(17'-0')+(60''-30'')$
$=56°17'30''$
(2) 先将度、分、秒分别乘3，再进位整理：
原式$=(11°×3)+(23'×3)+(26''×3)$
$=33°69'78''$
先把78''转化为1'18''，进1'到分位，得分位为69'+1'=70'；再把70'转化为1°10'，进1°到度位，得度位为33°+1°=34°，因此结果为$34°10'18''$。
【答案】
(1)$56°17'30''$；(2)$34°10'18''$
【知识点】
度分秒的换算；角的减法运算；角的乘法运算
【点评】
本题是角的度量单位运算的基础题型，解题核心是熟练掌握度分秒的60进制规则，注意减法借1当60、乘法满60进1的运算细节，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.7
角的度量单位度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。解题时：(1)做减法运算，若某一单位上的数不够减，需要向上一级单位借1当60，本题被减数秒位为0，需先从分位借1'转化为60''，再对应度、分、秒分别相减；(2)做乘法运算，先将度、分、秒分别与乘数相乘，再按照满60进1的规则，将超过60的分、秒向上一级单位进位，整理得到最终结果。
【解析】
(1) 先统一单位，将108°18'转化为108°17'60''（从18'中借1'化为60''），再对应相减：
原式$=108°17'60''-52°0'30''$
$=(108°-52°)+(17'-0')+(60''-30'')$
$=56°17'30''$
(2) 先将度、分、秒分别乘3，再进位整理：
原式$=(11°×3)+(23'×3)+(26''×3)$
$=33°69'78''$
先把78''转化为1'18''，进1'到分位，得分位为69'+1'=70'；再把70'转化为1°10'，进1°到度位，得度位为33°+1°=34°，因此结果为$34°10'18''$。
【答案】
(1)$56°17'30''$；(2)$34°10'18''$
【知识点】
度分秒的换算；角的减法运算；角的乘法运算
【点评】
本题是角的度量单位运算的基础题型，解题核心是熟练掌握度分秒的60进制规则，注意减法借1当60、乘法满60进1的运算细节，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.7
5.(广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（
A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
C
）A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
5.C
解析
【分析】
要计算2时整钟表时针和分针的夹角，首先明确表盘特征：整个表盘是360°的周角，被平均分为12个大格。解题时第一步先算出单个大格对应的角度，第二步确定2时整时针和分针的间隔大格数，最后用单格角度乘间隔数即可得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角，总角度为360°，且表盘被平均划分为12个大格
∴ 每个大格对应的角度为：$360°÷12=30°$
2时整时，分针指向12，时针指向2，二者之间间隔2个大格
∴ 此时时针和分针的夹角度数为：$2×30°=60°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的度量，钟表角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是牢记钟表表盘每个大格对应30°的规律，结合时针、分针的间隔数就能快速算出夹角。
【难度系数】
0.9
要计算2时整钟表时针和分针的夹角，首先明确表盘特征：整个表盘是360°的周角，被平均分为12个大格。解题时第一步先算出单个大格对应的角度，第二步确定2时整时针和分针的间隔大格数，最后用单格角度乘间隔数即可得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角，总角度为360°，且表盘被平均划分为12个大格
∴ 每个大格对应的角度为：$360°÷12=30°$
2时整时，分针指向12，时针指向2，二者之间间隔2个大格
∴ 此时时针和分针的夹角度数为：$2×30°=60°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的度量，钟表角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是牢记钟表表盘每个大格对应30°的规律，结合时针、分针的间隔数就能快速算出夹角。
【难度系数】
0.9
6.如图,从A看B的方向为北偏东$60°$,那么从B看A的方向是 （
A.南偏东$30°$
B.南偏西$30°$
C.南偏东$60°$
D.南偏西$60°$
D
）A.南偏东$30°$
B.南偏西$30°$
C.南偏东$60°$
D.南偏西$60°$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方向角的判断规律：当两个地点互为观测点时，观测到的方向具有相对性，南北方向相反、东西方向相反，且两个方向的夹角度数相等。首先确定原观测点是A，目标是B，方向为北偏东60°，现在观测点换成B，目标换成A，只需将原方向的南北、东西对应反向，角度保持不变，即可得到正确方向，也可结合平行线内错角相等的性质验证角度大小。
【解析】
方向角是指以观测点的正北或正南方向为起始边，旋转到目标方向线的夹角。
已知从A观测B的方向为北偏东60°，当观测点换为B时，方向满足相对性：北与南相对，东与西相对，且夹角大小不变，仍为60°，因此从B看A的方向是南偏西60°。
也可借助平行线性质验证：A、B两点的正北方向线互相平行，根据平行线的内错角相等，可知AB连线与B点正南方向线的夹角为60°，且该方向在B点的西侧，故为南偏西60°。
【答案】
D
【知识点】
方向角；位置的相对性
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，易错点是容易搞混东西方向或者错用图中标注的30°进行判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确方向角的判断规律：当两个地点互为观测点时，观测到的方向具有相对性，南北方向相反、东西方向相反，且两个方向的夹角度数相等。首先确定原观测点是A，目标是B，方向为北偏东60°，现在观测点换成B，目标换成A，只需将原方向的南北、东西对应反向，角度保持不变，即可得到正确方向，也可结合平行线内错角相等的性质验证角度大小。
【解析】
方向角是指以观测点的正北或正南方向为起始边，旋转到目标方向线的夹角。
已知从A观测B的方向为北偏东60°，当观测点换为B时，方向满足相对性：北与南相对，东与西相对，且夹角大小不变，仍为60°，因此从B看A的方向是南偏西60°。
也可借助平行线性质验证：A、B两点的正北方向线互相平行，根据平行线的内错角相等，可知AB连线与B点正南方向线的夹角为60°，且该方向在B点的西侧，故为南偏西60°。
【答案】
D
【知识点】
方向角；位置的相对性
【点评】
本题属于方向角的基础应用题，解题的核心是掌握观测点互换时“方向相反、角度相等”的规律，易错点是容易搞混东西方向或者错用图中标注的30°进行判断。
【难度系数】
0.8
7.如图，把一个圆形蛋糕分成$n$等份，要使每份中的角是$45°$，则$n$的值为
8
答案
7.8
解析
【分析】
解题时首先要明确整个圆形对应的圆心角是周角，度数为360°。将圆形等分成n份时，每份对应的圆心角为总角度360°除以份数n，题目已经给出每份角的度数是45°，根据这个等量关系列算式计算即可求出n的值。
【解析】
解：整个圆对应的圆心角为周角，度数为360°。
将圆形蛋糕分成n等份时，每份的角度为$\frac{360°}{n}$。
根据题意每份角是45°，可列等式：
$\frac{360°}{n}=45°$
解得$n=360°÷45°=8$
【答案】
8
【知识点】
周角的度数；角度计算
【点评】
本题属于基础的角度计算应用题，核心是掌握周角为360°的性质，结合等分问题的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确整个圆形对应的圆心角是周角，度数为360°。将圆形等分成n份时，每份对应的圆心角为总角度360°除以份数n，题目已经给出每份角的度数是45°，根据这个等量关系列算式计算即可求出n的值。
【解析】
解：整个圆对应的圆心角为周角，度数为360°。
将圆形蛋糕分成n等份时，每份的角度为$\frac{360°}{n}$。
根据题意每份角是45°，可列等式：
$\frac{360°}{n}=45°$
解得$n=360°÷45°=8$
【答案】
8
【知识点】
周角的度数；角度计算
【点评】
本题属于基础的角度计算应用题，核心是掌握周角为360°的性质，结合等分问题的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8.（合肥包河区期末）如图，一艘轮船在点O处测得海岛A，B的方向分别是北偏东$75°$和西北方向，则$∠ AOB$的度数是（
A.$150°$
B.$135°$
C.$120°$
D.$100°$
C
）A.$150°$
B.$135°$
C.$120°$
D.$100°$
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先明确方向角的定义，结合“上北下南、左西右东”的方位规则梳理思路：首先西北方向的含义是北偏西45°，海岛A的方向是北偏东75°，说明OA、OB分别在正北方向的两侧，二者与正北方向的夹角分别为75°和45°，因此∠AOB的度数就是这两个夹角的和，相加即可得到结果。
【解析】
根据方向角的定义计算：
1. 西北方向即北偏西45°，因此OB与正北方向的夹角为45°；
2. 已知海岛A在O处的方向是北偏东75°，因此OA与正北方向的夹角为75°；
由于OA、OB分别位于正北方向的两侧，因此$∠ AOB = 45° + 75° = 120°$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握“西北方向”这类常见方向角对应的度数，结合角的和差运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方向角的定义，结合“上北下南、左西右东”的方位规则梳理思路：首先西北方向的含义是北偏西45°，海岛A的方向是北偏东75°，说明OA、OB分别在正北方向的两侧，二者与正北方向的夹角分别为75°和45°，因此∠AOB的度数就是这两个夹角的和，相加即可得到结果。
【解析】
根据方向角的定义计算：
1. 西北方向即北偏西45°，因此OB与正北方向的夹角为45°；
2. 已知海岛A在O处的方向是北偏东75°，因此OA与正北方向的夹角为75°；
由于OA、OB分别位于正北方向的两侧，因此$∠ AOB = 45° + 75° = 120°$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握“西北方向”这类常见方向角对应的度数，结合角的和差运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.时钟在2点半时，时钟上时针与分针的夹角为
$105°$
。答案
9.$105°$
解析
【分析】
解题首先要明确钟表的度数划分规则：整个钟表表盘为周角360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应30°。接下来分别确定2点半时时针和分针的位置：分针走30分钟时指向数字6；时针不会固定指向数字2，因为时针每1小时走1个大格，30分钟是0.5小时，所以时针会从数字2的位置向3移动0.5个大格，即停在2和3的正中间。最后计算两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格对应的30°即可得到夹角。
【解析】
解：1. 先计算钟表每个大格的度数：
整个表盘为360°，共12个大格，每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定2点半时两针的位置：
分针走30分钟，指向数字6；
时针每小时走1个大格，30分钟（0.5小时）走过的大格数为 $ 1 × 0.5 = 0.5 $ 个，因此时针在数字2和3的正中间。
3. 计算两针间隔的大格数：
从时针所在位置到分针所在的6，间隔的大格数为 $ 6 - 2.5 = 3.5 $ 个。
4. 计算夹角度数：
夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $。
【答案】
$ 105° $
【知识点】
钟面角计算、角的度量运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的易错点是忽略时针会随分钟转动，误将时针当做固定指向数字2计算，只要掌握表盘的刻度划分规律和时针、分针的转动速度，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确钟表的度数划分规则：整个钟表表盘为周角360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应30°。接下来分别确定2点半时时针和分针的位置：分针走30分钟时指向数字6；时针不会固定指向数字2，因为时针每1小时走1个大格，30分钟是0.5小时，所以时针会从数字2的位置向3移动0.5个大格，即停在2和3的正中间。最后计算两个指针之间间隔的大格数，乘每个大格对应的30°即可得到夹角。
【解析】
解：1. 先计算钟表每个大格的度数：
整个表盘为360°，共12个大格，每个大格的度数为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定2点半时两针的位置：
分针走30分钟，指向数字6；
时针每小时走1个大格，30分钟（0.5小时）走过的大格数为 $ 1 × 0.5 = 0.5 $ 个，因此时针在数字2和3的正中间。
3. 计算两针间隔的大格数：
从时针所在位置到分针所在的6，间隔的大格数为 $ 6 - 2.5 = 3.5 $ 个。
4. 计算夹角度数：
夹角为 $ 3.5 × 30° = 105° $。
【答案】
$ 105° $
【知识点】
钟面角计算、角的度量运算
【点评】
本题是钟面角计算的基础题型，解题的易错点是忽略时针会随分钟转动，误将时针当做固定指向数字2计算，只要掌握表盘的刻度划分规律和时针、分针的转动速度，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
10.【分类讨论思想】已知$∠ AOB=67°41'35''$，$∠ AOC=48°39'40''$，求$∠ BOC$的度数.
答案
10.解:分两种情况:①
,$∠BOC=∠AOB+∠AOC=67°41'35''+48°39'40''=116°21'15''$;②
,$∠BOC=∠AOB-∠AOC=67°41'35''-48°39'40''=19°1'55''$.综上所述，$∠BOC$的度数为$116°21'15''$或$19°1'55''$.解析
【分析】
本题未明确射线OC的位置，需结合图形分类讨论：第一种情况是OC在∠AOB的外部，对应图①，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的和；第二种情况是OC在∠AOB的内部，对应图②，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的差。计算时注意度、分、秒为60进制，加法运算满60要向高一级单位进1，减法运算不够减时要向高一级单位借1当60再计算。
【解析】
解：分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB外部（对应的情况）：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC
= 67°41'35'' + 48°39'40''
= (67°+48°)+(41'+39')+(35''+40'')
= 115°+80'+75''
= 115°+1°21'+1'15''
= 116°21'15''
2. 当OC在∠AOB内部（对应的情况）：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC
= 67°41'35'' - 48°39'40''
（秒位不够减，向分位借1'=60''，41'变为40'，35''变为95''）
= (67°-48°)+(40'-39')+(95''-40'')
= 19°1'55''
综上，∠BOC的度数为116°21'15''或19°1'55''。
【答案】
分两种情况:①,∠BOC=∠AOB+∠AOC=67°41'35''+48°39'40''=116°21'15'';②,∠BOC=∠AOB-∠AOC=67°41'35''-48°39'40''=19°1'55''.综上所述,∠BOC的度数为116°21'15''或19°1'55''.
【知识点】
角的和差计算、度分秒运算、分类讨论思想
【点评】
本题是无图几何题的典型题型，易错点是忽略射线OC位置的两种可能性导致漏解，同时要注意度分秒的60进制运算规则，避免计算时出现进位、借位错误。
【难度系数】
0.7
本题未明确射线OC的位置，需结合图形分类讨论：第一种情况是OC在∠AOB的外部，对应图①，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的和；第二种情况是OC在∠AOB的内部，对应图②，此时∠BOC为∠AOB与∠AOC的差。计算时注意度、分、秒为60进制，加法运算满60要向高一级单位进1，减法运算不够减时要向高一级单位借1当60再计算。
【解析】
解：分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB外部（对应
的情况）：∠BOC = ∠AOB + ∠AOC
= 67°41'35'' + 48°39'40''
= (67°+48°)+(41'+39')+(35''+40'')
= 115°+80'+75''
= 115°+1°21'+1'15''
= 116°21'15''
2. 当OC在∠AOB内部（对应
的情况）：∠BOC = ∠AOB - ∠AOC
= 67°41'35'' - 48°39'40''
（秒位不够减，向分位借1'=60''，41'变为40'，35''变为95''）
= (67°-48°)+(40'-39')+(95''-40'')
= 19°1'55''
综上，∠BOC的度数为116°21'15''或19°1'55''。
【答案】
分两种情况:①
,∠BOC=∠AOB+∠AOC=67°41'35''+48°39'40''=116°21'15'';②,∠BOC=∠AOB-∠AOC=67°41'35''-48°39'40''=19°1'55''.综上所述,∠BOC的度数为116°21'15''或19°1'55''.【知识点】
角的和差计算、度分秒运算、分类讨论思想
【点评】
本题是无图几何题的典型题型，易错点是忽略射线OC位置的两种可能性导致漏解，同时要注意度分秒的60进制运算规则，避免计算时出现进位、借位错误。
【难度系数】
0.7
11.(教材$\boldsymbol{P_{156}}$习题$\boldsymbol{T_{2}}$变式)如图,OA是表示北偏东$30°$方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东$25°$;
(2)北偏西$60°$;
(3)西南方向;
(4)直接写出$∠ AOB$的度数.
(1)南偏东$25°$;
(2)北偏西$60°$;
(3)西南方向;
(4)直接写出$∠ AOB$的度数.
答案
11.解:(1)(2)(3)如图所示，射线OB表示南偏东$25°$;射线OC表示北偏西$60°$,射线OD表示西南方向;
(4)$∠AOB=125°$.
解析
【分析】
首先回忆方向角的定义：方向角是以正北、正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题时先遵循“上北下南、左西右东”的坐标规则：
1. 画指定方向射线时，先确定基准方向（正北/正南），再按照要求的偏转方向和角度画出射线即可，其中西南方向是约定俗成的南偏西45°；
2. 计算∠AOB时，正北和正南方向构成180°的平角，减去OA和正北的夹角、OB和正南的夹角，就能得到∠AOB的度数。
【解析】
(1) 画南偏东25°射线：以O为顶点，正南方向的射线为始边，向东偏转25°，画出射线OB，即为所求；
(2) 画北偏西60°射线：以O为顶点，正北方向的射线为始边，向西偏转60°，画出射线OC，即为所求；
(3) 画西南方向射线：西南方向即南偏西45°，以O为顶点，正南方向的射线为始边，向西偏转45°，画出射线OD，即为所求；
(4) 计算∠AOB的度数：
正北方向和正南方向的夹角为平角180°，已知OA与正北方向夹角为30°，OB与正南方向夹角为25°，因此：
$∠ AOB=180°-30°-25°=125°$
【答案】
(1)(2)(3)如图所示，射线OB表示南偏东$25°$;射线OC表示北偏西$60°$,射线OD表示西南方向;
(4)$∠AOB=125°$
【知识点】
方向角的表示，角的和差计算，射线的画法
【点评】
本题是方向角相关的基础应用题，解题核心是明确方向角的基准方向，避免混淆偏转的方位，角度计算结合平角的性质即可快速求解，掌握这类题型能为后续位置与坐标相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
首先回忆方向角的定义：方向角是以正北、正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题时先遵循“上北下南、左西右东”的坐标规则：
1. 画指定方向射线时，先确定基准方向（正北/正南），再按照要求的偏转方向和角度画出射线即可，其中西南方向是约定俗成的南偏西45°；
2. 计算∠AOB时，正北和正南方向构成180°的平角，减去OA和正北的夹角、OB和正南的夹角，就能得到∠AOB的度数。
【解析】
(1) 画南偏东25°射线：以O为顶点，正南方向的射线为始边，向东偏转25°，画出射线OB，即为所求；
(2) 画北偏西60°射线：以O为顶点，正北方向的射线为始边，向西偏转60°，画出射线OC，即为所求；
(3) 画西南方向射线：西南方向即南偏西45°，以O为顶点，正南方向的射线为始边，向西偏转45°，画出射线OD，即为所求；
(4) 计算∠AOB的度数：
正北方向和正南方向的夹角为平角180°，已知OA与正北方向夹角为30°，OB与正南方向夹角为25°，因此：
$∠ AOB=180°-30°-25°=125°$
【答案】
(1)(2)(3)如图所示，射线OB表示南偏东$25°$;射线OC表示北偏西$60°$,射线OD表示西南方向;
(4)$∠AOB=125°$
【知识点】
方向角的表示，角的和差计算，射线的画法
【点评】
本题是方向角相关的基础应用题，解题核心是明确方向角的基准方向，避免混淆偏转的方位，角度计算结合平角的性质即可快速求解，掌握这类题型能为后续位置与坐标相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
