1. 比较$∠ 1$与$∠ 2$的大小，下列放置方法正确的是（）

1.D

【分析】
比较两个角的大小常用叠合法，叠合法的核心要求是：两个角的顶点重合，其中一条边重合，剩余的两条边都放在重合边的同一侧，满足该要求才能正确比较角的大小，我们只需逐一判断选项是否符合上述要求即可。
【解析】
根据叠合法比较角大小的规则判断各选项：
选项A：∠1与∠2没有重合的边，不符合叠合法要求，无法正确比较大小，错误；
选项B：∠1与∠2的非重合边分别在重合边的两侧，不符合叠合法要求，错误；
选项C：∠1与∠2的顶点没有重合，不符合叠合法要求，错误；
选项D：∠1与∠2的顶点重合，底边重合，另外两条边都在重合的底边的同侧，完全符合叠合法的要求，可正确比较两个角的大小，正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较，叠合法
【点评】
本题考查角的大小比较的基础方法，核心是掌握叠合法的操作要点，属于基础类题目，牢记操作规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85

2.若$∠ 1=40.4°,∠ 2=40° 4'$,则$∠ 1$与$∠ 2$的大小关系是 （）

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1＞∠ 2$
C.$∠ 1＜∠ 2$
D.以上都不对

2.B

【分析】
要比较两个角的大小，首先需要将两个角的单位统一，再进行数值比较。度和分的换算进率是60，即$1°=60'$，我们可以先把$∠1$的小数部分度数换算为分，再和$∠2$对比即可得出大小关系。
【解析】
首先明确角度单位换算规则：$1°=60'$。
第一步：将$∠1=40.4°$换算为度分的形式：
$40.4°=40°+0.4°$，其中$0.4°=0.4×60'=24'$，因此$∠1=40°24'$。
第二步：对比$∠1$和$∠2$的大小：
已知$∠2=40°4'$，因为$40°24'＞40°4'$，所以$∠1＞∠2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是角度大小比较的基础题，解题的核心是掌握度、分之间的60进制换算规则，比较角度大小时必须先统一单位再进行比较，避免误将进率当做10进制计算出错。
【难度系数】
0.8

3. 如图，若$∠ AOB=∠ COD$，则（）

A.$∠1＞∠2$
B.$∠1＜∠2$
C.$∠1=∠2$
D.$∠1,∠2$的大小关系不确定

3.C

【分析】
要判断∠1和∠2的大小关系，首先结合已知条件∠AOB=∠COD分析角的组成：∠AOB由∠1和中间的公共角∠COB组成，∠COD由∠2和同一个公共角∠COB组成。根据等式的性质，相等的两个角同时减去同一个公共角，剩余部分的角度仍然相等，按这个思路就能推导∠1和∠2的大小关系。
【解析】
由图可得：$∠ AOB = ∠ 1 + ∠ COB$，$∠ COD = ∠ 2 + ∠ COB$。
已知$∠ AOB = ∠ COD$，将上述和差关系代入得：
$∠ 1 + ∠ COB = ∠ 2 + ∠ COB$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去$∠ COB$，可得$∠ 1 = ∠ 2$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算，等式的性质
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，解题关键是识别出两个相等角的公共角部分，结合角的和差关系和等式性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4. 把两块三角尺按如图所示的方式拼在一起，则$∠ ABC$等于（）

A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$

4.D

【分析】
解题首先需要牢记常用两块三角尺的各内角度数，再观察图形可知∠ABC是由两块三角尺的两个角拼接组成的，只需将组成∠ABC的两个角的度数相加，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
常用的两块三角尺的内角分别为：一块是30°、60°、90°，另一块是45°、45°、90°。观察图形可得，∠ABC由30°的角和90°的角拼接而成，因此$∠ ABC=30°+90°=120°$。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角尺的角度特征 2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查学生对三角尺角度的识记能力和角的和差运算能力，结合图形明确所求角的组成是解题的关键。
【难度系数】
0.85

5. 根据图形填空：
(1) $∠ AOD=$ $+∠ AOC=∠ DOB+$ $=∠ AOB+∠ COD+$ ；
(2) $∠ AOD-∠ COD=$ ；
(3) $∠ DOB=∠ DOA-∠ AOC+$ .

5.(1)$∠DOC$ $∠AOB$ $∠COB$ (2)$∠AOC$ (3)$∠BOC$

【分析】
解决本题的核心是先明确图形中各角的组成：以O为顶点的4条射线OA、OB、OC、OD将最大的角∠AOD分割为∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角，解题时根据角的和差关系，对照等式两边已知的角，推导缺失的角即可。
【解析】
观察图形可知∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三个小角组成，根据角的和差关系分析：
(1) ①∠AOD可拆分为∠DOC和∠AOC的和，因此第一个空填∠DOC；
②∠DOB与∠AOB相加恰好组成∠AOD，因此第二个空填∠AOB；
③∠AOB+∠COD再加上中间的∠COB就等于∠AOD，因此第三个空填∠COB。
(2) ∠AOD减去∠COD后，剩余部分为∠AOC，因此填∠AOC。
(3) 先计算$∠ DOA-∠ AOC=∠ DOC$，而$∠ DOB=∠ DOC+∠ BOC$，因此括号内应填∠BOC。
【答案】
(1)$∠DOC$；$∠AOB$；$∠COB$ (2)$∠AOC$ (3)$∠BOC$
【知识点】
角的和差运算；角的构成
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对图形中角的位置关系和和差关系的识别，熟练掌握角的组成规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85

6.如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件不能确定OC平分∠AOB的是 （）

A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOB=2∠ AOC$
C.$∠ AOC+∠ COB=∠ AOB$
D.$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$

6.C

【分析】
本题可根据角平分线的定义逐一分析各选项：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的小角的射线，判断条件是否能推出OC将∠AOB分成两个相等的角，即可确定能否判定OC平分∠AOB。
【解析】
根据角平分线的定义：若OC平分∠AOB，则有∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，且OC在∠AOB内部。
选项A：∠AOC=∠BOC，且OC在∠AOB内部，完全符合角平分线的定义，可确定OC平分∠AOB；
选项B：由∠AOB=2∠AOC，结合角的和差关系∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB；
选项C：只要OC在∠AOB内部，无论OC的位置如何，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，因此不能确定OC平分∠AOB；
选项D：由∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，结合∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入可得∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC)，化简得∠BOC=∠AOC，可确定OC平分∠AOB。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题的关键是明确角平分线的核心特征是将大角分为两个相等的小角，对于所有角内部射线都满足的共性条件，不能作为角平分线的判定依据，做题时要结合定义逐一验证，避免漏看条件导致错选。
【难度系数】
0.8

7.如图,如果 OC,OD 是∠AOB 的三等分线,那么 OD 是∠的平分线,OC 是∠的平分线,∠AOC=∠=∠,∠BOD=$\frac{1}{3}$,∠AOD=2.

（第7题图）（第8题图）

7.BOC AOD BOD DOC $∠AOB$ $∠BOD$(或$∠DOC$或$∠COA$)

【分析】
解题时首先明确角的三等分线的定义：将一个角平均分成3个相等的小角的两条射线，由此先得到∠AOB被OC、OD分成的三个小角都相等，再结合角平分线的定义（将一个角平均分成2个相等的角的射线）判断两条射线分别是哪个角的平分线，最后根据角的和差关系填写对应的等量关系即可。
【解析】
解：
∵OC、OD是∠AOB的三等分线，
∴$∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=\frac{1}{3}∠ AOB$。
1. 观察∠BOC：$∠ BOD=∠ COD$，因此OD是$∠ BOC$的平分线；
2. 观察∠AOD：$∠ AOC=∠ COD$，因此OC是$∠ AOD$的平分线；
3. 由三等分线的性质可得：$∠ AOC=∠ BOD=∠ DOC$；
4. 结合三等分线的定义可得：$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$；
5. $∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=2∠ AOC=2∠ COD=2∠ BOD$，因此$∠ AOD=2∠ BOD$（或$∠ DOC$或$∠ COA$）。
【答案】
BOC；AOD；BOD；DOC；$∠ AOB$；$∠ BOD$(或$∠ DOC$或$∠ COA$)
【知识点】
角平分线的定义；角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查角的等分线的性质，解题时结合图形分析角之间的等量与和差关系即可，熟练掌握相关定义是解题的关键。
【难度系数】
0.85

8. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD = $\frac{1}{3}$∠DOC，∠BOD = 18°，则∠AOD的度数为。

8.$90°$

【分析】
解题时先从已知的∠BOD与∠DOC的数量关系入手，先求出∠DOC的度数，再通过角的和差关系算出∠BOC的度数；接着利用角平分线的性质得到∠AOC与∠BOC相等，最后将∠DOC和∠AOC相加，就能求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ ∠BOD = $\frac{1}{3}$∠DOC，∠BOD = 18°，
∴ ∠DOC = 3∠BOD = 3×18° = 54°，
∴ ∠BOC = ∠DOC - ∠BOD = 54° - 18° = 36°，
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC = ∠BOC = 36°，
∴ ∠AOD = ∠DOC + ∠AOC = 54° + 36° = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是理清图中各角的位置和数量关系，结合角平分线的性质逐步推导计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.8

9. 如图，OC平分∠BOD，∠AOD = 110°，∠BOC=35°，求∠AOC的度数.

9.解:因为 OC 平分$∠BOD,∠BOC=35°$,所以$∠COD=∠BOC=35°$.因为$∠AOD=110°$,所以$∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-35°=75°$.

【分析】
解题时先从已知的角平分线条件入手，根据角平分线的定义，角平分线会将一个角分成两个大小相等的角，已知∠BOC的度数，就能先求出∠COD的度数；再观察图形中角的和差关系，可知∠AOC等于∠AOD减去∠COD，代入已知的∠AOD的度数即可求出最终结果。
【解析】
解：因为OC平分∠BOD，∠BOC=35°，所以∠COD=∠BOC=35°。
因为∠AOD=110°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-35°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度计算题，解题核心是熟练掌握角平分线的性质，准确识别图形中各角的和差关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

10.已知$∠ AOB=70°$,以$O$为端点作射线$OC$,使$∠ AOC=42°$,则$∠ BOC$的度数为.

10.$28°$或$112°$

【分析】
本题属于无图几何题，由于未明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：①射线OC在∠AOB的内部；②射线OC在∠AOB的外部。再根据不同位置下角的和差关系分别计算∠BOC的度数即可。
【解析】
分两种情况进行计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 70° - 42° = 28°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 70° + 42° = 112°$
综上，$∠ BOC$的度数为$28°$或$112°$。
【答案】
$28°$或$112°$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略射线OC的位置有两种可能，仅考虑OC在∠AOB内部的情况导致漏解，做无图几何题时要注意结合题意分析所有可能的图形位置，做到不重不漏。
【难度系数】
0.6