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1. 计算:
(1) $3x - y^2 + x + y^2$;
(2) $3a^2 - ab + 7 - (-4a^2 + 2ab + 7)$;
(3) $4(3x^2y - xy^2) - 3(-xy^2 + 4x^2y)$;
(4) $2(mn + 3m^2) - [2m^2 + 4(mn + m^2) - 2mn]$.
(1) $3x - y^2 + x + y^2$;
(2) $3a^2 - ab + 7 - (-4a^2 + 2ab + 7)$;
(3) $4(3x^2y - xy^2) - 3(-xy^2 + 4x^2y)$;
(4) $2(mn + 3m^2) - [2m^2 + 4(mn + m^2) - 2mn]$.
答案
(1) 原式$=(3x+x)+(-y^2+y^2)=4x$;(2) 原式$=3a^2 - ab + 7 + 4a^2 - 2ab - 7=(3a^2+4a^2)+(-ab-2ab)+(7-7)=7a^2-3ab$;(3) 原式$=12x^2y - 4xy^2 + 3xy^2 - 12x^2y=(12x^2y-12x^2y)+(-4xy^2+3xy^2)=-xy^2$;(4) 原式$=2mn+6m^2-(2m^2+4mn+4m^2-2mn)=2mn+6m^2-2m^2-4mn-4m^2+2mn=(2mn-4mn+2mn)+(6m^2-2m^2-4m^2)=0$.
解析
【分析】
这四道题都属于整式的加减运算，解题遵循三个通用步骤：①去括号：若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘，多层括号按照先去小括号、再去中括号的顺序计算。②找同类项：识别所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项。③合并同类项：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。具体各小题思路：(1)没有括号，直接识别并合并同类项即可；(2)先去掉带负号的括号，注意所有项都要变号，再合并同类项；(3)先将括号外的系数乘到括号内各项，再去括号合并同类项；(4)有多层括号，先去小括号，再去中括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式$=(3x+x)+(-y^2+y^2)=4x+0=4x$
(2) 先去括号（括号前为负号，括号内各项变号），再合并同类项：
原式$=3a^2 - ab + 7 + 4a^2 - 2ab - 7$
$=(3a^2+4a^2)+(-ab-2ab)+(7-7)=7a^2-3ab+0=7a^2-3ab$
(3) 先将括号外系数乘入括号内各项，再合并同类项：
原式$=12x^2y - 4xy^2 + 3xy^2 - 12x^2y$
$=(12x^2y-12x^2y)+(-4xy^2+3xy^2)=0-xy^2=-xy^2$
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2mn+6m^2-(2m^2+4mn+4m^2-2mn)$
$=2mn+6m^2-2m^2-4mn-4m^2+2mn$
$=(2mn-4mn+2mn)+(6m^2-2m^2-4m^2)=0+0=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4x}$；(2) $\boldsymbol{7a^2-3ab}$；(3) $\boldsymbol{-xy^2}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
这组题目是整式加减的常规基础题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的规则，做题时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，熟练掌握规则后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
这四道题都属于整式的加减运算，解题遵循三个通用步骤：①去括号：若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有系数，要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘，多层括号按照先去小括号、再去中括号的顺序计算。②找同类项：识别所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项。③合并同类项：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。具体各小题思路：(1)没有括号，直接识别并合并同类项即可；(2)先去掉带负号的括号，注意所有项都要变号，再合并同类项；(3)先将括号外的系数乘到括号内各项，再去括号合并同类项；(4)有多层括号，先去小括号，再去中括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 合并同类项：
原式$=(3x+x)+(-y^2+y^2)=4x+0=4x$
(2) 先去括号（括号前为负号，括号内各项变号），再合并同类项：
原式$=3a^2 - ab + 7 + 4a^2 - 2ab - 7$
$=(3a^2+4a^2)+(-ab-2ab)+(7-7)=7a^2-3ab+0=7a^2-3ab$
(3) 先将括号外系数乘入括号内各项，再合并同类项：
原式$=12x^2y - 4xy^2 + 3xy^2 - 12x^2y$
$=(12x^2y-12x^2y)+(-4xy^2+3xy^2)=0-xy^2=-xy^2$
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=2mn+6m^2-(2m^2+4mn+4m^2-2mn)$
$=2mn+6m^2-2m^2-4mn-4m^2+2mn$
$=(2mn-4mn+2mn)+(6m^2-2m^2-4m^2)=0+0=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4x}$；(2) $\boldsymbol{7a^2-3ab}$；(3) $\boldsymbol{-xy^2}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式的加减
【点评】
这组题目是整式加减的常规基础题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的规则，做题时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，熟练掌握规则后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
2. 先化简，再求值：
(1) $2(a^2 + 3a - 2) - 3(2a + 2)$，其中 $a = -3$；
(2) $(8mn - 3m^2) - 5mn - 2(3mn - 2m^2)$，其中 $m = 2, n = 1$；
(3) $2(3x^2 - x + 2y - xy) - 3(2x^2 - 3x - y + xy)$，其中 $x + y = \frac{6}{7}, xy = -2$。
(1) $2(a^2 + 3a - 2) - 3(2a + 2)$，其中 $a = -3$；
(2) $(8mn - 3m^2) - 5mn - 2(3mn - 2m^2)$，其中 $m = 2, n = 1$；
(3) $2(3x^2 - x + 2y - xy) - 3(2x^2 - 3x - y + xy)$，其中 $x + y = \frac{6}{7}, xy = -2$。
答案
(1) 原式$=2a^2+6a-4-6a-6=2a^2+(6a-6a)+(-4-6)=2a^2-10$. 当$a=-3$时，原式$=2×(-3)^2-10=18-10=8$;(2) 原式$=8mn-3m^2-5mn-6mn+4m^2=(8mn-5mn-6mn)+(-3m^2+4m^2)=-3mn+m^2$. 当$m=2,n=1$时，原式$=-3×2×1+2^2=-6+4=-2$;(3) 原式$=6x^2-2x+4y-2xy-6x^2+9x+3y-3xy=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-2xy-3xy)=7x+7y-5xy$. 当$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$时，原式$=7(x+y)-5xy=7×\frac{6}{7}-5×(-2)=6+10=16$.
解析
【分析】
这三道题均为整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再代值计算”的思路：①去括号：按照去括号法则操作，括号外的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，注意不要漏乘项；②合并同类项：找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；③代值计算：将给定的字母取值或整体式代入化简后的结果计算即可，第三题化简后出现$x+y$和$xy$的组合，直接整体代入比单独求$x$、$y$的值更简便。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=2a^2+6a-4-6a-6$
合并同类项：
$=2a^2+(6a-6a)+(-4-6)$
$=2a^2-10$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$=2×(-3)^2-10=2×9-10=18-10=8$
(2) 去括号：
原式$=8mn-3m^2-5mn-6mn+4m^2$
合并同类项：
$=(8mn-5mn-6mn)+(-3m^2+4m^2)$
$=-3mn+m^2$
将$m=2,n=1$代入化简后的式子：
原式$=-3×2×1+2^2=-6+4=-2$
(3) 去括号：
原式$=6x^2-2x+4y-2xy-6x^2+9x+3y-3xy$
合并同类项：
$=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-2xy-3xy)$
$=7x+7y-5xy$
变形为整体代入形式：
$=7(x+y)-5xy$
将$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$代入：
原式$=7×\frac{6}{7}-5×(-2)=6+10=16$
【答案】
(1)8；(2)-2；(3)16
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算熟练度，第三题渗透了整体代入的思想，可简化计算过程，做题时需注意去括号不要漏乘项、不要弄错符号，代值计算时遵循有理数运算规则即可。
【难度系数】
0.8
这三道题均为整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再代值计算”的思路：①去括号：按照去括号法则操作，括号外的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，注意不要漏乘项；②合并同类项：找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；③代值计算：将给定的字母取值或整体式代入化简后的结果计算即可，第三题化简后出现$x+y$和$xy$的组合，直接整体代入比单独求$x$、$y$的值更简便。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=2a^2+6a-4-6a-6$
合并同类项：
$=2a^2+(6a-6a)+(-4-6)$
$=2a^2-10$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$=2×(-3)^2-10=2×9-10=18-10=8$
(2) 去括号：
原式$=8mn-3m^2-5mn-6mn+4m^2$
合并同类项：
$=(8mn-5mn-6mn)+(-3m^2+4m^2)$
$=-3mn+m^2$
将$m=2,n=1$代入化简后的式子：
原式$=-3×2×1+2^2=-6+4=-2$
(3) 去括号：
原式$=6x^2-2x+4y-2xy-6x^2+9x+3y-3xy$
合并同类项：
$=(6x^2-6x^2)+(-2x+9x)+(4y+3y)+(-2xy-3xy)$
$=7x+7y-5xy$
变形为整体代入形式：
$=7(x+y)-5xy$
将$x+y=\frac{6}{7},xy=-2$代入：
原式$=7×\frac{6}{7}-5×(-2)=6+10=16$
【答案】
(1)8；(2)-2；(3)16
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号、合并同类项的运算熟练度，第三题渗透了整体代入的思想，可简化计算过程，做题时需注意去括号不要漏乘项、不要弄错符号，代值计算时遵循有理数运算规则即可。
【难度系数】
0.8
3. 已知$A=-2x^2 - 3xy - 4y^2$，$B=x^2 - 2xy$。
(1)求$A-2B$；
(2)若$x^2 + y^2=2$，$xy=1$，求$A-2B$的值。
(1)求$A-2B$；
(2)若$x^2 + y^2=2$，$xy=1$，求$A-2B$的值。
答案
(1)$A-2B=(-2x^2-3xy-4y^2)-2(x^2-2xy)=-2x^2-3xy-4y^2-2x^2+4xy=(-2x^2-2x^2)+(-3xy+4xy)-4y^2=-4x^2+xy-4y^2$;(2) 当$x^2+y^2=2,xy=1$时，$A-2B=-4(x^2+y^2)+xy=-4×2+1=-8+1=-7$.
解析
【分析】
(1) 求$A-2B$时，首先将$A$、$B$的表达式整体代入待求式子，代入时注意给$B$加括号避免符号错误，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
(2) 观察第一问的化简结果和已知条件，化简式中含$x^2$、$y^2$和$xy$项，已知给出了$x^2+y^2$和$xy$的值，因此可将化简式变形为含$x^2+y^2$的结构，直接整体代入已知数值计算，无需单独求$x$、$y$的值，简化计算过程。
【解析】
(1) 将$A=-2x^2 - 3xy - 4y^2$，$B=x^2 - 2xy$代入$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(-2x^2 - 3xy - 4y^2)-2(x^2 - 2xy)\\&=-2x^2 - 3xy - 4y^2 - 2x^2 + 4xy\\&=(-2x^2-2x^2)+(-3xy+4xy)-4y^2\\&=-4x^2+xy-4y^2\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果变形，提取公因式得：
$A-2B=-4(x^2+y^2)+xy$
将$x^2+y^2=2$，$xy=1$代入上式：
$\begin{aligned}A-2B&=-4×2 + 1\\&=-8+1\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4x^2+xy-4y^2}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题考查整式加减的基础运算和代数式求值技巧，解题核心是准确掌握去括号的符号规则，第二问运用整体代入思想可规避复杂的未知数求解，有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
(1) 求$A-2B$时，首先将$A$、$B$的表达式整体代入待求式子，代入时注意给$B$加括号避免符号错误，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
(2) 观察第一问的化简结果和已知条件，化简式中含$x^2$、$y^2$和$xy$项，已知给出了$x^2+y^2$和$xy$的值，因此可将化简式变形为含$x^2+y^2$的结构，直接整体代入已知数值计算，无需单独求$x$、$y$的值，简化计算过程。
【解析】
(1) 将$A=-2x^2 - 3xy - 4y^2$，$B=x^2 - 2xy$代入$A-2B$：
$\begin{aligned}A-2B&=(-2x^2 - 3xy - 4y^2)-2(x^2 - 2xy)\\&=-2x^2 - 3xy - 4y^2 - 2x^2 + 4xy\\&=(-2x^2-2x^2)+(-3xy+4xy)-4y^2\\&=-4x^2+xy-4y^2\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果变形，提取公因式得：
$A-2B=-4(x^2+y^2)+xy$
将$x^2+y^2=2$，$xy=1$代入上式：
$\begin{aligned}A-2B&=-4×2 + 1\\&=-8+1\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4x^2+xy-4y^2}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题考查整式加减的基础运算和代数式求值技巧，解题核心是准确掌握去括号的符号规则，第二问运用整体代入思想可规避复杂的未知数求解，有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
