2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第28页答案
8.(湖州吴兴区期末)在同一平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2(a≠0)$与一次函数$y=ax+a$的图象大致是（
B
）

答案

8.B
9.对于抛物线$y=x^2$，当$-1≤x≤2$时，y的取值范围是（
C
）

A.$1≤y≤4$
B.$0＜y≤4$
C.$0≤y≤4$
D.$1＜y＜4$

答案

9.C
10.(转化思想)如图,圆的半径为2,$C_1$是函数$y=x^2$的图象,$C_2$是函数$y=-x^2$的图象,则阴影部分的面积是
$2π$
.

答案

10.$2π$
11.(数形结合)若二次函数$y=(2m-1)x^2$和$y=\frac{1}{2}x^2$的图象如图所示，则m的取值范围为
$m＞\frac{3}{4}$
。

答案

11.$m＞\frac{3}{4}$
12.(易错题)关于抛物线$y=-x^2$，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点；
②当$x＞10$时，$y$随$x$的增大而减小；
③若$(m,p),(n,p)$是该抛物线上两个不同的点，则$m+n=0$.
其中正确的有
①②③
.(填序号)

答案

12.①②③
13.如图，抛物线$y=ax^2$经过点$A(-2,-8)$。
（1）此抛物线的解析式是
$y=-2x^2$
。
（2）点$B(-1,-4)$
不在
（填“在”或“不在”）此抛物线上；
（3）若点$P(m,-6)$在此抛物线上，且位于第三象限，过点$P$作$PQ // x$轴交抛物线于另一点$Q$，求$△ POQ$的面积。

答案

13.(1)$y=-2x^2$
(2)不在
(3)解：
∵点 $P$ 在此抛物线上，
∴ $-6=-2m^2$,
∴$m=\pm\sqrt{3}$.
∵点 $P$ 位于第三象限，
∴$m＜0$,
∴ $P(-\sqrt{3},-6)$.
∵$PQ// x$ 轴，且点 $Q$ 也在抛物线上，
∴ $Q(\sqrt{3},-6)$,
∴ $PQ=2\sqrt{3}$.
∴$S_{△ POQ}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×6=6\sqrt{3}$.
14.(核心素养·推理能力)如图，P是抛物线$y=2x^2$上第一象限内的点，A点的坐标为(6,0).
(1)若P点的坐标为(x,y)，求△POA的面积S；
(2)指出S是x的什么函数；
(3)当S=6时，求P点的坐标；
(4)在抛物线$y=2x^2$上求出一点$P'$，使$P'O=P'A$.

答案

14.(1)解：连接 $OP, PA$, 过点 $P$ 作 $PH⊥ x$ 轴于点 $H$, 则 $S=\frac{1}{2}OA· PH=\frac{1}{2}×6y=3y$.
(2)
∵$y=2x^2$,
∴$S=3y=6x^2$,
∴$S$ 是 $x$ 的二次函数.
(3)当 $S=6$ 时,$3y=6$,$6x^2=6$,
∴$y=2$,$x=\pm1$,又
∵点 $P$ 在第一象限,
∴ $P(1,2)$.
(4)
∵$P'O=P'A$,则 $P'$ 在线段 $OA$ 的中垂线上,
∴点 $P'$ 的横坐标为 3,又
∵当 $x=3$ 时,$y=18$,
∴$P'(3,18)$.