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1. 一题多变（教材知识技能改编）已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象如图所示，则点$(k,b)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
已知正比例函数$y=kx(k≠0)$，$y$的值随$x$值的增大而减小，则一次函数$y=kx−k$的大致图象是（
B
）答案
B
(2025河南郑州四十七中期末)下列图形中,表示一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=\frac{ax}{b}$($a,b$为常数,且$ab≠0$)的图象的是(
A
B
C
D
A
)A
B
C
D
答案
A
2.（教材知识技能改编）在平面直角坐标系中，将直线$y=-2x$向上平移2个单位，平移后的直线经过点$(m,4)$，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$-1$
D
）A.$-3$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$-1$
答案
2.D
3. 一题多变（教材数学理解改编）若一次函数$y=(2m-1)x+2$的值随$x$值的增大而减小，则$m$的取值范围为
$m＜\dfrac{1}{2}$
。答案
3.$m＜\dfrac{1}{2}$
(2025 陕西西安高新三中期中)若$A(2,y_1),B(-1,y_2),C(3,1)$三点都在一次函数$y=kx+10$的图象上,则$y_1$
变式2 变为已知最值求参数
已知函数$y=mx-(m-2)$($m$为常数且$m≠0$).
(1)当此函数是正比例函数时,求$m$的值;
(2)当$-1≤x≤3$时,$y$有最大值4,请求出$m$的值.
＜
$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)变式2 变为已知最值求参数
已知函数$y=mx-(m-2)$($m$为常数且$m≠0$).
(1)当此函数是正比例函数时,求$m$的值;
(2)当$-1≤x≤3$时,$y$有最大值4,请求出$m$的值.
答案
解:(1)因为该函数是正比例函数，
所以m-2=0,解得m=2；
(2)当x=3,y取最大值4时，
4=3m-m+2,解得m=1，
此时y=x+1,k=1＞0,y随x的增大而增大,符合题意；
当x=-1,y取最大值4时，
4=-m-m+2,解得m=-1，
此时y=-x+3,k=-1＜0,y随x的增大而减小,符合题意.
综上所述,m的值为1或-1.
所以m-2=0,解得m=2；
(2)当x=3,y取最大值4时，
4=3m-m+2,解得m=1，
此时y=x+1,k=1＞0,y随x的增大而增大,符合题意；
当x=-1,y取最大值4时，
4=-m-m+2,解得m=-1，
此时y=-x+3,k=-1＜0,y随x的增大而减小,符合题意.
综上所述,m的值为1或-1.
4. 请根据学习一次函数的经验,对新函数 $y=-2|x+1|+3$ 的图象与性质进行探究.
(1) 请把下面的表格补充完整；
(2) 请在如图所示的平面直角坐标系中描出(1)中表格各对应点,并画出函数的图象；
(3) 观察函数图象,函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的变化会怎样变化?
(4) 若 $M(a,b)$ 是这个新函数图象上的一点,则当点 $M$ 在第二象限时,求 $a,b$ 的取值范围.
(1) 请把下面的表格补充完整；
(2) 请在如图所示的平面直角坐标系中描出(1)中表格各对应点,并画出函数的图象；
(3) 观察函数图象,函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的变化会怎样变化?
(4) 若 $M(a,b)$ 是这个新函数图象上的一点,则当点 $M$ 在第二象限时,求 $a,b$ 的取值范围.
答案
4. 解:(1)补全表格为:-1,1,3,1,-1；
(2)描点,画出函数图象如解图所示；
(3)根据解图,当x＜-1(或x≤-1)时,函数值y随着自变量x的增大而增大;当x≥-1(或x＞-1)时,函数值y随着自变量x的增大而减小；
(4)因为M(a,b)是这个新函数图象上的一点,且在第二象限，
所以b=-2|a+1|+3,且a＜0,b＞0，
当a=0时,b=1，
当b=0时,-2|a+1|+3=0,即$|a+1|=\dfrac{3}{2}$，
所以$a+1=\dfrac{3}{2}$或$a+1=-\dfrac{3}{2}$,即$a=\dfrac{1}{2}$或$a=-\dfrac{5}{2}$，
结合(3)可知,当a=-1时,b的值最大,最大值为3，
所以$-\dfrac{5}{2}＜a＜0,0＜b≤3$.
5. (2025山西运城实验中学期末)一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为s(单位:千米)，货车行驶的时间为t(单位:时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是 (
①A,B两地相距180千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍.
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
D
)①A,B两地相距180千米；
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍.
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
答案
5.D
