6. (2025 山东枣庄滕南中学期末节选)“十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为$x$小时,租用甲公司的车每日所需费用为$y_1$元,租用乙公司的车每日所需费用为$y_2$元,分别求出$y_1$,$y_2$关于$x$的函数表达式;
(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同?

6. 解:(1)设$y_1=k_1x+80$，
把(1,95)代入,可得$95=k_1+80$，
解得$k_1=15$，
所以$y_1=15x+80(x≥0)$；
设$y_2=k_2x$，
把(1,30)代入,可得
$30=k_2$,即$k_2=30$，
所以$y_2=30x(x≥0)$；
(2)当$y_1=y_2$时,$15x+80=30x$，
解得$x=\dfrac{16}{3}$.
答:当租车时间为$\dfrac{16}{3}$小时时,两种方案所需费用相同.

7. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y_1=\frac{1}{3}x-3$与坐标轴交于$A,B$两点,直线$y_2=-\frac{2}{3}x+b$与直线$y_1$交于点$C(5,c)$.
(1)$c$的值为________,直线$y_2$的函数表达式为________;
(2)在$x$轴上有一点$D$,点$D$在点$A$右侧,若$S_{△ ACD}=6$,求点$D$的坐标;
(3)在$y$轴上是否存在一点$E$,使得$△ ABE$是等腰三角形?若存在,请求出点$E$的坐标;若不存在,请说明理由.

7. 解:(1)$-\dfrac{4}{3}$,$y_2=-\dfrac{2}{3}x+2$；
(2)由题可求得A(9,0)，
设D(a,0)，
则有$S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}AD·|y_C|=\dfrac{1}{2}|a-9|×\dfrac{4}{3}=6$，
解得a=0或18，
因为点D在点A的右侧，
所以a＞9,所以a=18，
所以点D的坐标为(18,0)；
(3)存在.由(1)(2)知,B(0,-3),A(9,0).
所以$AB=\sqrt{81+9}=3\sqrt{10}$.
设E(0,m)，
①当AB=BE时,因为BE=|m+3|,所以$|m+3|=3\sqrt{10}$，
解得$m=3\sqrt{10}-3$或$m=-3\sqrt{10}-3$，
所以点E的坐标为$(0,3\sqrt{10}-3)$或$(0,-3\sqrt{10}-3)$；
②当AB=AE时,因为$AE=\sqrt{81+m^2}$,所以$\sqrt{81+m^2}=3\sqrt{10}$，
解得m=3或m=-3(舍去)，
所以点E的坐标为(0,3)；
③当BE=AE时,即$|m+3|=\sqrt{81+m^2}$，
解得m=12，
所以点E的坐标为(0,12).
综上所述,当△ABE是等腰三角形时,点E的坐标为$(0,3\sqrt{10}-3)$或$(0,-3\sqrt{10}-3)$或(0,3)或(0,12).