1. 已知点$A(a,1-a)$在$x$轴上,则点$B(a-3,a+2)$所在的象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

1. B

2. 趋势情境 传统文化 如图是五子连珠棋棋盘的一部分，在任意方向连成五子者为胜。已知白子先行，黑子后走，观察棋盘，若A，B两点的坐标为$(6,-1)$，$(3,1)$，则现在白子想获胜应该落的位置的坐标是 ()

A.$(2,3)$
B.$(1,4)$
C.$(-2,4)$
D.$(3,1)$

2. B

3. (2025 河南郑州二七实验中学阶段练)如图，B所表示的点为(2,2)，C表示的点为(5,2)，并且长方形的面积为6，则点D可以表示为.

3. (5,4)

4. (教材数学理解改编)在平面直角坐标系中,已知点$P(2m-4,3m+1)$.
(1)当直线$PA$平行于$x$轴,且$A(-2,1)$时,求点$P$的坐标;
(2)若点$P$到$x$轴和$y$轴的距离相等,求$m$的值.

4. 解:(1)因为直线$PA$平行于$x$轴,且$A(-2,1)$,
所以$3m+1=1$,
解得$m=0$,
此时$2m-4=2×0-4=-4$,
所以点$P$的坐标为$(-4,1)$;
(2)因为点$P$到$x$轴和$y$轴的距离相等,
所以$|2m-4|=|3m+1|$,
$2m-4=-3m-1$ 或 $2m-4=3m+1$,
解得$m=\dfrac{3}{5}$或$m=-5$,所以$m$的值为$\dfrac{3}{5}$或$-5$.

5. (2025山东枣庄薛城区实验中学期末)如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，AB₁与AB关于AC所在直线对称。若点B₁恰好落在y轴上，则点B₁的坐标为 ()

A.(0,-3)
B.(0,-4)
C.(0,-5)
D.(0,-8)

5. B

6. 一题多变（教材数学理解改编）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',其中点A的对应点是点A',点B的对应点是点B';
(2)求△ABC的面积.

变式 改为与周长最值结合
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,-1),C(2,3).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并分别写出△A'B'C'各顶点坐标;
(2)在y轴上找一点P,使得△A'PC'的周长最小,并求出△A'PC'周长的最小值.

变式题图

6. 解:(1)△ABC关于y轴对称的△A'B'C',如解图即为所求；
(2)因为△ABC的顶点坐标分别是$A(1,1),B(4,2),C(3,4)$,
所以△ABC的面积为$S_{△ ABC}=3×3-\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×2-\dfrac{1}{2}×2×3=\dfrac{7}{2}$.
变式 解:(1)作出$△ A'B'C'$如解图,其中各顶点的坐标分别为$A'(1,-1),B'(4,1),C'(2,-3)$;
(2)如解图,作点$C'$关于$y$轴的对称点$C''$,连接$A'C'',A'C''$与$y$轴的交点即为点$P$,
此时$PC'+PA'$的值最小,且最小值等于$A'C''$的长.
因为$A'C''=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13},A'C'=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,
所以$△ A'PC'$周长的最小值为$\sqrt{13}+\sqrt{5}$.