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1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，需同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件，和图形的摆放方向、位置无关。接下来逐一分析选项：首先看A选项，两个表情的嘴巴形状不同，不符合形状相同的要求；再看B选项，两个正方形边长明显不同，不符合大小相等的要求；再看C选项，圆内的交叉线条结构不同，形状不相同；最后看D选项，两个心形仅方向相反，形状大小均一致，翻转后可完全重合，符合全等图形的要求，因此选D。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需满足形状相同、大小相等的特征，与摆放方向无关。
选项A：两个图形的嘴巴分别为上扬的笑脸和下撇的哭脸，形状不同，不属于全等图形；
选项B：两个正方形边长明显不一致，大小不相等，不属于全等图形；
选项C：两个圆形内部的分割线条结构不同，形状不同，不属于全等图形；
选项D：两个心形仅摆放方向相反，形状、大小均完全相同，翻转后可完全重合，属于全等图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题是全等图形概念的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住全等图形“形状相同、大小相等、可完全重合”的核心特征，注意不要被图形的摆放方向干扰判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，需同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件，和图形的摆放方向、位置无关。接下来逐一分析选项：首先看A选项，两个表情的嘴巴形状不同，不符合形状相同的要求；再看B选项，两个正方形边长明显不同，不符合大小相等的要求；再看C选项，圆内的交叉线条结构不同，形状不相同；最后看D选项，两个心形仅方向相反，形状大小均一致，翻转后可完全重合，符合全等图形的要求，因此选D。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需满足形状相同、大小相等的特征，与摆放方向无关。
选项A：两个图形的嘴巴分别为上扬的笑脸和下撇的哭脸，形状不同，不属于全等图形；
选项B：两个正方形边长明显不一致，大小不相等，不属于全等图形；
选项C：两个圆形内部的分割线条结构不同，形状不同，不属于全等图形；
选项D：两个心形仅摆放方向相反，形状、大小均完全相同，翻转后可完全重合，属于全等图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题是全等图形概念的基础应用题，解题的关键是牢牢抓住全等图形“形状相同、大小相等、可完全重合”的核心特征，注意不要被图形的摆放方向干扰判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列叙述中错误的是 （
A.能够完全重合的两个图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等形
C
）A.能够完全重合的两个图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等形
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查全等形的定义与性质，解题时先明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，且全等形的形状、大小均完全相同，再逐一验证每个选项的叙述是否符合该标准，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形，由此可推出全等形的形状和大小都完全相同。
选项A：叙述完全符合全等形的定义，说法正确；
选项B：全等形能够完全重合，因此形状和大小都相同，说法正确；
选项C：正方形的四条边都相等、四个角都是直角，但是不同的正方形边长不一定相等，比如边长为1cm的正方形和边长为5cm的正方形，形状相同但大小不同，无法完全重合，不属于全等形，因此该说法错误；
选项D：形状和大小都相同的两个图形可以完全重合，符合全等形的特征，说法正确。
题目要求选择叙述错误的选项，因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义；全等形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住全等形“形状、大小均相同，能完全重合”的核心特征，判断同类图形是否为全等形时，要同时满足形状、大小两个条件，缺一不可。
【难度系数】
0.8
本题考查全等形的定义与性质，解题时先明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，且全等形的形状、大小均完全相同，再逐一验证每个选项的叙述是否符合该标准，找出错误选项即可。
【解析】
首先明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形，由此可推出全等形的形状和大小都完全相同。
选项A：叙述完全符合全等形的定义，说法正确；
选项B：全等形能够完全重合，因此形状和大小都相同，说法正确；
选项C：正方形的四条边都相等、四个角都是直角，但是不同的正方形边长不一定相等，比如边长为1cm的正方形和边长为5cm的正方形，形状相同但大小不同，无法完全重合，不属于全等形，因此该说法错误；
选项D：形状和大小都相同的两个图形可以完全重合，符合全等形的特征，说法正确。
题目要求选择叙述错误的选项，因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义；全等形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住全等形“形状、大小均相同，能完全重合”的核心特征，判断同类图形是否为全等形时，要同时满足形状、大小两个条件，缺一不可。
【难度系数】
0.8
3. 如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌
△ADC
，AB的对应边是AD
，∠BCA的对应角是∠DCA
。答案
3.△ADC AD ∠DCA
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。沿直线AC对折后△ABC和△ADC重合，说明二者全等，再根据“重合的边是对应边、重合的角是对应角”的规律找对应元素即可：对折后点B和点D重合，公共点A、C分别和自身重合，据此就能确定对应边和对应角。
【解析】
1. 判定全等三角形：沿直线AC对折，△ABC与△ADC完全重合，根据全等三角形的定义，可得△ABC≌△ADC。
2. 找对应边：对折后点B与点D重合，点A为公共顶点，因此AB的对应边是AD。
3. 找对应角：对折后点B与点D重合，点C为公共顶点，因此∠BCA的对应角是∠DCA。
【答案】
△ADC；AD；∠DCA
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的对应元素
【点评】
本题是全等三角形的基础题，主要考查对全等概念的理解，只要明确重合的图形全等、重合的边/角为对应边/角即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。沿直线AC对折后△ABC和△ADC重合，说明二者全等，再根据“重合的边是对应边、重合的角是对应角”的规律找对应元素即可：对折后点B和点D重合，公共点A、C分别和自身重合，据此就能确定对应边和对应角。
【解析】
1. 判定全等三角形：沿直线AC对折，△ABC与△ADC完全重合，根据全等三角形的定义，可得△ABC≌△ADC。
2. 找对应边：对折后点B与点D重合，点A为公共顶点，因此AB的对应边是AD。
3. 找对应角：对折后点B与点D重合，点C为公共顶点，因此∠BCA的对应角是∠DCA。
【答案】
△ADC；AD；∠DCA
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的对应元素
【点评】
本题是全等三角形的基础题，主要考查对全等概念的理解，只要明确重合的图形全等、重合的边/角为对应边/角即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.(教材第92页练习第2题变式)如图，$△ ABC ≌ △ CDA$，AB与CD是对应边，请回答下列问题：
(1)找出对应角和另外两组对应边；
(2)用对应边找对应角，用对应角找对应边有何规律？
(1)找出对应角和另外两组对应边；
(2)用对应边找对应角，用对应角找对应边有何规律？
答案
4. (1)解:对应角:∠BAC与∠DCA,∠ACB与∠CAD,∠B与∠D.其他对应边:BC与DA,AC与CA.
(2)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
(2)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
解析
【分析】
（1）解决第一问首先明确已知条件：$△ ABC ≌ △ CDA$，AB与CD是对应边。先找对应边：两个三角形的公共边AC是重合的，因此AC和CA是一组对应边，剩余的第三组边BC和DA就是另一组对应边。再找对应角：根据对应边所对的角是对应角的规则，对应边对应的角即为对应角，逐一匹配即可得到三组对应角。（2）第二问结合第一问找对应元素的过程，归纳总结对应边和对应角的匹配规律即可。
【解析】
(1) 已知$△ ABC ≌ △ CDA$，AB与CD是对应边：
① 对应边：两个三角形有公共边AC，因此AC与CA是一组对应边，剩余的BC与DA是另一组对应边；
② 对应角：AB边所对的角是$∠ ACB$，CD边所对的角是$∠ CAD$，二者为对应角；BC边所对的角是$∠ BAC$，DA边所对的角是$∠ DCA$，二者为对应角；剩余的$∠ B$与$∠ D$为对应角。
(2) 结合对应元素的寻找过程可总结规律：对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
【答案】
(1)对应角:$∠ BAC$与$∠ DCA$,$∠ ACB$与$∠ CAD$,$∠ B$与$∠ D$.其他对应边:$BC$与$DA$,$AC$与$CA$.
(2)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
【知识点】
1. 全等三角形对应边
2. 全等三角形对应角
3. 对应元素找法
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，主要考查全等三角形对应元素的识别，解题时可结合公共边、已知对应边的条件快速锁定对应关系，掌握对应边与对应角的匹配规律是后续学习全等三角形证明的重要基础。
【难度系数】
0.85
（1）解决第一问首先明确已知条件：$△ ABC ≌ △ CDA$，AB与CD是对应边。先找对应边：两个三角形的公共边AC是重合的，因此AC和CA是一组对应边，剩余的第三组边BC和DA就是另一组对应边。再找对应角：根据对应边所对的角是对应角的规则，对应边对应的角即为对应角，逐一匹配即可得到三组对应角。（2）第二问结合第一问找对应元素的过程，归纳总结对应边和对应角的匹配规律即可。
【解析】
(1) 已知$△ ABC ≌ △ CDA$，AB与CD是对应边：
① 对应边：两个三角形有公共边AC，因此AC与CA是一组对应边，剩余的BC与DA是另一组对应边；
② 对应角：AB边所对的角是$∠ ACB$，CD边所对的角是$∠ CAD$，二者为对应角；BC边所对的角是$∠ BAC$，DA边所对的角是$∠ DCA$，二者为对应角；剩余的$∠ B$与$∠ D$为对应角。
(2) 结合对应元素的寻找过程可总结规律：对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
【答案】
(1)对应角:$∠ BAC$与$∠ DCA$,$∠ ACB$与$∠ CAD$,$∠ B$与$∠ D$.其他对应边:$BC$与$DA$,$AC$与$CA$.
(2)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.
【知识点】
1. 全等三角形对应边
2. 全等三角形对应角
3. 对应元素找法
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，主要考查全等三角形对应元素的识别，解题时可结合公共边、已知对应边的条件快速锁定对应关系，掌握对应边与对应角的匹配规律是后续学习全等三角形证明的重要基础。
【难度系数】
0.85
5.如图，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，则下列结论不一定正确的是（
A.$∠ ABC = ∠ ADE$
B.$AB = AD$
C.$∠ BAD = ∠ CAE$
D.$AC = DE$
D
）A.$∠ ABC = ∠ ADE$
B.$AB = AD$
C.$∠ BAD = ∠ CAE$
D.$AC = DE$
答案
5.D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题时先根据全等的表达式△ABC≌△ADE确定对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E，由此得到所有对应边和对应角，再逐个验证选项，对于涉及角的等量关系的选项，可通过角的和差推导判断。
【解析】
已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE；
对应角：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E。
对各选项逐一分析：
A. ∠ABC和∠ADE是对应角，故∠ABC=∠ADE，该选项正确；
B. AB和AD是对应边，故AB=AD，该选项正确；
C. 由∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去∠DAC，可得∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，该选项正确；
D. AC的对应边是AE，DE的对应边是BC，故AC=DE不一定成立，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据全等表达式的字母顺序找准对应顶点，避免混淆对应边、对应角，涉及角的等量推导时利用等式的性质即可判断。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题时先根据全等的表达式△ABC≌△ADE确定对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E，由此得到所有对应边和对应角，再逐个验证选项，对于涉及角的等量关系的选项，可通过角的和差推导判断。
【解析】
已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE；
对应角：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E。
对各选项逐一分析：
A. ∠ABC和∠ADE是对应角，故∠ABC=∠ADE，该选项正确；
B. AB和AD是对应边，故AB=AD，该选项正确；
C. 由∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去∠DAC，可得∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，该选项正确；
D. AC的对应边是AE，DE的对应边是BC，故AC=DE不一定成立，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据全等表达式的字母顺序找准对应顶点，避免混淆对应边、对应角，涉及角的等量推导时利用等式的性质即可判断。
【难度系数】
0.8
6.(成都市中考)如图，$△ ABC ≌ △ CDE$，若$∠ D=35°$，$∠ ACB=45°$，则$∠ DCE$的度数为
100°
。答案
6.100°
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。由已知△ABC≌△CDE，可先得到∠B与∠D相等，待求的∠DCE与△ABC中的∠BAC是对应角，因此只需要计算出∠BAC的度数即可得到∠DCE的度数。已知△ABC中∠ACB的度数，结合求出的∠B的度数，利用三角形内角和为180°即可算出∠BAC，进而得到答案。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠B=∠D=35°，∠DCE=∠BAC，
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB
代入∠B=35°，∠ACB=45°得：
∠BAC=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=∠BAC=100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，记全等三角形时顶点的对应顺序是找对应角的关键。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。由已知△ABC≌△CDE，可先得到∠B与∠D相等，待求的∠DCE与△ABC中的∠BAC是对应角，因此只需要计算出∠BAC的度数即可得到∠DCE的度数。已知△ABC中∠ACB的度数，结合求出的∠B的度数，利用三角形内角和为180°即可算出∠BAC，进而得到答案。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应角相等，
∴∠B=∠D=35°，∠DCE=∠BAC，
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB
代入∠B=35°，∠ACB=45°得：
∠BAC=180°-35°-45°=100°，
∴∠DCE=∠BAC=100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，记全等三角形时顶点的对应顺序是找对应角的关键。
【难度系数】
0.75
7.如图，$△ ABC ≌ △ CDE$.点$C,A,D$在同一条直线上.
(1)求证:$AB // CE$；
(2)当$CE=7$，$AB=12$时，求线段$AD$的长.
(1)求证:$AB // CE$；
(2)当$CE=7$，$AB=12$时，求线段$AD$的长.
答案
7. (1)证明:
∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE.
∴AB//CE;
(2)解:
∵△ABC≌△CDE,
∴CD=AB=12,AC=CE=7,
∴AD=CD-AC=12-7=5.
∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE.
∴AB//CE;
(2)解:
∵△ABC≌△CDE,
∴CD=AB=12,AC=CE=7,
∴AD=CD-AC=12-7=5.
解析
【分析】
(1)要证明AB//CE，可通过证明两直线被截得的内错角相等实现。已知△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应角相等的性质，可得到相等的内错角，进而完成平行的证明。
(2)求AD的长时，观察图形可知点C、A、D共线，因此AD=CD-AC，只需利用全等三角形对应边相等的性质，找到CD、AC与已知边的等量关系，代入数值计算即可。
【解析】
(1)证明：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CE。
(2)解：
∵△ABC≌△CDE，
∴CD=AB=12，AC=CE=7，
又
∵点C、A、D在同一条直线上，
∴AD=CD-AC=12-7=5。
【答案】
(1)AB//CE，证明成立；
(2)AD的长为5。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
3. 线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合平行线判定规则和线段和差关系即可求解，考查的知识点比较基础。
【难度系数】
0.85
(1)要证明AB//CE，可通过证明两直线被截得的内错角相等实现。已知△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应角相等的性质，可得到相等的内错角，进而完成平行的证明。
(2)求AD的长时，观察图形可知点C、A、D共线，因此AD=CD-AC，只需利用全等三角形对应边相等的性质，找到CD、AC与已知边的等量关系，代入数值计算即可。
【解析】
(1)证明：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CE。
(2)解：
∵△ABC≌△CDE，
∴CD=AB=12，AC=CE=7，
又
∵点C、A、D在同一条直线上，
∴AD=CD-AC=12-7=5。
【答案】
(1)AB//CE，证明成立；
(2)AD的长为5。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
3. 线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合平行线判定规则和线段和差关系即可求解，考查的知识点比较基础。
【难度系数】
0.85
8. 如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则$x=$ (
A.$65°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
B
)A.$65°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用三角形内角和为180°的性质，算出左边△ABC中未知角∠C的度数；再结合已知的相等边、相等角，确定两个全等三角形的对应角关系，根据全等三角形对应角相等的性质，就能求出x的数值。找对应关系时要注意：相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边。
【解析】
第一步：计算△ABC中∠C的度数
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，已知∠A=65°，∠B=55°，因此：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 65° - 55° = 60°$
第二步：确定全等三角形的对应关系
已知两个三角形全等，且$AB = A'C' = 5\mathrm{cm}$，$∠ A = ∠ A' = 65°$，可得AB的对应边为A'C'，因此AB所对的角∠C，与A'C'所对的角∠B'是对应角。
第三步：求x的值
根据全等三角形对应角相等，可得$x = ∠ B' = ∠ C = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应元素，避免因对应角找错导致失分。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先利用三角形内角和为180°的性质，算出左边△ABC中未知角∠C的度数；再结合已知的相等边、相等角，确定两个全等三角形的对应角关系，根据全等三角形对应角相等的性质，就能求出x的数值。找对应关系时要注意：相等的边所对的角是对应角，相等的角所对的边是对应边。
【解析】
第一步：计算△ABC中∠C的度数
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，已知∠A=65°，∠B=55°，因此：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 65° - 55° = 60°$
第二步：确定全等三角形的对应关系
已知两个三角形全等，且$AB = A'C' = 5\mathrm{cm}$，$∠ A = ∠ A' = 65°$，可得AB的对应边为A'C'，因此AB所对的角∠C，与A'C'所对的角∠B'是对应角。
第三步：求x的值
根据全等三角形对应角相等，可得$x = ∠ B' = ∠ C = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应元素，避免因对应角找错导致失分。
【难度系数】
0.8
