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例1 判断下列由线段$a$,$b$,$c$为三边组成的三角形是否为直角三角形.
(1) $a=7, b=24, c=25$;
(2) $a=2.5, b=2, c=1.5$;
(3) $a=\frac{5}{4}, b=1, c=\frac{5}{3}$;
(4) $a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2}, c=\sqrt{5}$.
(1) $a=7, b=24, c=25$;
(2) $a=2.5, b=2, c=1.5$;
(3) $a=\frac{5}{4}, b=1, c=\frac{5}{3}$;
(4) $a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2}, c=\sqrt{5}$.
答案
(1)(2)(4)能构成直角三角形，(3)不能构成直角三角形
例2 如图3.2.1，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，垂足为$D$，$BD=1$，$AD=2\sqrt{2}$，$CD=8$。
（1）求证：$∠ BAC=90°$。
（2）点$P$在边$BC$上，连接$AP$，若$△ ABP$为等腰三角形，求$BP$的长。
（1）求证：$∠ BAC=90°$。
（2）点$P$在边$BC$上，连接$AP$，若$△ ABP$为等腰三角形，求$BP$的长。
答案
(1)略 (2) 3,2或$\frac{9}{2}$
1. 在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别记为$a$，$b$，$c$，由下列条件不能判定$△ ABC$为直角三角形的是（
A.$∠ A=∠ C+∠ B$
B.$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数之比为$3:4:5$
C.$a^2=(b+c)(b-c)$
D.$a:b:c=5:12:13$
B
）A.$∠ A=∠ C+∠ B$
B.$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的度数之比为$3:4:5$
C.$a^2=(b+c)(b-c)$
D.$a:b:c=5:12:13$
答案
1. B
2. 若一个三角形的三边长分别是10,24,26,则这个三角形最长的边上的中线长等于（
A.5
B.12
C.13
D.15
C
）A.5
B.12
C.13
D.15
答案
2. C
