1. 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为，分母的积作为.用式子表示为.

积的分子 积的分母 $\dfrac{a}{b} · \dfrac{c}{d} =\dfrac{a·c}{b·d}$

【分析】本题考查分式乘法法则的基础概念，解题时需回忆分式乘分式的运算规则：分式相乘时，将两个分式的分子相乘的结果作为新的分子，分母相乘的结果作为新的分母，用字母表示时，按此规则写出对应的式子即可。
【解析】根据分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示为$\dfrac{a}{b} · \dfrac{c}{d} =\dfrac{a·c}{b·d}$。
【答案】积的分子 积的分母 $\dfrac{a}{b} · \dfrac{c}{d} =\dfrac{a·c}{b·d}$
【知识点】分式的乘法法则
【点评】本题是分式运算的基础概念题，主要考查学生对分式乘法法则的记忆，属于分式运算的入门知识点，是后续分式乘除运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】0.8

2. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母后，与被除式.用式子表示为.

颠倒位置 相乘 $\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} =\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} =\dfrac{a·d}{b·c}$

【分析】
本题考查分式除法法则的识记，解题时需回忆分式除以分式的运算规则：将除式的分子、分母颠倒位置（即取倒数），再与被除式相乘，最后用字母式子表示该法则即可。
【解析】
根据分式除法法则，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；用字母表示（其中b、c、d均不为0）的式子为$\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} =\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} =\dfrac{a·d}{b·c}$。
【答案】
颠倒位置 相乘 $\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} =\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} =\dfrac{a·d}{b·c}$
【知识点】
分式的除法法则
【点评】
本题是分式运算的基础概念题，是学习分式除法的核心知识点，需准确掌握法则内容，为后续分式混合运算奠定基础。
【难度系数】
0.2

1. 若$m$为正整数，则计算$\dfrac{m^2 -1}{m} · \dfrac{1}{m+1}$的结果为（）。

A.正整数
B.负整数
C.非负数
D.非正数

C

【分析】
首先，利用平方差公式分解原式中的分子，再根据分式乘法法则约分化简；结合m是正整数的条件，分析化简后结果的取值范围，判断其性质后对应选项即可。
【解析】
解：对原式化简：
$\begin{aligned}\frac{m^2 -1}{m} · \frac{1}{m+1}&=\frac{(m-1)(m+1)}{m} · \frac{1}{m+1}\\&=\frac{m-1}{m} \quad (\mathrm{因}m\mathrm{为正整数，故}m+1≠0\mathrm{，可约分})\end{aligned}$
已知m为正整数，分情况讨论：
当m=1时，$\frac{m-1}{m}=0$；
当m≥2时，$\frac{m-1}{m}$是正分数，属于正数。
综上，化简结果为0或正数，即非负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式乘法运算、平方差公式因式分解、非负数的概念
【点评】
本题考查分式化简与数的性质判断，核心是分解因式后约分，再结合正整数的取值分析结果，属于基础题型，难度较低，学生掌握分式运算规则和非负数定义即可解答。
【难度系数】
0.7

2. 下列计算中，正确的是（）.

A.$\dfrac{b}{2a^2} · \dfrac{a}{b^2} = -\dfrac{1}{2ab}$
B.$\dfrac{m}{x} ÷ \dfrac{n}{x} = \dfrac{mn}{x^2}$
C.$\dfrac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \dfrac{1}{a^2}$
D.$\dfrac{3xy}{5a} ÷ (6xy) = \dfrac{18x^2y^2}{5a}$

C

【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题思路是依据分式乘除法的运算法则，逐个计算各选项的结果，再判断正确性。分式乘法法则为分子乘分子、分母乘分母，能约分的先约分；分式除法法则是除以一个分式等于乘以它的倒数，再按乘法法则计算。
【解析】
选项A：$\dfrac{b}{2a^2} · \dfrac{a}{b^2} = \dfrac{ab}{2a^2b^2} = \dfrac{1}{2ab}$，选项结果符号错误，故A错误；
选项B：$\dfrac{m}{x} ÷ \dfrac{n}{x} = \dfrac{m}{x} · \dfrac{x}{n} = \dfrac{m}{n}$，选项结果错误，故B错误；
选项C：先对除数因式分解，$a^2 - ab = a(a - b)$，则$\dfrac{a - b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \dfrac{a - b}{a} · \dfrac{1}{a(a - b)} = \dfrac{1}{a^2}$，计算结果正确，故C正确；
选项D：$\dfrac{3xy}{5a} ÷ (6xy) = \dfrac{3xy}{5a} · \dfrac{1}{6xy} = \dfrac{1}{10a}$，选项结果错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的乘除运算
【点评】
本题为分式乘除的基础计算题，需熟练掌握分式乘除法法则，注意因式分解和约分的应用，避免符号、运算顺序等细节错误。
【难度系数】
0.5

3. 下列计算正确的是（）.

A.$\dfrac{3y}{x} ÷ 3xy = 1$
B.$\dfrac{3y}{x^2} · \dfrac{x}{3y} = \dfrac{1}{x}$
C.$\dfrac{x + y}{y} = x$
D.$\dfrac{a}{a^2} = \dfrac{a - 1}{a} = -1$

B

【分析】本题考查分式的乘除运算与化简，需根据分式运算法则逐个计算各选项的结果，再与选项给出的结果对比，找出正确选项。分式除法需转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），分式乘法需分子、分母分别相乘后约分，分式化简要注意提取公因式。
【解析】逐个计算各选项：
选项A：$\dfrac{3y}{x} ÷ 3xy = \dfrac{3y}{x} × \dfrac{1}{3xy} = \dfrac{3y}{3x^2y} = \dfrac{1}{x^2} ≠ 1$，故A错误；
选项B：$\dfrac{3y}{x^2} · \dfrac{x}{3y} = \dfrac{3y·x}{x^2·3y} = \dfrac{3xy}{3x^2y} = \dfrac{1}{x}$，与选项结果一致，故B正确；
选项C：$\dfrac{x + y}{y} = \dfrac{x}{y} + 1 ≠ x$，故C错误；
选项D：$\dfrac{a}{a^2} = \dfrac{1}{a} ≠ \dfrac{a - 1}{a} ≠ -1$，故D错误；
【答案】B
【知识点】分式的乘除运算、分式的化简
【点评】本题为分式运算的基础题，核心是掌握分式乘除的运算法则，通过逐个计算判断选项即可，难度较低。
【难度系数】0.6