（1）当$x＜0$时，下列关于反比例函数$y=-\frac{1}{3x}$的说法，正确的是().

A.图象在第二象限内，$y$随$x$的增大而减小
B.图象在第二象限内，$y$随$x$的增大而增大
C.图象在第三象限内，$y$随$x$的增大而减小
D.图象在第三象限内，$y$随$x$的增大而增大

3.（1）B

【分析】
首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质：比例系数$k$的符号决定图象分布的象限，同时决定每个象限内函数的增减性。解题时先把题干中的函数整理为标准反比例函数形式，确定$k$的符号，再结合$x＜0$的限定条件，判断对应象限和增减性即可。
【解析】
将题干中的函数改写为标准反比例函数形式：$y=-\frac{1}{3x}=\frac{-\frac{1}{3}}{x}$，可得比例系数$k=-\frac{1}{3}＜0$。
根据反比例函数性质：当$k＜0$时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知$x＜0$，此时对应的是第二象限内的图象，因此该范围内函数图象在第二象限，$y$随$x$的增大而增大，符合选项B的描述。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础考查题，解题关键是准确判断比例系数$k$的符号，同时注意函数增减性成立的前提是“在每个象限内”，要结合给定的自变量取值范围分析，避免混淆不同象限的增减规律。
【难度系数】
0.8

（2）如图，已知反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(x＜0)$，$y=\frac{k_2}{x}(x＞0)$，$y=\frac{k_3}{x}(x＞0)$的图象，则$k_1,k_2,k_3$的大小关系为（）。

A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_3＞k_2＞k_1$
C.$k_2＞k_3＞k_1$
D.$k_3＞k_1＞k_2$

[第3(2)题]

3.（2）B

【分析】
要判断三个反比例函数系数$k_1,k_2,k_3$的大小，可分两步思考：第一步先根据反比例函数图象所在象限判断$k$的符号：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，$k＞0$时图象在一、三象限，$k＜0$时图象在二、四象限，由此可先确定最小的$k$；第二步比较同号$k$的大小：在自变量取值范围相同的区域，取同一个$x$值，函数值越大，对应的$k$值越大，由此可比较两个正$k$的大小，最终得出三者的大小关系。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$的图象在第二象限（$x＜0,y＞0$），可得$k_1=xy＜0$；
反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$、$y=\frac{k_3}{x}$的图象都在第一象限（$x＞0,y＞0$），可得$k_2＞0,k_3＞0$，因此$k_1$是三者中最小的。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
在$x＞0$的范围内任取同一个正数$x$，观察图象可知，此时$y=\frac{k_3}{x}$的函数值大于$y=\frac{k_2}{x}$的函数值，即$\frac{k_3}{x}＞\frac{k_2}{x}$。
因为$x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，可得$k_3＞k_2$。
3. 综上，三者大小关系为$k_3＞k_2＞k_1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是掌握反比例函数系数$k$对图象位置、函数值的影响，解题时先判断符号再比较同号数值的大小，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7

4. 已知反比例函数$y=\dfrac{m-1}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是。

4. $m＜1$

【分析】
解题时先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的增减性由比例系数$k$的符号决定，当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此只需令该函数的比例系数小于0，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）：
当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知函数$y=\dfrac{m-1}{x}$当$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，因此其比例系数满足：
$m-1＜0$
解不等式得：$m＜1$
【答案】
$m＜1$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，解题核心是掌握反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，熟记性质即可快速得出结果，易错点是忽略反比例函数增减性的前提是在同一象限内，本题明确给出$x＞0$，可直接列不等式求解。
【难度系数】
0.8

5. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,-4)$。
（1）求$k$的值，并画出函数的图象。
（2）这个函数的图象在哪几个象限？在每一个象限内，$y$的值随$x$的增大怎样变化？
（3）点$(1,-8),(-1,8),(1,8)$在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？
（4）如果点$(a,b)$在这个函数的图象上，那么点$(-a,-b),(-b,-a)$在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？

5.（1）$k=8$，图象略
（2）一、三，减小
（3）$(1,-8),(-1,8)$不在，$(1,8)$在
（4）$(-a,-b),(-b,-a)$在

【分析】
解题思路可按小问逐步梳理：
1. 求解k值：函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入反比例函数表达式即可求出k；画图象遵循列表、描点、连线的步骤，注意反比例函数图象是不与坐标轴相交的两条双曲线。
2. 判断图象所在象限和增减性：反比例函数的图象位置、增减性由k的符号决定，k＞0时图象在一、三象限，每个象限内y随x增大而减小；k＜0时反之。
3. 判断点是否在图象上：只需验证点的横、纵坐标的乘积是否等于k，相等则在图象上，反之不在。
4. 推导另外两点是否在图象上：先根据点(a,b)在图象上得到ab=k，再计算另外两个点的横纵坐标乘积，判断是否等于k即可。
【解析】
（1）
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,-4)$，
将$x=-2,y=-4$代入解析式得：$-4=\frac{k}{-2}$，
解得$k=(-2)×(-4)=8$。
画图象步骤：①列表：取x为±1、±2、±4、±8，对应y值为±8、±4、±2、±1；②描点：在平面直角坐标系中标出上述点；③连线：用平滑曲线连接同一象限的点，得到两条不与坐标轴相交的双曲线（图象略）。
（2）
∵$k=8＞0$，结合反比例函数性质可得：
这个函数的图象在第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的增大而减小。
（3）判断依据：若点的横、纵坐标乘积等于k=8，则点在函数图象上，否则不在。
计算得：
点$(1,-8)$：$1×(-8)=-8≠8$，不在图象上；
点$(-1,8)$：$(-1)×8=-8≠8$，不在图象上；
点$(1,8)$：$1×8=8$，在图象上。
（4）
∵点$(a,b)$在函数图象上，
∴$ab=8$。
点$(-a,-b)$的横纵坐标乘积为$(-a)×(-b)=ab=8$，满足解析式，故在图象上；
点$(-b,-a)$的横纵坐标乘积为$(-b)×(-a)=ab=8$，满足解析式，故在图象上。
【答案】
（1）$k=8$，图象略
（2）一、三，减小
（3）$(1,-8),(-1,8)$不在，$(1,8)$在
（4）$(-a,-b),(-b,-a)$在
【知识点】
反比例函数解析式确定；反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题围绕反比例函数核心基础知识点设置问题，从解析式求解到性质应用，再到点的坐标特征验证，梯度合理，能有效巩固学生对反比例函数基础内容的掌握。
【难度系数】
0.8

6. 若点$A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，判断$a,b,c$的大小关系.

6. $c＜a＜b$

【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$当$k＜0$时的图象与性质：图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。首先根据三个点横坐标的正负，判断各点所在的象限，不同象限的点可先通过函数值的正负判断大小；同一象限内的点，再结合增减性比较函数值大小即可。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 函数图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$A(-2,a)$、$B(-1,b)$的横坐标为负，
∴ 两点都在第二象限，对应函数值$a＞0$，$b＞0$，
又
∵ $-2 ＜ -1$，根据第二象限内$y$随$x$增大而增大，可得$a ＜ b$。
∵ 点$C(3,c)$的横坐标为正，
∴ 点$C$在第四象限，对应函数值$c＜0$。
综上，$c ＜ a ＜ b$。
【答案】
$c＜a＜b$
【知识点】
1.反比例函数图象性质 2.反比例函数增减性 3.函数值大小比较
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用题，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不可直接跨象限用增减性比较函数值，需要先根据点所在象限判断函数值的正负，再比较同一象限内的函数值大小，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.7

7. 已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\dfrac{1}{x}$的图象上，且$x_1＞x_2$，比较$y_1$与$y_2$的大小。

7. 当$x_1＞x_2＞0$时，$0＜y_1＜y_2$；当$x_2＜x_1＜0$时，$y_1＜y_2＜0$；当$x_2＜0＜x_1$时，$y_2＜0＜y_1$

【分析】
要比较反比例函数上两点的纵坐标大小，首先明确反比例函数$y=\dfrac{1}{x}$的性质：$k=1＞0$，图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。由于反比例函数的图象是断开的，增减性仅在同一象限内成立，因此需要根据两个点横坐标的正负情况分类讨论，分为两点同正、同负、一正一负三种情况分别分析，才能得到正确的大小关系。
【解析】
已知反比例函数$y=\dfrac{1}{x}$中$k=1＞0$，因此该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，分以下三种情况讨论：
1. 当$x_1＞x_2＞0$时，两点均位于第一象限，函数值均为正，结合增减性可得：$0＜y_1＜y_2$；
2. 当$x_2＜x_1＜0$时，两点均位于第三象限，函数值均为负，结合增减性可得：$y_1＜y_2＜0$；
3. 当$x_2＜0＜x_1$时，点$(x_1,y_1)$在第一象限，$y_1＞0$，点$(x_2,y_2)$在第三象限，$y_2＜0$，因此$y_2＜0＜y_1$。
【答案】
当$x_1＞x_2＞0$时，$0＜y_1＜y_2$；当$x_2＜x_1＜0$时，$y_1＜y_2＜0$；当$x_2＜0＜x_1$时，$y_2＜0＜y_1$
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 分类讨论思想
3. 函数值大小比较
【点评】
本题是反比例函数增减性应用的典型题，易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，直接根据$x_1＞x_2$判断$y_1＜y_2$，解题时要注意对自变量的取值范围分类讨论，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7