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跳水比赛中，如何描述某位选手10次跳水成绩的特点？
答案
略
解析
【分析】
要描述10次跳水成绩的特点，需从数据的集中水平、波动程度、分布特征三个核心维度展开，结合对应统计量分析即可。思考路径：①首先对原始成绩排序，方便后续计算各类统计量；②选取反映集中趋势的统计量描述平均、中等发挥水平；③选取反映离散程度的统计量描述成绩的稳定性；④结合本节所学的四分位数分析数据的分布情况，判断是否存在极端成绩，最终整合各维度结论即可完整描述成绩特点。
【解析】
具体分析步骤如下：
1. 数据整理：将10次跳水成绩按从小到大的顺序排序，得到有序数据序列。
2. 描述集中水平：
①计算10次成绩的平均数，反映选手的整体平均竞技水平；
②计算中位数：取排序后第5、第6个数据的平均值，反映选手的中等发挥水平。
3. 描述波动（离散）程度：
①计算极差：用成绩最大值减去最小值，反映选手成绩的整体波动范围；
②计算四分位数：下四分位数$Q_1$为排序后的第3个数据（$10×25\%=2.5$，向上取整为第3位），上四分位数$Q_3$为排序后的第8个数据（$10×75\%=7.5$，向上取整为第8位）；计算四分位距$IQR=Q_3-Q_1$，四分位距越小，说明选手中间50%的成绩越稳定。
4. 描述分布与极端值：
统计成绩落在小于$Q_1$、$Q_1∼ Q_3$、大于$Q_3$三个区间的数量，判断选手成绩多数集中的区间；同时判断是否存在小于$Q_1-1.5IQR$或大于$Q_3+1.5IQR$的极端值，确认选手是否有超常或失常发挥的情况。
【答案】
首先将10次成绩按从小到大排序，可从以下几方面描述特点：1. 集中水平：通过平均数说明选手的平均竞技水平，通过中位数说明选手的中等发挥水平；2. 稳定程度：通过极差说明成绩的整体波动范围，通过四分位距说明中间50%成绩的稳定性；3. 分布特征：说明成绩主要集中的区间，判断是否存在极端的超常或失常成绩。（合理即可）
【知识点】
数据的集中趋势，数据的离散程度，四分位数的应用
【点评】
本题结合实际竞技场景考查统计分析能力，需要理解不同统计量的实际意义，能从多个维度完整描述一组数据的特征，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
要描述10次跳水成绩的特点，需从数据的集中水平、波动程度、分布特征三个核心维度展开，结合对应统计量分析即可。思考路径：①首先对原始成绩排序，方便后续计算各类统计量；②选取反映集中趋势的统计量描述平均、中等发挥水平；③选取反映离散程度的统计量描述成绩的稳定性；④结合本节所学的四分位数分析数据的分布情况，判断是否存在极端成绩，最终整合各维度结论即可完整描述成绩特点。
【解析】
具体分析步骤如下：
1. 数据整理：将10次跳水成绩按从小到大的顺序排序，得到有序数据序列。
2. 描述集中水平：
①计算10次成绩的平均数，反映选手的整体平均竞技水平；
②计算中位数：取排序后第5、第6个数据的平均值，反映选手的中等发挥水平。
3. 描述波动（离散）程度：
①计算极差：用成绩最大值减去最小值，反映选手成绩的整体波动范围；
②计算四分位数：下四分位数$Q_1$为排序后的第3个数据（$10×25\%=2.5$，向上取整为第3位），上四分位数$Q_3$为排序后的第8个数据（$10×75\%=7.5$，向上取整为第8位）；计算四分位距$IQR=Q_3-Q_1$，四分位距越小，说明选手中间50%的成绩越稳定。
4. 描述分布与极端值：
统计成绩落在小于$Q_1$、$Q_1∼ Q_3$、大于$Q_3$三个区间的数量，判断选手成绩多数集中的区间；同时判断是否存在小于$Q_1-1.5IQR$或大于$Q_3+1.5IQR$的极端值，确认选手是否有超常或失常发挥的情况。
【答案】
首先将10次成绩按从小到大排序，可从以下几方面描述特点：1. 集中水平：通过平均数说明选手的平均竞技水平，通过中位数说明选手的中等发挥水平；2. 稳定程度：通过极差说明成绩的整体波动范围，通过四分位距说明中间50%成绩的稳定性；3. 分布特征：说明成绩主要集中的区间，判断是否存在极端的超常或失常成绩。（合理即可）
【知识点】
数据的集中趋势，数据的离散程度，四分位数的应用
【点评】
本题结合实际竞技场景考查统计分析能力，需要理解不同统计量的实际意义，能从多个维度完整描述一组数据的特征，体现了统计知识的实用性。
【难度系数】
0.7
例 某校50名九年级学生的身高数据如下(单位:cm):
男生
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
(1) 分别求出男女生身高数据的三个四分位数；
(2) 你能谈谈男女生的身高分布分别有哪些特点吗？
男生
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
(1) 分别求出男女生身高数据的三个四分位数；
(2) 你能谈谈男女生的身高分布分别有哪些特点吗？
答案
(1) 男生身高数据的第一四分位数是168，第二四分位数是172，第三四分位数是173；同理可得，女生身高数据的第一四分位数是155.5，第二四分位数是161，第三四分位数是164
(2) 答案不唯一，略
(2) 答案不唯一，略
解析
【分析】
要解决本题，首先明确四分位数的求解步骤：第一步，分别将男、女生的身高数据按从小到大的顺序排列；第二步，统计每组数据的总个数n，分别计算三个四分位数对应的位置：第一四分位数（Q1）对应位置为n×25%，第二四分位数（Q2，即中位数）对应位置为n×50%，第三四分位数（Q3）对应位置为n×75%；第三步，根据位置确定四分位数：若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求四分位数。第二问可结合男女生四分位数的大小、四分位距等对比分析身高分布特点，合理即可。
【解析】
(1) 先处理男生身高数据：
男生共有23个身高数据，从小到大排序为：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，168.0，170.0，170.0，170.0，172.0，172.0，172.0，173.0，173.0，173.0，173.0，174.0，175.0，175.0，175.0，176.0。
计算各四分位数位置：
Q1位置：$23×25\%=5.75$，向上取整为6，第6个数据为168，即$Q_1=168$；
Q2位置：$23×50\%=11.5$，向上取整为12，第12个数据为172，即$Q_2=172$；
Q3位置：$23×75\%=17.25$，向上取整为18，第18个数据为173，即$Q_3=173$。
再处理女生身高数据：
女生共有27个身高数据，从小到大排序为：148.0，149.0，154.0，154.0，155.0，155.0，155.5，157.0，157.0，158.0，158.0，159.0，161.0，161.0，162.0，162.5，162.5，163.0，163.0，164.0，164.0，164.0，165.0，170.0，171.0，172.0，172.0。
计算各四分位数位置：
Q1位置：$27×25\%=6.75$，向上取整为7，第7个数据为155.5，即$Q_1=155.5$；
Q2位置：$27×50\%=13.5$，向上取整为14，第14个数据为161，即$Q_2=161$；
Q3位置：$27×75\%=20.25$，向上取整为21，第21个数据为164，即$Q_3=164$。
(2) 可从身高整体水平、集中程度等角度分析，例如：男生的三个四分位数均高于女生，说明男生整体身高普遍高于女生；男生四分位距为$173-168=5\mathrm{cm}$，女生四分位距为$164-155.5=8.5\mathrm{cm}$，说明男生中间50%的身高更集中，女生中间50%的身高差异更大，答案合理即可。
【答案】
(1) 男生身高数据的第一四分位数是168，第二四分位数是172，第三四分位数是173；女生身高数据的第一四分位数是155.5，第二四分位数是161，第三四分位数是164
(2) 答案不唯一，合理即可
【知识点】
四分位数计算，数据分布分析
【点评】
本题考查四分位数的计算方法和利用统计量分析数据特征的能力，解题的核心是严格遵循四分位数的计算步骤，注意排序准确、位置计算正确，分析分布特征时结合计算出的统计量表述即可。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确四分位数的求解步骤：第一步，分别将男、女生的身高数据按从小到大的顺序排列；第二步，统计每组数据的总个数n，分别计算三个四分位数对应的位置：第一四分位数（Q1）对应位置为n×25%，第二四分位数（Q2，即中位数）对应位置为n×50%，第三四分位数（Q3）对应位置为n×75%；第三步，根据位置确定四分位数：若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为所求四分位数。第二问可结合男女生四分位数的大小、四分位距等对比分析身高分布特点，合理即可。
【解析】
(1) 先处理男生身高数据：
男生共有23个身高数据，从小到大排序为：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，168.0，170.0，170.0，170.0，172.0，172.0，172.0，173.0，173.0，173.0，173.0，174.0，175.0，175.0，175.0，176.0。
计算各四分位数位置：
Q1位置：$23×25\%=5.75$，向上取整为6，第6个数据为168，即$Q_1=168$；
Q2位置：$23×50\%=11.5$，向上取整为12，第12个数据为172，即$Q_2=172$；
Q3位置：$23×75\%=17.25$，向上取整为18，第18个数据为173，即$Q_3=173$。
再处理女生身高数据：
女生共有27个身高数据，从小到大排序为：148.0，149.0，154.0，154.0，155.0，155.0，155.5，157.0，157.0，158.0，158.0，159.0，161.0，161.0，162.0，162.5，162.5，163.0，163.0，164.0，164.0，164.0，165.0，170.0，171.0，172.0，172.0。
计算各四分位数位置：
Q1位置：$27×25\%=6.75$，向上取整为7，第7个数据为155.5，即$Q_1=155.5$；
Q2位置：$27×50\%=13.5$，向上取整为14，第14个数据为161，即$Q_2=161$；
Q3位置：$27×75\%=20.25$，向上取整为21，第21个数据为164，即$Q_3=164$。
(2) 可从身高整体水平、集中程度等角度分析，例如：男生的三个四分位数均高于女生，说明男生整体身高普遍高于女生；男生四分位距为$173-168=5\mathrm{cm}$，女生四分位距为$164-155.5=8.5\mathrm{cm}$，说明男生中间50%的身高更集中，女生中间50%的身高差异更大，答案合理即可。
【答案】
(1) 男生身高数据的第一四分位数是168，第二四分位数是172，第三四分位数是173；女生身高数据的第一四分位数是155.5，第二四分位数是161，第三四分位数是164
(2) 答案不唯一，合理即可
【知识点】
四分位数计算，数据分布分析
【点评】
本题考查四分位数的计算方法和利用统计量分析数据特征的能力，解题的核心是严格遵循四分位数的计算步骤，注意排序准确、位置计算正确，分析分布特征时结合计算出的统计量表述即可。
【难度系数】
0.7
1. 某次青年歌手大奖赛共120名选手参加，评委打分的满分为10分.经统计，所有选手得分的三个四分位数依次是7.4分，7.8分，8.4分.若小红的得分是8.2分，则她的名次大致在
第31～60名
范围.答案
1. 第31～60名
解析
【分析】
解题前先明确四分位数的定义：将一组数据从小到大排列后，三个四分位数（Q1、Q2、Q3）会把数据分成四等份，每部分各占25%的数据。本题要注意得分高低和名次先后是相反的：得分越高，名次越靠前。解题思路是先计算每个四分位数对应的选手占比和人数，再判断8.2分所在的得分区间，最后对应换算成名次区间即可。
【解析】
解：已知共有120名选手，得分的三个四分位数为从小到大排列后的第25、50、75百分位数：
1. 计算各分段人数：
得分≤8.4分的选手占比为75%，则得分＞8.4分的选手占比为$1-75\%=25\%$，对应人数为$120×25\%=30$人，即前30名的得分≥8.4分；
得分≤7.8分的选手占比为50%，则得分在7.8分~8.4分之间的选手占比为$75\%-50\%=25\%$，对应人数为$120×25\%=30$人。
2. 判断小红得分的区间：
小红得分8.2分，介于7.8分和8.4分之间，属于上述7.8~8.4分的分段，该分段选手的名次紧随前30名之后，对应名次范围为31~60名。
【答案】
第31～60名
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 统计量的实际应用
【点评】
本题侧重考查四分位数在实际场景中的应用，解题的核心是准确理解四分位数的划分规则，同时注意区分数据排序方向和名次先后的对应关系，避免因排序搞反导致错误。
【难度系数】
0.7
解题前先明确四分位数的定义：将一组数据从小到大排列后，三个四分位数（Q1、Q2、Q3）会把数据分成四等份，每部分各占25%的数据。本题要注意得分高低和名次先后是相反的：得分越高，名次越靠前。解题思路是先计算每个四分位数对应的选手占比和人数，再判断8.2分所在的得分区间，最后对应换算成名次区间即可。
【解析】
解：已知共有120名选手，得分的三个四分位数为从小到大排列后的第25、50、75百分位数：
1. 计算各分段人数：
得分≤8.4分的选手占比为75%，则得分＞8.4分的选手占比为$1-75\%=25\%$，对应人数为$120×25\%=30$人，即前30名的得分≥8.4分；
得分≤7.8分的选手占比为50%，则得分在7.8分~8.4分之间的选手占比为$75\%-50\%=25\%$，对应人数为$120×25\%=30$人。
2. 判断小红得分的区间：
小红得分8.2分，介于7.8分和8.4分之间，属于上述7.8~8.4分的分段，该分段选手的名次紧随前30名之后，对应名次范围为31~60名。
【答案】
第31～60名
【知识点】
1. 四分位数的概念
2. 统计量的实际应用
【点评】
本题侧重考查四分位数在实际场景中的应用，解题的核心是准确理解四分位数的划分规则，同时注意区分数据排序方向和名次先后的对应关系，避免因排序搞反导致错误。
【难度系数】
0.7
2. 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
该队员得分的第三四分位数是
该队员得分的第三四分位数是
11
.答案
2. 11
解析
【分析】
要计算该队员得分的第三四分位数，首先需要明确第三四分位数的计算逻辑：第一步先统计总数据个数（即所有频数之和），第二步将所有得分按从小到大的顺序排列，第三步计算第三四分位数对应的位置，最后根据位置确定对应数值即可。若计算得到的位置不是整数，向上取整后对应位置的数就是第三四分位数；若位置是整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数。
【解析】
1. 计算总数据个数：将各得分对应的频数相加，得总场数$n=2+1+2+3+1+1+1=11$，即共有11个得分数据。
2. 将所有得分从小到大排列：$3,3,6,7,7,10,10,10,11,13,30$。
3. 计算第三四分位数的位置：第三四分位数即75%分位数，位置为$11×75\%=8.25$，向上取整为9，即第9个数据为第三四分位数。
4. 查看排序后的数据，第9个数据为11。
【答案】
11
【知识点】
第三四分位数计算，频数分布表，数据排序
【点评】
本题考查第三四分位数的计算，核心是掌握分位数的位置判定规则，解题时要注意准确统计总数据个数、正确排序，避免因位置计算错误或排序失误失分。
【难度系数】
0.7
要计算该队员得分的第三四分位数，首先需要明确第三四分位数的计算逻辑：第一步先统计总数据个数（即所有频数之和），第二步将所有得分按从小到大的顺序排列，第三步计算第三四分位数对应的位置，最后根据位置确定对应数值即可。若计算得到的位置不是整数，向上取整后对应位置的数就是第三四分位数；若位置是整数，则取该位置和下一个位置数据的平均数。
【解析】
1. 计算总数据个数：将各得分对应的频数相加，得总场数$n=2+1+2+3+1+1+1=11$，即共有11个得分数据。
2. 将所有得分从小到大排列：$3,3,6,7,7,10,10,10,11,13,30$。
3. 计算第三四分位数的位置：第三四分位数即75%分位数，位置为$11×75\%=8.25$，向上取整为9，即第9个数据为第三四分位数。
4. 查看排序后的数据，第9个数据为11。
【答案】
11
【知识点】
第三四分位数计算，频数分布表，数据排序
【点评】
本题考查第三四分位数的计算，核心是掌握分位数的位置判定规则，解题时要注意准确统计总数据个数、正确排序，避免因位置计算错误或排序失误失分。
【难度系数】
0.7
