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3. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.应用你所学的统计知识,写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况.
答案
答案不唯一,略
解析
【分析】
要描述该时段路口车辆的车速情况，可结合描述数据集中趋势的三个常用统计量（众数、中位数、平均数）分析：首先先梳理不同车速对应的车辆数量，再分别计算三个统计量，最后结合各统计量的实际意义总结车速的整体特征即可。
【解析】
首先整理统计到的数据：
|车速（km/h）|50|51|52|53|54|56|
|---|---|---|---|---|---|---|
|车辆数|2|3|8|10|6|2|
总车辆数：$2+3+8+10+6+2=31$辆
1. 求众数：车速为53km/h的车辆最多，共10辆，因此众数是53km/h，代表多数车辆的行驶速度为53km/h。
2. 求中位数：31个数据按从小到大排序后，中位数是第16个数据。累计车辆数可知，车速≤52km/h的共有$2+3+8=13$辆，第14~23辆的车速均为53km/h，因此第16个数据是53km/h，即中位数为53km/h，代表约有一半的车辆车速不低于53km/h，另一半车速不高于53km/h。
3. 求平均数：
$\overline{x}=\frac{50×2+51×3+52×8+53×10+54×6+56×2}{31}=\frac{1635}{31}\approx52.7$（km/h），代表该时段车辆的平均车速约为52.7km/h。
结合上述结论可撰写报告：该时段共统计车辆31辆，整体车速集中在52~54km/h之间，多数车辆车速为53km/h，平均车速约为52.7km/h，车速整体较为平稳。
【答案】
答案不唯一，示例：该时段路口来往车辆平均车速约为52.7km/h，车速的众数和中位数均为53km/h，大部分车辆的车速集中在52~54km/h区间，整体车速较为平稳。
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，需要理解不同统计量的意义，结合数据特征总结规律，能够锻炼用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要描述该时段路口车辆的车速情况，可结合描述数据集中趋势的三个常用统计量（众数、中位数、平均数）分析：首先先梳理不同车速对应的车辆数量，再分别计算三个统计量，最后结合各统计量的实际意义总结车速的整体特征即可。
【解析】
首先整理统计到的数据：
|车速（km/h）|50|51|52|53|54|56|
|---|---|---|---|---|---|---|
|车辆数|2|3|8|10|6|2|
总车辆数：$2+3+8+10+6+2=31$辆
1. 求众数：车速为53km/h的车辆最多，共10辆，因此众数是53km/h，代表多数车辆的行驶速度为53km/h。
2. 求中位数：31个数据按从小到大排序后，中位数是第16个数据。累计车辆数可知，车速≤52km/h的共有$2+3+8=13$辆，第14~23辆的车速均为53km/h，因此第16个数据是53km/h，即中位数为53km/h，代表约有一半的车辆车速不低于53km/h，另一半车速不高于53km/h。
3. 求平均数：
$\overline{x}=\frac{50×2+51×3+52×8+53×10+54×6+56×2}{31}=\frac{1635}{31}\approx52.7$（km/h），代表该时段车辆的平均车速约为52.7km/h。
结合上述结论可撰写报告：该时段共统计车辆31辆，整体车速集中在52~54km/h之间，多数车辆车速为53km/h，平均车速约为52.7km/h，车速整体较为平稳。
【答案】
答案不唯一，示例：该时段路口来往车辆平均车速约为52.7km/h，车速的众数和中位数均为53km/h，大部分车辆的车速集中在52~54km/h区间，整体车速较为平稳。
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的应用，需要理解不同统计量的意义，结合数据特征总结规律，能够锻炼用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 小亮和小莹自制了一个靶子进行投镖比赛，两人各投了10次，如图是他们投镖成绩的统计图.
（1）根据图中信息填写下表：
（2）请从两个不同的角度评价小亮和小莹的投镖成绩.
（1）根据图中信息填写下表：
（2）请从两个不同的角度评价小亮和小莹的投镖成绩.
答案
(1) 根据题意,得小亮的环数为:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,中位数和众数均是7环,环数差总和＝(－2)＋(－1)×2＋1×2＋2＝0(环),平均数为7环;小莹的环数为:3,4,6,9,5,7,8,9,9,10,中位数是7.5,众数是9,平均数是$\frac{1}{10}$×(3＋4＋6＋9＋5＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)
(2) 略
(2) 略
解析
【分析】
（1）要完成表格填写，需先从统计图中提取小亮、小莹10次投镖的所有成绩，再分别计算二者成绩的平均数、中位数、众数：①平均数为所有数据总和除以数据总个数；②计算中位数需先将数据从小到大排序，共10个数据为偶数个，取排序后第5、第6个数据的平均值作为中位数；③众数是一组数据中出现次数最多的数值。
（2）评价成绩可结合不同统计量的实际意义，选择两个不同角度分析即可，例如比较平均数判断整体平均水平，比较中位数或众数判断高分表现，也可分析成绩的稳定性。
【解析】
（1）整理两人10次投镖成绩并分别计算统计量：
①小亮的成绩（单位：环）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9
平均数：$\bar{x}_\mathrm{小亮}=\frac{5+6+6+7+7+7+7+8+8+9}{10}=7$（环）
将数据从小到大排序后，第5、6个数据均为7，故中位数为$\frac{7+7}{2}=7$（环）
数据中7出现次数最多（共4次），故众数为7环。
②小莹的成绩（单位：环）：3，4，5，6，7，8，9，9，9，10
平均数：$\bar{x}_\mathrm{小莹}=\frac{3+4+5+6+7+8+9+9+9+10}{10}=7$（环）
将数据从小到大排序后，第5个数据为7，第6个数据为8，故中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（环）
数据中9出现次数最多（共3次），故众数为9环。
（2）评价示例：
角度1：从平均数来看，两人平均成绩均为7环，说明二人整体投镖的平均水平相当；
角度2：从中位数来看，小莹的中位数7.5环高于小亮的7环，说明小莹投镖的中等水平更优，取得高环数的可能性更大。（也可从众数、成绩稳定性等角度分析，合理即可）
【答案】
(1)
| | 平均数（环） | 中位数（环） | 众数（环） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小亮 | 7 | 7 | 7 |
| 小莹 | 7 | 7.5 | 9 |
(2) 示例：①两人平均成绩相同，整体投镖水平相当；②小莹的中位数更高，中等水平更优，更容易取得高分。（回答合理即可）
【知识点】
平均数的计算、中位数的计算、众数的概念
【点评】
本题结合投镖的实际情境，考查常见统计量的计算与应用，既要求熟练掌握三种统计量的计算方法，也需要理解不同统计量对应的实际意义，能有效锻炼数据分析能力。
【难度系数】
0.8
（1）要完成表格填写，需先从统计图中提取小亮、小莹10次投镖的所有成绩，再分别计算二者成绩的平均数、中位数、众数：①平均数为所有数据总和除以数据总个数；②计算中位数需先将数据从小到大排序，共10个数据为偶数个，取排序后第5、第6个数据的平均值作为中位数；③众数是一组数据中出现次数最多的数值。
（2）评价成绩可结合不同统计量的实际意义，选择两个不同角度分析即可，例如比较平均数判断整体平均水平，比较中位数或众数判断高分表现，也可分析成绩的稳定性。
【解析】
（1）整理两人10次投镖成绩并分别计算统计量：
①小亮的成绩（单位：环）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9
平均数：$\bar{x}_\mathrm{小亮}=\frac{5+6+6+7+7+7+7+8+8+9}{10}=7$（环）
将数据从小到大排序后，第5、6个数据均为7，故中位数为$\frac{7+7}{2}=7$（环）
数据中7出现次数最多（共4次），故众数为7环。
②小莹的成绩（单位：环）：3，4，5，6，7，8，9，9，9，10
平均数：$\bar{x}_\mathrm{小莹}=\frac{3+4+5+6+7+8+9+9+9+10}{10}=7$（环）
将数据从小到大排序后，第5个数据为7，第6个数据为8，故中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$（环）
数据中9出现次数最多（共3次），故众数为9环。
（2）评价示例：
角度1：从平均数来看，两人平均成绩均为7环，说明二人整体投镖的平均水平相当；
角度2：从中位数来看，小莹的中位数7.5环高于小亮的7环，说明小莹投镖的中等水平更优，取得高环数的可能性更大。（也可从众数、成绩稳定性等角度分析，合理即可）
【答案】
(1)
| | 平均数（环） | 中位数（环） | 众数（环） |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小亮 | 7 | 7 | 7 |
| 小莹 | 7 | 7.5 | 9 |
(2) 示例：①两人平均成绩相同，整体投镖水平相当；②小莹的中位数更高，中等水平更优，更容易取得高分。（回答合理即可）
【知识点】
平均数的计算、中位数的计算、众数的概念
【点评】
本题结合投镖的实际情境，考查常见统计量的计算与应用，既要求熟练掌握三种统计量的计算方法，也需要理解不同统计量对应的实际意义，能有效锻炼数据分析能力。
【难度系数】
0.8
5. 为了解甲、乙两厂生产的同型号电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行测试，测试的统计结果如下(单位:年)：
甲厂:4,5,5,7,9；
乙厂:5,5,6,6,7.
(1) 制作一幅统计图表示上述数据；
(2) 根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释.
甲厂:4,5,5,7,9；
乙厂:5,5,6,6,7.
(1) 制作一幅统计图表示上述数据；
(2) 根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释.
答案
(1) 图略
(2) 甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数,乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数
(2) 甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数,乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数
解析
【分析】
(1) 要直观展示两组数据的分布并方便对比，可选择复式条形统计图：横轴标注电子产品的使用寿命，纵轴标注对应使用寿命的产品件数，设置不同图例区分甲、乙两厂，再根据给出的数据绘制直条即可。
(2) 要判断两厂“平均”的含义，需先分别计算甲、乙两厂样本数据的平均数、中位数，看哪个统计量的结果为6年，即可对应两厂表述的“平均”所指的统计量。
【解析】
(1) 可绘制复式条形统计图，绘制步骤：①画出横轴和纵轴，横轴表示使用寿命（单位：年），纵轴表示产品件数；②用两种不同的直条分别代表甲厂、乙厂的产品；③根据两厂的测试数据，画出对应高度的直条并标注图例即可，图略。
(2) 首先计算甲厂数据的相关统计量：
将甲厂数据从小到大排序为：4，5，5，7，9
甲厂平均数：$\bar{x}_甲=\frac{4+5+5+7+9}{5}=6$（年）
甲厂中位数为排序后第3个数据，即5年，众数为5年，因此甲厂声称的“平均”使用寿命6年是指所测数据的平均数。
再计算乙厂数据的相关统计量：
将乙厂数据从小到大排序为：5，5，6，6，7
乙厂平均数：$\bar{x}_乙=\frac{5+5+6+6+7}{5}=5.8$（年）
乙厂中位数为排序后第3个数据，即6年，因此乙厂声称的“平均”使用寿命6年是指所测数据的中位数。
【答案】
(1) 图略
(2) 甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数，乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数
【知识点】
统计图的绘制，平均数，中位数
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了统计图的选择与绘制，又考查了平均数、中位数的计算与区别，能帮助学生理解不同统计量的特点和适用场景，体会统计知识的实际应用价值。
【难度系数】
0.75
(1) 要直观展示两组数据的分布并方便对比，可选择复式条形统计图：横轴标注电子产品的使用寿命，纵轴标注对应使用寿命的产品件数，设置不同图例区分甲、乙两厂，再根据给出的数据绘制直条即可。
(2) 要判断两厂“平均”的含义，需先分别计算甲、乙两厂样本数据的平均数、中位数，看哪个统计量的结果为6年，即可对应两厂表述的“平均”所指的统计量。
【解析】
(1) 可绘制复式条形统计图，绘制步骤：①画出横轴和纵轴，横轴表示使用寿命（单位：年），纵轴表示产品件数；②用两种不同的直条分别代表甲厂、乙厂的产品；③根据两厂的测试数据，画出对应高度的直条并标注图例即可，图略。
(2) 首先计算甲厂数据的相关统计量：
将甲厂数据从小到大排序为：4，5，5，7，9
甲厂平均数：$\bar{x}_甲=\frac{4+5+5+7+9}{5}=6$（年）
甲厂中位数为排序后第3个数据，即5年，众数为5年，因此甲厂声称的“平均”使用寿命6年是指所测数据的平均数。
再计算乙厂数据的相关统计量：
将乙厂数据从小到大排序为：5，5，6，6，7
乙厂平均数：$\bar{x}_乙=\frac{5+5+6+6+7}{5}=5.8$（年）
乙厂中位数为排序后第3个数据，即6年，因此乙厂声称的“平均”使用寿命6年是指所测数据的中位数。
【答案】
(1) 图略
(2) 甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数，乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数
【知识点】
统计图的绘制，平均数，中位数
【点评】
本题结合生活实际场景，既考查了统计图的选择与绘制，又考查了平均数、中位数的计算与区别，能帮助学生理解不同统计量的特点和适用场景，体会统计知识的实际应用价值。
【难度系数】
0.75
