2026年5年中考3年模拟初中试卷九年级数学上册北师大版第116页答案
5.「2026四川绵阳三台期中，★★☆」在平面直角坐标系中，将二次函数$y=3(x+1)^2+3$的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（
B
）

A.$y=3(x+3)^2+2$
B.$y=3(x-1)^2+2$
C.$y=3(x-1)^2+4$
D.$y=3(x+3)^2+4$

答案

根据平移规律“左加右减,上加下减”可得新抛物线对应的函数表达式为 $y=3(x+1-2)^2+3-1$,即 $y=3(x-1)^2+2$.故选 B.
6.「2025陕西西安铁一中三模，★★☆」在平面直角坐标系中，将抛物线$y=x^2+(k+1)x+k$绕点$(1,0)$旋转$180°$，在旋转后所得的抛物线中，当$x＞-5$时，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是（
C
）

A.$k≤ -5$
B.$k＞-5$
C.$k≤ -15$
D.$k＞-15$

答案

由条件可知原抛物线开口向上,对称轴为直线 $x=-\dfrac{k+1}{2}$,
∴ 旋转后的抛物线对称轴为直线 $x=1×2-(-\dfrac{k+1}{2})=\dfrac{k+5}{2}$,开口向下,
∵ 当 x＞-5 时,y 随 x 的增大而减小,
∴ $\dfrac{k+5}{2}≤-5$,
∴ $k≤-15$.故选 C.
7.「★★☆」把二次函数$y=x^2+4x+m$的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点，那么$m$应满足条件
m＞3
.

答案

解析 把二次函数$y=x^2+4x+m=(x+2)^2+m-4$的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,所得抛物线的表达式为$y=(x+2-3)^2+m-4+1$,
∴ 平移后的抛物线的表达式为$y=x^2-2x+m-2$,
∵ 平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个交点,
∴ 平移后所得抛物线与 x 轴无交点,
∴ $\Delta=4-4(m-2)＜0$,
∴ $m＞3$.
8.「2026北京昌平月考，★★☆」将抛物线 $ C_1: y = x^2 -4x +5 $ 向左平移2个单位长度，得到抛物线 $ C_2 $，抛物线 $ C_2 $ 与抛物线 $ C_3 $ 关于x轴对称，则抛物线 $ C_3 $ 的表达式为
$y=-x^2-1$
。

答案

解析
∵ 抛物线 $C_1:y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1$,
∴ 抛物线 $C_1$ 的顶点坐标为$(2,1)$,
∵ 将抛物线 $C_1$ 向左平移 2 个单位长度,得到抛物线 $C_2$,
∴ 抛物线 $C_2:y=x^2+1$,顶点坐标为$(0,1)$,
∵ 抛物线 $C_2$ 与抛物线 $C_3$ 关于 x 轴对称,
∴ 抛物线 $C_3$ 的开口方向与 $C_2$ 相反,顶点坐标为$(0,-1)$,
∴ 抛物线 $C_3$ 的表达式为 $y=-x^2-1$.
9.「★☆」如图，将抛物线$y_1=-x^2+2$向右平移1个单位长度得到抛物线$y_2$，回答下列问题：
(1) 抛物线$y_2$的表达式是
$y_2=-(x-1)^2+2$
，顶点坐标是
$(1,2)$
.
(2) 阴影部分的面积$S=$
$2$
.
(3) 若将抛物线$y_2$绕原点$O$旋转$180°$得到抛物线$y_3$，求抛物线$y_3$的表达式.

答案

(1)
∵ 抛物线 $y_1=-x^2+2$ 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 $y_2$,
∴ 抛物线 $y_2$ 的表达式是 $y_2=-(x-1)^2+2$,顶点坐标为$(1,2)$.
(2)阴影部分的面积 $S=1×2=2$.
(3)
∵ 将抛物线 $y_2$ 绕原点 O 旋转 $180°$ 后得到抛物线 $y_3$,
∴ 抛物线 $y_3$ 的顶点坐标为$(-1,-2)$,开口向上,
∴ 抛物线 $y_3$ 的表达式为 $y_3=(x+1)^2-2$.