2026年5年中考3年模拟初中试卷九年级数学上册北师大版第117页答案
10.「★☆」知识再现:
(Ⅰ)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x,-y)$,点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$;
(Ⅱ)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。
小颖在学习完“二次函数”后,从点的对称角度思考函数图象的对称,发现一次函数、二次函数图象上也可以应用点的对称特点。
(1)根据上面知识,求与已知直线$y=2x+3$关于$y$轴对称的直线的解析式。
解:设与直线$y=2x+3$关于$y$轴对称的直线上任意一点的坐标为$(x,y)$,
∵点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$,且点$(-x,y)$必在直线$y=2x+3$上,
∴$y=2×(-x)+3=-2x+3$。
∴与已知直线$y=2x+3$关于$y$轴对称的直线的解析式为$y=-2x+3$。
理解上面的解题过程,并填空:
与已知直线$y=2x+3$关于$x$轴对称的直线的解析式为
$y=-2x-3$

(2)已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与抛物线$y=-2x^2+8x-7$关于原点对称,求$a,b,c$的值。
(3)以下每对函数的图象:
①$y=2x+1$与$y=-2x-1$;
②$y=x^2+1$与$y=-x^2$;
③$y=x^2+1$与$y=-x^2-1$;
④$y=(x-1)^2$与$y=(x+1)^2$。
其中一定关于原点对称的是
(填序号)。

答案

(1)设与直线 $y=2x+3$ 关于 x 轴对称的直线上任意一点的坐标为$(x,y)$,
∵ 点$(x,y)$关于 x 轴对称的点的坐标为$(x,-y)$,且点$(x,-y)$必在直线 $y=2x+3$ 上,
∴ $-y=2x+3$,即 $y=-2x-3$.
∴ 与已知直线 $y=2x+3$ 关于 x 轴对称的直线的解析式为$y=-2x-3$.故答案为 $y=-2x-3$.
(2)设与抛物线 $y=-2x^2+8x-7$ 关于原点对称的抛物线上任意一点的坐标为$(x,y)$,
∵ 点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$,且点$(-x,-y)$必在抛物线 $y=-2x^2+8x-7$ 上,
∴ $-y=-2×(-x)^2-8x-7$,即 $y=2x^2+8x+7$,
∴ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 中,$a=2,b=8,c=7$.
(3)③.