8.「2026山东济南章丘质检，★★☆」定义新运算：$a\otimes b=\begin{cases}a^2 - b & (a≤0), \\ -a + b & (a＞0),\end{cases}$例如：$(-2)\otimes4=(-2)^2 -4=0$，$2\otimes3=-2+3=1$。若$x\otimes1=-\dfrac{3}{4}$，则$x$的值为（ ）

A.$\pm\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$

8.D 当 $x≤0$ 时,$x^2-1=-\frac{3}{4}$,解得 $x_1=-\frac{1}{2}$,$x_2=\frac{1}{2}$(舍去);当 $x＞0$ 时,$-x+1=-\frac{3}{4}$,解得 $x=\frac{7}{4}$.综上,$x$ 的值是 $-\frac{1}{2}$ 或 $\frac{7}{4}$.故选 D.

9. 学科特色教材变式「2026广东深圳龙岗期中，★☆」如图，在矩形ABCD中，AD=16 cm，AB=12 cm，点P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P，Q同时出发，点P从点D出发以2 cm/s的速度向点A移动，到达点A时，P，Q均停止移动，点Q从点B出发以1 cm/s的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是13 cm时，P，Q两点运动了（）

A.$\frac{11}{3}$ s或7 s
B.$\frac{8}{3}$ s或7 s
C.$\frac{8}{3}$ s
D.7 s

9.A 如图,过点 P 作 $PE⊥BC$ 于点 E,易得 $PE=AB=12$ cm,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,$AD=16$ cm,
∴ $BC=AD=16$ cm,设运动时间为 t s,
∵ $16÷2=8$(s),
∴ $0≤t≤8$,由题意得 $DP=2t$ cm, $BQ=t$ cm,
∴ $CE=2t$ cm,
∴ $QE=|16-t-2t|=|16-3t|$ cm,
∵ $PE^2+QE^2=PQ^2$,
∴ $12^2+(16-3t)^2=13^2$,整理,得 $(16-3t)^2=25$,解得 $t_1=\frac{11}{3}$,$t_2=7$,
∴ P,Q 两点运动了 $\frac{11}{3}$ s 或 7 s.故选 A.

10.「2026江苏扬州期中，★★★」我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程$x^2+2x-35=0$，即$x(x+2)=35$为例说明，记载的方法：构造如图所示的正方形，可以得到大正方形的面积是$(x+x+2)^2$，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即$4×35+2^2$，因此$x=5$。则在下列四个选项的构图中，能正确说明方程$x^2-3x-10=0$解法的构图是 ()

10.D 方程 $x^2-3x-10=0$,即 $x(x-3)=10$ 的构图如图所示.中间小正方形的边长为 $x-(x-3)=3$,其面积为 9,大正方形的面积为 $(x+x-3)^2=4x(x-3)+9=4×10+9=49$,所以大正方形的边长为 7,所以 D 选项的图形符合题意,故选 D.