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1.「2026上海普陀期末，★☆」下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
A.$x^2=-2$
B.$ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)$
C.$x^2+\frac{1}{x}-3=0$
D.$(x-2)(x-4)=x^2-1$
A
）A.$x^2=-2$
B.$ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)$
C.$x^2+\frac{1}{x}-3=0$
D.$(x-2)(x-4)=x^2-1$
答案
1.A $x^2=-2$ 是一元二次方程,故 A 符合题意;当 $a=0$ 时,$ax^2+bx+c=0$ 不是一元二次方程,故 B 不符合题意;$x^2+\frac{1}{x}-3=0$ 不是整式方程,故 C 不符合题意;将 $(x-2)(x-4)=x^2-1$ 整理得 $-6x+9=0$,是一元一次方程,故 D 不符合题意.故选 A.
2. 学科特色
易错题「2026 江苏常州期中，★☆」已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(k-2)x^2 + 3x + k^2 - 4 = 0$ 的常数项为 0，则 $ k $ 的值为（
A.-2
B.2
C.2 或 -2
D.4 或 -2
易错题「2026 江苏常州期中，★☆」已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(k-2)x^2 + 3x + k^2 - 4 = 0$ 的常数项为 0，则 $ k $ 的值为（
A
）A.-2
B.2
C.2 或 -2
D.4 或 -2
答案
2.A 由题意得 $k^2-4=0$,且 $k-2≠0$,解得 $k=-2$.故选 A.
易错警示 此题易忽略一元二次方程的二次项系数不为 0.
易错警示 此题易忽略一元二次方程的二次项系数不为 0.
3.「2026辽宁大连期末，★☆」用配方法解一元二次方程$x^2 + 2x - 2 = 0$，配方正确的是（
A.$(x+1)^2=1$
B.$(x+1)^2=3$
C.$(x-1)^2=2$
D.$(x-1)^2=3$
B
）A.$(x+1)^2=1$
B.$(x+1)^2=3$
C.$(x-1)^2=2$
D.$(x-1)^2=3$
答案
3.B 移项,得 $x^2+2x=2$,等号两边同时加 1,得 $x^2+2x+1=2+1$,即 $(x+1)^2=3$.故选 B.
4.「2026吉林长春期末，★★☆」方程$x(x-2)=2-x$的解是（
A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x_1=2,x_2=-1$
D.$x_1=2,x_2=1$
C
）A.$x=2$
B.$x=-1$
C.$x_1=2,x_2=-1$
D.$x_1=2,x_2=1$
答案
4.C 移项,得 $x(x-2)-(2-x)=0$,整理,得 $x(x-2)+(x-2)=0$,因式分解,得 $(x-2)(x+1)=0$,
∴ $x-2=0$ 或 $x+1=0$,解得 $x_1=2,x_2=-1$.故选 C.
∴ $x-2=0$ 或 $x+1=0$,解得 $x_1=2,x_2=-1$.故选 C.
5.「2026甘肃武威期末，★★☆」若关于x的方程$kx^2 - 2x + 3 = 0$有实数根，则实数k的取值范围为（
A.$k≤\frac{1}{3}$
B.$0＜k≤\frac{1}{3}$
C.$k≤\frac{1}{3}$且$k≠0$
D.$k≥3$
A
）A.$k≤\frac{1}{3}$
B.$0＜k≤\frac{1}{3}$
C.$k≤\frac{1}{3}$且$k≠0$
D.$k≥3$
答案
5.A 当 $k=0$ 时,原方程为 $-2x+3=0$,解得 $x=\frac{3}{2}$,此时方程有实数根,符合题意;当 $k≠0$ 时,方程为一元二次方程,
∵ 方程有实数根,
∴ $\Delta=(-2)^2-4· k· 3=4-12k≥0$,
∴ $k≤\frac{1}{3}$.综上,$k≤\frac{1}{3}$.故选 A.
∵ 方程有实数根,
∴ $\Delta=(-2)^2-4· k· 3=4-12k≥0$,
∴ $k≤\frac{1}{3}$.综上,$k≤\frac{1}{3}$.故选 A.
6.「2026云南民大附中月考，★★☆」等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x+21=0$的两个根，则这个三角形的周长为（
A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13
C
）A.17 或 13
B.13 或 21
C.17
D.13
答案
6.C 解方程 $x^2-10x+21=0$,得 $x_1=3,x_2=7$,分两种情况:当等腰三角形的三边长分别为 3,3,7 时,
∵ $3+3＜7$,
∴ 无法构成三角形;当等腰三角形的三边长分别为 7,7,3 时,
∵ $3+7＞7$,
∴ 可构成三角形,这个三角形的周长是 $7+7+3=17$.故选 C.
∵ $3+3＜7$,
∴ 无法构成三角形;当等腰三角形的三边长分别为 7,7,3 时,
∵ $3+7＞7$,
∴ 可构成三角形,这个三角形的周长是 $7+7+3=17$.故选 C.
7.「2026广东深圳龙岗期中，★☆」小亮与小明在解同一道一元二次方程时都出现了错误，小亮在解方程过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在解方程过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2.则正确的方程可以是（
A.$x^2+5x-2=0$
B.$x^2+3x-6=0$
C.$x^2-3x+6=0$
D.$x^2-5x+2=0$
D
）A.$x^2+5x-2=0$
B.$x^2+3x-6=0$
C.$x^2-3x+6=0$
D.$x^2-5x+2=0$
答案
7.D 令正确的方程为 $ax^2+bx+c=0$,
∵ 小亮在解方程过程中写错了常数项,得到方程的两个根是 3 和 2,
∴ $-\frac{b}{a}=3+2=5$,
∴ $b=-5a$;
∵ 小明在解方程过程中写错了一次项的系数,得到方程的两个根是-1 和-2,
∴ $\frac{c}{a}=-1×(-2)=2$,
∴ $c=2a$.
∴ 正确的方程可表示为 $ax^2-5ax+2a=0$,当 $a=1$ 时,方程为 $x^2-5x+2=0$.故选 D.
∵ 小亮在解方程过程中写错了常数项,得到方程的两个根是 3 和 2,
∴ $-\frac{b}{a}=3+2=5$,
∴ $b=-5a$;
∵ 小明在解方程过程中写错了一次项的系数,得到方程的两个根是-1 和-2,
∴ $\frac{c}{a}=-1×(-2)=2$,
∴ $c=2a$.
∴ 正确的方程可表示为 $ax^2-5ax+2a=0$,当 $a=1$ 时,方程为 $x^2-5x+2=0$.故选 D.
