20.「2026湖北襄阳法龙中学开学测试，★★☆」（10分）如图，在$△ ABC$中，$E,G$分别是边$AB,AC$上的点，$F,D$是边$BC$上的点，连接$EF,AD$和$DG$，$AB// DG$，$∠1+∠2=180°$。
（1）判断直线$EF$与$AD$的位置关系，并证明。
（2）若$DG$是$∠ ADC$的平分线，$∠2=144°$，求$∠ EFC$的度数。
（3）在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）

20.解析 (1)$AD// EF$.
证明:$\because AB// DG,\therefore ∠1=∠DAB$,
$\because ∠1+∠2=180°,\therefore ∠DAB+∠2=180°,\therefore AD// EF$.
(2)$\because ∠1+∠2=180°,∠2=144°,\therefore ∠1=36°$,
$\because DG$ 是 $∠ADC$ 的平分线, $\therefore ∠ADC=2∠1=2×36°=72°$,
$\because AD// EF,\therefore ∠EFC=∠ADC=72°$.
(3)答案不唯一.如:$\because ∠EFC=∠ADC=72°,\therefore ∠BFE=180°-72°=108°$.

21. 聚焦 中考 代数推理 「2026福建宁德期中改编，★★☆」(10分)毕达哥拉斯学派发现了无理数，这是数学史上的一件大事，它引发了第一次数学危机：为什么$\sqrt{2}$不是有理数？阅读下列证明过程，并完成相应问题.

$\therefore q$也是偶数，
这样$p,q$都是偶数，这与假设$p,q$互质矛盾.
$\therefore \sqrt{2}$不是有理数.
(1)将上面的证明过程补充完整.
①.②.
(2)类比上述的证明过程，推理说明$\sqrt[3]{2}$不是有理数.

21.解析 (1)①$p^2=2q^2$.②$q^2=2m^2$.
(2)证明:假设$\sqrt[3]{2}$是有理数,那么存在两个互质的正整数$a,b$,使得$\sqrt[3]{2}=\frac{a}{b}$,即$a=\sqrt[3]{2}b$.
两边立方,得$a^3=2b^3$.
由$2b^3$是偶数,得$a^3$是偶数,而只有偶数的立方才是偶数,
$\therefore a$ 也是偶数.
设$a=2n$($n$ 为正整数),则$a^3=8n^3$.
$\therefore b^3=4n^3,\therefore b$ 也是偶数.
这样$a,b$都是偶数,这与假设$a,b$互质矛盾,
$\therefore \sqrt[3]{2}$不是有理数.