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7.国家游泳中心又被称为“水立方”，其外层膜使用一种乙烯-四氟乙烯共聚物(英文缩写为ETFE)的材料做成，ETFE的密度约为$1.175\ \mathrm{g/cm}^3$。以0.120 mm厚的ETFE膜材为例，其质量约为352.5 g，则其面积约为(
A.$1.5\ \mathrm{m}^2$
B.$15\ \mathrm{m}^2$
C.$2.5\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
C
)。A.$1.5\ \mathrm{m}^2$
B.$15\ \mathrm{m}^2$
C.$2.5\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：先利用密度公式ρ=m/V计算ETFE膜的体积，再根据体积与面积、厚度的关系V=S·h，变形得到面积S=V/h；解题关键是统一各物理量的单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【解析】
首先统一单位：
厚度h=0.120 mm=0.120×0.1 cm=0.0120 cm；
根据密度公式ρ=m/V，可得ETFE膜的体积：
V=m/ρ=352.5 g ÷1.175 g/cm³=300 cm³；
又因为体积V=S·h，所以面积：
S=V/h=300 cm³ ÷0.0120 cm=25000 cm²；
将面积单位换算为m²：1 m²=10000 cm²，故S=25000÷10000 m²=2.5 m²，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、单位换算、体积面积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心在于单位的统一，只要掌握密度公式及单位换算方法，即可顺利求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路为：先利用密度公式ρ=m/V计算ETFE膜的体积，再根据体积与面积、厚度的关系V=S·h，变形得到面积S=V/h；解题关键是统一各物理量的单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【解析】
首先统一单位：
厚度h=0.120 mm=0.120×0.1 cm=0.0120 cm；
根据密度公式ρ=m/V，可得ETFE膜的体积：
V=m/ρ=352.5 g ÷1.175 g/cm³=300 cm³；
又因为体积V=S·h，所以面积：
S=V/h=300 cm³ ÷0.0120 cm=25000 cm²；
将面积单位换算为m²：1 m²=10000 cm²，故S=25000÷10000 m²=2.5 m²，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、单位换算、体积面积计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心在于单位的统一，只要掌握密度公式及单位换算方法，即可顺利求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
8.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，一块质量为0.79 kg、棱长为1 dm的正方体泡沫钢，孔隙度是(
A.1%
B.10%
C.90%
D.99%
C
)。A.1%
B.10%
C.90%
D.99%
答案
8.C
解析
【分析】首先明确孔隙度是泡沫钢中气孔体积与总体积的比值。解题时，先计算正方体泡沫钢的总体积，再利用密度公式算出纯钢部分的体积，用总体积减去纯钢体积得到气孔体积，最后代入孔隙度公式计算结果，选出对应选项。
【解析】解：正方体泡沫钢的总体积：$V_{总}=(1\ \mathrm{dm})^3=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，纯钢部分的体积：$V_{钢}=\frac{m}{\rho}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
气孔体积：$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
孔隙度：$\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}×100\%=90\%$，故答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算、比值计算
【点评】本题考查密度知识的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，需区分总体积与纯钢体积，单位换算准确即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：正方体泡沫钢的总体积：$V_{总}=(1\ \mathrm{dm})^3=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得，纯钢部分的体积：$V_{钢}=\frac{m}{\rho}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
气孔体积：$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
孔隙度：$\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}×100\%=90\%$，故答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算、比值计算
【点评】本题考查密度知识的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，需区分总体积与纯钢体积，单位换算准确即可求解，属于基础题型。
【难度系数】0.7
9. 生活中铝箔的应用非常广泛。下表给出的是厨房中使用的某款厚质铝箔的宽度、长度和质量等相关信息。假设铝箔由密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的纯铝制作，则铝箔的厚度为（
A.$1.5\ \mathrm{mm}$
B.$0.15\ \mathrm{mm}$
C.$0.015\ \mathrm{mm}$
D.$0.0015\ \mathrm{mm}$
C
）。A.$1.5\ \mathrm{mm}$
B.$0.15\ \mathrm{mm}$
C.$0.015\ \mathrm{mm}$
D.$0.0015\ \mathrm{mm}$
答案
9.C
解析
【分析】
要计算铝箔的厚度，需利用密度公式推导体积与厚度的关系：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$；而铝箔可视为长方体，体积$V=长×宽×厚度h$，因此厚度$h=\frac{V}{长×宽}=\frac{m}{\rho×长×宽}$。解题时需统一各物理量的单位，再代入计算。
【解析】
1. 统一单位：
铝的密度$\rho=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，质量$m=97.2\ \mathrm{g}$，长度$L=800\ \mathrm{cm}$，宽度$W=30\ \mathrm{cm}$。
2. 计算铝箔体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{m}{\rho}=\frac{97.2\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=36\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算厚度：
由$V=L×W×h$得$h=\frac{V}{L×W}=\frac{36\ \mathrm{cm}^3}{800\ \mathrm{cm}×30\ \mathrm{cm}}=0.0015\ \mathrm{cm}$，换算为$\mathrm{mm}$：$0.0015\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式在实际问题中的应用，核心是单位的统一与公式的变形，属于基础题型，只要掌握基本公式和单位换算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要计算铝箔的厚度，需利用密度公式推导体积与厚度的关系：密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$；而铝箔可视为长方体，体积$V=长×宽×厚度h$，因此厚度$h=\frac{V}{长×宽}=\frac{m}{\rho×长×宽}$。解题时需统一各物理量的单位，再代入计算。
【解析】
1. 统一单位：
铝的密度$\rho=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，质量$m=97.2\ \mathrm{g}$，长度$L=800\ \mathrm{cm}$，宽度$W=30\ \mathrm{cm}$。
2. 计算铝箔体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$得$V=\frac{m}{\rho}=\frac{97.2\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=36\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算厚度：
由$V=L×W×h$得$h=\frac{V}{L×W}=\frac{36\ \mathrm{cm}^3}{800\ \mathrm{cm}×30\ \mathrm{cm}}=0.0015\ \mathrm{cm}$，换算为$\mathrm{mm}$：$0.0015\ \mathrm{cm}=0.015\ \mathrm{mm}$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式在实际问题中的应用，核心是单位的统一与公式的变形，属于基础题型，只要掌握基本公式和单位换算即可正确解答。
【难度系数】
0.7
10.地质队员测得一块巨石的体积为$20\ \mathrm{m}^3$，现从巨石上取得$20\ \mathrm{cm}^3$的样品，测得样品的质量为$52\ \mathrm{g}$，则这块巨石的质量为________ t。
答案
10.52
解析
【分析】
本题利用密度是物质的固有特性（同种物质密度相同）解题，先通过样品计算密度，再结合巨石体积，利用密度公式变形计算巨石质量，需注意单位统一及换算。
【解析】
1. 计算样品的密度：
样品质量$ m_{\mathrm{样}}=52\ \mathrm{g} $，体积$ V_{\mathrm{样}}=20\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得样品密度：
$ \rho=\frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算巨石的质量：
巨石体积$ V=20\ \mathrm{m}^3 $，因同种物质密度相同，故巨石质量：
$ m=\rho V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.2×10^4\ \mathrm{kg} $。
3. 单位换算：
$ 1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{kg} $，则$ 5.2×10^4\ \mathrm{kg}=52\ \mathrm{t} $。
【答案】
52
【知识点】
密度计算、密度公式应用
【点评】
本题考查密度特性的实际应用，核心是利用同种物质密度不变，关键在于单位的正确换算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.3
本题利用密度是物质的固有特性（同种物质密度相同）解题，先通过样品计算密度，再结合巨石体积，利用密度公式变形计算巨石质量，需注意单位统一及换算。
【解析】
1. 计算样品的密度：
样品质量$ m_{\mathrm{样}}=52\ \mathrm{g} $，体积$ V_{\mathrm{样}}=20\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得样品密度：
$ \rho=\frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
2. 计算巨石的质量：
巨石体积$ V=20\ \mathrm{m}^3 $，因同种物质密度相同，故巨石质量：
$ m=\rho V=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.2×10^4\ \mathrm{kg} $。
3. 单位换算：
$ 1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{kg} $，则$ 5.2×10^4\ \mathrm{kg}=52\ \mathrm{t} $。
【答案】
52
【知识点】
密度计算、密度公式应用
【点评】
本题考查密度特性的实际应用，核心是利用同种物质密度不变，关键在于单位的正确换算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.3
11.某空瓶的质量为 300 g，装满水后的总质量为 800 g，则该瓶的容积是
500
mL。若在此瓶中装满某种液体后总质量为 850 g，则该液体的密度是 1.1
g/cm³。答案
11. 500 1.1
解析
【分析】
要解决这道题，需明确空瓶的容积等于装满水时水的体积，也等于装满某种液体时液体的体积。解题步骤如下：1. 先计算装满水时水的质量，利用水的密度求出瓶的容积；2. 再计算装满液体时液体的质量，结合瓶的容积（即液体体积），利用密度公式求出液体的密度。
【解析】
1. 计算水的质量：$ m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 800g - 300g = 500g $
水的密度$ \rho_{水}=1g/cm^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得瓶的容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500g}{1g/cm^3} = 500cm^3 = 500mL $
2. 计算液体的质量：$ m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 850g - 300g = 550g $
液体体积$ V_{液}=V=500cm^3 $，则液体的密度：
$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{550g}{500cm^3} = 1.1g/cm^3 $
【答案】
500；1.1
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“瓶的容积等于装满液体时液体的体积”这一隐含条件，结合密度公式进行计算，难度较低，主要考查学生对密度公式的掌握和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确空瓶的容积等于装满水时水的体积，也等于装满某种液体时液体的体积。解题步骤如下：1. 先计算装满水时水的质量，利用水的密度求出瓶的容积；2. 再计算装满液体时液体的质量，结合瓶的容积（即液体体积），利用密度公式求出液体的密度。
【解析】
1. 计算水的质量：$ m_{水} = m_{总1} - m_{瓶} = 800g - 300g = 500g $
水的密度$ \rho_{水}=1g/cm^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，可得瓶的容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500g}{1g/cm^3} = 500cm^3 = 500mL $
2. 计算液体的质量：$ m_{液} = m_{总2} - m_{瓶} = 850g - 300g = 550g $
液体体积$ V_{液}=V=500cm^3 $，则液体的密度：
$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{550g}{500cm^3} = 1.1g/cm^3 $
【答案】
500；1.1
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“瓶的容积等于装满液体时液体的体积”这一隐含条件，结合密度公式进行计算，难度较低，主要考查学生对密度公式的掌握和基本计算能力。
【难度系数】
0.8
12.捏泥人是我国传统的民间技艺，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块棱长为10 cm、质量为2.5 kg的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人质量变为2.0 kg，则所用土坯的密度为
$2.5×10^3$
kg/m³，泥人的体积是 $8×10^{-4}$
m³。答案
12. $2.5×10^3$ $8×10^{-4}$
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度的特性（同种物质密度不变）和密度公式进行计算。首先，先计算立方体土坯的体积，再根据密度公式求出土坯的密度（泥人所用土的密度与土坯相同）；接着，已知泥人的质量和密度，通过密度公式变形计算泥人的体积，计算时需注意单位统一。
【解析】
1. 计算立方体土坯的体积：
土坯棱长$a = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，立方体体积公式为$V = a^3$，因此土坯体积$V_{\mathrm{坯}} = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算土坯的密度：
密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，代入土坯的质量$m_{\mathrm{坯}} = 2.5\ \mathrm{kg}$和体积$V_{\mathrm{坯}}$，得$\rho = \frac{m_{\mathrm{坯}}}{V_{\mathrm{坯}}} = \frac{2.5\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 计算泥人的体积：
由于泥人所用土的密度与土坯相同（密度是物质的特性），泥人的质量$m_{\mathrm{泥}} = 2.0\ \mathrm{kg}$，根据密度公式变形$V = \frac{m}{\rho}$，得泥人体积$V_{\mathrm{泥}} = \frac{m_{\mathrm{泥}}}{\rho} = \frac{2.0\ \mathrm{kg}}{2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$2.5×10^3$；$8×10^{-4}$
【知识点】
密度及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的基本计算，核心是理解密度是物质的固有特性，同种物质密度不变，解题时需注意单位统一，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需利用密度的特性（同种物质密度不变）和密度公式进行计算。首先，先计算立方体土坯的体积，再根据密度公式求出土坯的密度（泥人所用土的密度与土坯相同）；接着，已知泥人的质量和密度，通过密度公式变形计算泥人的体积，计算时需注意单位统一。
【解析】
1. 计算立方体土坯的体积：
土坯棱长$a = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，立方体体积公式为$V = a^3$，因此土坯体积$V_{\mathrm{坯}} = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算土坯的密度：
密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，代入土坯的质量$m_{\mathrm{坯}} = 2.5\ \mathrm{kg}$和体积$V_{\mathrm{坯}}$，得$\rho = \frac{m_{\mathrm{坯}}}{V_{\mathrm{坯}}} = \frac{2.5\ \mathrm{kg}}{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 计算泥人的体积：
由于泥人所用土的密度与土坯相同（密度是物质的特性），泥人的质量$m_{\mathrm{泥}} = 2.0\ \mathrm{kg}$，根据密度公式变形$V = \frac{m}{\rho}$，得泥人体积$V_{\mathrm{泥}} = \frac{m_{\mathrm{泥}}}{\rho} = \frac{2.0\ \mathrm{kg}}{2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$2.5×10^3$；$8×10^{-4}$
【知识点】
密度及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的基本计算，核心是理解密度是物质的固有特性，同种物质密度不变，解题时需注意单位统一，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
13.我国科学家研发的固体浮力材料已成功应用于深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。现用质量为60 g、密度为2.4 g/cm³的玻璃制成“微球”后，与黏合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构如图所示。黏合剂的密度为1.2 g/cm³，黏合剂体积占固体浮力材料总体积的20％，制成后的固体浮力材料密度为0.48 g/cm³。下列说法正确的是（
A.这块固体浮力材料的总体积为300 cm³
B.这块固体浮力材料的总质量为150 g
C.这块固体浮力材料中黏合剂的质量为24 g
D.这块固体浮力材料中空心部分的体积为175 cm³
D
）。A.这块固体浮力材料的总体积为300 cm³
B.这块固体浮力材料的总质量为150 g
C.这块固体浮力材料中黏合剂的质量为24 g
D.这块固体浮力材料中空心部分的体积为175 cm³
答案
13.D
解析
【分析】
要解决本题，需先设固体浮力材料的总体积为V，根据密度公式ρ=m/V，明确总质量由玻璃微球的玻璃部分质量和黏合剂质量组成，结合题目给出的密度、体积占比关系列方程求解总体积，再逐一验证各选项。核心是理清各部分体积、质量的关系，避免混淆密度和体积占比。
【解析】
设固体浮力材料的总体积为$ V \, \mathrm{cm}^3 $。
1. 黏合剂体积：黏合剂体积占总体积的20%，故$ V_{\mathrm{黏}} = 0.2V \, \mathrm{cm}^3 $；
2. 玻璃微球中玻璃部分的体积：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，得$ V_{\mathrm{玻}} = \frac{m_{\mathrm{玻}}}{\rho_{\mathrm{玻}}} = \frac{60\,\mathrm{g}}{2.4\,\mathrm{g/cm}^3} = 25\,\mathrm{cm}^3 $；
3. 总质量：总质量等于玻璃质量加黏合剂质量，即$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{玻}} + m_{\mathrm{黏}} = 60\,\mathrm{g} + \rho_{\mathrm{黏}}V_{\mathrm{黏}} = 60\,\mathrm{g} + 1.2\,\mathrm{g/cm}^3 × 0.2V\,\mathrm{cm}^3 = (60 + 0.24V)\,\mathrm{g} $；
4. 计算总体积：已知总密度为$ 0.48\,\mathrm{g/cm}^3 $，由$ \rho_{\mathrm{总}} = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V} $，代入得：
$ 0.48 = \frac{60 + 0.24V}{V} $
两边同乘$ V $：$ 0.48V = 60 + 0.24V $
移项计算：$ 0.24V = 60 $，解得$ V = 250\,\mathrm{cm}^3 $；
5. 验证选项：
A选项：总体积为250$\mathrm{cm}^3$≠300$\mathrm{cm}^3$，错误；
B选项：总质量$ m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{总}}V = 0.48 × 250 = 120\,\mathrm{g} $≠150$\mathrm{g}$，错误；
C选项：黏合剂质量$ m_{\mathrm{黏}} = 1.2 × 0.2 × 250 = 60\,\mathrm{g} $≠24$\mathrm{g}$，错误；
D选项：空心部分体积=总体积-黏合剂体积-玻璃体积= $ 250 - (0.2 × 250) - 25 = 175\,\mathrm{cm}^3 $，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题结合固体浮力材料的结构，综合考查密度公式的运用，需理清各部分体积、质量的关系，计算时注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先设固体浮力材料的总体积为V，根据密度公式ρ=m/V，明确总质量由玻璃微球的玻璃部分质量和黏合剂质量组成，结合题目给出的密度、体积占比关系列方程求解总体积，再逐一验证各选项。核心是理清各部分体积、质量的关系，避免混淆密度和体积占比。
【解析】
设固体浮力材料的总体积为$ V \, \mathrm{cm}^3 $。
1. 黏合剂体积：黏合剂体积占总体积的20%，故$ V_{\mathrm{黏}} = 0.2V \, \mathrm{cm}^3 $；
2. 玻璃微球中玻璃部分的体积：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，得$ V_{\mathrm{玻}} = \frac{m_{\mathrm{玻}}}{\rho_{\mathrm{玻}}} = \frac{60\,\mathrm{g}}{2.4\,\mathrm{g/cm}^3} = 25\,\mathrm{cm}^3 $；
3. 总质量：总质量等于玻璃质量加黏合剂质量，即$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{玻}} + m_{\mathrm{黏}} = 60\,\mathrm{g} + \rho_{\mathrm{黏}}V_{\mathrm{黏}} = 60\,\mathrm{g} + 1.2\,\mathrm{g/cm}^3 × 0.2V\,\mathrm{cm}^3 = (60 + 0.24V)\,\mathrm{g} $；
4. 计算总体积：已知总密度为$ 0.48\,\mathrm{g/cm}^3 $，由$ \rho_{\mathrm{总}} = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V} $，代入得：
$ 0.48 = \frac{60 + 0.24V}{V} $
两边同乘$ V $：$ 0.48V = 60 + 0.24V $
移项计算：$ 0.24V = 60 $，解得$ V = 250\,\mathrm{cm}^3 $；
5. 验证选项：
A选项：总体积为250$\mathrm{cm}^3$≠300$\mathrm{cm}^3$，错误；
B选项：总质量$ m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{总}}V = 0.48 × 250 = 120\,\mathrm{g} $≠150$\mathrm{g}$，错误；
C选项：黏合剂质量$ m_{\mathrm{黏}} = 1.2 × 0.2 × 250 = 60\,\mathrm{g} $≠24$\mathrm{g}$，错误；
D选项：空心部分体积=总体积-黏合剂体积-玻璃体积= $ 250 - (0.2 × 250) - 25 = 175\,\mathrm{cm}^3 $，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量体积计算
【点评】
本题结合固体浮力材料的结构，综合考查密度公式的运用，需理清各部分体积、质量的关系，计算时注意单位统一，难度适中。
【难度系数】
0.5
14.甲、乙两种金属的密度分别为$\rho_1$和$\rho_2$。用它们制成合金，若合金中两种金属的质量相等，则合金的密度为
$\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$
；若合金中两种金属的体积相等，则合金的密度为$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$
。答案
14. $\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$ $\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$
解析
【分析】首先明确合金密度的计算公式为总质量与总体积的比值，分两种情况讨论：①当两种金属质量相等时，设每份质量为m，计算总质量和各自体积，求和得总体积后代入密度公式；②当两种金属体积相等时，设每份体积为V，计算总体积和各自质量，求和得总质量后代入密度公式。
【解析】
解：合金密度公式为$\rho_{合金}=\frac{m_{总}}{V_{总}}$，分两种情况计算：
1. 两种金属质量相等时：
设每种金属的质量为$m$，则总质量$m_{总}=m+m=2m$；
甲金属体积$V_1=\frac{m}{\rho_1}$，乙金属体积$V_2=\frac{m}{\rho_2}$，总体积$V_{总}=V_1+V_2=\frac{m}{\rho_1}+\frac{m}{\rho_2}=\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}$；
因此合金密度$\rho_{合金}=\frac{2m}{\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}}=\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$。
2. 两种金属体积相等时：
设每种金属的体积为$V$，则总体积$V_{总}=V+V=2V$；
甲金属质量$m_1=\rho_1V$，乙金属质量$m_2=\rho_2V$，总质量$m_{总}=m_1+m_2=\rho_1V+\rho_2V=V(\rho_1+\rho_2)$；
因此合金密度$\rho_{合金}=\frac{V(\rho_1+\rho_2)}{2V}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$。
【答案】$\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$；$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$
【知识点】密度公式应用、混合物质密度计算
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是明确合金密度为总质量与总体积的比值，需区分“质量相等”和“体积相等”的不同条件，避免混淆总质量和总体积的计算，属于密度部分的基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】
解：合金密度公式为$\rho_{合金}=\frac{m_{总}}{V_{总}}$，分两种情况计算：
1. 两种金属质量相等时：
设每种金属的质量为$m$，则总质量$m_{总}=m+m=2m$；
甲金属体积$V_1=\frac{m}{\rho_1}$，乙金属体积$V_2=\frac{m}{\rho_2}$，总体积$V_{总}=V_1+V_2=\frac{m}{\rho_1}+\frac{m}{\rho_2}=\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}$；
因此合金密度$\rho_{合金}=\frac{2m}{\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}}=\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$。
2. 两种金属体积相等时：
设每种金属的体积为$V$，则总体积$V_{总}=V+V=2V$；
甲金属质量$m_1=\rho_1V$，乙金属质量$m_2=\rho_2V$，总质量$m_{总}=m_1+m_2=\rho_1V+\rho_2V=V(\rho_1+\rho_2)$；
因此合金密度$\rho_{合金}=\frac{V(\rho_1+\rho_2)}{2V}=\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$。
【答案】$\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$；$\frac{\rho_1+\rho_2}{2}$
【知识点】密度公式应用、混合物质密度计算
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是明确合金密度为总质量与总体积的比值，需区分“质量相等”和“体积相等”的不同条件，避免混淆总质量和总体积的计算，属于密度部分的基础应用题。
【难度系数】0.6
15.一个容器装满水后总质量为800 g,将一个质量为100 g的小石块放入容器中,待水不再溢出后,取出小石块(假设石块表面不沾水),测得容器和剩余水的总质量为720 g。则该小石块的密度为
$1.25×10^3$
kg/m³。答案
15. $1.25×10^3$
解析
【分析】
要计算小石块的密度，需先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知石块质量，关键是求石块体积。石块浸没在装满水的容器中，排开的水的体积等于石块体积，因此需先算出溢出水的质量，再结合水的密度求出溢出水的体积，即石块体积，最后代入密度公式计算并换算单位。
【解析】
解：
1. 计算溢出水的质量：
原来容器装满水的总质量为800g，放入石块后，取出石块时容器和剩余水总质量为720g，石块质量为100g，因此溢出水的质量为：
$m_{溢}=800g - (720g + 100g)=80g$
2. 计算石块体积：
水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积（即石块体积）：
$V_{石}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1g/cm^3}=80cm^3$
3. 计算石块密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{100g}{80cm^3}=1.25g/cm^3=1.25×10^3kg/m^3$
【答案】
$1.25×10^3$
【知识点】
密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题利用排水法求不规则物体的体积，核心是明确溢出水的体积等于石块体积，计算时需注意单位换算，属于密度计算的基础题型。
【难度系数】
0.5
要计算小石块的密度，需先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知石块质量，关键是求石块体积。石块浸没在装满水的容器中，排开的水的体积等于石块体积，因此需先算出溢出水的质量，再结合水的密度求出溢出水的体积，即石块体积，最后代入密度公式计算并换算单位。
【解析】
解：
1. 计算溢出水的质量：
原来容器装满水的总质量为800g，放入石块后，取出石块时容器和剩余水总质量为720g，石块质量为100g，因此溢出水的质量为：
$m_{溢}=800g - (720g + 100g)=80g$
2. 计算石块体积：
水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积（即石块体积）：
$V_{石}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1g/cm^3}=80cm^3$
3. 计算石块密度：
$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{100g}{80cm^3}=1.25g/cm^3=1.25×10^3kg/m^3$
【答案】
$1.25×10^3$
【知识点】
密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题利用排水法求不规则物体的体积，核心是明确溢出水的体积等于石块体积，计算时需注意单位换算，属于密度计算的基础题型。
【难度系数】
0.5
