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16. 如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化。冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积变化关系如图乙所示。小刚发现冰完全熔化后容器未装满，若加入10 g的水，液面刚好与容器口相平。不考虑水的蒸发，且冰熔化成的水与盐水混合后总体积不变，已知$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)求冰完全熔化成水时减少的体积。
(2)求图甲中冰未熔化时冰的体积。
(3)求图甲中冰和盐水的总质量。
(1)求冰完全熔化成水时减少的体积。
(2)求图甲中冰未熔化时冰的体积。
(3)求图甲中冰和盐水的总质量。
答案
16.(1)$10\ \mathrm{cm}^3$
(2)$100\ \mathrm{cm}^3$
(3)$198\ \mathrm{g}$
(2)$100\ \mathrm{cm}^3$
(3)$198\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
本题围绕冰熔化的物态变化，结合密度公式、质量守恒定律求解。首先明确：冰熔化成水质量不变，体积会减小；冰完全熔化后加入10g水刚好装满容器，说明冰熔化的体积差等于10g水的体积；最终盐水与熔化的水混合后的密度可用于计算盐水的质量，进而得到总质量。解题时需逐步推导体积、质量的关系，理清各物理量间的联系。
【解析】
(1) 冰熔化成水后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}$。根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，可得$ρ_{冰}V_{冰}=ρ_{水}V_{水}$，则冰熔化成水的体积：
$V_{水}=\frac{ρ_{冰}}{ρ_{水}}V_{冰}=\frac{0.9g/cm^3}{1g/cm^3}V_{冰}=0.9V_{冰}$。
冰完全熔化后，加入10g水液面刚好与容器口相平，说明冰减少的体积等于10g水的体积。10g水的体积：
$V_{水加}=\frac{m_{水加}}{ρ_{水}}=\frac{10g}{1g/cm^3}=10cm^3$，
因此冰完全熔化成水时减少的体积为$10cm^3$。
(2) 由(1)知，冰减少的体积$ΔV=V_{冰}-V_{水}=0.1V_{冰}=10cm^3$，解得冰未熔化时的体积：
$V_{冰}=\frac{10cm^3}{0.1}=100cm^3$。
(3) 冰的质量：$m_{冰}=ρ_{冰}V_{冰}=0.9g/cm^3×100cm^3=90g$，冰熔化成水的质量$m_{水}=m_{冰}=90g$，体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{ρ_{水}}=90cm^3$。
设原来盐水的体积为$V_{盐}$，初始盐水密度$ρ_{盐1}=1.2g/cm^3$，则盐水质量$m_{盐}=ρ_{盐1}V_{盐}=1.2V_{盐}$。
冰完全熔化后，盐水与水混合，总质量$m_{总}=m_{盐}+m_{水}=1.2V_{盐}+90g$，总体积$V_{总}=V_{盐}+V_{水}=V_{盐}+90cm^3$，此时混合液密度$ρ_{盐2}=1.1g/cm^3$，根据密度公式：
$ρ_{盐2}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{1.2V_{盐}+90}{V_{盐}+90}=1.1$，
解方程得：$1.2V_{盐}+90=1.1(V_{盐}+90)$ → $0.1V_{盐}=9$ → $V_{盐}=90cm^3$，
则盐水质量$m_{盐}=1.2g/cm^3×90cm^3=108g$，冰和盐水的总质量：
$m=m_{冰}+m_{盐}=90g+108g=198g$。
【答案】
(1)$10\ \mathrm{cm}^3$；(2)$100\ \mathrm{cm}^3$；(3)$198\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量守恒、混合密度计算
【点评】
本题结合物态变化与密度知识，需理清冰熔化前后体积、质量的关系，利用混合液密度建立方程求解，综合性较强，考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
本题围绕冰熔化的物态变化，结合密度公式、质量守恒定律求解。首先明确：冰熔化成水质量不变，体积会减小；冰完全熔化后加入10g水刚好装满容器，说明冰熔化的体积差等于10g水的体积；最终盐水与熔化的水混合后的密度可用于计算盐水的质量，进而得到总质量。解题时需逐步推导体积、质量的关系，理清各物理量间的联系。
【解析】
(1) 冰熔化成水后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}$。根据密度公式$ρ=\frac{m}{V}$，可得$ρ_{冰}V_{冰}=ρ_{水}V_{水}$，则冰熔化成水的体积：
$V_{水}=\frac{ρ_{冰}}{ρ_{水}}V_{冰}=\frac{0.9g/cm^3}{1g/cm^3}V_{冰}=0.9V_{冰}$。
冰完全熔化后，加入10g水液面刚好与容器口相平，说明冰减少的体积等于10g水的体积。10g水的体积：
$V_{水加}=\frac{m_{水加}}{ρ_{水}}=\frac{10g}{1g/cm^3}=10cm^3$，
因此冰完全熔化成水时减少的体积为$10cm^3$。
(2) 由(1)知，冰减少的体积$ΔV=V_{冰}-V_{水}=0.1V_{冰}=10cm^3$，解得冰未熔化时的体积：
$V_{冰}=\frac{10cm^3}{0.1}=100cm^3$。
(3) 冰的质量：$m_{冰}=ρ_{冰}V_{冰}=0.9g/cm^3×100cm^3=90g$，冰熔化成水的质量$m_{水}=m_{冰}=90g$，体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{ρ_{水}}=90cm^3$。
设原来盐水的体积为$V_{盐}$，初始盐水密度$ρ_{盐1}=1.2g/cm^3$，则盐水质量$m_{盐}=ρ_{盐1}V_{盐}=1.2V_{盐}$。
冰完全熔化后，盐水与水混合，总质量$m_{总}=m_{盐}+m_{水}=1.2V_{盐}+90g$，总体积$V_{总}=V_{盐}+V_{水}=V_{盐}+90cm^3$，此时混合液密度$ρ_{盐2}=1.1g/cm^3$，根据密度公式：
$ρ_{盐2}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{1.2V_{盐}+90}{V_{盐}+90}=1.1$，
解方程得：$1.2V_{盐}+90=1.1(V_{盐}+90)$ → $0.1V_{盐}=9$ → $V_{盐}=90cm^3$，
则盐水质量$m_{盐}=1.2g/cm^3×90cm^3=108g$，冰和盐水的总质量：
$m=m_{冰}+m_{盐}=90g+108g=198g$。
【答案】
(1)$10\ \mathrm{cm}^3$；(2)$100\ \mathrm{cm}^3$；(3)$198\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量守恒、混合密度计算
【点评】
本题结合物态变化与密度知识，需理清冰熔化前后体积、质量的关系，利用混合液密度建立方程求解，综合性较强，考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.4
17.某制药公司生产的药品F(名称代号)颗粒，其说明书的部分内容如表所示。
(1)一袋药品F颗粒中，辅料B的质量为
(2)某同学测量了2袋药品F颗粒的总体积为6 cm³，则药品F颗粒的密度为多少？
(3)为了方便患者服用，该公司将60 g的药品F颗粒完全溶解于180 mL的纯水中，制成一瓶口服液。已知每3 g药品F颗粒完全溶解于纯水后，液体的体积增加1 mL。
①求一瓶口服液的质量。
②口服液的用量应标注为每次多少毫升？
(1)一袋药品F颗粒中，辅料B的质量为
5.5
g。(2)某同学测量了2袋药品F颗粒的总体积为6 cm³，则药品F颗粒的密度为多少？
(3)为了方便患者服用，该公司将60 g的药品F颗粒完全溶解于180 mL的纯水中，制成一瓶口服液。已知每3 g药品F颗粒完全溶解于纯水后，液体的体积增加1 mL。
①求一瓶口服液的质量。
②口服液的用量应标注为每次多少毫升？
答案
17.(1)5.5
(2)$2\ \mathrm{g/cm}^3$
(3)①$240\ \mathrm{g}$
②$20\ \mathrm{mL}$
(2)$2\ \mathrm{g/cm}^3$
(3)①$240\ \mathrm{g}$
②$20\ \mathrm{mL}$
解析
【分析】
本题结合药品说明书考查相关计算，需先明确各小问的已知条件：(1)求辅料B质量，需将物质A的质量单位换算后，用一袋总质量减去A的质量；(2)计算密度，利用密度公式，先求2袋总质量，再除以体积；(3)①口服液质量为药品质量加纯水质量，纯水质量由体积和密度计算；②先求一瓶口服液的总体积，再根据每次需药品量占总药品的比例，求出对应口服液体积。
【解析】
(1) 单位换算：$500\ \mathrm{mg}=0.5\ \mathrm{g}$，一袋中辅料B的质量 = 总质量 - 物质A的质量 = $6\ \mathrm{g} - 0.5\ \mathrm{g}=5.5\ \mathrm{g}$；
(2) 2袋药品的总质量 = $2×6\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得密度 = $\frac{12\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) ①纯水的质量：水的密度为$1\ \mathrm{g/mL}$，$180\ \mathrm{mL}$水的质量 = $1\ \mathrm{g/mL}×180\ \mathrm{mL}=180\ \mathrm{g}$，口服液总质量 = 药品质量 + 纯水质量 = $60\ \mathrm{g}+180\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$；
②一瓶口服液的总体积：纯水体积$180\ \mathrm{mL}$，$60\ \mathrm{g}$药品溶解后体积增加量 = $\frac{60\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/mL}}=20\ \mathrm{mL}$，故总体积 = $180\ \mathrm{mL}+20\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{mL}$；原来一次需$6\ \mathrm{g}$药品，一瓶含$60\ \mathrm{g}$药品，每次对应口服液体积 = $200\ \mathrm{mL}×\frac{6\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{g}}=20\ \mathrm{mL}$；
【答案】
(1)$5.5$；(2)$2\ \mathrm{g/cm}^3$；(3)①$240\ \mathrm{g}$；②$20\ \mathrm{mL}$
【知识点】
质量单位换算、密度计算、溶液质量体积计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础计算，需注意单位换算和比例关系的应用，主要考查学生对基础公式的掌握与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题结合药品说明书考查相关计算，需先明确各小问的已知条件：(1)求辅料B质量，需将物质A的质量单位换算后，用一袋总质量减去A的质量；(2)计算密度，利用密度公式，先求2袋总质量，再除以体积；(3)①口服液质量为药品质量加纯水质量，纯水质量由体积和密度计算；②先求一瓶口服液的总体积，再根据每次需药品量占总药品的比例，求出对应口服液体积。
【解析】
(1) 单位换算：$500\ \mathrm{mg}=0.5\ \mathrm{g}$，一袋中辅料B的质量 = 总质量 - 物质A的质量 = $6\ \mathrm{g} - 0.5\ \mathrm{g}=5.5\ \mathrm{g}$；
(2) 2袋药品的总质量 = $2×6\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得密度 = $\frac{12\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) ①纯水的质量：水的密度为$1\ \mathrm{g/mL}$，$180\ \mathrm{mL}$水的质量 = $1\ \mathrm{g/mL}×180\ \mathrm{mL}=180\ \mathrm{g}$，口服液总质量 = 药品质量 + 纯水质量 = $60\ \mathrm{g}+180\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$；
②一瓶口服液的总体积：纯水体积$180\ \mathrm{mL}$，$60\ \mathrm{g}$药品溶解后体积增加量 = $\frac{60\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/mL}}=20\ \mathrm{mL}$，故总体积 = $180\ \mathrm{mL}+20\ \mathrm{mL}=200\ \mathrm{mL}$；原来一次需$6\ \mathrm{g}$药品，一瓶含$60\ \mathrm{g}$药品，每次对应口服液体积 = $200\ \mathrm{mL}×\frac{6\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{g}}=20\ \mathrm{mL}$；
【答案】
(1)$5.5$；(2)$2\ \mathrm{g/cm}^3$；(3)①$240\ \mathrm{g}$；②$20\ \mathrm{mL}$
【知识点】
质量单位换算、密度计算、溶液质量体积计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础计算，需注意单位换算和比例关系的应用，主要考查学生对基础公式的掌握与应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
