6. 教材 P84 做一做变式 [2026 廊坊四中月考] 如图,已知 Rt △ABC,作一个 Rt △A' B' C',使得 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC. 在已有∠MB'N = 90°的条件下,图2、图3分别是甲、乙两同学的作图过程. 下列说法错误的是 ()

A.甲同学作图判定 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是“HL”
B.甲同学第二步作图时,用圆规截取的长度是线段 AC 的长
C.乙同学作图判定 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是“SAS”
D.乙同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段 AC 的长

6 D 甲同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段 $BC$ 的长,第二步作图时,用圆规截取的长度是线段 $AC$ 的长,则判定 $\mathrm{Rt}△ A'B'C'≌\mathrm{Rt}△ ABC$ 的依据是“HL”,故选项 A,B 的说法正确,不符合题意;乙同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段 $AB$ 的长,第二步作图时,用圆规截取的长度是线段 $BC$ 的长,则判定 $\mathrm{Rt}△ A'B'C'≌\mathrm{Rt}△ ABC$ 的依据是“SAS”,故选项 C 的说法正确,选项 D 的说法错误,选项 D 符合题意.

7. 如图，D为BC上一点，过点D分别作$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为点E,F，且$DE = DF$，连接EF与AD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A.$OE = OF$
B.$AE = AF$
C.$OD = OF$
D.$∠ EAD = ∠ FAD$

7 C $\because DE ⊥ AB, DF ⊥ AC, \therefore ∠ AED = ∠ AFD = 90°$. 在 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△ ADF$ 中, $AD = AD, DE = DF, \therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ ADF(\mathrm{HL}), \therefore AE = AF, ∠ EAD = ∠ FAD$. 在 $△ AEO$ 和 $△ AFO$ 中, $AE = AF, ∠ EAO = ∠ FAO, AO = AO, \therefore △ AEO≌△ AFO(\mathrm{SAS}), \therefore OE = OF$. 根据题目中的条件,无法判断选项 C 中的结论是否成立.

8. [2026 徐州模拟] 如图, 在$△ ABC$中, $∠ C = 90°$, $AC = 12$, $BC = 6$, 点 $P, Q$ 分别在 $AC$ 和过点 $A$ 且垂直于 $AC$ 的射线 $AX$ 上运动, $PQ = AB$, 当 $△ PAQ$ 与 $△ ABC$ 全等时, 求 $AP$ 的长.

8 解:$\because ∠ C = 90°, AX ⊥ AC, \therefore ∠ C = ∠ QAP = 90°$.
①当 $AP = 6 = BC$ 时,
在 $\mathrm{Rt}△ ACB$ 和 $\mathrm{Rt}△ QAP$ 中, $AB = QP, BC = PA$,
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ QAP(\mathrm{HL})$.
②当 $AP = 12 = AC$ 时,
在 $\mathrm{Rt}△ ACB$ 和 $\mathrm{Rt}△ PAQ$ 中, $AB = PQ, AC = PA$,
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ PAQ(\mathrm{HL})$.
综上所述,当 $△ PAQ$ 与 $△ ABC$ 全等时, $AP$ 的长为 6 或 12.

9. 推理能力 小刚准备证明这样一道题:若两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高分别对应相等,则这两个三角形全等.他已经画出图形,并写出了已知和证明(如方框所示).
已知:如图,在$△ ABC$和$△ EFG$中,$AC = EG$,$BC = FG$,$AD$,$EH$分别是边$BC$,$FG$上的高,且$AD = EH$.求证:$△ ABC≌△ EFG$.
证明:$\because AD$和$EH$分别是$△ ABC$和$△ EFG$的边$BC$和$FG$上的高,$\therefore ∠ ADC = ∠ EHG = 90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ADC$和$\mathrm{Rt}△ EHG$中,$AC = EG$,$AD = EH$,
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADC≌\mathrm{Rt}△ EHG(\mathrm{HL})$,$\therefore ∠ C = ∠ G$.
在$△ ABC$和$△ EFG$中,
$BC = FG$,$∠ C = ∠ G$,$AC = EG$,$\therefore △ ABC≌△ EFG(\mathrm{SAS})$.
(1)如图,若将题目中的条件“两个锐角三角形”改成“两个钝角三角形”,其余条件不变,请你帮他证明该结论仍然成立;
(2)若将题目中的条件“两个锐角三角形”改成“两个三角形”,则该结论.(填“成立”或“不成立”)

9 (1)证明:$\because AD$ 和 $EH$ 分别是 $△ ABC$ 和 $△ EFG$ 的边 $BC$ 和 $FG$ 上的高,
$\therefore ∠ ADC = ∠ EHG = 90°$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 和 $\mathrm{Rt}△ EHG$ 中, $AC = EG, AD = EH$,
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADC≌\mathrm{Rt}△ EHG(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠ ACD = ∠ EGH, \therefore ∠ ACB = ∠ EGF$.
在 $△ ABC$ 和 $△ EFG$ 中, $BC = FG, ∠ ACB = ∠ EGF, AC = EG$,
$\therefore △ ABC≌△ EFG(\mathrm{SAS})$.
(2)解:不成立
如图,若一个锐角三角形 $ABC$ 和一个钝角三角形 $EFG$ 有两条边($BC = FG, AC = EG$)和其中一边上的高($AD = EH$)分别对应相等,则这两个三角形不全等.