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1.若$8x^m y$与$6x^3 y^n$的和是单项式，则$(m+n)^3$的平方根为(
A.4
B.8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
D
)A.4
B.8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需理解“两个单项式的和是单项式”的含义：说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来分三步解题：第一步根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），求出m、n的值；第二步计算$(m+n)^3$的结果；第三步根据平方根的定义求出该结果的平方根，对应选项即可。要注意平方根是成对出现的，互为相反数，不要遗漏负的平方根。
【解析】
∵ $8x^m y$与$6x^3 y^n$的和是单项式
∴ $8x^m y$与$6x^3 y^n$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=3$，$n=1$
∴ $m+n=3+1=4$
∴ $(m+n)^3=4^3=64$
∵ $(±8)^2=64$
∴ 64的平方根为$±8$，即$(m+n)^3$的平方根为$±8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 有理数乘方运算
3. 平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先通过“和为单项式”的条件判断两个单项式为同类项，得到未知参数的值，再结合乘方和平方根的规则计算结果，需要注意平方根与算术平方根的区别，避免漏写负的平方根导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需理解“两个单项式的和是单项式”的含义：说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来分三步解题：第一步根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），求出m、n的值；第二步计算$(m+n)^3$的结果；第三步根据平方根的定义求出该结果的平方根，对应选项即可。要注意平方根是成对出现的，互为相反数，不要遗漏负的平方根。
【解析】
∵ $8x^m y$与$6x^3 y^n$的和是单项式
∴ $8x^m y$与$6x^3 y^n$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=3$，$n=1$
∴ $m+n=3+1=4$
∴ $(m+n)^3=4^3=64$
∵ $(±8)^2=64$
∴ 64的平方根为$±8$，即$(m+n)^3$的平方根为$±8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 有理数乘方运算
3. 平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是先通过“和为单项式”的条件判断两个单项式为同类项，得到未知参数的值，再结合乘方和平方根的规则计算结果，需要注意平方根与算术平方根的区别，避免漏写负的平方根导致错选。
【难度系数】
0.7
2.有下列说法:①－0.25 的平方根是±0.5;②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0。其中正确的是(
A.④
B.①②
C.②③
D.③
A
)A.④
B.①②
C.②③
D.③
答案
A
解析
【分析】
这道题考查平方根的定义与核心性质，解题时我们先明确平方根的基本规则：只有非负数（正数和0）才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来我们逐个验证4个说法的正误，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
① -0.25是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，故①错误；
② “任何数的平方都是非负数”是正确的，但负数没有平方根，且正数的平方根有正、负两个，因此“任何数的平方根也是非负数”的表述错误，故②错误；
③ 举反例说明：0.01是正的非负数，它的正平方根是0.1，而0.1＞0.01，因此“任何一个非负数的平方根都不大于这个数”的表述错误，故③错误；
④ 正数的平方根有两个，不可能等于本身，负数没有平方根，只有0的平方根是0，等于本身，故④正确。
综上，只有④正确，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题侧重考查平方根基础概念的辨析，易错点在于忽略负数无平方根、正数有两个异号平方根、小于1的正数的正平方根大于其本身这几个特征，判断此类表述时可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
这道题考查平方根的定义与核心性质，解题时我们先明确平方根的基本规则：只有非负数（正数和0）才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来我们逐个验证4个说法的正误，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
① -0.25是负数，根据平方根的性质，负数没有平方根，故①错误；
② “任何数的平方都是非负数”是正确的，但负数没有平方根，且正数的平方根有正、负两个，因此“任何数的平方根也是非负数”的表述错误，故②错误；
③ 举反例说明：0.01是正的非负数，它的正平方根是0.1，而0.1＞0.01，因此“任何一个非负数的平方根都不大于这个数”的表述错误，故③错误；
④ 正数的平方根有两个，不可能等于本身，负数没有平方根，只有0的平方根是0，等于本身，故④正确。
综上，只有④正确，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；平方根的定义
【点评】
本题侧重考查平方根基础概念的辨析，易错点在于忽略负数无平方根、正数有两个异号平方根、小于1的正数的正平方根大于其本身这几个特征，判断此类表述时可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
3. $\sqrt{\frac{1}{16}}$的平方根是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\pm\frac{1}{4}$
D.$\pm\frac{1}{2}$
D
)A.$\frac{1}{4}$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\pm\frac{1}{4}$
D.$\pm\frac{1}{2}$
答案
D
解析
【分析】
解题时需分两步思考，首先要明确根号表示的是算术平方根，先算出√(1/16)的具体值，再根据平方根的定义求这个值的平方根。注意不要混淆平方根和算术平方根的概念，也不要直接对1/16求平方根，避免掉入题目设置的易错陷阱。
【解析】
第一步：先化简√(1/16)，算术平方根的结果是非负的，因为$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，所以$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$。
第二步：求$\frac{1}{4}$的平方根，根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有2个，互为相反数。因为$(\pm\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$，即$\sqrt{\frac{1}{16}}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念，算术平方根化简，平方根的性质
【点评】
本题是平方根部分的典型易错题，常见错误是直接计算$\frac{1}{16}$的平方根误选C，或只取正的平方根误选A。解题时要注意先化简带根号的原式，再结合平方根的性质求解，牢记正数有两个互为相反数的平方根，算术平方根仅为非负值。
【难度系数】
0.6
解题时需分两步思考，首先要明确根号表示的是算术平方根，先算出√(1/16)的具体值，再根据平方根的定义求这个值的平方根。注意不要混淆平方根和算术平方根的概念，也不要直接对1/16求平方根，避免掉入题目设置的易错陷阱。
【解析】
第一步：先化简√(1/16)，算术平方根的结果是非负的，因为$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，所以$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$。
第二步：求$\frac{1}{4}$的平方根，根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数的平方根有2个，互为相反数。因为$(\pm\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$，即$\sqrt{\frac{1}{16}}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念，算术平方根化简，平方根的性质
【点评】
本题是平方根部分的典型易错题，常见错误是直接计算$\frac{1}{16}$的平方根误选C，或只取正的平方根误选A。解题时要注意先化简带根号的原式，再结合平方根的性质求解，牢记正数有两个互为相反数的平方根，算术平方根仅为非负值。
【难度系数】
0.6
4.若$\sqrt{x-1} + |y - 3| = 0$，则$y^2 -5x$的平方根为
$\pm2$
。答案
$\pm2$
解析
【分析】
首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值的计算结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。我们可以根据这个性质先列方程求出x、y的取值，再代入代数式算出结果，最后根据平方根的定义求出该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-1} ≥ 0$，$|y-3| ≥ 0$，且$\sqrt{x-1} + |y - 3| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x - 1 = 0 \\y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1 \\y = 3\end{cases}$
将x=1，y=3代入$y^2 -5x$得：
$3^2 - 5×1 = 9 - 5 = 4$
∵$(\pm2)^2 = 4$
∴4的平方根为$\pm2$，即$y^2 -5x$的平方根为$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
1.非负数的性质 2.平方根的定义
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的性质，计算平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负的结果。
【难度系数】
0.7
首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值的计算结果都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。我们可以根据这个性质先列方程求出x、y的取值，再代入代数式算出结果，最后根据平方根的定义求出该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-1} ≥ 0$，$|y-3| ≥ 0$，且$\sqrt{x-1} + |y - 3| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x - 1 = 0 \\y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1 \\y = 3\end{cases}$
将x=1，y=3代入$y^2 -5x$得：
$3^2 - 5×1 = 9 - 5 = 4$
∵$(\pm2)^2 = 4$
∴4的平方根为$\pm2$，即$y^2 -5x$的平方根为$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
1.非负数的性质 2.平方根的定义
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的性质，计算平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负的结果。
【难度系数】
0.7
5. 已知实数 $ a, b $ 满足 $ b - 4 = \sqrt{-(a - 2)^2} $，且 $ c $ 的平方根等于它本身，则 $ a - \sqrt{b - c} $ 的值为
0
。答案
0
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先利用二次根式的被开方数必须是非负数的性质，结合平方的非负性求出a的值；第二步，把a的值代入已知等式求出b的值，再根据“平方根等于它本身的数”的特征求出c的值；第三步，把a、b、c的值代入所求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的值：
二次根式的被开方数需满足非负，因此$\sqrt{-(a-2)^2}$有意义的条件是$-(a-2)^2≥0$。
又因为任意实数的平方都是非负数，即$(a-2)^2≥0$，所以只有$(a-2)^2=0$才能同时满足两个条件，解得$a=2$。
2. 求b的值：
把$a=2$代入$b - 4 = \sqrt{-(a - 2)^2}$，得$b-4=\sqrt{0}=0$，解得$b=4$。
3. 求c的值：
平方根等于它本身的数只有0，因此$c=0$。
4. 代入计算：
把$a=2$，$b=4$，$c=0$代入$a - \sqrt{b - c}$，得：
$2 - \sqrt{4 - 0}=2 - \sqrt{4}=2-2=0$。
【答案】
0
【知识点】
二次根式的性质，平方的非负性，平方根的定义
【点评】
本题是基础概念综合题，解题核心是利用非负性确定a、b的取值，同时要牢记特殊数的平方根特征，避免因记错特殊数的性质出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先利用二次根式的被开方数必须是非负数的性质，结合平方的非负性求出a的值；第二步，把a的值代入已知等式求出b的值，再根据“平方根等于它本身的数”的特征求出c的值；第三步，把a、b、c的值代入所求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求a的值：
二次根式的被开方数需满足非负，因此$\sqrt{-(a-2)^2}$有意义的条件是$-(a-2)^2≥0$。
又因为任意实数的平方都是非负数，即$(a-2)^2≥0$，所以只有$(a-2)^2=0$才能同时满足两个条件，解得$a=2$。
2. 求b的值：
把$a=2$代入$b - 4 = \sqrt{-(a - 2)^2}$，得$b-4=\sqrt{0}=0$，解得$b=4$。
3. 求c的值：
平方根等于它本身的数只有0，因此$c=0$。
4. 代入计算：
把$a=2$，$b=4$，$c=0$代入$a - \sqrt{b - c}$，得：
$2 - \sqrt{4 - 0}=2 - \sqrt{4}=2-2=0$。
【答案】
0
【知识点】
二次根式的性质，平方的非负性，平方根的定义
【点评】
本题是基础概念综合题，解题核心是利用非负性确定a、b的取值，同时要牢记特殊数的平方根特征，避免因记错特殊数的性质出错。
【难度系数】
0.7
6.若$3-a$和$2a+3$是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数为
81
。答案
81
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数有两个互为相反数的平方根。因此已知的两个平方根的和为0，据此可列出关于a的一元一次方程，求出a的值后，将其代入任意一个平方根，再对结果平方，即可得到这个正数的大小。
【解析】
解：
∵ 正数的两个不同平方根互为相反数，和为0
∴ $ (3 - a) + (2a + 3) = 0 $
去括号得：$ 3 - a + 2a + 3 = 0 $
合并同类项得：$ a + 6 = 0 $
解得：$ a = -6 $
将$ a=-6 $代入$ 3 - a $得：$ 3 - (-6) = 9 $
∴ 这个正数为$ 9^2 = 81 $
【答案】
81
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程，乘方运算
【点评】
本题属于平方根章节的基础常规题，核心考查对正数平方根性质的理解，只要掌握“正数的两个平方根互为相反数”这一要点，就能顺利建立方程求解，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数有两个互为相反数的平方根。因此已知的两个平方根的和为0，据此可列出关于a的一元一次方程，求出a的值后，将其代入任意一个平方根，再对结果平方，即可得到这个正数的大小。
【解析】
解：
∵ 正数的两个不同平方根互为相反数，和为0
∴ $ (3 - a) + (2a + 3) = 0 $
去括号得：$ 3 - a + 2a + 3 = 0 $
合并同类项得：$ a + 6 = 0 $
解得：$ a = -6 $
将$ a=-6 $代入$ 3 - a $得：$ 3 - (-6) = 9 $
∴ 这个正数为$ 9^2 = 81 $
【答案】
81
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程，乘方运算
【点评】
本题属于平方根章节的基础常规题，核心考查对正数平方根性质的理解，只要掌握“正数的两个平方根互为相反数”这一要点，就能顺利建立方程求解，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.求下列各数的平方根。
(1)$\frac{64}{81}$；
(2)0.0196；
(3)2.89；
(4)$2\frac{1}{4}$；
(5)$\sqrt{16}$；
(6)$(-16)^2$。
(1)$\frac{64}{81}$；
(2)0.0196；
(3)2.89；
(4)$2\frac{1}{4}$；
(5)$\sqrt{16}$；
(6)$(-16)^2$。
答案
(1) 解:$\pm\sqrt{\frac{64}{81}}=\pm\frac{8}{9}$。
(2) 解:$\pm\sqrt{0.0196}=\pm0.14$。
(3) 解:$\pm\sqrt{2.89}=\pm1.7$。
(4) 解:$\pm\sqrt{2\frac{1}{4}}=\pm\frac{3}{2}$。
(5) 解:$\sqrt{16}=4$,$\pm\sqrt{4}=\pm2$。
(6) 解:$\pm\sqrt{(-16)^2}=\pm16$。
(2) 解:$\pm\sqrt{0.0196}=\pm0.14$。
(3) 解:$\pm\sqrt{2.89}=\pm1.7$。
(4) 解:$\pm\sqrt{2\frac{1}{4}}=\pm\frac{3}{2}$。
(5) 解:$\sqrt{16}=4$,$\pm\sqrt{4}=\pm2$。
(6) 解:$\pm\sqrt{(-16)^2}=\pm16$。
解析
【分析】
解题需先掌握平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，记作±√a。解题思路如下：①先将每个待求平方根的数化为最简形式：带分数化为假分数，含根号、乘方的数先计算出最终数值；②结合平方运算的逆运算，找到平方后等于该数的两个互为相反数的数，即为对应的平方根。注意第(5)题需先算出√16=4，再求4的平方根，不可直接对16求平方根；第(6)题可先算(-16)²=256，再求平方根。
【解析】
(1) 解：$\pm\sqrt{\frac{64}{81}}=\pm\frac{8}{9}$
(2) 解：$\pm\sqrt{0.0196}=\pm0.14$
(3) 解：$\pm\sqrt{2.89}=\pm1.7$
(4) 解：先将$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，则$\pm\sqrt{2\frac{1}{4}}=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
(5) 解：先计算$\sqrt{16}=4$，再求4的平方根：$\pm\sqrt{4}=\pm2$
(6) 解：$\pm\sqrt{(-16)^2}=\pm\sqrt{256}=\pm16$
【答案】
(1) $\pm\frac{8}{9}$；(2) $\pm0.14$；(3) $\pm1.7$；(4) $\pm\frac{3}{2}$；(5) $\pm2$；(6) $\pm16$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根运算；二次根式化简
【点评】
本题属于平方根计算的基础题型，重点考查对平方根概念的理解与运用，常见易错点：一是漏写负的平方根，只写出正的算术平方根；二是未先化简目标数就直接计算，例如第(5)题容易误把$\sqrt{16}$当作16求平方根得到$\pm4$，解题时要注意先化简再计算。
【难度系数】
0.8
解题需先掌握平方根的定义：如果一个数x的平方等于a（a≥0），那么x叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，记作±√a。解题思路如下：①先将每个待求平方根的数化为最简形式：带分数化为假分数，含根号、乘方的数先计算出最终数值；②结合平方运算的逆运算，找到平方后等于该数的两个互为相反数的数，即为对应的平方根。注意第(5)题需先算出√16=4，再求4的平方根，不可直接对16求平方根；第(6)题可先算(-16)²=256，再求平方根。
【解析】
(1) 解：$\pm\sqrt{\frac{64}{81}}=\pm\frac{8}{9}$
(2) 解：$\pm\sqrt{0.0196}=\pm0.14$
(3) 解：$\pm\sqrt{2.89}=\pm1.7$
(4) 解：先将$2\frac{1}{4}$化为假分数$\frac{9}{4}$，则$\pm\sqrt{2\frac{1}{4}}=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
(5) 解：先计算$\sqrt{16}=4$，再求4的平方根：$\pm\sqrt{4}=\pm2$
(6) 解：$\pm\sqrt{(-16)^2}=\pm\sqrt{256}=\pm16$
【答案】
(1) $\pm\frac{8}{9}$；(2) $\pm0.14$；(3) $\pm1.7$；(4) $\pm\frac{3}{2}$；(5) $\pm2$；(6) $\pm16$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根运算；二次根式化简
【点评】
本题属于平方根计算的基础题型，重点考查对平方根概念的理解与运用，常见易错点：一是漏写负的平方根，只写出正的算术平方根；二是未先化简目标数就直接计算，例如第(5)题容易误把$\sqrt{16}$当作16求平方根得到$\pm4$，解题时要注意先化简再计算。
【难度系数】
0.8
8. 提升题 已知实数$\sqrt{7-2x}$与$\sqrt{2x-7}$互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为$\sqrt{2}$，且m和n互为倒数，求$2mn + x\sqrt{y} - z^2$的平方根。
答案
解:因为 实数 $\sqrt{7-2x}$ 与 $\sqrt{2x-7}$ 互为相反数，
所以 $7-2x=0$，
所以 $x=\frac{7}{2}$。
因为 $y$ 的算术平方根是 14，$z$ 的绝对值为$\sqrt{2}$,且 $m$ 和 $n$ 互为倒数，
所以 $\sqrt{y}=14$,$z=\pm\sqrt{2}$,$mn=1$，
所以 $2mn + x\sqrt{y} - z^2 = 2×1 + \frac{7}{2}×14 - (\pm\sqrt{2})^2=2+49-2=49$。
因为 49 的平方根为$\pm7$，
所以 $2mn + x\sqrt{y} - z^2$ 的平方根为$\pm7$。
所以 $7-2x=0$，
所以 $x=\frac{7}{2}$。
因为 $y$ 的算术平方根是 14，$z$ 的绝对值为$\sqrt{2}$,且 $m$ 和 $n$ 互为倒数，
所以 $\sqrt{y}=14$,$z=\pm\sqrt{2}$,$mn=1$，
所以 $2mn + x\sqrt{y} - z^2 = 2×1 + \frac{7}{2}×14 - (\pm\sqrt{2})^2=2+49-2=49$。
因为 49 的平方根为$\pm7$，
所以 $2mn + x\sqrt{y} - z^2$ 的平方根为$\pm7$。
解析
【分析】
解题首先要确定x的值：二次根式的被开方数必须是非负数，且互为相反数的两个数和为0，两个非负数相加和为0时，这两个数都为0，因此可推出7-2x=0，求出x的取值。接下来将题目给出的其他条件转化为对应数值：y的算术平方根是14，直接可得$\sqrt{y}=14$；互为倒数的两个数乘积为1，因此mn=1；z的绝对值为$\sqrt{2}$，因此$z^2=(\sqrt{2})^2=2$。将所有值代入代数式计算出结果后，再求该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$\sqrt{7-2x}$和$\sqrt{2x-7}$都是实数，且互为相反数
∴$\begin{cases}7-2x≥0 \\2x-7≥0 \end{cases}$，即$7-2x=0$，解得$x=\frac{7}{2}$
由题意可得：$\sqrt{y}=14$，$z^2=(\pm\sqrt{2})^2=2$，$mn=1$
将上述值代入代数式：
$2mn + x\sqrt{y} - z^2 = 2×1 + \frac{7}{2}×14 - 2 = 2 + 49 - 2 = 49$
∵49的平方根为$\pm\sqrt{49}=\pm7$
∴$2mn + x\sqrt{y} - z^2$的平方根为$\pm7$
【答案】
$\pm7$
【知识点】
1.二次根式的非负性 2.平方根与算术平方根 3.倒数的性质
【点评】
本题属于二次根式相关的综合题，融合了多个基础知识点，解题的关键是先利用二次根式的非负性求出x的值，再逐一将已知条件转化为数值代入计算，最后求平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负根。
【难度系数】
0.6
解题首先要确定x的值：二次根式的被开方数必须是非负数，且互为相反数的两个数和为0，两个非负数相加和为0时，这两个数都为0，因此可推出7-2x=0，求出x的取值。接下来将题目给出的其他条件转化为对应数值：y的算术平方根是14，直接可得$\sqrt{y}=14$；互为倒数的两个数乘积为1，因此mn=1；z的绝对值为$\sqrt{2}$，因此$z^2=(\sqrt{2})^2=2$。将所有值代入代数式计算出结果后，再求该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$\sqrt{7-2x}$和$\sqrt{2x-7}$都是实数，且互为相反数
∴$\begin{cases}7-2x≥0 \\2x-7≥0 \end{cases}$，即$7-2x=0$，解得$x=\frac{7}{2}$
由题意可得：$\sqrt{y}=14$，$z^2=(\pm\sqrt{2})^2=2$，$mn=1$
将上述值代入代数式：
$2mn + x\sqrt{y} - z^2 = 2×1 + \frac{7}{2}×14 - 2 = 2 + 49 - 2 = 49$
∵49的平方根为$\pm\sqrt{49}=\pm7$
∴$2mn + x\sqrt{y} - z^2$的平方根为$\pm7$
【答案】
$\pm7$
【知识点】
1.二次根式的非负性 2.平方根与算术平方根 3.倒数的性质
【点评】
本题属于二次根式相关的综合题，融合了多个基础知识点，解题的关键是先利用二次根式的非负性求出x的值，再逐一将已知条件转化为数值代入计算，最后求平方根时要注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负根。
【难度系数】
0.6
