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(10)一项工程，甲单独做比乙单独做少用5天，现由甲、乙合做4天后，余下的工程由乙单独做5天，恰好全部完成。设乙单独完成这项工程需要$ x $天，则可列方程为（
A.$ 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}) + \dfrac{5}{x} = 1 $
B.$ \dfrac{9}{x} + \dfrac{4}{x + 5} = 1 $
C.$ 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5}) + \dfrac{5}{x} = 1 $
D.$ \dfrac{4}{x + (x - 5)} + \dfrac{5}{x} = 1 $
A
）A.$ 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}) + \dfrac{5}{x} = 1 $
B.$ \dfrac{9}{x} + \dfrac{4}{x + 5} = 1 $
C.$ 4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 5}) + \dfrac{5}{x} = 1 $
D.$ \dfrac{4}{x + (x - 5)} + \dfrac{5}{x} = 1 $
答案
(10) A
解析
【分析】
这是工程类列方程问题，首先明确工程问题的基本关系：将总工作量看作单位1，工作效率=1÷单独完成工作的总时间，总工作量等于各部分工作量之和。首先根据题干设乙单独完成需x天，可推出甲单独完成的时间，进而得到甲乙的工作效率；再梳理工作过程：先甲乙合作4天，再乙单独做5天完成全部工作，分别计算两部分的工作量，相加等于总工作量1即可列出方程。
【解析】
设乙单独完成这项工程需要$x$天，因为甲单独做比乙单独做少用5天，所以甲单独完成这项工程需要$(x-5)$天。
把总工作量看作单位1，则乙的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，甲的工作效率为$\dfrac{1}{x-5}$。
① 甲、乙合作4天的工作量为：$4×(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-5})$
② 余下工程乙单独做5天的工作量为：$\dfrac{5}{x}$
根据总工作量为1，两部分工作量之和等于总工作量，可列方程：
$4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}) + \dfrac{5}{x} = 1$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题，列分式方程
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，核心考查对“工作总量=工作效率×工作时间”这一基本关系的应用，解题关键是准确表示出甲、乙的工作效率，再结合工作进度拆分工作量即可列出方程。
【难度系数】
0.8
这是工程类列方程问题，首先明确工程问题的基本关系：将总工作量看作单位1，工作效率=1÷单独完成工作的总时间，总工作量等于各部分工作量之和。首先根据题干设乙单独完成需x天，可推出甲单独完成的时间，进而得到甲乙的工作效率；再梳理工作过程：先甲乙合作4天，再乙单独做5天完成全部工作，分别计算两部分的工作量，相加等于总工作量1即可列出方程。
【解析】
设乙单独完成这项工程需要$x$天，因为甲单独做比乙单独做少用5天，所以甲单独完成这项工程需要$(x-5)$天。
把总工作量看作单位1，则乙的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，甲的工作效率为$\dfrac{1}{x-5}$。
① 甲、乙合作4天的工作量为：$4×(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-5})$
② 余下工程乙单独做5天的工作量为：$\dfrac{5}{x}$
根据总工作量为1，两部分工作量之和等于总工作量，可列方程：
$4(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x - 5}) + \dfrac{5}{x} = 1$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题，列分式方程
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，核心考查对“工作总量=工作效率×工作时间”这一基本关系的应用，解题关键是准确表示出甲、乙的工作效率，再结合工作进度拆分工作量即可列出方程。
【难度系数】
0.8
(1)已知$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，则$\frac{a^2 - b^2}{ab}=$
$\frac{7}{12}$
.答案
(1) $\frac{7}{12}$
解析
【分析】
已知a与b的比值，所求代数式是关于a、b的二次齐次分式，我们可以通过两种思路求解：思路一：先将所求分式拆分，转化为含有$\frac{a}{b}$的形式，再代入已知比值计算即可；思路二：利用参数法，根据比例设a=4k、b=3k（k≠0），代入原式化简后即可消去参数得到结果，两种方法均符合分式运算的规则。
【解析】
方法一：拆分化简法
先对所求分式进行拆分变形：
$\frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} - \frac{b^2}{ab} = \frac{a}{b} - \frac{b}{a}$
已知$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，则$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，代入上式得：
$\frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$
方法二：参数代入法
由$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，可设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$，分母不为0），代入原式得：
$\frac{(4k)^2 - (3k)^2}{4k · 3k} = \frac{16k^2 - 9k^2}{12k^2} = \frac{7k^2}{12k^2}$
因为$k≠0$，约去$k^2$后得结果为$\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
分式化简求值；比例的性质
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用已知的比例关系，通过拆分变形或参数消元的方式简化计算，熟练掌握这两种方法可以快速解决同类比值类分式求值问题。
【难度系数】
0.8
已知a与b的比值，所求代数式是关于a、b的二次齐次分式，我们可以通过两种思路求解：思路一：先将所求分式拆分，转化为含有$\frac{a}{b}$的形式，再代入已知比值计算即可；思路二：利用参数法，根据比例设a=4k、b=3k（k≠0），代入原式化简后即可消去参数得到结果，两种方法均符合分式运算的规则。
【解析】
方法一：拆分化简法
先对所求分式进行拆分变形：
$\frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} - \frac{b^2}{ab} = \frac{a}{b} - \frac{b}{a}$
已知$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，则$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，代入上式得：
$\frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$
方法二：参数代入法
由$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$，可设$a=4k$，$b=3k$（$k≠0$，分母不为0），代入原式得：
$\frac{(4k)^2 - (3k)^2}{4k · 3k} = \frac{16k^2 - 9k^2}{12k^2} = \frac{7k^2}{12k^2}$
因为$k≠0$，约去$k^2$后得结果为$\frac{7}{12}$
【答案】
$\frac{7}{12}$
【知识点】
分式化简求值；比例的性质
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用已知的比例关系，通过拆分变形或参数消元的方式简化计算，熟练掌握这两种方法可以快速解决同类比值类分式求值问题。
【难度系数】
0.8
(2)若分式$\frac{2 - |x|}{x^2 - 4x + 4}$的值为
$-2$
。答案
(2) $-2$
解析
【分析】
要解决分式值为0的求参问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件必须同时满足。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确结果。
【解析】
要使分式$\frac{2 - |x|}{x^2 - 4x + 4}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：
$2 - |x| = 0$
解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$。
2. 分母不为0：
先对分母因式分解：$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$
因此$(x-2)^2 ≠ 0$，即$x ≠ 2$。
结合两个条件，排除$x=2$，可得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件，完全平方公式因式分解，绝对值运算
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是容易忽略分母不能为0的限制，仅根据分子为0得出错误结果，解题时要注意验证分式有意义的前提。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的求参问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件必须同时满足。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确结果。
【解析】
要使分式$\frac{2 - |x|}{x^2 - 4x + 4}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：
$2 - |x| = 0$
解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$。
2. 分母不为0：
先对分母因式分解：$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$
因此$(x-2)^2 ≠ 0$，即$x ≠ 2$。
结合两个条件，排除$x=2$，可得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件，完全平方公式因式分解，绝对值运算
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是容易忽略分母不能为0的限制，仅根据分子为0得出错误结果，解题时要注意验证分式有意义的前提。
【难度系数】
0.7
(3)若$a^2+5ab-b^2=0$，则$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}$的值为
(4)当$x=$
(5)化简：$\frac{a^2}{a-1}-a+1=$
$5$
。(4)当$x=$
$10$
时，分式$\frac{x}{x-5}$与另一个分式$\frac{x-6}{x-2}$的倒数相等。(5)化简：$\frac{a^2}{a-1}-a+1=$
$\frac{2a-1}{a-1}$
。答案
(3) 5
(4) 10
(5) $\frac{2a-1}{a-1}$
(4) 10
(5) $\frac{2a-1}{a-1}$
解析
【分析】
(3)题：先将所求代数式$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}$通分变形，再结合已知等式移项得到的关系，整体代入即可求解，注意分母不为0的隐含条件。
(4)题：根据“两个分式倒数相等”的关系列分式方程，按照解分式方程的步骤去分母、解整式方程，最后检验增根即可得到结果。
(5)题：将后两项看作整体变形为$-(a-1)$，再与前一项通分，合并分子后化简为最简分式即可。
【解析】
(3) 对所求式子通分可得：$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^2 - a^2}{ab}$。
已知$a^2+5ab-b^2=0$，移项得$b^2 - a^2=5ab$。
由原式分母不为0可知$a≠0$，$b≠0$，即$ab≠0$，将$b^2 - a^2=5ab$代入得：$\frac{5ab}{ab}=5$。
(4) 根据题意列方程：$\frac{x}{x-5}=\frac{x-2}{x-6}$（$x≠2$且$x≠5$且$x≠6$）。
去分母，两边同乘$(x-5)(x-6)$得：$x(x-6)=(x-2)(x-5)$。
展开得：$x^2-6x=x^2-7x+10$。
移项合并同类项得：$x=10$。
检验：当$x=10$时，$(x-5)(x-6)=20≠0$，故$x=10$是原方程的解。
(5) 原式变形为：$\frac{a^2}{a-1}-(a-1)$。
通分得：$\frac{a^2}{a-1}-\frac{(a-1)^2}{a-1}$。
合并分子计算：$a^2-(a^2-2a+1)=2a-1$，故化简结果为$\frac{2a-1}{a-1}$。
【答案】
(3) 5；(4) 10；(5) $\frac{2a-1}{a-1}$
【知识点】
代数式求值，分式方程求解，分式化简运算
【点评】
这三道题是分式章节的常规基础题，第(3)题考查整体代入的思想，无需单独求未知数值即可快速计算；第(4)题要注意准确列方程，解分式方程后必须检验排除增根；第(5)题要注意将整式部分看作整体通分，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
(3)题：先将所求代数式$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}$通分变形，再结合已知等式移项得到的关系，整体代入即可求解，注意分母不为0的隐含条件。
(4)题：根据“两个分式倒数相等”的关系列分式方程，按照解分式方程的步骤去分母、解整式方程，最后检验增根即可得到结果。
(5)题：将后两项看作整体变形为$-(a-1)$，再与前一项通分，合并分子后化简为最简分式即可。
【解析】
(3) 对所求式子通分可得：$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^2 - a^2}{ab}$。
已知$a^2+5ab-b^2=0$，移项得$b^2 - a^2=5ab$。
由原式分母不为0可知$a≠0$，$b≠0$，即$ab≠0$，将$b^2 - a^2=5ab$代入得：$\frac{5ab}{ab}=5$。
(4) 根据题意列方程：$\frac{x}{x-5}=\frac{x-2}{x-6}$（$x≠2$且$x≠5$且$x≠6$）。
去分母，两边同乘$(x-5)(x-6)$得：$x(x-6)=(x-2)(x-5)$。
展开得：$x^2-6x=x^2-7x+10$。
移项合并同类项得：$x=10$。
检验：当$x=10$时，$(x-5)(x-6)=20≠0$，故$x=10$是原方程的解。
(5) 原式变形为：$\frac{a^2}{a-1}-(a-1)$。
通分得：$\frac{a^2}{a-1}-\frac{(a-1)^2}{a-1}$。
合并分子计算：$a^2-(a^2-2a+1)=2a-1$，故化简结果为$\frac{2a-1}{a-1}$。
【答案】
(3) 5；(4) 10；(5) $\frac{2a-1}{a-1}$
【知识点】
代数式求值，分式方程求解，分式化简运算
【点评】
这三道题是分式章节的常规基础题，第(3)题考查整体代入的思想，无需单独求未知数值即可快速计算；第(4)题要注意准确列方程，解分式方程后必须检验排除增根；第(5)题要注意将整式部分看作整体通分，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
3. 解下列方程.
(1)$\frac{2}{x+1}=\frac{5}{4x}$；
(2)$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$.
(1)$\frac{2}{x+1}=\frac{5}{4x}$；
(2)$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$.
答案
(1) $x=\frac{5}{3}$
(2) $x=-\frac{3}{4}$
(2) $x=-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，步骤为：①找各分母的最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；③解整式方程；④检验：将解代入最简公分母，若公分母不为0，则是原分式方程的解，若为0则是增根，需舍去。
第(1)题分母为$x+1$和$4x$，最简公分母为$4x(x+1)$；第(2)题先将$3x+3$因式分解为$3(x+1)$，可得最简公分母为$3(x+1)$，按上述步骤求解即可，注意去分母时常数项也要乘最简公分母，避免漏乘。
【解析】
(1) 方程$\frac{2}{x+1}=\frac{5}{4x}$的最简公分母为$4x(x+1)$，且$x≠0$，$x≠-1$
方程两边同时乘$4x(x+1)$，得：
$2×4x = 5(x+1)$
整理得：$8x = 5x + 5$
移项合并同类项：$3x = 5$
解得：$x=\frac{5}{3}$
检验：将$x=\frac{5}{3}$代入$4x(x+1)$，得$4×\frac{5}{3}×(\frac{5}{3}+1)=\frac{160}{9}≠0$，所以$x=\frac{5}{3}$是原方程的解。
(2) 先整理方程$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$，将分母因式分解得$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3(x+1)}-1$，最简公分母为$3(x+1)$，且$x≠-1$
方程两边同时乘$3(x+1)$，得：
$3x = 2x - 3(x+1)$
去括号得：$3x = 2x - 3x - 3$
整理得：$3x = -x - 3$
移项合并同类项：$4x = -3$
解得：$x=-\frac{3}{4}$
检验：将$x=-\frac{3}{4}$代入$3(x+1)$，得$3×(-\frac{3}{4}+1)=\frac{3}{4}≠0$，所以$x=-\frac{3}{4}$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=\frac{5}{3}$
(2) $x=-\frac{3}{4}$
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根；去分母运算
【点评】
本题属于分式方程的常规基础题，解题的关键是准确确定最简公分母，去分母时注意不要漏乘不含分母的项，解完整式方程后务必验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.7
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，步骤为：①找各分母的最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；③解整式方程；④检验：将解代入最简公分母，若公分母不为0，则是原分式方程的解，若为0则是增根，需舍去。
第(1)题分母为$x+1$和$4x$，最简公分母为$4x(x+1)$；第(2)题先将$3x+3$因式分解为$3(x+1)$，可得最简公分母为$3(x+1)$，按上述步骤求解即可，注意去分母时常数项也要乘最简公分母，避免漏乘。
【解析】
(1) 方程$\frac{2}{x+1}=\frac{5}{4x}$的最简公分母为$4x(x+1)$，且$x≠0$，$x≠-1$
方程两边同时乘$4x(x+1)$，得：
$2×4x = 5(x+1)$
整理得：$8x = 5x + 5$
移项合并同类项：$3x = 5$
解得：$x=\frac{5}{3}$
检验：将$x=\frac{5}{3}$代入$4x(x+1)$，得$4×\frac{5}{3}×(\frac{5}{3}+1)=\frac{160}{9}≠0$，所以$x=\frac{5}{3}$是原方程的解。
(2) 先整理方程$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}-1$，将分母因式分解得$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3(x+1)}-1$，最简公分母为$3(x+1)$，且$x≠-1$
方程两边同时乘$3(x+1)$，得：
$3x = 2x - 3(x+1)$
去括号得：$3x = 2x - 3x - 3$
整理得：$3x = -x - 3$
移项合并同类项：$4x = -3$
解得：$x=-\frac{3}{4}$
检验：将$x=-\frac{3}{4}$代入$3(x+1)$，得$3×(-\frac{3}{4}+1)=\frac{3}{4}≠0$，所以$x=-\frac{3}{4}$是原方程的解。
【答案】
(1) $x=\frac{5}{3}$
(2) $x=-\frac{3}{4}$
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根；去分母运算
【点评】
本题属于分式方程的常规基础题，解题的关键是准确确定最简公分母，去分母时注意不要漏乘不含分母的项，解完整式方程后务必验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.7
4. 先化简，再求值：$(1+\dfrac{1}{a-1})÷(a-\dfrac{a}{a-1})$.其中，$a=4$.
答案
解：原式$=\frac{a-1+1}{a-1}÷\frac{a(a-1)-a}{a-1}$
$=\frac{a}{a-1}÷\frac{a(a-2)}{a-1}$
$=\frac{a}{a-1}×\frac{a-1}{a(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}.$
当$a=4$时，原式$=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}.$
$=\frac{a}{a-1}÷\frac{a(a-2)}{a-1}$
$=\frac{a}{a-1}×\frac{a-1}{a(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}.$
当$a=4$时，原式$=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题可按两步思考：第一步先化简原式，先分别计算两个括号内的异分母分式加减法，将括号内的项通分合并为同分母分式，再把分式除法转化为乘法运算，通过约分化为最简分式；第二步代入a的取值计算结果，代入前需确认取值不会让原式分母为0，本题a=4符合取值要求。
【解析】
先对原式括号内的项通分计算：
原式$=\frac{a-1+1}{a-1}÷\frac{a(a-1)-a}{a-1}$
$=\frac{a}{a-1}÷\frac{a(a-2)}{a-1}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$=\frac{a}{a-1}×\frac{a-1}{a(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
将$a=4$代入最简分式：
当$a=4$时，原式$=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
分式混合运算，分式通分约分，化简求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式加减、乘除的运算规则，计算时需严格遵循先算括号内、再算括号外，除法转化为乘法后再约分的顺序，注意通分和约分的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是分式化简求值类题目，解题可按两步思考：第一步先化简原式，先分别计算两个括号内的异分母分式加减法，将括号内的项通分合并为同分母分式，再把分式除法转化为乘法运算，通过约分化为最简分式；第二步代入a的取值计算结果，代入前需确认取值不会让原式分母为0，本题a=4符合取值要求。
【解析】
先对原式括号内的项通分计算：
原式$=\frac{a-1+1}{a-1}÷\frac{a(a-1)-a}{a-1}$
$=\frac{a}{a-1}÷\frac{a(a-2)}{a-1}$
将除法转化为乘法，约分计算：
$=\frac{a}{a-1}×\frac{a-1}{a(a-2)}$
$=\frac{1}{a-2}$
将$a=4$代入最简分式：
当$a=4$时，原式$=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
分式混合运算，分式通分约分，化简求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式加减、乘除的运算规则，计算时需严格遵循先算括号内、再算括号外，除法转化为乘法后再约分的顺序，注意通分和约分的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 以下是圆圆解方程$\frac{x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的过程.
解：去分母，得 $x+2=1$.
移项、合并同类项，得 $x=-1$.
圆圆的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程.
解：去分母，得 $x+2=1$.
移项、合并同类项，得 $x=-1$.
圆圆的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程.
答案
解：圆圆的解答过程不正确.
正确的解答过程如下：
方程两边同乘$(x-2)$，得
$x+2(x-2)=-1.$
解得 $x=1.$
经检验，$x=1$是原分式方程的解.
正确的解答过程如下：
方程两边同乘$(x-2)$，得
$x+2(x-2)=-1.$
解得 $x=1.$
经检验，$x=1$是原分式方程的解.
解析
【分析】
判断解分式方程的过程是否正确，需对照解分式方程的标准步骤逐一核查：首先去分母时，要给方程左右两边的每一项都乘最简公分母，同时注意互为相反数的分母的符号变化，最后解完整式方程必须检验根的合理性。圆圆的解答有3处错误：一是去分母时漏乘了左边不含分母的常数项2；二是右边分母$2-x$和最简公分母$x-2$互为相反数，去分母后右边应为$-1$而非1；三是没有对整式方程的根进行检验。解题时先指出错误，再按“去分母→解整式方程→验根”的步骤规范求解即可。
【解析】
解：圆圆的解答过程不正确。
正确的解答过程如下：
方程两边同乘最简公分母$(x-2)$，得：
$x + 2(x-2) = -1$
去括号得：$x + 2x - 4 = -1$
移项、合并同类项得：$3x = 3$
系数化为1得：$x = 1$
检验：当$x=1$时，$x-2 = 1-2 = -1 ≠ 0$，因此$x=1$是原分式方程的解。
【答案】
圆圆的解答过程不正确.
正确的解答过程如下：
方程两边同乘$(x-2)$，得
$x+2(x-2)=-1.$
解得 $x=1.$
经检验，$x=1$是原分式方程的解.
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题重点考查分式方程的求解规范，易错点集中在去分母时漏乘不含分母的项、符号处理错误以及忘记验根，解题时需严格遵循分式方程的求解步骤，养成验根的习惯。
【难度系数】
0.7
判断解分式方程的过程是否正确，需对照解分式方程的标准步骤逐一核查：首先去分母时，要给方程左右两边的每一项都乘最简公分母，同时注意互为相反数的分母的符号变化，最后解完整式方程必须检验根的合理性。圆圆的解答有3处错误：一是去分母时漏乘了左边不含分母的常数项2；二是右边分母$2-x$和最简公分母$x-2$互为相反数，去分母后右边应为$-1$而非1；三是没有对整式方程的根进行检验。解题时先指出错误，再按“去分母→解整式方程→验根”的步骤规范求解即可。
【解析】
解：圆圆的解答过程不正确。
正确的解答过程如下：
方程两边同乘最简公分母$(x-2)$，得：
$x + 2(x-2) = -1$
去括号得：$x + 2x - 4 = -1$
移项、合并同类项得：$3x = 3$
系数化为1得：$x = 1$
检验：当$x=1$时，$x-2 = 1-2 = -1 ≠ 0$，因此$x=1$是原分式方程的解。
【答案】
圆圆的解答过程不正确.
正确的解答过程如下：
方程两边同乘$(x-2)$，得
$x+2(x-2)=-1.$
解得 $x=1.$
经检验，$x=1$是原分式方程的解.
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题重点考查分式方程的求解规范，易错点集中在去分母时漏乘不含分母的项、符号处理错误以及忘记验根，解题时需严格遵循分式方程的求解步骤，养成验根的习惯。
【难度系数】
0.7
