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(1)下列各式中，是分式的是（
A.$2x$
B.$\dfrac{4}{π}$
C.$\dfrac{5x}{3}$
D.$\dfrac{1}{x+3}$
D
）A.$2x$
B.$\dfrac{4}{π}$
C.$\dfrac{5x}{3}$
D.$\dfrac{1}{x+3}$
答案
(1) D
解析
【分析】
要判断哪个式子是分式，首先回忆分式的判定标准：如果一个式子形如$\frac{A}{B}$，其中A、B都是整式，且B中含有字母（注意π是固定常数，不是代表变量的字母），那么这个式子就是分式。解题时我们只需用这个标准逐个核对选项即可，先看每个选项的分母是否存在，再看分母中是否含有代表变量的字母，就能快速选出答案。
【解析】
结合分式的定义逐个分析选项：
A. $2x$是单项式，分母为常数1，属于整式，不是分式；
B. $\frac{4}{π}$的分母是π，π是圆周率，属于固定的常数，所以该式是整式，不是分式；
C. $\frac{5x}{3}$的分母是常数3，属于整式，不是分式；
D. $\frac{1}{x+3}$的分母是$x+3$，含有字母$x$，符合分式的定义，属于分式。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义、整式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查分式的判别方法，解题的易错点是容易误将π当作变量字母，只要牢记分式的判定核心是分母含变量字母，就能轻松解答这类题目。
【难度系数】
0.85
要判断哪个式子是分式，首先回忆分式的判定标准：如果一个式子形如$\frac{A}{B}$，其中A、B都是整式，且B中含有字母（注意π是固定常数，不是代表变量的字母），那么这个式子就是分式。解题时我们只需用这个标准逐个核对选项即可，先看每个选项的分母是否存在，再看分母中是否含有代表变量的字母，就能快速选出答案。
【解析】
结合分式的定义逐个分析选项：
A. $2x$是单项式，分母为常数1，属于整式，不是分式；
B. $\frac{4}{π}$的分母是π，π是圆周率，属于固定的常数，所以该式是整式，不是分式；
C. $\frac{5x}{3}$的分母是常数3，属于整式，不是分式；
D. $\frac{1}{x+3}$的分母是$x+3$，含有字母$x$，符合分式的定义，属于分式。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义、整式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查分式的判别方法，解题的易错点是容易误将π当作变量字母，只要牢记分式的判定核心是分母含变量字母，就能轻松解答这类题目。
【难度系数】
0.85
(2)若分式$\frac{2-x}{x+5}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠-5$
B.$x=5$
C.$x≠2$
D.$x=2$
A
）A.$x≠-5$
B.$x=5$
C.$x≠2$
D.$x=2$
答案
(2) A
解析
【分析】
解决这类问题首先要明确分式有意义的判定规则：分式有意义的核心要求是分母不能为0。解题时先找到所给分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0。
题中分式$\frac{2-x}{x+5}$的分母为$x+5$，因此列不等式：
$x+5 ≠ 0$
解得：$x ≠ -5$
即x的取值范围是$x≠-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，重点考察分式有意义的相关性质，解题时只需牢记“分式有意义则分母不为0”的规则即可快速得出结果，注意不要和分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
解决这类问题首先要明确分式有意义的判定规则：分式有意义的核心要求是分母不能为0。解题时先找到所给分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0。
题中分式$\frac{2-x}{x+5}$的分母为$x+5$，因此列不等式：
$x+5 ≠ 0$
解得：$x ≠ -5$
即x的取值范围是$x≠-5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，重点考察分式有意义的相关性质，解题时只需牢记“分式有意义则分母不为0”的规则即可快速得出结果，注意不要和分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
(3)在下列各式中，从等号左边到右边的变形正确的是（
A.$\dfrac{a^2b}{ab}=\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{a^2 -9}{a^2 -6a +9}=\dfrac{a -3}{a +3}$
C.$\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}a}{a + \dfrac{1}{3}}=\dfrac{6 -3a}{6a +2}$
D.$\dfrac{b^2 -a^2}{a +b}=a -b$
C
）A.$\dfrac{a^2b}{ab}=\dfrac{a}{b}$
B.$\dfrac{a^2 -9}{a^2 -6a +9}=\dfrac{a -3}{a +3}$
C.$\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}a}{a + \dfrac{1}{3}}=\dfrac{6 -3a}{6a +2}$
D.$\dfrac{b^2 -a^2}{a +b}=a -b$
答案
(3) C
解析
【分析】
本题考查分式变形的正误判断，解题核心是依据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时需逐个分析选项，先对可因式分解的分子分母因式分解，再结合分式基本性质验证变形是否符合要求，注意约分时分母不为0的隐含条件，以及变形过程中的符号问题。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：对$\dfrac{a^2b}{ab}$约分，分子分母同时除以不为0的$ab$，可得$\dfrac{a^2b÷ ab}{ab÷ ab}=a$，与右边的$\dfrac{a}{b}$不相等，变形错误。
B选项：先对分子分母因式分解，分子$a^2-9=(a+3)(a-3)$，分母$a^2-6a+9=(a-3)^2$，约去公因式$a-3$（$a≠3$），可得$\dfrac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^2}=\dfrac{a+3}{a-3}$，与右边的$\dfrac{a-3}{a+3}$不相等，变形错误。
C选项：根据分式的基本性质，分子分母同时乘不为0的6，可得$\dfrac{(1-\dfrac{1}{2}a)×6}{(a+\dfrac{1}{3})×6}=\dfrac{6-3a}{6a+2}$，变形符合分式基本性质，正确。
D选项：分子$b^2-a^2=-(a^2-b^2)=-(a-b)(a+b)$，约去公因式$a+b$（$a≠-b$），可得$\dfrac{-(a-b)(a+b)}{a+b}=b-a$，与右边的$a-b$不相等，变形错误。
综上，只有C选项变形正确。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分，因式分解
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，约分前先对分子分母因式分解找准公因式，同时要注意变形过程中的符号变化，避免出现符号错误、分子分母颠倒等失误。
【难度系数】
0.7
本题考查分式变形的正误判断，解题核心是依据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时需逐个分析选项，先对可因式分解的分子分母因式分解，再结合分式基本性质验证变形是否符合要求，注意约分时分母不为0的隐含条件，以及变形过程中的符号问题。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：对$\dfrac{a^2b}{ab}$约分，分子分母同时除以不为0的$ab$，可得$\dfrac{a^2b÷ ab}{ab÷ ab}=a$，与右边的$\dfrac{a}{b}$不相等，变形错误。
B选项：先对分子分母因式分解，分子$a^2-9=(a+3)(a-3)$，分母$a^2-6a+9=(a-3)^2$，约去公因式$a-3$（$a≠3$），可得$\dfrac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^2}=\dfrac{a+3}{a-3}$，与右边的$\dfrac{a-3}{a+3}$不相等，变形错误。
C选项：根据分式的基本性质，分子分母同时乘不为0的6，可得$\dfrac{(1-\dfrac{1}{2}a)×6}{(a+\dfrac{1}{3})×6}=\dfrac{6-3a}{6a+2}$，变形符合分式基本性质，正确。
D选项：分子$b^2-a^2=-(a^2-b^2)=-(a-b)(a+b)$，约去公因式$a+b$（$a≠-b$），可得$\dfrac{-(a-b)(a+b)}{a+b}=b-a$，与右边的$a-b$不相等，变形错误。
综上，只有C选项变形正确。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分，因式分解
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，约分前先对分子分母因式分解找准公因式，同时要注意变形过程中的符号变化，避免出现符号错误、分子分母颠倒等失误。
【难度系数】
0.7
(4)计算$\frac{2m -1}{m -1} + \frac{m}{1 - m}$的结果为（
A.1
B.$-1$
C.$\frac{3m}{m -1}$
D.$\frac{m +1}{m -1}$
A
）A.1
B.$-1$
C.$\frac{3m}{m -1}$
D.$\frac{m +1}{m -1}$
答案
(4) A
解析
【分析】
解题时先观察两个分式的分母，发现m-1和1-m互为相反数，首先利用分式的符号法则将两个分式转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法的规则计算，最后对结果约分即可得到答案，过程中要特别注意分母变形时的符号变化，避免出错。
【解析】
首先对第二个分式进行分母变形：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2m -1}{m -1} + \frac{m}{-(m - 1)}\\&=\frac{2m -1}{m -1} - \frac{m}{m -1}\\&=\frac{(2m -1) - m}{m -1}\\&=\frac{m -1}{m -1}\\&=1\end{aligned}$
（分式有意义时m≠1，约分化简合理）
【答案】
A
【知识点】
分式加减法、分式符号法则、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题关键是正确处理互为相反数的分母的变形，运算过程中注意符号变化，最终结果要化为最简形式，这类题目是分式运算的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察两个分式的分母，发现m-1和1-m互为相反数，首先利用分式的符号法则将两个分式转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法的规则计算，最后对结果约分即可得到答案，过程中要特别注意分母变形时的符号变化，避免出错。
【解析】
首先对第二个分式进行分母变形：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2m -1}{m -1} + \frac{m}{-(m - 1)}\\&=\frac{2m -1}{m -1} - \frac{m}{m -1}\\&=\frac{(2m -1) - m}{m -1}\\&=\frac{m -1}{m -1}\\&=1\end{aligned}$
（分式有意义时m≠1，约分化简合理）
【答案】
A
【知识点】
分式加减法、分式符号法则、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题关键是正确处理互为相反数的分母的变形，运算过程中注意符号变化，最终结果要化为最简形式，这类题目是分式运算的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
(5)师傅和徒弟两人每小时一共可做40个零件. 已知在某段相同的时间内,师傅做了300个零件,徒弟做了100个零件.设徒弟每小时可做x个零件,则可列方程为（
A.$\frac{300}{x}=\frac{100}{40-x}$
B.$\frac{300}{40-x}=\frac{100}{x}$
C.$\frac{300}{x}=\frac{100}{x-40}$
D.$\frac{300}{x-40}=\frac{100}{x}$
B
）A.$\frac{300}{x}=\frac{100}{40-x}$
B.$\frac{300}{40-x}=\frac{100}{x}$
C.$\frac{300}{x}=\frac{100}{x-40}$
D.$\frac{300}{x-40}=\frac{100}{x}$
答案
(5) B
解析
【分析】
本题为分式方程的实际应用问题，解题核心是抓住“相同时间”这一等量关系。首先根据已知的两人总工作效率，结合设出的徒弟效率，表示出师傅的工作效率；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出师傅做300个零件、徒弟做100个零件的用时；最后根据两人用时相等列方程即可。
【解析】
解：已知徒弟每小时可做x个零件，两人每小时一共可做40个零件，因此师傅每小时可做$(40-x)$个零件。
根据工作时间=工作总量÷工作效率：
师傅做300个零件的用时为$\frac{300}{40-x}$小时；
徒弟做100个零件的用时为$\frac{100}{x}$小时。
由于两人工作时间相同，因此可列方程：
$\frac{300}{40-x}=\frac{100}{x}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题基本公式
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是找准等量关系，准确表示出两人的工作效率后结合工作时间的计算公式列等式即可，是分式方程应用模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
本题为分式方程的实际应用问题，解题核心是抓住“相同时间”这一等量关系。首先根据已知的两人总工作效率，结合设出的徒弟效率，表示出师傅的工作效率；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出师傅做300个零件、徒弟做100个零件的用时；最后根据两人用时相等列方程即可。
【解析】
解：已知徒弟每小时可做x个零件，两人每小时一共可做40个零件，因此师傅每小时可做$(40-x)$个零件。
根据工作时间=工作总量÷工作效率：
师傅做300个零件的用时为$\frac{300}{40-x}$小时；
徒弟做100个零件的用时为$\frac{100}{x}$小时。
由于两人工作时间相同，因此可列方程：
$\frac{300}{40-x}=\frac{100}{x}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题基本公式
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是找准等量关系，准确表示出两人的工作效率后结合工作时间的计算公式列等式即可，是分式方程应用模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
(6)若把分式$\frac{3ab}{2a+b}$中的$a$和$b$的值都缩小为原来的$\frac{1}{3}$，则分式的值 （
A.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
B.扩大到原来的6倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{9}$
D.不变
A
）A.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
B.扩大到原来的6倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{9}$
D.不变
答案
(6) A
解析
【分析】
这道题考查分式的值随变量变化的规律，解题思路很清晰：首先把缩小为原来$\frac{1}{3}$的a、b代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的a替换为$\frac{1}{3}a$，b替换为$\frac{1}{3}b$，代入得新分式：
$\frac{3× \frac{1}{3}a × \frac{1}{3}b}{2× \frac{1}{3}a + \frac{1}{3}b}$
分别化简分子和分母：
分子：$3× \frac{1}{3}a × \frac{1}{3}b = \frac{1}{3}ab$
分母：$\frac{2}{3}a + \frac{1}{3}b = \frac{1}{3}(2a + b)$
代入新分式化简：
$\frac{\frac{1}{3}ab}{\frac{1}{3}(2a + b)} = \frac{ab}{2a + b}$
原分式为$\frac{3ab}{2a + b}$，对比可得$\frac{ab}{2a + b} = \frac{1}{3} × \frac{3ab}{2a + b}$，即新分式的值缩小为原来的$\frac{1}{3}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的化简
【点评】
本题属于分式基础应用类题目，核心是通过替换变化后的参数，化简后与原式对比得到结论，熟练掌握分式的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的值随变量变化的规律，解题思路很清晰：首先把缩小为原来$\frac{1}{3}$的a、b代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的a替换为$\frac{1}{3}a$，b替换为$\frac{1}{3}b$，代入得新分式：
$\frac{3× \frac{1}{3}a × \frac{1}{3}b}{2× \frac{1}{3}a + \frac{1}{3}b}$
分别化简分子和分母：
分子：$3× \frac{1}{3}a × \frac{1}{3}b = \frac{1}{3}ab$
分母：$\frac{2}{3}a + \frac{1}{3}b = \frac{1}{3}(2a + b)$
代入新分式化简：
$\frac{\frac{1}{3}ab}{\frac{1}{3}(2a + b)} = \frac{ab}{2a + b}$
原分式为$\frac{3ab}{2a + b}$，对比可得$\frac{ab}{2a + b} = \frac{1}{3} × \frac{3ab}{2a + b}$，即新分式的值缩小为原来的$\frac{1}{3}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的化简
【点评】
本题属于分式基础应用类题目，核心是通过替换变化后的参数，化简后与原式对比得到结论，熟练掌握分式的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(7)若关于$x$的分式方程$\frac{3}{x-4}+\frac{x+m}{4-x}=1$有增根，则$m$的值为（
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
D
）A.0
B.1
C.2
D.$-1$
答案
(7) D
解析
【分析】
要解决分式方程有增根求参数的问题，首先明确增根的两个核心特征：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题时先找原方程分母为0时x的取值，确定增根的可能值，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：确定增根的可能值
原分式方程的分母为$x-4$和$4-x$，令分母为0，得$x-4=0$，解得$x=4$，因此该方程的增根为$x=4$。
第二步：将分式方程化为整式方程
对原方程变形，将第二个分式的分母转化为$x-4$：
$\frac{3}{x-4}-\frac{x+m}{x-4}=1$
方程两边同时乘以最简公分母$x-4$（$x≠4$）去分母得：
$3-(x+m)=x-4$
第三步：代入增根求m的值
把增根$x=4$代入上述整式方程：
$3-(4+m)=4-4$
化简得：$3-4-m=0$，即$-1-m=0$，解得$m=-1$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；解分式方程；含参分式方程求值
【点评】
本题是分式方程章节的常考题型，解题的关键是准确理解增根的定义，去分母时要注意符号变化，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程有增根求参数的问题，首先明确增根的两个核心特征：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题时先找原方程分母为0时x的取值，确定增根的可能值，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出m的值。
【解析】
第一步：确定增根的可能值
原分式方程的分母为$x-4$和$4-x$，令分母为0，得$x-4=0$，解得$x=4$，因此该方程的增根为$x=4$。
第二步：将分式方程化为整式方程
对原方程变形，将第二个分式的分母转化为$x-4$：
$\frac{3}{x-4}-\frac{x+m}{x-4}=1$
方程两边同时乘以最简公分母$x-4$（$x≠4$）去分母得：
$3-(x+m)=x-4$
第三步：代入增根求m的值
把增根$x=4$代入上述整式方程：
$3-(4+m)=4-4$
化简得：$3-4-m=0$，即$-1-m=0$，解得$m=-1$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的增根；解分式方程；含参分式方程求值
【点评】
本题是分式方程章节的常考题型，解题的关键是准确理解增根的定义，去分母时要注意符号变化，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
(8)小明在纸上写了一个正确的演算过程. 同桌小亮不小心将纸撕坏了一角, 如图所示. 撕坏的一角中■代表的式子为 (
第1(8)题
A.$\dfrac{1}{a-4}$
B.$\dfrac{4}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{4-a}$
D.$-\dfrac{1}{a+1}$
A
)第1(8)题
A.$\dfrac{1}{a-4}$
B.$\dfrac{4}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{4-a}$
D.$-\dfrac{1}{a+1}$
答案
(8) A
解析
【分析】
要求撕坏处■代表的式子，我们可以设这个式子为x，根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，先将等式变形求出(x-1)的值，再通过分式加减运算求出x即可。解题时要注意分式除法要转化为乘法计算，通分时符号不要出错。
【解析】
设■代表的式子为$x$，根据题意可得：
$(x - 1) × \dfrac{1}{5 - a} = \dfrac{1}{a - 4}$
首先等式两边同时乘$(5 - a)$，将除法转化为乘法计算：
$x - 1 = \dfrac{1}{a - 4} ÷ \dfrac{1}{5 - a} = \dfrac{1}{a - 4} × (5 - a) = \dfrac{5 - a}{a - 4}$
接下来求解$x$，将等式右边的常数项移到左边，通分计算：
$x = \dfrac{5 - a}{a - 4} + 1 = \dfrac{5 - a}{a - 4} + \dfrac{a - 4}{a - 4} = \dfrac{5 - a + a - 4}{a - 4} = \dfrac{1}{a - 4}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算、分式加减运算
【点评】
本题考查分式的四则运算，解题的核心是利用乘法各部分的关系将求未知式子转化为分式运算，计算过程中要注意分式通分、变号的规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要求撕坏处■代表的式子，我们可以设这个式子为x，根据乘法运算中“因数=积÷另一个因数”的关系，先将等式变形求出(x-1)的值，再通过分式加减运算求出x即可。解题时要注意分式除法要转化为乘法计算，通分时符号不要出错。
【解析】
设■代表的式子为$x$，根据题意可得：
$(x - 1) × \dfrac{1}{5 - a} = \dfrac{1}{a - 4}$
首先等式两边同时乘$(5 - a)$，将除法转化为乘法计算：
$x - 1 = \dfrac{1}{a - 4} ÷ \dfrac{1}{5 - a} = \dfrac{1}{a - 4} × (5 - a) = \dfrac{5 - a}{a - 4}$
接下来求解$x$，将等式右边的常数项移到左边，通分计算：
$x = \dfrac{5 - a}{a - 4} + 1 = \dfrac{5 - a}{a - 4} + \dfrac{a - 4}{a - 4} = \dfrac{5 - a + a - 4}{a - 4} = \dfrac{1}{a - 4}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算、分式加减运算
【点评】
本题考查分式的四则运算，解题的核心是利用乘法各部分的关系将求未知式子转化为分式运算，计算过程中要注意分式通分、变号的规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
(9)如图，若x是正整数，则表示$\frac{(x-3)^2}{x^2 -6x +9} - \frac{1}{x+1}$的值的点落在 （
第1(9)题
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
B
）第1(9)题
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
(9) B
解析
【分析】
解题时首先要对给出的分式进行化简，第一步先对分母因式分解，发现第一个分式的分子分母可以约分，先将原式化到最简形式，再结合x是正整数的条件，求出化简后代数式的取值范围，最后对照数轴上各段的区间，判断值落在哪一段即可。
【解析】
先化简原式：
首先对分母因式分解：$x^2-6x+9=(x-3)^2$，要使分式有意义，则$x≠3$且$x≠-1$，又因为$x$是正整数，所以$x≥1$且$x≠3$。
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}-\frac{1}{x+1}\\&=1-\frac{1}{x+1}\\&=\frac{x}{x+1}\end{aligned}$
因为$x$是正整数，所以$x≥1$，可得$x+1≥2$，则$0＜\frac{1}{x+1}≤\frac{1}{2}$，
因此$1-\frac{1}{2}≤1-\frac{1}{x+1}＜1$，即$0.5≤原式的值＜1$。
观察数轴：段①为$-0.15∼0.45$，段②为$0.45∼1.05$，段③为$1.05∼1.65$，段④为$1.65∼2.25$，$0.5∼1$的范围刚好落在段②。
【答案】
B
【知识点】
分式化简，完全平方公式，代数式取值范围
【点评】
本题的核心是先化简分式再判断取值范围，解题时要注意分式有意义的条件，化简后结合正整数的限制确定代数式的区间，再对应数轴区间得到结果，考察了基础的分式运算和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要对给出的分式进行化简，第一步先对分母因式分解，发现第一个分式的分子分母可以约分，先将原式化到最简形式，再结合x是正整数的条件，求出化简后代数式的取值范围，最后对照数轴上各段的区间，判断值落在哪一段即可。
【解析】
先化简原式：
首先对分母因式分解：$x^2-6x+9=(x-3)^2$，要使分式有意义，则$x≠3$且$x≠-1$，又因为$x$是正整数，所以$x≥1$且$x≠3$。
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}-\frac{1}{x+1}\\&=1-\frac{1}{x+1}\\&=\frac{x}{x+1}\end{aligned}$
因为$x$是正整数，所以$x≥1$，可得$x+1≥2$，则$0＜\frac{1}{x+1}≤\frac{1}{2}$，
因此$1-\frac{1}{2}≤1-\frac{1}{x+1}＜1$，即$0.5≤原式的值＜1$。
观察数轴：段①为$-0.15∼0.45$，段②为$0.45∼1.05$，段③为$1.05∼1.65$，段④为$1.65∼2.25$，$0.5∼1$的范围刚好落在段②。
【答案】
B
【知识点】
分式化简，完全平方公式，代数式取值范围
【点评】
本题的核心是先化简分式再判断取值范围，解题时要注意分式有意义的条件，化简后结合正整数的限制确定代数式的区间，再对应数轴区间得到结果，考察了基础的分式运算和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
