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1. (烟台期末)下列各式与多项式$a-b-c$不相等的是 【 】
A.$(a-b)-c$
B.$a-(b+c)$
C.$-(b+c-a)$
D.$a-(b-c)$
A.$(a-b)-c$
B.$a-(b+c)$
C.$-(b+c-a)$
D.$a-(b-c)$
答案
D
解析
【分析】
本题考查去括号与添括号的符号变化规则，解题思路为逐一化简各选项，将化简结果与原式$a-b-c$对比，找出结果不一致的选项即可。去括号核心规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号。
【解析】
我们根据去括号法则逐一化简各选项：
A. $(a-b)-c=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
B. $a-(b+c)=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
C. $-(b+c-a)=-b-c+a=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
D. $a-(b-c)=a-b+c$，与原式$a-b-c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、添括号法则、整式化简
【点评】
本题属于整式加减模块的基础题，核心考查对去括号、添括号时符号变化规则的掌握，熟记法则、注意符号变化即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号与添括号的符号变化规则，解题思路为逐一化简各选项，将化简结果与原式$a-b-c$对比，找出结果不一致的选项即可。去括号核心规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号。
【解析】
我们根据去括号法则逐一化简各选项：
A. $(a-b)-c=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
B. $a-(b+c)=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
C. $-(b+c-a)=-b-c+a=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
D. $a-(b-c)=a-b+c$，与原式$a-b-c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、添括号法则、整式化简
【点评】
本题属于整式加减模块的基础题，核心考查对去括号、添括号时符号变化规则的掌握，熟记法则、注意符号变化即可正确作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列去括号(或添括号)变形中,正确的是 【 】
A.$a-(b+c)=a-b+c$
B.$a-3b+3c=a-3(b-c)$
C.$a+ab-b=a+(ab+b)$
D.$a+2(b+c)=a+2b+c$
A.$a-(b+c)=a-b+c$
B.$a-3b+3c=a-3(b-c)$
C.$a+ab-b=a+(ab+b)$
D.$a+2(b+c)=a+2b+c$
答案
B
解析
【分析】
本题考查去括号与添括号的变形，解题时需牢记相关法则：去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。添括号同理，括号前加正号，括进括号的各项符号不变；括号前加负号，括进括号的各项符号都要改变，且括号前有系数时，系数要乘括号内的每一项，不能漏乘。我们逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
逐一验证每个选项：
A选项：根据去括号法则，$a-(b+c)=a-b-c≠ a-b+c$，故A错误；
B选项：根据添括号法则，将后两项放入带系数$-3$的括号中，$a-3b+3c=a-3(b-c)$，展开验证右边$=a-3b+3c$，和左边相等，故B正确；
C选项：根据添括号法则，$a+ab-b=a+(ab-b)≠ a+(ab+b)$，故C错误；
D选项：根据去括号法则，系数要乘括号内每一项，$a+2(b+c)=a+2b+2c≠ a+2b+c$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对去括号、添括号规则的掌握，易错点是忽略括号前的负号导致符号错误，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，做题时可通过展开验证的方式避免错误。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号与添括号的变形，解题时需牢记相关法则：去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。添括号同理，括号前加正号，括进括号的各项符号不变；括号前加负号，括进括号的各项符号都要改变，且括号前有系数时，系数要乘括号内的每一项，不能漏乘。我们逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
逐一验证每个选项：
A选项：根据去括号法则，$a-(b+c)=a-b-c≠ a-b+c$，故A错误；
B选项：根据添括号法则，将后两项放入带系数$-3$的括号中，$a-3b+3c=a-3(b-c)$，展开验证右边$=a-3b+3c$，和左边相等，故B正确；
C选项：根据添括号法则，$a+ab-b=a+(ab-b)≠ a+(ab+b)$，故C错误；
D选项：根据去括号法则，系数要乘括号内每一项，$a+2(b+c)=a+2b+2c≠ a+2b+c$，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对去括号、添括号规则的掌握，易错点是忽略括号前的负号导致符号错误，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，做题时可通过展开验证的方式避免错误。
【难度系数】
0.8
3. 不改变$-x - 2(y - 3z)$的值，把括号前的“－”号变成“＋”号，结果是 【 】
A.$-x + 2(y - 3z)$
B.$-x + 2(-y - 3z)$
C.$x + 2(y + 3z)$
D.$-x + 2(-y + 3z)$
A.$-x + 2(y - 3z)$
B.$-x + 2(-y - 3z)$
C.$x + 2(y + 3z)$
D.$-x + 2(-y + 3z)$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确核心要求：不改变原式的值，仅将括号前的“-”号改为“+”号。我们可以依据整式符号变形的规则来推导：首先，减去一个整式等于加上这个整式的相反数，因此原式中“-2(y-3z)”可以改写为“+[2(y-3z)的相反数]”；接下来求2(y-3z)的相反数，就是给括号内的每一项都变号，即把(y-3z)变为(-y+3z)，最后和前面的-x组合即可得到正确结果。
【解析】
原式为：$\boldsymbol{-x - 2(y - 3z)}$
根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将式子变形为：
$-x + [ -2(y - 3z) ]$
根据去括号法则，将中括号内的负号乘进小括号，括号内每一项都要变号：
$-2(y - 3z) = 2×(-y + 3z)$
因此原式可改写为：
$-x + 2(-y + 3z)$
对比各选项，D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，添括号法则，整式符号运算
【点评】
本题重点考查去括号、添括号过程中的符号变化规律，易错点是变号时只改变括号内第一项的符号，忽略后续项的符号调整，做题时要注意逐项核对符号，避免失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心要求：不改变原式的值，仅将括号前的“-”号改为“+”号。我们可以依据整式符号变形的规则来推导：首先，减去一个整式等于加上这个整式的相反数，因此原式中“-2(y-3z)”可以改写为“+[2(y-3z)的相反数]”；接下来求2(y-3z)的相反数，就是给括号内的每一项都变号，即把(y-3z)变为(-y+3z)，最后和前面的-x组合即可得到正确结果。
【解析】
原式为：$\boldsymbol{-x - 2(y - 3z)}$
根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将式子变形为：
$-x + [ -2(y - 3z) ]$
根据去括号法则，将中括号内的负号乘进小括号，括号内每一项都要变号：
$-2(y - 3z) = 2×(-y + 3z)$
因此原式可改写为：
$-x + 2(-y + 3z)$
对比各选项，D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，添括号法则，整式符号运算
【点评】
本题重点考查去括号、添括号过程中的符号变化规律，易错点是变号时只改变括号内第一项的符号，忽略后续项的符号调整，做题时要注意逐项核对符号，避免失误。
【难度系数】
0.8
4.（丹东期末）若$x - 3y = 3$，则$(3x - y) - (5x - 7y)$的值为 【 】
A.$-6$
B.$3$
C.$6$
D.$-3$
A.$-6$
B.$3$
C.$6$
D.$-3$
答案
A
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：①先对所求的整式进行去括号运算，去括号时注意括号前是负号时，括号内各项要变号；②将去括号后的式子合并同类项，整理成含有已知式$x-3y$的形式；③最后将$x-3y=3$整体代入整理后的式子计算即可，不需要单独求解x和y的值，可简化运算。
【解析】
先化简整式$(3x - y) - (5x - 7y)$：
1. 去括号，根据去括号法则可得：
原式$=3x - y - 5x + 7y$
2. 合并同类项：
$=(3x - 5x) + (-y + 7y)$
$=-2x + 6y$
3. 提取公因式变形为含$x-3y$的形式：
原式$=-2(x - 3y)$
4. 整体代入$x - 3y = 3$计算：
$=-2×3=-6$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的加减运算与化简求值，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可以避免求解单个未知数，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：①先对所求的整式进行去括号运算，去括号时注意括号前是负号时，括号内各项要变号；②将去括号后的式子合并同类项，整理成含有已知式$x-3y$的形式；③最后将$x-3y=3$整体代入整理后的式子计算即可，不需要单独求解x和y的值，可简化运算。
【解析】
先化简整式$(3x - y) - (5x - 7y)$：
1. 去括号，根据去括号法则可得：
原式$=3x - y - 5x + 7y$
2. 合并同类项：
$=(3x - 5x) + (-y + 7y)$
$=-2x + 6y$
3. 提取公因式变形为含$x-3y$的形式：
原式$=-2(x - 3y)$
4. 整体代入$x - 3y = 3$计算：
$=-2×3=-6$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的加减运算与化简求值，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可以避免求解单个未知数，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
5. 在下列括号内填入适当的项，使等式成立.
(1) $6x^2 -7x +4 =6x^2 + (\quad)=6x^2 - (\quad)$；
(2) $-2a +2b -2c = -(\quad)=2b - (\quad)$；
(3) $2a^2 -b^2 -2bc +3c^2 =2a^2 - (\quad)$；
(4) $a - (4b -6c) =a + (\quad)$.
(1) $6x^2 -7x +4 =6x^2 + (\quad)=6x^2 - (\quad)$；
(2) $-2a +2b -2c = -(\quad)=2b - (\quad)$；
(3) $2a^2 -b^2 -2bc +3c^2 =2a^2 - (\quad)$；
(4) $a - (4b -6c) =a + (\quad)$.
答案
(1) $-7x+4$ $7x-4$ (2) $2a-2b+2c$ $2a+2c$ (3) $b^2+2bc-3c^2$ (4) $-4b+6c$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号均保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号均要改变。解题时先确定需要放入括号的项，再根据括号前的符号调整对应项的符号即可。
【解析】
(1) 第一个空括号前为“+”号，将$-7x+4$直接放入括号，符号不变，得$-7x+4$；第二个空括号前为“-”号，将$-7x+4$放入括号时各项变号，$-7x$变$7x$，$+4$变$-4$，得$7x-4$。
(2) 第一个空括号前为“-”号，将$-2a+2b-2c$各项变号，$-2a$变$2a$，$+2b$变$-2b$，$-2c$变$+2c$，得$2a-2b+2c$；第二个空保留$2b$，剩余$-2a-2c$放在“-”后的括号内，各项变号得$2a+2c$。
(3) 括号前为“-”号，将$-b^2-2bc+3c^2$各项变号，$-b^2$变$b^2$，$-2bc$变$+2bc$，$+3c^2$变$-3c^2$，得$b^2+2bc-3c^2$。
(4) 先去括号得$a-4b+6c$，括号前为“+”号，将$-4b+6c$直接放入括号，符号不变，得$-4b+6c$。
【答案】
(1) $-7x+4$，$7x-4$
(2) $2a-2b+2c$，$2a+2c$
(3) $b^2+2bc-3c^2$
(4) $-4b+6c$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形，去括号法则
【点评】
本题是整式变形的基础题，重点考查添括号时的符号变化规则，做题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现仅改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号均保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号均要改变。解题时先确定需要放入括号的项，再根据括号前的符号调整对应项的符号即可。
【解析】
(1) 第一个空括号前为“+”号，将$-7x+4$直接放入括号，符号不变，得$-7x+4$；第二个空括号前为“-”号，将$-7x+4$放入括号时各项变号，$-7x$变$7x$，$+4$变$-4$，得$7x-4$。
(2) 第一个空括号前为“-”号，将$-2a+2b-2c$各项变号，$-2a$变$2a$，$+2b$变$-2b$，$-2c$变$+2c$，得$2a-2b+2c$；第二个空保留$2b$，剩余$-2a-2c$放在“-”后的括号内，各项变号得$2a+2c$。
(3) 括号前为“-”号，将$-b^2-2bc+3c^2$各项变号，$-b^2$变$b^2$，$-2bc$变$+2bc$，$+3c^2$变$-3c^2$，得$b^2+2bc-3c^2$。
(4) 先去括号得$a-4b+6c$，括号前为“+”号，将$-4b+6c$直接放入括号，符号不变，得$-4b+6c$。
【答案】
(1) $-7x+4$，$7x-4$
(2) $2a-2b+2c$，$2a+2c$
(3) $b^2+2bc-3c^2$
(4) $-4b+6c$
【知识点】
添括号法则，整式恒等变形，去括号法则
【点评】
本题是整式变形的基础题，重点考查添括号时的符号变化规则，做题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现仅改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
6. 按下列要求把多项式添上括号：
（1）将多项式$3x^2 - 2xy - y^2 - x + 3y - 5$添上两个括号，且两个括号间用“－”连接，并且使含$x$的项都在第一个括号内；
（2）把多项式$5a^3b - 2ab + 3ab^3 + 2b^2$的中间两项括到前面是“－”号的括号里。
（1）将多项式$3x^2 - 2xy - y^2 - x + 3y - 5$添上两个括号，且两个括号间用“－”连接，并且使含$x$的项都在第一个括号内；
（2）把多项式$5a^3b - 2ab + 3ab^3 + 2b^2$的中间两项括到前面是“－”号的括号里。
答案
(1) $(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$ (2) $5a^3b - (2ab - 3ab^3) + 2b^2$
解析
【分析】
本题主要考查添括号法则的应用，解题前先明确添括号的核心规则：添括号时，括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
（1）第一问解题思路：第一步先从多项式中找出所有含x的项，将这些项放入第一个括号（括号前默认带正号，项的符号不用改动）；第二步将剩余的项放入第二个括号，因两个括号间用“-”连接，即第二个括号前是负号，所以剩余项放入括号时所有符号都要对应变号。
（2）第二问解题思路：第一步先按顺序确定多项式的4个项，找到位置居中的两个项；第二步将这两个项放入前面带“-”号的括号里，根据规则，这两项放入括号时要全部改变符号，其余项保持原式位置和符号不变。
【解析】
（1）第一步：找出多项式中所有含x的项：$3x^2$、$-2xy$、$-x$，将其放入第一个括号得：$(3x^2 - 2xy - x)$；
第二步：剩余的项为$-y^2 + 3y - 5$，要放入前带负号的第二个括号，各项变号后括号内为$y^2 - 3y + 5$，即第二个括号为$(y^2 - 3y + 5)$；
因此组合得最终结果。
（2）第一步：按顺序列出多项式的4个项：$5a^3b$、$-2ab$、$+3ab^3$、$+2b^2$，中间两项为$-2ab$和$+3ab^3$；
第二步：将这两项放入前带负号的括号，各项变号后括号内为$2ab - 3ab^3$，其余项保持不变；
因此组合得最终结果。
【答案】
(1) $(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$ (2) $5a^3b - (2ab - 3ab^3) + 2b^2$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 多项式的项的识别
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对添括号法则的掌握程度，解题的易错点是当括号前为负号时，容易出现部分项未变号的错误，解题时可先标注需要放入括号的项，再逐一核对符号，降低错误率。
【难度系数】
0.7
本题主要考查添括号法则的应用，解题前先明确添括号的核心规则：添括号时，括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。
（1）第一问解题思路：第一步先从多项式中找出所有含x的项，将这些项放入第一个括号（括号前默认带正号，项的符号不用改动）；第二步将剩余的项放入第二个括号，因两个括号间用“-”连接，即第二个括号前是负号，所以剩余项放入括号时所有符号都要对应变号。
（2）第二问解题思路：第一步先按顺序确定多项式的4个项，找到位置居中的两个项；第二步将这两个项放入前面带“-”号的括号里，根据规则，这两项放入括号时要全部改变符号，其余项保持原式位置和符号不变。
【解析】
（1）第一步：找出多项式中所有含x的项：$3x^2$、$-2xy$、$-x$，将其放入第一个括号得：$(3x^2 - 2xy - x)$；
第二步：剩余的项为$-y^2 + 3y - 5$，要放入前带负号的第二个括号，各项变号后括号内为$y^2 - 3y + 5$，即第二个括号为$(y^2 - 3y + 5)$；
因此组合得最终结果。
（2）第一步：按顺序列出多项式的4个项：$5a^3b$、$-2ab$、$+3ab^3$、$+2b^2$，中间两项为$-2ab$和$+3ab^3$；
第二步：将这两项放入前带负号的括号，各项变号后括号内为$2ab - 3ab^3$，其余项保持不变；
因此组合得最终结果。
【答案】
(1) $(3x^2 - 2xy - x) - (y^2 - 3y + 5)$ (2) $5a^3b - (2ab - 3ab^3) + 2b^2$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 多项式的项的识别
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对添括号法则的掌握程度，解题的易错点是当括号前为负号时，容易出现部分项未变号的错误，解题时可先标注需要放入括号的项，再逐一核对符号，降低错误率。
【难度系数】
0.7
