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6.（济宁期中）去括号，并合并同类项：$3x+1-2(4-x)=$
$5x-7$
.答案
6. $5x-7$
解析
【分析】
解决本题需按照“去括号→合并同类项”的顺序思考：第一步先遵循去括号法则处理带括号的项，括号前系数为-2，去括号时要将-2分别乘括号内的4和-x，同时注意符号变化；第二步把去括号后的式子中所含的同类项（含x的项、常数项）分别合并，即可得到最终结果。
【解析】
解：第一步去括号，注意括号前的负号和系数不要漏乘：
$\begin{aligned}3x+1-2(4-x)&=3x+1-2×4 + 2× x\\&=3x+1-8+2x\end{aligned}$
第二步合并同类项：
$\begin{aligned}&=(3x+2x)+(1-8)\\&=5x-7\end{aligned}$
【答案】
$5x-7$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号的运算规则和同类项合并方法，易错点为去括号时漏乘括号内的项、或者括号前为负号时忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需按照“去括号→合并同类项”的顺序思考：第一步先遵循去括号法则处理带括号的项，括号前系数为-2，去括号时要将-2分别乘括号内的4和-x，同时注意符号变化；第二步把去括号后的式子中所含的同类项（含x的项、常数项）分别合并，即可得到最终结果。
【解析】
解：第一步去括号，注意括号前的负号和系数不要漏乘：
$\begin{aligned}3x+1-2(4-x)&=3x+1-2×4 + 2× x\\&=3x+1-8+2x\end{aligned}$
第二步合并同类项：
$\begin{aligned}&=(3x+2x)+(1-8)\\&=5x-7\end{aligned}$
【答案】
$5x-7$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察去括号的运算规则和同类项合并方法，易错点为去括号时漏乘括号内的项、或者括号前为负号时忘记改变括号内所有项的符号，熟练掌握运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
7. 去括号，合并同类项：
(1) $-3(2x - 3) + 7x + 8$；
(2) $3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2)$。
(1) $-3(2x - 3) + 7x + 8$；
(2) $3(x^2 - \frac{1}{2}y^2) - \frac{1}{2}(4x^2 - 3y^2)$。
答案
(1) $x+17$ (2) $x^2$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题步骤分为两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：若括号前的因数为正数，去括号后括号内各项符号不变；若括号前的因数为负数，去括号后括号内各项符号均改变，同时注意括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
针对第(1)题，先计算-3与(2x-3)的乘积，去括号后再合并x的同类项和常数项即可；针对第(2)题，分别计算两个括号与对应系数的乘积，去括号后分别合并x²、y²的同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$\begin{aligned}原式&=-3×2x + (-3)×(-3) +7x +8\\&=-6x +9 +7x +8\end{aligned}$
再合并同类项：
$=(-6x+7x)+(9+8)=x+17$
(2) 先去括号：
$\begin{aligned}原式&=3× x^2 + 3×(-\frac{1}{2}y^2) + (-\frac{1}{2})×4x^2 + (-\frac{1}{2})×(-3y^2)\\&=3x^2 - \frac{3}{2}y^2 -2x^2 + \frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
再合并同类项：
$=(3x^2-2x^2)+(-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2)=x^2 + 0=x^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x+17}$；(2) $\boldsymbol{x^2}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项 3. 整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，解题的易错点在于去括号时容易出现符号错误，或者系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题步骤分为两步：第一步去括号，需牢记去括号法则：若括号前的因数为正数，去括号后括号内各项符号不变；若括号前的因数为负数，去括号后括号内各项符号均改变，同时注意括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
针对第(1)题，先计算-3与(2x-3)的乘积，去括号后再合并x的同类项和常数项即可；针对第(2)题，分别计算两个括号与对应系数的乘积，去括号后分别合并x²、y²的同类项即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$\begin{aligned}原式&=-3×2x + (-3)×(-3) +7x +8\\&=-6x +9 +7x +8\end{aligned}$
再合并同类项：
$=(-6x+7x)+(9+8)=x+17$
(2) 先去括号：
$\begin{aligned}原式&=3× x^2 + 3×(-\frac{1}{2}y^2) + (-\frac{1}{2})×4x^2 + (-\frac{1}{2})×(-3y^2)\\&=3x^2 - \frac{3}{2}y^2 -2x^2 + \frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
再合并同类项：
$=(3x^2-2x^2)+(-\frac{3}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2)=x^2 + 0=x^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x+17}$；(2) $\boldsymbol{x^2}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项 3. 整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，解题的易错点在于去括号时容易出现符号错误，或者系数漏乘括号内的项，熟练掌握去括号和合并同类项的法则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
8. 化简：$x-\{-5x-[-y+(-x+5y)+3]\}.$
答案
$5x+4y+3$
解析
【分析】
本题是多层括号的整式化简题，解题时遵循去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；每去一层括号都要严格遵守去括号法则：括号前是正号，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要变号。每去完一层括号可先合并该层的同类项，简化后续计算，最后合并所有同类项得到化简结果。
【解析】
解：$\begin{split}&x-\{-5x-[-y+(-x+5y)+3]\}\\=&x-\{-5x-[-y - x + 5y + 3]\}\quad \mathrm{（去小括号，小括号前为正号，各项不变号）}\\=&x-\{-5x-[-x + 4y + 3]\}\quad \mathrm{（合并中括号内同类项：$-y+5y=4y$）}\\=&x-\{-5x + x - 4y - 3\}\quad \mathrm{（去中括号，中括号前为负号，各项变号）}\\=&x-\{-4x - 4y - 3\}\quad \mathrm{（合并大括号内同类项：$-5x+x=-4x$）}\\=&x + 4x + 4y + 3\quad \mathrm{（去大括号，大括号前为负号，各项变号）}\\=&5x + 4y + 3\quad \mathrm{（合并同类项：$x+4x=5x$）}\end{split}$
【答案】
$5x+4y+3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题重点考察多层括号下的去括号运算，易错点是去负号括号时符号变化出错，解题时需严格按从内到外的顺序去括号，每一步确认符号无误后再进行后续计算，也可在去括号过程中及时合并同类项，降低运算复杂度。
【难度系数】
0.7
本题是多层括号的整式化简题，解题时遵循去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；每去一层括号都要严格遵守去括号法则：括号前是正号，去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和前面的负号，括号内各项都要变号。每去完一层括号可先合并该层的同类项，简化后续计算，最后合并所有同类项得到化简结果。
【解析】
解：$\begin{split}&x-\{-5x-[-y+(-x+5y)+3]\}\\=&x-\{-5x-[-y - x + 5y + 3]\}\quad \mathrm{（去小括号，小括号前为正号，各项不变号）}\\=&x-\{-5x-[-x + 4y + 3]\}\quad \mathrm{（合并中括号内同类项：$-y+5y=4y$）}\\=&x-\{-5x + x - 4y - 3\}\quad \mathrm{（去中括号，中括号前为负号，各项变号）}\\=&x-\{-4x - 4y - 3\}\quad \mathrm{（合并大括号内同类项：$-5x+x=-4x$）}\\=&x + 4x + 4y + 3\quad \mathrm{（去大括号，大括号前为负号，各项变号）}\\=&5x + 4y + 3\quad \mathrm{（合并同类项：$x+4x=5x$）}\end{split}$
【答案】
$5x+4y+3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题重点考察多层括号下的去括号运算，易错点是去负号括号时符号变化出错，解题时需严格按从内到外的顺序去括号，每一步确认符号无误后再进行后续计算，也可在去括号过程中及时合并同类项，降低运算复杂度。
【难度系数】
0.7
9. 将下列各题去括号,所得结果正确的是 【 】
A.$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y + 2z$
B.$x - [-y + (-3x + 1)] = x + y + 3x - 1$
C.$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1$
D.$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 - 2$
A.$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y + 2z$
B.$x - [-y + (-3x + 1)] = x + y + 3x - 1$
C.$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - 5x - x + 1$
D.$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 - 2$
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。遇到多层括号时，可按照从内到外的顺序依次去括号，再逐一核对四个选项的去括号结果是否正确即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断各选项：
A选项：$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y - 2z$，选项中最后一项为$+2z$，符号错误，故A错误；
B选项：先去中括号，中括号前是“-”号，内部各项变号得$x + y - (-3x + 1)$，再去小括号得$x + y + 3x - 1$，和选项结果一致，故B正确；
C选项：先去小括号得$3x - [5x - x + 1]$，再去中括号，括号前是“-”号，内部各项变号得$3x - 5x + x - 1$，选项中后两项符号错误，故C错误；
D选项：$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 + 2$，选项中最后一项为$-2$，符号错误，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的化简
【点评】
本题重点考查去括号法则的应用，解题的易错点是去括号时忽略括号前的负号，出现漏变某一项符号的错误，做题时需逐一核对每一项的符号变化，避免失误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。遇到多层括号时，可按照从内到外的顺序依次去括号，再逐一核对四个选项的去括号结果是否正确即可。
【解析】
根据去括号法则逐一判断各选项：
A选项：$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y - 2z$，选项中最后一项为$+2z$，符号错误，故A错误；
B选项：先去中括号，中括号前是“-”号，内部各项变号得$x + y - (-3x + 1)$，再去小括号得$x + y + 3x - 1$，和选项结果一致，故B正确；
C选项：先去小括号得$3x - [5x - x + 1]$，再去中括号，括号前是“-”号，内部各项变号得$3x - 5x + x - 1$，选项中后两项符号错误，故C错误；
D选项：$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 + 2$，选项中最后一项为$-2$，符号错误，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；整式的化简
【点评】
本题重点考查去括号法则的应用，解题的易错点是去括号时忽略括号前的负号，出现漏变某一项符号的错误，做题时需逐一核对每一项的符号变化，避免失误。
【难度系数】
0.7
10. 已知$6y - x = -5$，则$(x + 2y) - 2(x - 2y) = 【】$
A.$-5$
B.$5$
C.$3$
D.$2$
A.$-5$
B.$5$
C.$3$
D.$2$
答案
A
解析
【分析】
解题时先按照去括号法则对所求代数式进行去括号操作，再合并同类项将其化简为最简形式，观察化简后的结果与已知条件的关系，发现可以直接整体代入已知数值求解，不需要单独求出x、y的具体值，降低计算量。
【解析】
先对所求代数式进行化简：
$\begin{aligned}(x + 2y) - 2(x - 2y)&=x + 2y - 2x + 4y\\&=(x - 2x) + (2y + 4y)\\&=-x + 6y\\&=6y - x\end{aligned}$
已知$6y - x = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则，通过化简将所求代数式转化为已知条件的形式，利用整体代入思想快速得到结果，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
解题时先按照去括号法则对所求代数式进行去括号操作，再合并同类项将其化简为最简形式，观察化简后的结果与已知条件的关系，发现可以直接整体代入已知数值求解，不需要单独求出x、y的具体值，降低计算量。
【解析】
先对所求代数式进行化简：
$\begin{aligned}(x + 2y) - 2(x - 2y)&=x + 2y - 2x + 4y\\&=(x - 2x) + (2y + 4y)\\&=-x + 6y\\&=6y - x\end{aligned}$
已知$6y - x = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是熟练掌握去括号的符号规则，通过化简将所求代数式转化为已知条件的形式，利用整体代入思想快速得到结果，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
11. 若$|a - 1| + (b - 2)^2 = 0$,则$2(a - 3b) - (2b - 3a) + 1$的值为 【 】
A.$-16$
B.$-10$
C.$8$
D.$10$
A.$-16$
B.$-10$
C.$8$
D.$10$
答案
B
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据绝对值和偶次方的非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数的值都为0，据此求出a、b的取值；再先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可得到结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
解：
∵|a-1|≥0，(b-2)²≥0，且$|a - 1| + (b - 2)^2 = 0$
∴|a-1|=0，(b-2)²=0
即$a-1=0$，$b-2=0$
解得：$a=1$，$b=2$
先化简整式：
$2(a - 3b) - (2b - 3a) + 1$
$=2a - 6b - 2b + 3a + 1$（根据去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）
$=(2a+3a)+(-6b-2b)+1$（合并同类项）
$=5a - 8b + 1$
将$a=1$，$b=2$代入上式：
原式$=5×1 - 8×2 + 1$
$=5 - 16 + 1$
$=-10$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查非负数性质与整式运算的结合应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和平方的非负性，同时注意去括号时的符号变化，先化简再求值的方法能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：首先根据绝对值和偶次方的非负性，两个非负数相加和为0时，这两个非负数的值都为0，据此求出a、b的取值；再先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可得到结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
解：
∵|a-1|≥0，(b-2)²≥0，且$|a - 1| + (b - 2)^2 = 0$
∴|a-1|=0，(b-2)²=0
即$a-1=0$，$b-2=0$
解得：$a=1$，$b=2$
先化简整式：
$2(a - 3b) - (2b - 3a) + 1$
$=2a - 6b - 2b + 3a + 1$（根据去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）
$=(2a+3a)+(-6b-2b)+1$（合并同类项）
$=5a - 8b + 1$
将$a=1$，$b=2$代入上式：
原式$=5×1 - 8×2 + 1$
$=5 - 16 + 1$
$=-10$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查非负数性质与整式运算的结合应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和平方的非负性，同时注意去括号时的符号变化，先化简再求值的方法能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
12. 当$x=-3$时，代数式$5x^2 -4xy -2x^2 -2(1-2xy -3x^2)$的值为
$79$
答案
12. 79
解析
【分析】
遇到代数式求值问题，优先先化简代数式再代入数值计算，能减少计算量，提高正确率。解题思路如下：第一步根据去括号法则去掉代数式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，且括号前的系数要乘遍括号内的每一项；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步将x=-3代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
解：先化简代数式：
原式$=5x^2 -4xy -2x^2 - 2×1 + (-2)×(-2xy) + (-2)×(-3x^2)$
$=5x^2 -4xy -2x^2 -2 +4xy +6x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 -2x^2 +6x^2) + (-4xy +4xy) -2$
$=9x^2 -2$
将$x=-3$代入化简后的式子：
$=9×(-3)^2 -2$
$=9×9 -2$
$=81 -2$
$=79$
【答案】
79
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题侧重考查整式化简求值的基础能力，先化简再代入的方法能有效降低运算难度，解题时要注意去括号时的符号变化和系数分配，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
遇到代数式求值问题，优先先化简代数式再代入数值计算，能减少计算量，提高正确率。解题思路如下：第一步根据去括号法则去掉代数式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，且括号前的系数要乘遍括号内的每一项；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步将x=-3代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
解：先化简代数式：
原式$=5x^2 -4xy -2x^2 - 2×1 + (-2)×(-2xy) + (-2)×(-3x^2)$
$=5x^2 -4xy -2x^2 -2 +4xy +6x^2$
合并同类项：
$=(5x^2 -2x^2 +6x^2) + (-4xy +4xy) -2$
$=9x^2 -2$
将$x=-3$代入化简后的式子：
$=9×(-3)^2 -2$
$=9×9 -2$
$=81 -2$
$=79$
【答案】
79
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题侧重考查整式化简求值的基础能力，先化简再代入的方法能有效降低运算难度，解题时要注意去括号时的符号变化和系数分配，避免出现漏乘、符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
13. (黔东南州期末)化简:
(1) $6y^2 - (2x^2 - y) + 2(x^2 - 3y^2)$;
(2) $2(ab^2 - 2a^2b) - 3(ab^2 - a^2b) + (2ab^2 - 2a^2b)$.
(1) $6y^2 - (2x^2 - y) + 2(x^2 - 3y^2)$;
(2) $2(ab^2 - 2a^2b) - 3(ab^2 - a^2b) + (2ab^2 - 2a^2b)$.
答案
(1) 原式$= 6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2 = y$ (2) 原式$= 2ab^2 - 4a^2b - 3ab^2 + 3a^2b + 2ab^2 - 2a^2b = ab^2 - 3a^2b$
解析
【分析】
整式化简的核心步骤是去括号、合并同类项。解题时先遵循去括号法则处理括号：①若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；②若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；③若括号前有数字因数，需要将数字因数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。去括号完成后，再根据同类项的定义找同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先根据去括号法则去掉所有括号：
原式$= 6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加减：
$6y^2 - 6y^2 - 2x^2 + 2x^2 + y = y$
(2) 先将括号外的系数乘进括号内，再去括号：
原式$= 2ab^2 - 4a^2b - 3ab^2 + 3a^2b + 2ab^2 - 2a^2b$
再分组合并同类项：
$(2ab^2 - 3ab^2 + 2ab^2) + (-4a^2b + 3a^2b - 2a^2b) = ab^2 - 3a^2b$
【答案】
(1) $\boxed{y}$；(2) $\boxed{ab^2 - 3a^2b}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理及同类项的合并方法，解题的易错点是去括号时忽略符号变化、漏乘括号内的项，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
整式化简的核心步骤是去括号、合并同类项。解题时先遵循去括号法则处理括号：①若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；②若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；③若括号前有数字因数，需要将数字因数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。去括号完成后，再根据同类项的定义找同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先根据去括号法则去掉所有括号：
原式$= 6y^2 - 2x^2 + y + 2x^2 - 6y^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加减：
$6y^2 - 6y^2 - 2x^2 + 2x^2 + y = y$
(2) 先将括号外的系数乘进括号内，再去括号：
原式$= 2ab^2 - 4a^2b - 3ab^2 + 3a^2b + 2ab^2 - 2a^2b$
再分组合并同类项：
$(2ab^2 - 3ab^2 + 2ab^2) + (-4a^2b + 3a^2b - 2a^2b) = ab^2 - 3a^2b$
【答案】
(1) $\boxed{y}$；(2) $\boxed{ab^2 - 3a^2b}$
【知识点】
1. 去括号法则 2. 合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理及同类项的合并方法，解题的易错点是去括号时忽略符号变化、漏乘括号内的项，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. (南阳期末)(1) 已知$A=-x^2+1$，$B=x^2-1$，化简：$-A-(\frac{1}{2}B-3A)-\frac{1}{2}B$.
解:先化简,得$-A-(\frac{1}{2}B-3A)-\frac{1}{2}B=-A-\frac{1}{2}B+3A-\frac{1}{2}B=2A-B$.
进而得到 $2A-B=2(-x^2+1)-x^2-1$ ①
$=-2x^2+1-x^2-1$ ②
$=-3x^2$. ③
根据上面的解法,回答下列问题:
①是否有错?
(2) 先化简,再求值:
已知$a-b=5$,求$3(a^2b+a-2b)-2(a^2b+a)-(a^2b-5b-1)$的值.
解:先化简,得$-A-(\frac{1}{2}B-3A)-\frac{1}{2}B=-A-\frac{1}{2}B+3A-\frac{1}{2}B=2A-B$.
进而得到 $2A-B=2(-x^2+1)-x^2-1$ ①
$=-2x^2+1-x^2-1$ ②
$=-3x^2$. ③
根据上面的解法,回答下列问题:
①是否有错?
是
;①到②是否有错? 是
;②到③是否有错? 否
.(均填“是”或“否”)(2) 先化简,再求值:
已知$a-b=5$,求$3(a^2b+a-2b)-2(a^2b+a)-(a^2b-5b-1)$的值.
答案
14. (1) 是 是 否 (2) $3(a^2b + a - 2b) - 2(a^2b + a) - (a^2b - 5b - 1) = 3a^2b + 3a - 6b - 2a^2b - 2a - a^2b + 5b + 1 = a - b + 1$. 因为$a - b = 5$,所以原式$= 5 + 1 = 6$
解析
【分析】
(1) 解答此类找错问题，需紧扣整式运算的规范逐一排查：①代入多项式时，若多项式前有运算符号，需给多项式整体加括号；②去括号时，若括号前有系数，需用系数乘括号内每一项，同时注意符号变化；③合并同类项时，仅同类项的系数相加减，字母和字母指数不变。对照以上要点检查三步计算即可。
(2) 整式化简求值类题目，先按去括号法则去掉所有括号，再合并同类项得到最简式，观察最简式结构可发现其含已知的$a-b$整体，直接代入已知值计算即可，无需单独求$a$、$b$的值。
【解析】
(1) 检查步骤①：已知$B=x^2-1$，代入$2A-B$时，$B$是多项式且前面为减号，应写成$2(-x^2+1)-(x^2-1)$，原步骤未给$B$加括号，故①有错；
检查①到②：根据乘法分配律，$2(-x^2+1)=-2x^2+2$，原步骤漏乘常数项1得到$+1$，故①到②有错；
检查②到③：合并同类项时，$-2x^2-x^2=-3x^2$，$1-1=0$，结果为$-3x^2$，计算正确，故②到③无错。
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}&3(a^2b+a-2b)-2(a^2b+a)-(a^2b-5b-1)\\=&3a^2b+3a-6b-2a^2b-2a-a^2b+5b+1\\=&(3a^2b-2a^2b-a^2b)+(3a-2a)+(-6b+5b)+1\\=&a-b+1\end{aligned}$
将$a-b=5$整体代入得：原式$=5+1=6$
【答案】
(1) 是；是；否
(2) 6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式加减运算的易错点，去括号时要注意符号变化，括号前有系数时不要漏乘括号内的项；化简求值类题目优先考虑整体代入法，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
(1) 解答此类找错问题，需紧扣整式运算的规范逐一排查：①代入多项式时，若多项式前有运算符号，需给多项式整体加括号；②去括号时，若括号前有系数，需用系数乘括号内每一项，同时注意符号变化；③合并同类项时，仅同类项的系数相加减，字母和字母指数不变。对照以上要点检查三步计算即可。
(2) 整式化简求值类题目，先按去括号法则去掉所有括号，再合并同类项得到最简式，观察最简式结构可发现其含已知的$a-b$整体，直接代入已知值计算即可，无需单独求$a$、$b$的值。
【解析】
(1) 检查步骤①：已知$B=x^2-1$，代入$2A-B$时，$B$是多项式且前面为减号，应写成$2(-x^2+1)-(x^2-1)$，原步骤未给$B$加括号，故①有错；
检查①到②：根据乘法分配律，$2(-x^2+1)=-2x^2+2$，原步骤漏乘常数项1得到$+1$，故①到②有错；
检查②到③：合并同类项时，$-2x^2-x^2=-3x^2$，$1-1=0$，结果为$-3x^2$，计算正确，故②到③无错。
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}&3(a^2b+a-2b)-2(a^2b+a)-(a^2b-5b-1)\\=&3a^2b+3a-6b-2a^2b-2a-a^2b+5b+1\\=&(3a^2b-2a^2b-a^2b)+(3a-2a)+(-6b+5b)+1\\=&a-b+1\end{aligned}$
将$a-b=5$整体代入得：原式$=5+1=6$
【答案】
(1) 是；是；否
(2) 6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式加减运算的易错点，去括号时要注意符号变化，括号前有系数时不要漏乘括号内的项；化简求值类题目优先考虑整体代入法，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
