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13. 光在真空中的传播速度约为$3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以$3× 10^{7}\ \mathrm{s}$计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?(用科学记数法表示)
答案
13. $3× 10^{8}× 3× 10^{7}× 4.22 = 3× 100 000 000 × 3× 10 000 000 × 4.22 = 3.798×10^{16}(\mathrm{m})$
解析
【分析】
解题时首先利用行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间。首先明确已知条件：光的传播速度是$3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$，光传播的总时间是4.22年，1年对应$3× 10^{7}\ \mathrm{s}$，因此先求出总传播时长，再与速度相乘得到距离。计算过程中要运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），最后将结果整理为科学记数法的标准形式，即$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}3× 10^8 × 3× 10^7 × 4.22\\&=(3×3×4.22)×(10^8×10^7)\\&=37.98×10^{15}\\&=3.798×10^{16}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$3.798×10^{16}\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题是科学记数法结合实际场景的应用题目，既考察了基础数量关系的运用，也考察了幂的运算规则和科学记数法的规范书写，解题时要注意最终结果的系数必须满足$1≤a＜10$的要求，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间。首先明确已知条件：光的传播速度是$3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$，光传播的总时间是4.22年，1年对应$3× 10^{7}\ \mathrm{s}$，因此先求出总传播时长，再与速度相乘得到距离。计算过程中要运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），最后将结果整理为科学记数法的标准形式，即$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）即可。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}3× 10^8 × 3× 10^7 × 4.22\\&=(3×3×4.22)×(10^8×10^7)\\&=37.98×10^{15}\\&=3.798×10^{16}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$3.798×10^{16}\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题是科学记数法结合实际场景的应用题目，既考察了基础数量关系的运用，也考察了幂的运算规则和科学记数法的规范书写，解题时要注意最终结果的系数必须满足$1≤a＜10$的要求，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
14. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达 146.6 m，底边长为 230.4 m，用了约 $2.3× 10^{6}$ 块大石块，每块重约 $2.5× 10^{3}$ kg. 请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
答案
14. $2.3× 10^{6}×(2.5× 10^{3}) = 2.3× 1 000 000 ×(2.5× 1000) = 5.75×10^{9}(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
要计算胡夫金字塔的总重，首先明确数量关系：总重量=每块石块的重量×石块的总块数。接下来将题目中用科学记数法表示的两个已知量代入算式，计算时可以利用乘法交换律和结合律，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积，最后将结果整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
解：根据总重量=单块石块重量×石块总数量，列式得：
$\begin{aligned}&2.3× 10^{6}×(2.5× 10^{3})\\=&(2.3×2.5)×(10^6×10^3)\\=&5.75×10^{6+3}\\=&5.75×10^9(\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
$5.75×10^{9}\mathrm{kg}$
【知识点】
1. 科学记数法运算
2. 同底数幂乘法
3. 有理数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查科学记数法的运算应用，解题的核心是找准数量关系，计算时要注意同底数幂相乘时底数不变、指数相加的规则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
要计算胡夫金字塔的总重，首先明确数量关系：总重量=每块石块的重量×石块的总块数。接下来将题目中用科学记数法表示的两个已知量代入算式，计算时可以利用乘法交换律和结合律，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积，最后将结果整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
解：根据总重量=单块石块重量×石块总数量，列式得：
$\begin{aligned}&2.3× 10^{6}×(2.5× 10^{3})\\=&(2.3×2.5)×(10^6×10^3)\\=&5.75×10^{6+3}\\=&5.75×10^9(\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
$5.75×10^{9}\mathrm{kg}$
【知识点】
1. 科学记数法运算
2. 同底数幂乘法
3. 有理数乘法应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查科学记数法的运算应用，解题的核心是找准数量关系，计算时要注意同底数幂相乘时底数不变、指数相加的规则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
15. 我国约有 9 600 000 km² 的陆地，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 150 000 t 煤所产生的能量。
（1）一年内我国陆地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若 1 t 煤大约可以发出 8000 千瓦时电，那么（1）中的煤大约发出多少千瓦时电？（结果用科学记数法表示）
（1）一年内我国陆地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若 1 t 煤大约可以发出 8000 千瓦时电，那么（1）中的煤大约发出多少千瓦时电？（结果用科学记数法表示）
答案
15. （1）$(9.6× 10^{6})×(1.5× 10^{5}) = (9.6× 1 000 000)×(1.5× 100 000) = 1.44× 10^{12}(\mathrm{t})$ （2）$(1.44× 10^{12})×(8× 10^{3}) = (1.44× 1 000 000 000 000)×(8× 1000) = 1.152× 10^{16}$(千瓦时)
解析
【分析】
本题是科学记数法在实际场景的应用问题，解题思路如下：（1）第一问求总燃煤量，只需用我国陆地总面积乘以每平方千米陆地对应的燃煤量，先把两个大数转化为科学记数法的形式，再按照“系数相乘、同底数幂相乘”的规则计算，最后调整结果为规范的科学记数法格式即可。（2）第二问求总发电量，用第一问得到的总燃煤量乘以每吨煤的发电量，同样按照科学记数法的乘法规则计算即可，注意最终结果必须符合科学记数法要求（a的取值满足1≤a＜10）。
【解析】
（1）先将已知数转化为科学记数法：
我国陆地面积$9600000\mathrm{km}^2 = 9.6× 10^6\mathrm{km}^2$，每平方千米对应的燃煤量$150000\mathrm{t}=1.5× 10^5\mathrm{t}$
总燃煤量为：
$\begin{aligned}&(9.6× 10^6)×(1.5× 10^5)\\=&9.6×1.5×10^{6+5}\\=&14.4×10^{11}\\=&1.44× 10^{12}(\mathrm{t})\end{aligned}$
（2）先将每吨煤发电量转化为科学记数法：$8000\mathrm{千瓦时}=8× 10^3\mathrm{千瓦时}$
总发电量为：
$\begin{aligned}&(1.44× 10^{12})×(8× 10^3)\\=&1.44×8×10^{12+3}\\=&11.52×10^{15}\\=&1.152× 10^{16}(\mathrm{千瓦时})\end{aligned}$
【答案】
（1）$1.44× 10^{12}\mathrm{t}$；（2）$1.152× 10^{16}$千瓦时
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法的乘法运算
3. 同底数幂的乘法
【点评】
本题结合能源实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是熟练掌握科学记数法的书写规范和运算规则，计算时要注意同底数幂相乘时指数的运算，最后结果要调整为符合要求的科学记数法形式。
【难度系数】
0.8
本题是科学记数法在实际场景的应用问题，解题思路如下：（1）第一问求总燃煤量，只需用我国陆地总面积乘以每平方千米陆地对应的燃煤量，先把两个大数转化为科学记数法的形式，再按照“系数相乘、同底数幂相乘”的规则计算，最后调整结果为规范的科学记数法格式即可。（2）第二问求总发电量，用第一问得到的总燃煤量乘以每吨煤的发电量，同样按照科学记数法的乘法规则计算即可，注意最终结果必须符合科学记数法要求（a的取值满足1≤a＜10）。
【解析】
（1）先将已知数转化为科学记数法：
我国陆地面积$9600000\mathrm{km}^2 = 9.6× 10^6\mathrm{km}^2$，每平方千米对应的燃煤量$150000\mathrm{t}=1.5× 10^5\mathrm{t}$
总燃煤量为：
$\begin{aligned}&(9.6× 10^6)×(1.5× 10^5)\\=&9.6×1.5×10^{6+5}\\=&14.4×10^{11}\\=&1.44× 10^{12}(\mathrm{t})\end{aligned}$
（2）先将每吨煤发电量转化为科学记数法：$8000\mathrm{千瓦时}=8× 10^3\mathrm{千瓦时}$
总发电量为：
$\begin{aligned}&(1.44× 10^{12})×(8× 10^3)\\=&1.44×8×10^{12+3}\\=&11.52×10^{15}\\=&1.152× 10^{16}(\mathrm{千瓦时})\end{aligned}$
【答案】
（1）$1.44× 10^{12}\mathrm{t}$；（2）$1.152× 10^{16}$千瓦时
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法的乘法运算
3. 同底数幂的乘法
【点评】
本题结合能源实际场景考查科学记数法的应用，解题核心是熟练掌握科学记数法的书写规范和运算规则，计算时要注意同底数幂相乘时指数的运算，最后结果要调整为符合要求的科学记数法形式。
【难度系数】
0.8
