登录
7. 用科学记数法表示下列情境中的数量：
（1）地球的体积约为1 080 000 000 000 $\mathrm{km}^3$；
（2）太平洋的面积约为17 970万 $\mathrm{km}^2$；
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个；
（4）预计到21世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿。
（1）地球的体积约为1 080 000 000 000 $\mathrm{km}^3$；
（2）太平洋的面积约为17 970万 $\mathrm{km}^2$；
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个；
（4）预计到21世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿。
答案
7. （1）$1.08×10^{12}\ \mathrm{km}^3$ （2）$1.797×10^{8}\ \mathrm{km}^2$ （3）$1.6×10^{11}$ 个 （4）$9×10^9$
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。确定$n$的值时，可以用原数的整数位数减1计算，也可以看把原数变成$a$时小数点移动的位数，$n$和小数点移动的位数相等。解题步骤如下：①如果原数带有“万”“亿”等单位，先把原数换算为不带单位的普通整数；②将小数点移到左数第一个非零数字的后面，得到符合要求的$a$；③计算出$n$的值，最后写成$a × 10^n$的形式，保留原单位即可。
【解析】
（1）对于$1080000000000\ \mathrm{km}^3$：
将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.08$，原数共有13位整数，因此$n=13-1=12$，即表示为$1.08 × 10^{12}\ \mathrm{km}^3$。
（2）对于17970万$\mathrm{km}^2$：
先统一单位：$17970万 = 17970 × 10000 = 179700000$，将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.797$，该数共有9位整数，因此$n=9-1=8$，即表示为$1.797 × 10^8\ \mathrm{km}^2$。
（3）对于一千六百亿个：
先改写为普通整数：一千六百亿$=160000000000$，将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.6$，该数共有12位整数，因此$n=12-1=11$，即表示为$1.6 × 10^{11}$个。
（4）对于九十亿：
先改写为普通整数：九十亿$=9000000000$，将小数点移到第一个非零数字9的后⽅，得到$a=9$，该数共有10位整数，因此$n=10-1=9$，即表示为$9 × 10^9$。
【答案】
（1）$1.08×10^{12}\ \mathrm{km}^3$ （2）$1.797×10^{8}\ \mathrm{km}^2$ （3）$1.6×10^{11}$ 个 （4）$9×10^9$
【知识点】
科学记数法；大数改写；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，尤其要注意带有计数单位的数要先换算为普通整数再改写，准确确定$a$和$n$的取值即可正确求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。确定$n$的值时，可以用原数的整数位数减1计算，也可以看把原数变成$a$时小数点移动的位数，$n$和小数点移动的位数相等。解题步骤如下：①如果原数带有“万”“亿”等单位，先把原数换算为不带单位的普通整数；②将小数点移到左数第一个非零数字的后面，得到符合要求的$a$；③计算出$n$的值，最后写成$a × 10^n$的形式，保留原单位即可。
【解析】
（1）对于$1080000000000\ \mathrm{km}^3$：
将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.08$，原数共有13位整数，因此$n=13-1=12$，即表示为$1.08 × 10^{12}\ \mathrm{km}^3$。
（2）对于17970万$\mathrm{km}^2$：
先统一单位：$17970万 = 17970 × 10000 = 179700000$，将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.797$，该数共有9位整数，因此$n=9-1=8$，即表示为$1.797 × 10^8\ \mathrm{km}^2$。
（3）对于一千六百亿个：
先改写为普通整数：一千六百亿$=160000000000$，将小数点移到第一个非零数字1的后⽅，得到$a=1.6$，该数共有12位整数，因此$n=12-1=11$，即表示为$1.6 × 10^{11}$个。
（4）对于九十亿：
先改写为普通整数：九十亿$=9000000000$，将小数点移到第一个非零数字9的后⽅，得到$a=9$，该数共有10位整数，因此$n=10-1=9$，即表示为$9 × 10^9$。
【答案】
（1）$1.08×10^{12}\ \mathrm{km}^3$ （2）$1.797×10^{8}\ \mathrm{km}^2$ （3）$1.6×10^{11}$ 个 （4）$9×10^9$
【知识点】
科学记数法；大数改写；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，尤其要注意带有计数单位的数要先换算为普通整数再改写，准确确定$a$和$n$的取值即可正确求解。
【难度系数】
0.85
8. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1) $2.25 × 10^5$；
(2) $-6.32 × 10^3$；
(3) 赤道长约 $4 × 10^4$ km；
(4) 按365天计算一年有 $3.1536 × 10^7$ s.
(1) $2.25 × 10^5$；
(2) $-6.32 × 10^3$；
(3) 赤道长约 $4 × 10^4$ km；
(4) 按365天计算一年有 $3.1536 × 10^7$ s.
答案
（1）225 000 （2）−6320 （3）40 000 km （4）31 536 000 s
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数），还原规则为：把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足，原数的符号保留，若科学记数法自带单位，还原后也要保留对应单位，解题时按该规则逐个计算即可。
【解析】
（1）对于$2.25 × 10^5$，$10$的指数是5，将2.25的小数点向右移动5位，不足数位补0，可得$2.25 × 10^5=225000$；
（2）对于$-6.32 × 10^3$，$10$的指数是3，将-6.32的小数点向右移动3位，不足数位补0，保留负号，可得$-6.32 × 10^3=-6320$；
（3）对于$4 × 10^4\ \mathrm{km}$，$10$的指数是4，将4的小数点向右移动4位，不足数位补0，保留单位km，可得$4 × 10^4\ \mathrm{km}=40000\ \mathrm{km}$；
（4）对于$3.1536 × 10^7\ \mathrm{s}$，$10$的指数是7，将3.1536的小数点向右移动7位，不足数位补0，保留单位s，可得$3.1536 × 10^7\ \mathrm{s}=31536000\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）225 000 （2）−6320 （3）40 000 km （4）31 536 000 s
【知识点】
科学记数法还原，小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法还原的基础应用，解题关键是掌握10的正整数指数和小数点右移位数的对应关系，计算时注意不要遗漏原数符号和自带单位，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数），还原规则为：把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的用0补足，原数的符号保留，若科学记数法自带单位，还原后也要保留对应单位，解题时按该规则逐个计算即可。
【解析】
（1）对于$2.25 × 10^5$，$10$的指数是5，将2.25的小数点向右移动5位，不足数位补0，可得$2.25 × 10^5=225000$；
（2）对于$-6.32 × 10^3$，$10$的指数是3，将-6.32的小数点向右移动3位，不足数位补0，保留负号，可得$-6.32 × 10^3=-6320$；
（3）对于$4 × 10^4\ \mathrm{km}$，$10$的指数是4，将4的小数点向右移动4位，不足数位补0，保留单位km，可得$4 × 10^4\ \mathrm{km}=40000\ \mathrm{km}$；
（4）对于$3.1536 × 10^7\ \mathrm{s}$，$10$的指数是7，将3.1536的小数点向右移动7位，不足数位补0，保留单位s，可得$3.1536 × 10^7\ \mathrm{s}=31536000\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）225 000 （2）−6320 （3）40 000 km （4）31 536 000 s
【知识点】
科学记数法还原，小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法还原的基础应用，解题关键是掌握10的正整数指数和小数点右移位数的对应关系，计算时注意不要遗漏原数符号和自带单位，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9. 若一个整数20 250…0用科学记数法表示为$2.025× 10^{10}$，则原数中“0”的个数为【 】
A.7
B.8
C.10
D.11
A.7
B.8
C.10
D.11
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确科学记数法的相关规则：形如$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）的形式为科学记数法，将其还原为原数时，原数的整数位数等于$n+1$。我们可以先算出原数的总位数，再减去其中非0数字的个数，即可得到原数中“0”的总个数。
【解析】
第一步：确定原数的总位数
已知该数用科学记数法表示为$2.025×10^{10}$，其中$n=10$，因此原数的整数位数为$10+1=11$位。
第二步：统计非0数字的个数
在$a=2.025$中，非0数字为2、2、5，共3个。
第三步：计算0的个数
原数总位数减去非0数字的个数，就是0的总个数：$11-3=8$。
【答案】
B
【知识点】
1.科学记数法的定义 2.科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的常见基础题型，重点考查对科学记数法表示规则的掌握，解题时注意不要漏算$a$中包含的0，熟练掌握还原方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确科学记数法的相关规则：形如$a×10^n$（$1≤ a＜10$，n为正整数）的形式为科学记数法，将其还原为原数时，原数的整数位数等于$n+1$。我们可以先算出原数的总位数，再减去其中非0数字的个数，即可得到原数中“0”的总个数。
【解析】
第一步：确定原数的总位数
已知该数用科学记数法表示为$2.025×10^{10}$，其中$n=10$，因此原数的整数位数为$10+1=11$位。
第二步：统计非0数字的个数
在$a=2.025$中，非0数字为2、2、5，共3个。
第三步：计算0的个数
原数总位数减去非0数字的个数，就是0的总个数：$11-3=8$。
【答案】
B
【知识点】
1.科学记数法的定义 2.科学记数法还原原数
【点评】
本题是科学记数法的常见基础题型，重点考查对科学记数法表示规则的掌握，解题时注意不要漏算$a$中包含的0，熟练掌握还原方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
10.（河北中考）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于$9.46× 10^{12}\ \mathrm{km}$，下列正确的是 【 】
A.$9.46× 10^{12} - 10 = 9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12} - 0.46 = 9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个12位数
D.$9.46× 10^{12}$是一个13位数
A.$9.46× 10^{12} - 10 = 9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12} - 0.46 = 9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个12位数
D.$9.46× 10^{12}$是一个13位数
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确科学记数法的定义及相关性质：形如$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的记数法是科学记数法，此时原数的整数位数为$n+1$；再逐一分析选项：首先判断A、B选项，科学记数法表示的数做减法时，不能直接对$a$部分或指数做简单运算，需结合原数大小判断；最后判断C、D选项，利用原数位数与$n$的关系即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$9.46×10^{12}=9460000000000$，减去10后为$9459999999990$，而$9.46×10^{11}=946000000000$，二者明显不相等，故A错误。
2. 分析选项B：$9.46×10^{12}$减去$0.46$的结果是$9459999999999.54$，和$9×10^{12}$相差极大，故B错误。
3. 分析选项C、D：对于科学记数法$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），原数的整数位数为$n+1$。本题中$n=12$，所以原数的整数位数是$12+1=13$位，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；整数位数判断
【点评】
本题重点考查科学记数法的基础概念，易错点有两个：一是误认为可以直接对科学记数法的系数部分做简单加减就得到结果，忽略了原数的数量级；二是混淆科学记数法中指数$n$和原数整数位数的关系。
【难度系数】
0.7
解题时先明确科学记数法的定义及相关性质：形如$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）的记数法是科学记数法，此时原数的整数位数为$n+1$；再逐一分析选项：首先判断A、B选项，科学记数法表示的数做减法时，不能直接对$a$部分或指数做简单运算，需结合原数大小判断；最后判断C、D选项，利用原数位数与$n$的关系即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$9.46×10^{12}=9460000000000$，减去10后为$9459999999990$，而$9.46×10^{11}=946000000000$，二者明显不相等，故A错误。
2. 分析选项B：$9.46×10^{12}$减去$0.46$的结果是$9459999999999.54$，和$9×10^{12}$相差极大，故B错误。
3. 分析选项C、D：对于科学记数法$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），原数的整数位数为$n+1$。本题中$n=12$，所以原数的整数位数是$12+1=13$位，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；整数位数判断
【点评】
本题重点考查科学记数法的基础概念，易错点有两个：一是误认为可以直接对科学记数法的系数部分做简单加减就得到结果，忽略了原数的数量级；二是混淆科学记数法中指数$n$和原数整数位数的关系。
【难度系数】
0.7
11.（南充中考）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340 m/s. 用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为 【 】
A.$8.5× 10^{2}\ \mathrm{m/s}$
B.$8.5× 10^{3}\ \mathrm{m/s}$
C.$8.5× 10^{4}\ \mathrm{m/s}$
D.$85× 10^{3}\ \mathrm{m/s}$
A.$8.5× 10^{2}\ \mathrm{m/s}$
B.$8.5× 10^{3}\ \mathrm{m/s}$
C.$8.5× 10^{4}\ \mathrm{m/s}$
D.$85× 10^{3}\ \mathrm{m/s}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要计算出导弹的平均速度具体数值，再将其转化为科学记数法的形式。第一步：明确速度换算关系，1马赫约为340m/s，25马赫的速度就是25与340的乘积；第二步：回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，根据这个规则把计算得到的速度值转化为标准科学记数法，再匹配选项即可，注意要避免因忽略$a$的取值范围误选不符合规范的选项。
【解析】
首先计算导弹的平均速度：
$25 × 340 = 8500\ \mathrm{m/s}$
接下来将8500用科学记数法表示：
科学记数法要求$1 ≤ a ＜ 10$，把8500的小数点向左移动3位得到$a=8.5$，小数点移动的位数就是$n=3$，因此$8500 = 8.5 × 10^3\ \mathrm{m/s}$。
对比选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合科技时事背景命题，考查基础的运算能力和科学记数法的表示规则，解题关键是牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免出现将结果写为$85 × 10^3$这类不规范形式的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要计算出导弹的平均速度具体数值，再将其转化为科学记数法的形式。第一步：明确速度换算关系，1马赫约为340m/s，25马赫的速度就是25与340的乘积；第二步：回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，根据这个规则把计算得到的速度值转化为标准科学记数法，再匹配选项即可，注意要避免因忽略$a$的取值范围误选不符合规范的选项。
【解析】
首先计算导弹的平均速度：
$25 × 340 = 8500\ \mathrm{m/s}$
接下来将8500用科学记数法表示：
科学记数法要求$1 ≤ a ＜ 10$，把8500的小数点向左移动3位得到$a=8.5$，小数点移动的位数就是$n=3$，因此$8500 = 8.5 × 10^3\ \mathrm{m/s}$。
对比选项可知B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合科技时事背景命题，考查基础的运算能力和科学记数法的表示规则，解题关键是牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免出现将结果写为$85 × 10^3$这类不规范形式的错误。
【难度系数】
0.8
4 12.（上海中考）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为$2× 10^{5}$GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的
$8×10^{3}$
倍.（用科学记数法表示）答案
12. $8×10^{3}$
解析
【分析】
本题要求蓝光唱片容量是普通唱片的几倍，首先明确求一个数是另一个数的几倍用除法运算。解题时可以先把用科学记数法表示的蓝光容量还原为普通数字，计算出商后再转化为科学记数法，该方法贴合现阶段已学知识，更容易操作。
【解析】
解：求倍数用除法计算，列式如下：
$\quad (2× 10^{5})÷ 25$
第一步，先将科学记数法表示的数还原为普通数字：
$2× 10^{5}=200000$
第二步，计算除法：
$200000÷ 25=8000$
第三步，将计算结果转化为科学记数法（形式为$a× 10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数）：
$8000=8× 10^{3}$
【答案】
$8× 10^{3}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础运算和科学记数法的应用，解题关键是明确倍数的计算逻辑，最终结果要符合科学记数法的书写规范，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
本题要求蓝光唱片容量是普通唱片的几倍，首先明确求一个数是另一个数的几倍用除法运算。解题时可以先把用科学记数法表示的蓝光容量还原为普通数字，计算出商后再转化为科学记数法，该方法贴合现阶段已学知识，更容易操作。
【解析】
解：求倍数用除法计算，列式如下：
$\quad (2× 10^{5})÷ 25$
第一步，先将科学记数法表示的数还原为普通数字：
$2× 10^{5}=200000$
第二步，计算除法：
$200000÷ 25=8000$
第三步，将计算结果转化为科学记数法（形式为$a× 10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为整数）：
$8000=8× 10^{3}$
【答案】
$8× 10^{3}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数除法运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础运算和科学记数法的应用，解题关键是明确倍数的计算逻辑，最终结果要符合科学记数法的书写规范，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
