登录
1. 一元二次方程根的判别式的概念
$b^2-4ac$
叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，记作“$\Delta$”，即$\Delta=$$b^2-4ac$
.答案
1. $b^2-4ac$ $b^2-4ac$
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程根的判别式的基础定义，解题时只需回忆教材中相关概念即可：对于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，专门用来判断方程根的情况的式子就是根的判别式，用符号$\Delta$表示，直接对应定义内容填空即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的定义可知：$b^2-4ac$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，记作“$\Delta$”，因此$\Delta=b^2-4ac$，两个空缺处均填写$b^2-4ac$。
【答案】
$b^2-4ac$；$b^2-4ac$
【知识点】
1. 根的判别式定义
2. 一元二次方程一般形式
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查教材中的基础概念内容，只要平时认真梳理记忆课本知识点，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程根的判别式的基础定义，解题时只需回忆教材中相关概念即可：对于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，专门用来判断方程根的情况的式子就是根的判别式，用符号$\Delta$表示，直接对应定义内容填空即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的定义可知：$b^2-4ac$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，记作“$\Delta$”，因此$\Delta=b^2-4ac$，两个空缺处均填写$b^2-4ac$。
【答案】
$b^2-4ac$；$b^2-4ac$
【知识点】
1. 根的判别式定义
2. 一元二次方程一般形式
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查教材中的基础概念内容，只要平时认真梳理记忆课本知识点，就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 利用判别式判断一元二次方程根的情况
一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $ 的根的情况可由 $ Δ = $
当 $ Δ $
$ $，$ x_2 = $
当 $ Δ $
当 $ Δ $
一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a≠0) $ 的根的情况可由 $ Δ = $
$b^2-4ac$
来判断：当 $ Δ $
$＞$
$ 0 $ 时，方程有两个不相等的实数根，其根为 $ x_1 = $$ $，$ x_2 = $ $\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
；当 $ Δ $
$=$
$ 0 $ 时，方程有两个相等的实数根，其根为 $ x_1 = x_2 = $ $-\frac{b}{2a}$
；当 $ Δ $
$＜$
$ 0 $ 时，方程没有实数根。答案
2. $b^2-4ac$ $＞$ $\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $=$ $-\frac{b}{2a}$ $＜$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式及求根公式的基础概念，解题时先回忆判别式的定义，再对应判别式不同取值下的根的情况逐一填空即可：首先明确我们把$b^2-4ac$叫做一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，记为$\Delta$；再分三种情况记忆：当判别式为正时，根号下的数为正，对应两个不同的实根，分别是求根公式中根号前取加号和减号的结果；当判别式为0时，根号下的数为0，两个根相同，化简后为$-\frac{b}{2a}$；当判别式为负时，根号下的数为负，实数范围内没有意义，因此无实根。
【解析】
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$ 的根的判别式$\Delta = \boldsymbol{b^2-4ac}$：
1. 当$\Delta \boldsymbol{＞} 0$时，方程有两个不相等的实数根，根据求根公式，两个根分别为$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\boldsymbol{\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$；
2. 当$\Delta \boldsymbol{=} 0$时，方程有两个相等的实数根，此时$\sqrt{b^2-4ac}=0$，代入求根公式化简得$x_1=x_2=\boldsymbol{-\frac{b}{2a}}$；
3. 当$\Delta \boldsymbol{＜} 0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$在实数范围内无意义，因此方程没有实数根。
【答案】
$b^2-4ac$；$＞$；$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；$=$；$-\frac{b}{2a}$；$＜$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程求根公式；一元二次方程根的判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考察对一元二次方程判别式相关概念的掌握，是运用判别式解决方程根的相关问题的基础，需熟练记忆相关结论。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根的判别式及求根公式的基础概念，解题时先回忆判别式的定义，再对应判别式不同取值下的根的情况逐一填空即可：首先明确我们把$b^2-4ac$叫做一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式，记为$\Delta$；再分三种情况记忆：当判别式为正时，根号下的数为正，对应两个不同的实根，分别是求根公式中根号前取加号和减号的结果；当判别式为0时，根号下的数为0，两个根相同，化简后为$-\frac{b}{2a}$；当判别式为负时，根号下的数为负，实数范围内没有意义，因此无实根。
【解析】
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$ 的根的判别式$\Delta = \boldsymbol{b^2-4ac}$：
1. 当$\Delta \boldsymbol{＞} 0$时，方程有两个不相等的实数根，根据求根公式，两个根分别为$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\boldsymbol{\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$；
2. 当$\Delta \boldsymbol{=} 0$时，方程有两个相等的实数根，此时$\sqrt{b^2-4ac}=0$，代入求根公式化简得$x_1=x_2=\boldsymbol{-\frac{b}{2a}}$；
3. 当$\Delta \boldsymbol{＜} 0$时，$\sqrt{b^2-4ac}$在实数范围内无意义，因此方程没有实数根。
【答案】
$b^2-4ac$；$＞$；$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；$=$；$-\frac{b}{2a}$；$＜$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程求根公式；一元二次方程根的判定
【点评】
本题属于基础概念识记题，核心考察对一元二次方程判别式相关概念的掌握，是运用判别式解决方程根的相关问题的基础，需熟练记忆相关结论。
【难度系数】
0.9
【例1】不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
(1)$x^2 +9=6x$；
(2)$x^2 +3x=-1$；
(3)$3x^2 +3=2\sqrt{6}x$。
方法技巧 将一元二次方程化为一般形式$ax^2 +bx +c=0(a＞0)$以后，如果$c≤0$，则方程一定有实数根。
(1)$x^2 +9=6x$；
(2)$x^2 +3x=-1$；
(3)$3x^2 +3=2\sqrt{6}x$。
方法技巧 将一元二次方程化为一般形式$ax^2 +bx +c=0(a＞0)$以后，如果$c≤0$，则方程一定有实数根。
答案
解:(1)原方程可化为 $x^2 - 6x + 9 = 0$.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×1×9 = 0$,
$\therefore$ 原方程有两个相等的实数根.
(2)原方程可化为 $x^2 + 3x + 1 = 0$.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×1 = 5＞0$,
$\therefore$ 原方程有两个不相等的实数根.
(3)原方程可化为 $3x^2 - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{6})^2 - 4×3×3 = -12＜0$,
$\therefore$ 原方程没有实数根.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×1×9 = 0$,
$\therefore$ 原方程有两个相等的实数根.
(2)原方程可化为 $x^2 + 3x + 1 = 0$.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×1 = 5＞0$,
$\therefore$ 原方程有两个不相等的实数根.
(3)原方程可化为 $3x^2 - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$.
$\because \Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{6})^2 - 4×3×3 = -12＜0$,
$\therefore$ 原方程没有实数根.
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，解题思路如下：第一步先将每个方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，移项时注意符号变化；第二步准确提取对应方程的$a$、$b$、$c$的值；第三步代入判别式计算$\Delta$的结果，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
(1) 将原方程移项化为一般形式：$x^2 - 6x + 9 = 0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×1×9 = 36-36=0$，因此原方程有两个相等的实数根。
(2) 将原方程移项化为一般形式：$x^2 + 3x + 1 = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=1$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×1 = 9-4=5＞0$，因此原方程有两个不相等的实数根。
(3) 将原方程移项化为一般形式：$3x^2 - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$，其中$a=3$，$b=-2\sqrt{6}$，$c=3$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{6})^2 - 4×3×3 = 24-36=-12＜0$，因此原方程没有实数根。
【答案】
(1)有两个相等的实数根；(2)有两个不相等的实数根；(3)没有实数根
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式 2. 根的判别式的应用
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先将方程化为一般形式，注意移项时的符号变化，准确确定$a$、$b$、$c$的取值后代入计算即可，计算过程中要注意平方、根式运算的准确性，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，解题思路如下：第一步先将每个方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，移项时注意符号变化；第二步准确提取对应方程的$a$、$b$、$c$的值；第三步代入判别式计算$\Delta$的结果，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
(1) 将原方程移项化为一般形式：$x^2 - 6x + 9 = 0$，其中$a=1$，$b=-6$，$c=9$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4×1×9 = 36-36=0$，因此原方程有两个相等的实数根。
(2) 将原方程移项化为一般形式：$x^2 + 3x + 1 = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=1$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×1 = 9-4=5＞0$，因此原方程有两个不相等的实数根。
(3) 将原方程移项化为一般形式：$3x^2 - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$，其中$a=3$，$b=-2\sqrt{6}$，$c=3$。
代入判别式计算：$\Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{6})^2 - 4×3×3 = 24-36=-12＜0$，因此原方程没有实数根。
【答案】
(1)有两个相等的实数根；(2)有两个不相等的实数根；(3)没有实数根
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式 2. 根的判别式的应用
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先将方程化为一般形式，注意移项时的符号变化，准确确定$a$、$b$、$c$的取值后代入计算即可，计算过程中要注意平方、根式运算的准确性，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.8
【变式1】(2026永州期末)关于y的一元二次方程$y^2 - y -5=0$的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
答案
A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需使用一元二次方程根的判别式$\Delta = b^2-4ac$进行判断，解题思路如下：第一步，先从给定的一元二次方程一般形式中确定对应系数$a、b、c$的值；第二步，代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步，根据$\Delta$的正负性对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$y^2 - y -5=0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=-5$，代入判别式得：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×(-5) = 1 + 20 = 21$
因为$\Delta=21＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式的计算规则以及不同取值对应的根的三种情况即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程根的情况，需使用一元二次方程根的判别式$\Delta = b^2-4ac$进行判断，解题思路如下：第一步，先从给定的一元二次方程一般形式中确定对应系数$a、b、c$的值；第二步，代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步，根据$\Delta$的正负性对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$y^2 - y -5=0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=-5$，代入判别式得：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×(-5) = 1 + 20 = 21$
因为$\Delta=21＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟练掌握判别式的计算规则以及不同取值对应的根的三种情况即可快速解题。
【难度系数】
0.8
【变式2】(2026吉林期末)不解方程，判断一元二次方程$x^2 +17=8x$根的情况。
答案
解:方程化为 $x^2 - 8x + 17 = 0$,
$\therefore a=1,b=-8,c=17$,
$\therefore \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×17 = -4＜0$,
$\therefore$ 方程无实数根.
$\therefore a=1,b=-8,c=17$,
$\therefore \Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×17 = -4＜0$,
$\therefore$ 方程无实数根.
解析
【分析】
判断一元二次方程根的情况需使用根的判别式Δ=b²-4ac，解题思路如下：第一步先将原方程移项整理为一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），第二步准确找出二次项系数a、一次项系数b、常数项c，第三步代入判别式公式计算Δ的值，第四步根据Δ的符号判断根的情况：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程无实数根。
【解析】
解：先将方程化为一般形式：
$x^2 - 8x + 17 = 0$
$\therefore a=1,b=-8,c=17$
代入根的判别式公式计算得：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×17 = 64 - 68 = -4＜0$
$\therefore$ 方程无实数根。
【答案】
方程无实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先将方程转化为一般形式，再正确确定各项系数，计算判别式的取值后即可直接判断根的情况，掌握判别式与根的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
判断一元二次方程根的情况需使用根的判别式Δ=b²-4ac，解题思路如下：第一步先将原方程移项整理为一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），第二步准确找出二次项系数a、一次项系数b、常数项c，第三步代入判别式公式计算Δ的值，第四步根据Δ的符号判断根的情况：Δ＞0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ＜0时方程无实数根。
【解析】
解：先将方程化为一般形式：
$x^2 - 8x + 17 = 0$
$\therefore a=1,b=-8,c=17$
代入根的判别式公式计算得：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4×1×17 = 64 - 68 = -4＜0$
$\therefore$ 方程无实数根。
【答案】
方程无实数根
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根的判别式的基础应用题型，解题核心是先将方程转化为一般形式，再正确确定各项系数，计算判别式的取值后即可直接判断根的情况，掌握判别式与根的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
【例2】已知关于$x$的方程$x^2 - (a + 1)x + \frac{1}{4}a^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根，求$a$的取值范围及$a$的最小整数值。
答案
解:$\because$ 关于x的方程$x^2 - (a + 1)x + \frac{1}{4}a^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根,
$\therefore \Delta = [-(a+1)]^2 - 4×1×(\frac{1}{4}a^2 + 1)＞0$,
即 $2a - 3＞0$,
解得 $a＞\frac{3}{2}$,
$\therefore a$ 的最小整数值是2.
$\therefore \Delta = [-(a+1)]^2 - 4×1×(\frac{1}{4}a^2 + 1)＞0$,
即 $2a - 3＞0$,
解得 $a＞\frac{3}{2}$,
$\therefore a$ 的最小整数值是2.
解析
【分析】
首先，题目给出的是关于x的一元二次方程，且明确有两个不相等的实数根，我们可结合一元二次方程根的个数与判别式的关系解题：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根。第一步先确定方程的二次项系数、一次项系数、常数项，代入Δ=b²-4ac＞0列出关于a的不等式；第二步解不等式得到a的取值范围；第三步在取值范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解：$\because$ 关于x的方程$x^2 - (a + 1)x + \frac{1}{4}a^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根，
$\therefore$ 判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，其中二次项系数为1，一次项系数为$-(a+1)$，常数项为$\frac{1}{4}a^2 + 1$，
代入得：$\Delta = [-(a+1)]^2 - 4×1×(\frac{1}{4}a^2 + 1)＞0$，
展开化简：$a^2 + 2a + 1 - a^2 - 4 ＞ 0$，即$2a - 3＞0$，
解得：$a＞\frac{3}{2}$，
大于$\frac{3}{2}$的最小整数为2，因此a的最小整数值是2。
【答案】
$a$的取值范围是$a＞\frac{3}{2}$，$a$的最小整数值是2
【知识点】
根的判别式应用，解一元一次不等式，整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题时需注意计算判别式时符号的准确性，确定整数解时要明确取值范围是否包含边界值。
【难度系数】
0.7
首先，题目给出的是关于x的一元二次方程，且明确有两个不相等的实数根，我们可结合一元二次方程根的个数与判别式的关系解题：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根。第一步先确定方程的二次项系数、一次项系数、常数项，代入Δ=b²-4ac＞0列出关于a的不等式；第二步解不等式得到a的取值范围；第三步在取值范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解：$\because$ 关于x的方程$x^2 - (a + 1)x + \frac{1}{4}a^2 + 1 = 0$有两个不相等的实数根，
$\therefore$ 判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，其中二次项系数为1，一次项系数为$-(a+1)$，常数项为$\frac{1}{4}a^2 + 1$，
代入得：$\Delta = [-(a+1)]^2 - 4×1×(\frac{1}{4}a^2 + 1)＞0$，
展开化简：$a^2 + 2a + 1 - a^2 - 4 ＞ 0$，即$2a - 3＞0$，
解得：$a＞\frac{3}{2}$，
大于$\frac{3}{2}$的最小整数为2，因此a的最小整数值是2。
【答案】
$a$的取值范围是$a＞\frac{3}{2}$，$a$的最小整数值是2
【知识点】
根的判别式应用，解一元一次不等式，整数解确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题时需注意计算判别式时符号的准确性，确定整数解时要明确取值范围是否包含边界值。
【难度系数】
0.7
【变式1】若关于x的一元二次方程$x^2 - 3x - 3m = 0$没有实数根，则m的取值范围为
$m＜-\frac{3}{4}$
.答案
$m＜-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先需明确一元二次方程没有实数根的判定条件：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当判别式$\Delta=b^2-4ac＜0$时，方程无实根。解题时先找准方程中对应a、b、c的取值，代入判别式列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围，计算时要注意符号运算不要出错。
【解析】
解：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
在方程$x^2 - 3x - 3m = 0$中，$a=1$，$b=-3$，$c=-3m$，
因为该方程没有实数根，所以$\Delta＜0$，代入得：
$(-3)^2 - 4×1×(-3m) ＜ 0$
计算得：$9 + 12m ＜ 0$
移项得：$12m ＜ -9$
两边同时除以12，化简得：$m ＜ -\frac{3}{4}$
【答案】
$m＜-\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题的易错点是代入常数项计算时容易弄错符号，熟练掌握判别式的性质、细心计算即可快速得分。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值范围，首先需明确一元二次方程没有实数根的判定条件：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当判别式$\Delta=b^2-4ac＜0$时，方程无实根。解题时先找准方程中对应a、b、c的取值，代入判别式列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围，计算时要注意符号运算不要出错。
【解析】
解：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其判别式为$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。
在方程$x^2 - 3x - 3m = 0$中，$a=1$，$b=-3$，$c=-3m$，
因为该方程没有实数根，所以$\Delta＜0$，代入得：
$(-3)^2 - 4×1×(-3m) ＜ 0$
计算得：$9 + 12m ＜ 0$
移项得：$12m ＜ -9$
两边同时除以12，化简得：$m ＜ -\frac{3}{4}$
【答案】
$m＜-\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元二次方程根的情况与判别式的对应关系，解题的易错点是代入常数项计算时容易弄错符号，熟练掌握判别式的性质、细心计算即可快速得分。
【难度系数】
0.7
