1. 探索直线和圆的位置关系. (r为$\odot O$的半径,d为圆心到直线l的距离)
(1)如图,直线l和$\odot O$有个公共点$⇔$直线和圆$⇔ d$r;
(此时,直线l叫作$\odot O$的线)
(2)如图,直线l和$\odot O$有个公共点$⇔$直线和圆$⇔ d$r;
(此时,直线l叫作$\odot O$的线)
(3)如图,直线l和$\odot O$有个公共点$⇔$直线和圆$⇔ d$r.

1. (1) 2 相交 ＜ 割
(2) 1 相切 = 切
(3) 0 相离 ＞

【分析】
判断直线与圆的位置关系可从两个等价的角度入手：一是看直线和圆的公共点个数，二是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小。我们依次观察三幅图的公共点个数，对应d和r的大小关系，再匹配对应的位置关系和直线名称即可解题。
【解析】
(1)观察图1：直线l穿过⊙O，和圆有2个公共点，此时直线和圆相交，圆心到直线的距离d小于半径r，这条直线叫做⊙O的割线。
(2)观察图2：直线l和⊙O只有1个公共点，此时直线和圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，这条直线叫做⊙O的切线。
(3)观察图3：直线l和⊙O没有公共点，即0个公共点，此时直线和圆相离，圆心到直线的距离d大于半径r。
【答案】
(1) 2 相交 ＜ 割
(2) 1 相切 = 切
(3) 0 相离 ＞
【知识点】
直线与圆的位置关系；距离与半径比较；切线割线概念
【点评】
本题属于基础概念题，考查直线与圆位置关系的判定方法，需熟练掌握公共点个数、d与r的大小关系、位置名称三者之间的对应关系，这是后续解决圆相关综合题的基础。
【难度系数】
0.9

2.【例1】已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d.
(1)若$d=1\ \mathrm{cm}$，则直线$l$与圆的位置关系是，直线与圆有个公共点；
(2)若$d=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，则直线$l$与圆相切，直线与圆有个公共点；
(3)若$d=4\ \mathrm{cm}$，则直线$l$与圆，直线$l$与圆有个公共点.

2. (1) 相交 2
(2) 2 1
(3) 相离 0

【分析】
要解决本题，首先要牢记直线与圆三种位置关系的判定规则：通过比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小关系，就能判断位置关系和公共点个数：①当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点；②当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点；③当$d＞r$时，直线与圆相离，有0个公共点。本题已知圆半径$r=2\mathrm{cm}$，只需将各小问给出的距离或位置关系与上述规则对应，即可求出结果。
【解析】
已知圆的半径$r=2\mathrm{cm}$，结合直线与圆的位置关系判定规则逐一分析：
(1) 当$d=1\mathrm{cm}$时，$1＜2$即$d＜r$，因此直线$l$与圆相交，对应有2个公共点；
(2) 若直线$l$与圆相切，需满足$d=r=2\mathrm{cm}$，此时直线与圆只有1个公共点；
(3) 当$d=4\mathrm{cm}$时，$4＞2$即$d＞r$，因此直线$l$与圆相离，对应有0个公共点。
【答案】
(1) 相交 2
(2) 2 1
(3) 相离 0
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆相关的基础考查题，侧重对基础判定规则的记忆和应用，只要熟记距离与半径的大小关系、位置、公共点个数三者的对应规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

3. 如图,已知$\odot O$的半径为$r$,圆心到直线的距离为4.
(1)若$r=3$,则直线与圆的位置关系是;
(2)若$r=$,则直线与圆相切;
(3)若$r=6$,则直线与圆有个公共点.

4.【例2】如图,已知$∠ AOB=30°$,$M$是射线$OB$
5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=6$,$AB=$

3. (1) 相离
(2) 4
(3) 2

【分析】
解决本题的核心是掌握直线与圆的三种位置关系的判定规则：设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$：①当$d＞r$时，直线与圆相离，无公共点；②当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点；③当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点。本题已知圆心到直线的距离$d=4$，只需将每一问给出的半径与$d$比较大小，或根据位置关系反推半径值即可求解。
【解析】
已知圆心到直线的距离$d=4$：
(1) 当$r=3$时，$d=4＞3=r$，满足$d＞r$，因此直线与圆的位置关系是相离；
(2) 若直线与圆相切，需满足$d=r$，因此$r=d=4$；
(3) 当$r=6$时，$d=4＜6=r$，满足$d＜r$，此时直线与圆相交，因此有2个公共点。
【答案】
(1) 相离；(2) 4；(3) 2
【知识点】
直线与圆的位置关系、圆相切的条件、相交的特征
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础题型，直接考察核心判定规则的应用，解题关键是熟记圆心到直线距离与半径的大小关系和三种位置关系的对应规律。
【难度系数】
0.9

4.【例2】如图,已知$∠ AOB = 30°$,M是射线OB上一点,$OM = 6$,以点M为圆心,r为半径作$\odot M$.

(1)若$r = 3$,则射线OA与$\odot M$的位置关系是;
(2)若$\odot M$与射线OA没有交点,则r的取值范围是;
(3)当$r = 5$时,射线OA与$\odot M$的位置关系是.

4. (1) 相切
(2) 0 ＜ r ＜ 3
(3) 相交

【分析】
要判断射线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到射线所在直线的距离d与半径r的大小：若d＞r，二者相离（无交点）；若d=r，二者相切（1个交点）；若d＜r，二者相交（2个交点）。解题第一步先过圆心M作OA的垂线，利用含30°角的直角三角形的性质求出距离d，再分别结合各小问的r值或条件对比判断即可。
【解析】
过点M作MN⊥OA于点N，
在Rt△OMN中，∠MON=30°，OM=6，
∴MN = $\frac{1}{2}$OM = $\frac{1}{2}×6=3$，即圆心M到射线OA的距离d=3。
(1) 当r=3时，d=r，因此射线OA与$\odot M$相切；
(2) 若$\odot M$与射线OA没有交点，需满足d＞r，结合半径r＞0，可得r的取值范围是$0＜r＜3$；
(3) 当r=5时，d=3＜r=5，因此射线OA与$\odot M$相交。
【答案】
(1) 相切
(2) $0 ＜ r ＜ 3$
(3) 相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形性质；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础题型，重点考查直线与圆位置关系的判定规则，解题的关键是先准确求出圆心到直线的距离，再结合半径大小对比即可得出结论，掌握判定方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8

10,若以点C为圆心,r为半径作圆,当r为多少时,⊙C与直线AB有一个公共点?

5. 解:如图,过点 C 作 $CD ⊥ AB$ 于点 D.
在 $\mathrm{Rt} △ ABC$ 中, $AC = 6$, $AB = 10$,
$∠ ACB = 90°$,$\therefore$ 由勾股定理,得 $BC = 8$.
$\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BC = \frac{1}{2}AB · CD$,
$\therefore CD = \frac{AC · BC}{AB} = \frac{6 × 8}{10} = 4.8$.
$\because \odot C$ 与直线 AB 有一个公共点,
$\therefore r = 4.8$.

【分析】
要解决这个问题，首先明确直线与圆只有1个公共点时，二者为相切关系，此时圆的半径等于圆心到直线的距离。因此解题步骤如下：①过点C作AB的垂线CD，CD的长度就是圆心C到直线AB的距离；②已知直角三角形ABC的AC、AB边长，先用勾股定理求出BC的长度；③利用直角三角形面积的两种计算方法，通过等面积法求出CD的长度，该长度就是符合要求的半径r的值。
【解析】
过点C作$CD ⊥ AB$于点D。
在$\mathrm{Rt} △ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$AB=10$，
由勾股定理可得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。
$\because$ 三角形面积可表示为$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BC$，也可表示为$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · CD$，
$\therefore \frac{1}{2} × 6 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × CD$，
解得$CD=\frac{6×8}{10}=4.8$。
$\because \odot C$与直线AB有一个公共点，即$\odot C$与AB相切，
$\therefore$ 半径$r=CD=4.8$。
【答案】
$r=4.8$

【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，等面积法求高
【点评】
本题主要考查直线和圆相切的判定条件，结合直角三角形的边长计算设计考点，只要熟练掌握直线与圆位置关系的判定规则，以及等面积法求三角形高的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7