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1.用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短(如图),下列结论正确的是 （
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.不确定
第1题图 第2题图
A
）A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.不确定
第1题图 第2题图
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们用叠合法比较线段长短：首先用圆规截取其中一条线段的长度，再和另一条线段比对，根据另一端点的位置判断长短。具体操作思路：①先固定圆规两脚的距离等于线段AB的长度；②将圆规一脚对齐A'，看另一脚的位置：如果落在A'B'内部，说明AB＜A'B'；如果和B'重合，说明AB=A'B'；如果落在A'B'外侧，说明AB＞A'B'。结合题图观察端点位置就能得出结论。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，步骤如下：
1. 把圆规的两个脚尖分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚张开的距离等于AB的长度；
2. 保持圆规的张开幅度不变，将一个脚尖与A'B'的端点A'重合，观察另一个脚尖的位置：可以看到该脚尖落在A'B'线段的内部，还未到达B'点，说明AB的长度小于A'B'的长度，即$A'B'＞AB$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较、叠合法
【点评】
本题考查线段长短的比较方法，核心是掌握叠合法的判断规则，只需明确比对时端点的位置关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们用叠合法比较线段长短：首先用圆规截取其中一条线段的长度，再和另一条线段比对，根据另一端点的位置判断长短。具体操作思路：①先固定圆规两脚的距离等于线段AB的长度；②将圆规一脚对齐A'，看另一脚的位置：如果落在A'B'内部，说明AB＜A'B'；如果和B'重合，说明AB=A'B'；如果落在A'B'外侧，说明AB＞A'B'。结合题图观察端点位置就能得出结论。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，步骤如下：
1. 把圆规的两个脚尖分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚张开的距离等于AB的长度；
2. 保持圆规的张开幅度不变，将一个脚尖与A'B'的端点A'重合，观察另一个脚尖的位置：可以看到该脚尖落在A'B'线段的内部，还未到达B'点，说明AB的长度小于A'B'的长度，即$A'B'＞AB$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较、叠合法
【点评】
本题考查线段长短的比较方法，核心是掌握叠合法的判断规则，只需明确比对时端点的位置关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图,点 C 为线段 AB 的中点,点 D 为线段 AC 的中点,已知 AB=8,则 BD= (
A.2
B.4
C.6
D.8
C
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先结合已知条件和图形梳理思路：我们已知AB的总长度，以及两个线段中点的条件，要求BD的长度。首先回忆线段中点的性质：线段中点会将原线段分成两条长度相等的线段，长度均为原线段的一半。第一步先利用C是AB中点的条件，算出AC、BC的长度；第二步再利用D是AC中点的条件，算出DC的长度；第三步观察图形可知BD由BC和DC两段组成，将两段长度相加即可得到BD的长度，也可以用AB总长度减去AD长度计算，两种方法均可。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，AB=8
∴$BC=AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$
又
∵点D是线段AC的中点
∴$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$
∴$BD=BC+DC=4+2=6$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是熟练掌握线段中点的性质，结合图形准确分析线段之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先结合已知条件和图形梳理思路：我们已知AB的总长度，以及两个线段中点的条件，要求BD的长度。首先回忆线段中点的性质：线段中点会将原线段分成两条长度相等的线段，长度均为原线段的一半。第一步先利用C是AB中点的条件，算出AC、BC的长度；第二步再利用D是AC中点的条件，算出DC的长度；第三步观察图形可知BD由BC和DC两段组成，将两段长度相加即可得到BD的长度，也可以用AB总长度减去AD长度计算，两种方法均可。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，AB=8
∴$BC=AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$
又
∵点D是线段AC的中点
∴$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$
∴$BD=BC+DC=4+2=6$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是熟练掌握线段中点的性质，结合图形准确分析线段之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,某同学的家在A处,现在该同学要去位于D处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线（
A.A→B→M→D
B.A→B→F→D
C.A→B→E→F→D
D.A→B→C→D
B
）A.A→B→M→D
B.A→B→F→D
C.A→B→E→F→D
D.A→B→C→D
答案
3.B
解析
【分析】
观察四个选项的路线，所有路线都包含A→B这一段，因此只需比较从B到D的不同路线的长短即可。解题要用到线段的基本性质：两点之间，线段最短。我们只需判断哪个选项中B到D的路径最接近线段BD，对应的总路线就是最短的：
1. 先排除明显绕路的路线：走弧线路径、绕行额外点的路径长度都会大于线段BD的长度；
2. 找到B到D的路径沿线段BD的选项，就是正确答案。
【解析】
首先，四个选项的路线均以A→B为起始段，因此只需比较从B到D的各段路线长度。
根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知点B和点D之间的最短路径是线段BD。
对各选项的B到D段逐一分析：
选项A：B→M→D沿弧BD行走，曲线路径长度大于线段BD，总路程更长；
选项C：B→E→F→D额外绕行E点，路径长度大于线段BD，总路程更长；
选项D：B→C→D绕行C点，路径长度远大于线段BD，总路程更长；
选项B：B→F→D中F点在线段BD上，该路径沿线段BD行走，是B到D的最短路径，因此总路线A→B→F→D最短。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点之间，线段最短
2. 最短路径选择
【点评】
本题是线段性质在实际生活中的应用类题目，解题关键是先筛选出相同的路径段，再结合“两点之间线段最短”的性质对比剩余路径的长短，解题思路清晰，贴近生活场景。
【难度系数】
0.9
观察四个选项的路线，所有路线都包含A→B这一段，因此只需比较从B到D的不同路线的长短即可。解题要用到线段的基本性质：两点之间，线段最短。我们只需判断哪个选项中B到D的路径最接近线段BD，对应的总路线就是最短的：
1. 先排除明显绕路的路线：走弧线路径、绕行额外点的路径长度都会大于线段BD的长度；
2. 找到B到D的路径沿线段BD的选项，就是正确答案。
【解析】
首先，四个选项的路线均以A→B为起始段，因此只需比较从B到D的各段路线长度。
根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知点B和点D之间的最短路径是线段BD。
对各选项的B到D段逐一分析：
选项A：B→M→D沿弧BD行走，曲线路径长度大于线段BD，总路程更长；
选项C：B→E→F→D额外绕行E点，路径长度大于线段BD，总路程更长；
选项D：B→C→D绕行C点，路径长度远大于线段BD，总路程更长；
选项B：B→F→D中F点在线段BD上，该路径沿线段BD行走，是B到D的最短路径，因此总路线A→B→F→D最短。
【答案】
B
【知识点】
1. 两点之间，线段最短
2. 最短路径选择
【点评】
本题是线段性质在实际生活中的应用类题目，解题关键是先筛选出相同的路径段，再结合“两点之间线段最短”的性质对比剩余路径的长短，解题思路清晰，贴近生活场景。
【难度系数】
0.9
4.草地上放置A，B两个小球，它们之间的距离是10 cm，若小球C可以在草地上任意摆放，那么小球C到A，B两球的距离之和的最小值为（
A.10 cm
B.9 cm
C.6 cm
D.不能确定
A
）A.10 cm
B.9 cm
C.6 cm
D.不能确定
答案
4.A
解析
【分析】
拿到这道题，我们要找动点C到定点A、B的距离之和的最小值，可结合线段的基本性质思考：首先回忆学过的“两点之间，线段最短”的结论，我们分情况讨论点C的位置：如果点C在线段AB外，连接AC、BC会形成折线，根据线段性质，折线长度一定大于线段AB的长度；如果点C落在线段AB上，此时AC与BC的和刚好等于AB的长度，这就是距离和的最小值。
【解析】
根据线段的性质“两点之间，线段最短”，分情况分析点C的位置：
1. 当点C在线段AB上时，$ AC + BC = AB = 10\mathrm{cm} $；
2. 当点C在线段AB外时，由两点之间线段最短可得，$ AC + BC ＞ AB = 10\mathrm{cm} $。
因此小球C到A、B两球的距离之和的最小值为10cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点之间线段最短；2. 线段和的计算
【点评】
本题考查线段基本性质的实际应用，解题的关键是明确动点落在两点间线段上时，到两点的距离和最小，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，我们要找动点C到定点A、B的距离之和的最小值，可结合线段的基本性质思考：首先回忆学过的“两点之间，线段最短”的结论，我们分情况讨论点C的位置：如果点C在线段AB外，连接AC、BC会形成折线，根据线段性质，折线长度一定大于线段AB的长度；如果点C落在线段AB上，此时AC与BC的和刚好等于AB的长度，这就是距离和的最小值。
【解析】
根据线段的性质“两点之间，线段最短”，分情况分析点C的位置：
1. 当点C在线段AB上时，$ AC + BC = AB = 10\mathrm{cm} $；
2. 当点C在线段AB外时，由两点之间线段最短可得，$ AC + BC ＞ AB = 10\mathrm{cm} $。
因此小球C到A、B两球的距离之和的最小值为10cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点之间线段最短；2. 线段和的计算
【点评】
本题考查线段基本性质的实际应用，解题的关键是明确动点落在两点间线段上时，到两点的距离和最小，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
5.如图,线段$x$表示 （
A.$2a - b + c$
B.$2a + b - c$
C.$2a + b + c$
D.$2a$
B
）A.$2a - b + c$
B.$2a + b - c$
C.$2a + b + c$
D.$2a$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先观察线段图，第一步先计算出整条线段的总长度，可通过上方的分段长度相加得到；第二步发现整条线段的长度也可以用下方的x加c表示，利用总长度相等建立等量关系，最后推导求出x的表达式即可。
【解析】
首先，根据图形上方的分段标注，整条线段的总长度为：
$a+a+b=2a+b$
其次，根据图形下方的分段标注，整条线段的总长度也可表示为：
$x+c$
因为两种方式表示的是同一条线段的长度，所以二者相等，即：
$x+c=2a+b$
移项可得：
$x=2a+b-c$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差运算；整式的加减
【点评】
本题考查结合几何图形进行线段和差的计算，解题的核心是找到同一条线段长度的两种不同表达形式，通过等量关系转化求解未知线段，只要准确读图、理清各段的和差关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先观察线段图，第一步先计算出整条线段的总长度，可通过上方的分段长度相加得到；第二步发现整条线段的长度也可以用下方的x加c表示，利用总长度相等建立等量关系，最后推导求出x的表达式即可。
【解析】
首先，根据图形上方的分段标注，整条线段的总长度为：
$a+a+b=2a+b$
其次，根据图形下方的分段标注，整条线段的总长度也可表示为：
$x+c$
因为两种方式表示的是同一条线段的长度，所以二者相等，即：
$x+c=2a+b$
移项可得：
$x=2a+b-c$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差运算；整式的加减
【点评】
本题考查结合几何图形进行线段和差的计算，解题的核心是找到同一条线段长度的两种不同表达形式，通过等量关系转化求解未知线段，只要准确读图、理清各段的和差关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列说法错误的是 (
A.$BD=AB-AD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$AC+BD=BC+CD$
D.$CD=\frac{1}{3}AB$
D
)A.$BD=AB-AD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$AC+BD=BC+CD$
D.$CD=\frac{1}{3}AB$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先根据线段中点的定义推导出各线段的数量关系，再逐一验证每个选项的等式是否成立，最终选出错误的选项即可。首先由C是AB中点可得AC=BC=½AB，再由D是BC中点可得CD=BD=½BC=¼AB，以此为基础判断各选项正误。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，
∴$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，
∵点D是线段BC的中点，
∴$CD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB=\frac{1}{4}AB$。
逐一分析选项：
A选项：
∵$AD+BD=AB$，移项可得$BD=AB-AD$，等式成立，不符合题意；
B选项：
∵$\frac{1}{2}AB=BC$，且$BC-CD=BD$，移项得$BC-BD=CD$，即$CD=\frac{1}{2}AB-BD$，等式成立，不符合题意；
C选项：
∵$AC=BC$，$BD=CD$，代入可得$AC+BD=BC+CD$，等式成立，不符合题意；
D选项：由推导可知$CD=\frac{1}{4}AB≠\frac{1}{3}AB$，等式不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.线段中点的定义
2.线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是利用中点性质将各线段统一用同一基准线段（如AB）表示，再结合线段和差关系验证选项，审题时注意明确题目要求选择错误的结论，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
解题时先根据线段中点的定义推导出各线段的数量关系，再逐一验证每个选项的等式是否成立，最终选出错误的选项即可。首先由C是AB中点可得AC=BC=½AB，再由D是BC中点可得CD=BD=½BC=¼AB，以此为基础判断各选项正误。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，
∴$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，
∵点D是线段BC的中点，
∴$CD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB=\frac{1}{4}AB$。
逐一分析选项：
A选项：
∵$AD+BD=AB$，移项可得$BD=AB-AD$，等式成立，不符合题意；
B选项：
∵$\frac{1}{2}AB=BC$，且$BC-CD=BD$，移项得$BC-BD=CD$，即$CD=\frac{1}{2}AB-BD$，等式成立，不符合题意；
C选项：
∵$AC=BC$，$BD=CD$，代入可得$AC+BD=BC+CD$，等式成立，不符合题意；
D选项：由推导可知$CD=\frac{1}{4}AB≠\frac{1}{3}AB$，等式不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.线段中点的定义
2.线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题核心是利用中点性质将各线段统一用同一基准线段（如AB）表示，再结合线段和差关系验证选项，审题时注意明确题目要求选择错误的结论，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
