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7.已知线段$AB=5\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上截取$BC=2\ \mathrm{cm}$，$D$是$AC$的中点，则线段$BD$的长度为（
A.$1.5\ \mathrm{cm}$
B.$3.5\ \mathrm{cm}$
C.$1.5\ \mathrm{cm}$或$3.5\ \mathrm{cm}$
D.$3.5\ \mathrm{cm}$或$2.5\ \mathrm{cm}$
C
）A.$1.5\ \mathrm{cm}$
B.$3.5\ \mathrm{cm}$
C.$1.5\ \mathrm{cm}$或$3.5\ \mathrm{cm}$
D.$3.5\ \mathrm{cm}$或$2.5\ \mathrm{cm}$
答案
7.C
解析
【分析】
题目明确点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C存在两种位置情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。解题时需分两种情况讨论，先结合线段和差求出AC的长度，再根据线段中点的性质求出DC的长度，最后通过线段的和差运算得到BD的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 5 - 2 = 3\ \mathrm{cm}$
∵D是AC的中点
∴$DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×3 = 1.5\ \mathrm{cm}$
∴$BD = BC + DC = 2 + 1.5 = 3.5\ \mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 5 + 2 = 7\ \mathrm{cm}$
∵D是AC的中点
∴$DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×7 = 3.5\ \mathrm{cm}$
∴$BD = DC - BC = 3.5 - 2 = 1.5\ \mathrm{cm}$
综上，线段BD的长度为1.5cm或3.5cm。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差运算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“直线上的点”存在多种位置情况，仅考虑其中一种位置导致漏解，解题时要注意区分“直线”和“线段”的差异，涉及位置不明确的线段问题时要优先考虑分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
题目明确点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C存在两种位置情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。解题时需分两种情况讨论，先结合线段和差求出AC的长度，再根据线段中点的性质求出DC的长度，最后通过线段的和差运算得到BD的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 5 - 2 = 3\ \mathrm{cm}$
∵D是AC的中点
∴$DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×3 = 1.5\ \mathrm{cm}$
∴$BD = BC + DC = 2 + 1.5 = 3.5\ \mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 5 + 2 = 7\ \mathrm{cm}$
∵D是AC的中点
∴$DC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×7 = 3.5\ \mathrm{cm}$
∴$BD = DC - BC = 3.5 - 2 = 1.5\ \mathrm{cm}$
综上，线段BD的长度为1.5cm或3.5cm。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差运算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“直线上的点”存在多种位置情况，仅考虑其中一种位置导致漏解，解题时要注意区分“直线”和“线段”的差异，涉及位置不明确的线段问题时要优先考虑分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8.如图,点B在线段AC上,D是AC的中点.若AB=a,BC=b,则BD=(
A.$\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a$
B.$\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$
C.$b - \frac{1}{2}a$
D.$a - \frac{1}{2}b$
A
)A.$\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a$
B.$\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$
C.$b - \frac{1}{2}a$
D.$a - \frac{1}{2}b$
答案
8.A
解析
【分析】
解题思路：首先根据点B在线段AC上，利用线段和的关系计算出AC的总长度；再结合D是AC中点的条件，利用线段中点的性质求出AD的长度；最后通过线段差的关系，用AD的长度减去AB的长度即可得到BD的表达式，对比选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵点B在线段AC上，AB=a，BC=b
∴AC = AB + BC = a + b
∵D是AC的中点
∴AD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}(a+b)$
又
∵BD = AD - AB
∴BD = $\frac{1}{2}(a+b) - a$ = $\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - a$ = $\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差运算；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理清各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质和线段和差的计算方法求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据点B在线段AC上，利用线段和的关系计算出AC的总长度；再结合D是AC中点的条件，利用线段中点的性质求出AD的长度；最后通过线段差的关系，用AD的长度减去AB的长度即可得到BD的表达式，对比选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵点B在线段AC上，AB=a，BC=b
∴AC = AB + BC = a + b
∵D是AC的中点
∴AD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}(a+b)$
又
∵BD = AD - AB
∴BD = $\frac{1}{2}(a+b) - a$ = $\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - a$ = $\frac{1}{2}b - \frac{1}{2}a$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差运算；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是理清各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质和线段和差的计算方法求解。
【难度系数】
0.8
9.延长线段AB到C,使$BC=\frac{1}{3}AB$,D为AC的中点,且$DC=6\ \mathrm{cm}$,则AB的长为
9 cm
.答案
9.9 cm
解析
【分析】
解题时先从已知条件“D为AC的中点，DC=6cm”入手，根据线段中点的性质先求出AC的总长度；再结合“BC=1/3 AB”的倍分关系，把AC的长度用含AB的式子表示，最后通过等量关系计算出AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ D为AC的中点，DC=6 cm
∴ AC = 2DC = 2×6 = 12 cm
∵ 延长AB到C，
∴ AC = AB + BC
又
∵ BC = $\frac{1}{3}$AB
∴ AC = AB + $\frac{1}{3}$AB = $\frac{4}{3}$AB
即$\frac{4}{3}$AB = 12 cm
解得AB = 12×$\frac{3}{4}$ = 9 cm
【答案】
9 cm
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的常规基础题，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，理清各线段之间的和差、倍分关系，建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“D为AC的中点，DC=6cm”入手，根据线段中点的性质先求出AC的总长度；再结合“BC=1/3 AB”的倍分关系，把AC的长度用含AB的式子表示，最后通过等量关系计算出AB的长度即可。
【解析】
解：
∵ D为AC的中点，DC=6 cm
∴ AC = 2DC = 2×6 = 12 cm
∵ 延长AB到C，
∴ AC = AB + BC
又
∵ BC = $\frac{1}{3}$AB
∴ AC = AB + $\frac{1}{3}$AB = $\frac{4}{3}$AB
即$\frac{4}{3}$AB = 12 cm
解得AB = 12×$\frac{3}{4}$ = 9 cm
【答案】
9 cm
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的常规基础题，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，理清各线段之间的和差、倍分关系，建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
10.如图，已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$N$在线段$AB$上，$NB=2\ \mathrm{cm}$，$M$是$AB$的中点，那么线段$MN$的长为
3 cm
。答案
10.3 cm
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据线段中点的定义，求出中点M到端点B的长度；再观察线段图形，可知线段MN的长度等于MB与NB的差，最后代入已知的NB长度计算即可得到MN的长。
【解析】
解：
∵ M是线段AB的中点，AB=10 cm，
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
又已知$NB=2\ \mathrm{cm}$，
∴ $MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3 cm
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题，解题的核心是正确理解线段中点的性质，准确梳理图形中各线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先根据线段中点的定义，求出中点M到端点B的长度；再观察线段图形，可知线段MN的长度等于MB与NB的差，最后代入已知的NB长度计算即可得到MN的长。
【解析】
解：
∵ M是线段AB的中点，AB=10 cm，
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
又已知$NB=2\ \mathrm{cm}$，
∴ $MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3 cm
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题，解题的核心是正确理解线段中点的性质，准确梳理图形中各线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.9
11.如图,已知$AB=40$,$C$是$AB$的中点,$D$是$CB$上的一点,$E$是$BD$的中点,$CD=6$,求$ED$的长. 
答案
11.7
解析
【分析】
解题时先利用线段中点的性质求出CB的长度，再结合已知的CD长度，通过线段的差求出BD的长度，最后再次利用线段中点的性质，即可求出ED的长度。
【解析】
解：
∵ C是AB的中点，$AB=40$
∴ $CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20$
∵ $CD=6$
∴ $BD=CB-CD=20-6=14$
又
∵ E是BD的中点
∴ $ED=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×14=7$
【答案】
7
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，灵活运用线段的和差关系进行运算。
【难度系数】
0.9
解题时先利用线段中点的性质求出CB的长度，再结合已知的CD长度，通过线段的差求出BD的长度，最后再次利用线段中点的性质，即可求出ED的长度。
【解析】
解：
∵ C是AB的中点，$AB=40$
∴ $CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20$
∵ $CD=6$
∴ $BD=CB-CD=20-6=14$
又
∵ E是BD的中点
∴ $ED=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×14=7$
【答案】
7
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，灵活运用线段的和差关系进行运算。
【难度系数】
0.9
12.如图,点E是线段AB的中点,C是线段EB上一点,AC=6.
(1)若F为BC的中点,且BC=4,求EF的长;
(2)若EC:CB=1:3,求AB的长.
(1)若F为BC的中点,且BC=4,求EF的长;
(2)若EC:CB=1:3,求AB的长.
答案
12. (1)$EF=3$ (2)$AB=9.6$
解析
【分析】
(1) 首先利用线段中点的性质求出CF的长度，再结合已知的AC、BC长度求出AB的总长，再根据E是AB中点求出EB的长度，进而算出EC的长度，最后通过EF=EC+CF即可求出结果。
(2) 先根据EC:CB的比例关系设未知数，用未知数表示出EB的长度，再结合E是AB中点的性质，用未知数表示出AC的长度，结合AC=6列方程求出未知数的值，最后计算AB的长度即可。
【解析】
(1) 解：
∵ F为BC的中点，BC=4
∴ $CF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2$
∵ $AC=6$，$BC=4$
∴ $AB=AC+BC=6+4=10$
∵ E是AB的中点
∴ $EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$
∴ $EC=EB-BC=5-4=1$
∴ $EF=EC+CF=1+2=3$
(2) 解：
设$EC=x$，
∵ $EC:CB=1:3$
∴ $CB=3x$
∴ $EB=EC+CB=x+3x=4x$
∵ E是AB的中点
∴ $AE=EB=4x$，$AB=2EB=8x$
∴ $AC=AE+EC=4x+x=5x$
又
∵ $AC=6$
∴ $5x=6$，解得$x=1.2$
∴ $AB=8x=8×1.2=9.6$
【答案】
(1) $EF=3$；(2) $AB=9.6$
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算；比例线段的应用
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题的关键是准确梳理线段之间的和差关系，灵活运用线段中点的性质，第二问通过设未知数结合比例关系求解可以降低计算难度，掌握基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 首先利用线段中点的性质求出CF的长度，再结合已知的AC、BC长度求出AB的总长，再根据E是AB中点求出EB的长度，进而算出EC的长度，最后通过EF=EC+CF即可求出结果。
(2) 先根据EC:CB的比例关系设未知数，用未知数表示出EB的长度，再结合E是AB中点的性质，用未知数表示出AC的长度，结合AC=6列方程求出未知数的值，最后计算AB的长度即可。
【解析】
(1) 解：
∵ F为BC的中点，BC=4
∴ $CF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2$
∵ $AC=6$，$BC=4$
∴ $AB=AC+BC=6+4=10$
∵ E是AB的中点
∴ $EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$
∴ $EC=EB-BC=5-4=1$
∴ $EF=EC+CF=1+2=3$
(2) 解：
设$EC=x$，
∵ $EC:CB=1:3$
∴ $CB=3x$
∴ $EB=EC+CB=x+3x=4x$
∵ E是AB的中点
∴ $AE=EB=4x$，$AB=2EB=8x$
∴ $AC=AE+EC=4x+x=5x$
又
∵ $AC=6$
∴ $5x=6$，解得$x=1.2$
∴ $AB=8x=8×1.2=9.6$
【答案】
(1) $EF=3$；(2) $AB=9.6$
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算；比例线段的应用
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题的关键是准确梳理线段之间的和差关系，灵活运用线段中点的性质，第二问通过设未知数结合比例关系求解可以降低计算难度，掌握基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
