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【典型例题 2】(1)有一个边长为 4 cm的正方形,如果当它的边长增加$x(x＞0$,单位:cm)时,面积随之增加$y$(单位:$cm^2$),那么$y$关于$x$的函数解析式为.
(2)原价为 160 元的电器连续两次降价后的价格为$y$(单位:元).若平均每次降价的百分率是$x$,则$y$关于$x$的函数解析式为.
【答案】(1)$y=x^2+8x$
(2)$y=160x^2-320x+160$
规律方法 列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间的关系,解析式一般要化为一般形式.
(2)原价为 160 元的电器连续两次降价后的价格为$y$(单位:元).若平均每次降价的百分率是$x$,则$y$关于$x$的函数解析式为.
【答案】(1)$y=x^2+8x$
(2)$y=160x^2-320x+160$
规律方法 列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间的关系,解析式一般要化为一般形式.
答案
解：
(1) 边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$。
原正方形面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，新正方形面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$。
面积增加量$y=(4+x)^2 - 16$，展开化简得：
$y=x^2+8x\ (x＞0)$。
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)=160(1-x)^2$元，
展开化简得：
$y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)$。
(1) 边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$。
原正方形面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，新正方形面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$。
面积增加量$y=(4+x)^2 - 16$，展开化简得：
$y=x^2+8x\ (x＞0)$。
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)=160(1-x)^2$元，
展开化简得：
$y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)$。
解析
【分析】
(1) 求解面积增量$y$关于$x$的函数解析式，核心等量关系为：增加的面积=边长增加后的新正方形面积 - 原正方形面积。先确定原正方形面积、边长增加$x$后的新边长，代入等量关系后展开化简为二次函数一般形式，同时注意$x$的取值范围为$x＞0$。
(2) 求解两次降价后价格$y$关于降价百分率$x$的函数解析式，需明确连续降价的计算逻辑：每次降价均是在上一次价格的基础上乘$(1-降价百分率)$，先写出第一次降价后的价格，再以此为基础计算第二次降价后的价格，最后展开化简为一般形式，结合实际意义可知降价百分率$x$的范围为$0＜x＜1$。
【解析】
(1) 边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$。
原正方形面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，新正方形面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$。
面积增加量$y=(4+x)^2 - 16$，展开化简得：
$y=x^2+8x\ (x＞0)$。
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)=160(1-x)^2$元，
展开化简得：
$y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)$。
【答案】
(1) $y=x^2+8x$
(2) $y=160x^2-320x+160$
【知识点】
二次函数实际应用，增长率问题，正方形面积计算
【点评】
本题是列二次函数解析式的基础题型，解题核心是找准实际问题中的等量关系，计算后需将解析式化为二次函数的一般形式，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
(1) 求解面积增量$y$关于$x$的函数解析式，核心等量关系为：增加的面积=边长增加后的新正方形面积 - 原正方形面积。先确定原正方形面积、边长增加$x$后的新边长，代入等量关系后展开化简为二次函数一般形式，同时注意$x$的取值范围为$x＞0$。
(2) 求解两次降价后价格$y$关于降价百分率$x$的函数解析式，需明确连续降价的计算逻辑：每次降价均是在上一次价格的基础上乘$(1-降价百分率)$，先写出第一次降价后的价格，再以此为基础计算第二次降价后的价格，最后展开化简为一般形式，结合实际意义可知降价百分率$x$的范围为$0＜x＜1$。
【解析】
(1) 边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$。
原正方形面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，新正方形面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$。
面积增加量$y=(4+x)^2 - 16$，展开化简得：
$y=x^2+8x\ (x＞0)$。
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)=160(1-x)^2$元，
展开化简得：
$y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)$。
【答案】
(1) $y=x^2+8x$
(2) $y=160x^2-320x+160$
【知识点】
二次函数实际应用，增长率问题，正方形面积计算
【点评】
本题是列二次函数解析式的基础题型，解题核心是找准实际问题中的等量关系，计算后需将解析式化为二次函数的一般形式，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
2. 如图，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画.设镶完金色纸边后挂画的总面积为y(单位：cm²)，金色纸边的宽为x(单位：cm)，则y关于x的函数解析式是
2. 如图，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画.设镶完金色纸边后挂画的总面积为y(单位：cm²)，金色纸边的宽为x(单位：cm)，则y关于x的函数解析式是
$y=4x^2+260x+4\ 000$
.答案
2.$y=4x^2+260x+4\ 000$
解析
【分析】
要得到y关于x的函数解析式，首先需明确镶金色纸边后挂画的长和宽：因为纸边在风景画四周，左右两侧纸边宽度均为x，所以挂画的长为原风景画长加2x；上下两侧纸边宽度均为x，所以挂画的宽为原风景画宽加2x。再根据矩形面积=长×宽，将长和宽代入公式，展开整理后即可得到函数解析式。
【解析】
解：由题意可知，镶金色纸边后，挂画的长为$(80 + 2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(50 + 2x)\ \mathrm{cm}$。
根据矩形面积公式可得：
$\begin{aligned}y&=(80+2x)(50+2x)\\&=80×50 + 80×2x + 2x×50 + 2x×2x\\&=4000 + 160x + 100x + 4x^2\\&=4x^2 + 260x + 4000\end{aligned}$
【答案】
$y=4x^2+260x+4000$
【知识点】
二次函数实际应用，矩形面积计算，整式乘法运算
【点评】
本题是二次函数基础应用类题目，解题核心是正确表示出镶边后矩形的长和宽，再结合面积公式列式化简即可，解题时注意不要漏算两侧的纸边宽度，避免出现长误写为80+x的错误。
【难度系数】
0.8
要得到y关于x的函数解析式，首先需明确镶金色纸边后挂画的长和宽：因为纸边在风景画四周，左右两侧纸边宽度均为x，所以挂画的长为原风景画长加2x；上下两侧纸边宽度均为x，所以挂画的宽为原风景画宽加2x。再根据矩形面积=长×宽，将长和宽代入公式，展开整理后即可得到函数解析式。
【解析】
解：由题意可知，镶金色纸边后，挂画的长为$(80 + 2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(50 + 2x)\ \mathrm{cm}$。
根据矩形面积公式可得：
$\begin{aligned}y&=(80+2x)(50+2x)\\&=80×50 + 80×2x + 2x×50 + 2x×2x\\&=4000 + 160x + 100x + 4x^2\\&=4x^2 + 260x + 4000\end{aligned}$
【答案】
$y=4x^2+260x+4000$
【知识点】
二次函数实际应用，矩形面积计算，整式乘法运算
【点评】
本题是二次函数基础应用类题目，解题核心是正确表示出镶边后矩形的长和宽，再结合面积公式列式化简即可，解题时注意不要漏算两侧的纸边宽度，避免出现长误写为80+x的错误。
【难度系数】
0.8
1. 下列函数中，一定是二次函数的是（
A.$y=2x+1$
B.$y=ax^2+bx+c$
C.$y=x^2+2x-3$
D.$y=2x^2+\frac{1}{x}$
C
）A.$y=2x+1$
B.$y=ax^2+bx+c$
C.$y=x^2+2x-3$
D.$y=2x^2+\frac{1}{x}$
答案
1.C
解析
【分析】
解答本题首先要明确二次函数的判定条件：①函数表达式是整式（分母不含自变量）；②自变量的最高次数为2；③二次项系数不为0。接下来逐一对照四个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据二次函数的判定条件逐个分析选项：
A选项：$y=2x+1$中自变量x的最高次数是1，属于一次函数，不符合二次函数定义，排除；
B选项：$y=ax^2+bx+c$中未说明$a≠0$，若$a=0$，函数就不是二次函数，因此该函数不一定是二次函数，排除；
C选项：$y=x^2+2x-3$是整式，自变量x最高次数为2，且二次项系数为1≠0，完全符合二次函数的定义；
D选项：$y=2x^2+\frac{1}{x}$中$\frac{1}{x}$是分式，该函数不是整式函数，不符合二次函数要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题关键是牢记二次函数的三个判定要点，尤其要注意不要忽略二次项系数不为0的限制，以及函数必须为整式的要求，避免误选B、D选项。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确二次函数的判定条件：①函数表达式是整式（分母不含自变量）；②自变量的最高次数为2；③二次项系数不为0。接下来逐一对照四个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据二次函数的判定条件逐个分析选项：
A选项：$y=2x+1$中自变量x的最高次数是1，属于一次函数，不符合二次函数定义，排除；
B选项：$y=ax^2+bx+c$中未说明$a≠0$，若$a=0$，函数就不是二次函数，因此该函数不一定是二次函数，排除；
C选项：$y=x^2+2x-3$是整式，自变量x最高次数为2，且二次项系数为1≠0，完全符合二次函数的定义；
D选项：$y=2x^2+\frac{1}{x}$中$\frac{1}{x}$是分式，该函数不是整式函数，不符合二次函数要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题关键是牢记二次函数的三个判定要点，尤其要注意不要忽略二次项系数不为0的限制，以及函数必须为整式的要求，避免误选B、D选项。
【难度系数】
0.7
2.将进货单价为30元的商品按销售单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品的销售单价每上涨1元，其销售量就减少6个.设这种商品的销售单价上涨x（单位：元），获得的总利润为y（单位：元），则下列y关于x的函数解析式正确的是（
A.$y=(x+10)(200-6x)$
B.$y=(x+40)(200-12x)$
C.$y=(x-30)(200-6x)$
D.$y=(x+10)(200-12x)$
A
）A.$y=(x+10)(200-6x)$
B.$y=(x+40)(200-12x)$
C.$y=(x-30)(200-6x)$
D.$y=(x+10)(200-12x)$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先牢记销售问题的核心公式：总利润=单件商品利润×销售总数量。我们只需分别表示出涨价x元后的单件利润和对应销售量，代入公式就能得到函数解析式。第一步求单件利润：原本售价40元，成本30元，原单件利润为10元，售价上涨x元后，单件利润同步增加x元，变为(x+10)元；第二步求销售量：原本销量为200个，每涨1元销量减少6个，涨x元后销量共减少6x个，因此销量变为(200-6x)个，最后将两个量相乘即可得到总利润的表达式。
【解析】
1. 计算涨价x元后的单件利润：
单件利润 = 现售价 - 进货单价 = (40 + x) - 30 = x + 10（元）
2. 计算涨价x元后的销售量：
销售量 = 原销售量 - 涨价减少的销售量 = 200 - 6x（个）
3. 代入总利润公式列函数解析式：
总利润y = 单件利润 × 销售量 = (x + 10)(200 - 6x)
与选项A的表达式一致。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数基础应用题，核心是找准单件利润、销售量两个关键量，熟练掌握总利润计算公式即可快速求解，是函数实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先牢记销售问题的核心公式：总利润=单件商品利润×销售总数量。我们只需分别表示出涨价x元后的单件利润和对应销售量，代入公式就能得到函数解析式。第一步求单件利润：原本售价40元，成本30元，原单件利润为10元，售价上涨x元后，单件利润同步增加x元，变为(x+10)元；第二步求销售量：原本销量为200个，每涨1元销量减少6个，涨x元后销量共减少6x个，因此销量变为(200-6x)个，最后将两个量相乘即可得到总利润的表达式。
【解析】
1. 计算涨价x元后的单件利润：
单件利润 = 现售价 - 进货单价 = (40 + x) - 30 = x + 10（元）
2. 计算涨价x元后的销售量：
销售量 = 原销售量 - 涨价减少的销售量 = 200 - 6x（个）
3. 代入总利润公式列函数解析式：
总利润y = 单件利润 × 销售量 = (x + 10)(200 - 6x)
与选项A的表达式一致。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数基础应用题，核心是找准单件利润、销售量两个关键量，熟练掌握总利润计算公式即可快速求解，是函数实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
3.若y关于x的二次函数$y=(m+2)x^2+3x+m^2-4$的常数项为0，则m的值为
2
答案
3.2
解析
【分析】
本题需要结合二次函数的定义和常数项为0两个条件求解m的值。首先要明确：二次函数的二次项系数不能为0，否则函数就不是二次函数；其次常数项是不含未知数的项，题目要求常数项为0，因此我们先分别根据这两个条件列出关于m的关系式，再联立排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵ $y=(m+2)x^2+3x+m^2-4$是关于x的二次函数
∴ 二次项系数不为0，即：
$m+2 ≠ 0$，解得$m ≠ -2$
又
∵ 该函数的常数项为0
∴ $m^2 - 4 = 0$
解该方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
结合$m ≠ -2$的限制条件，舍去$m=-2$
∴ m的值为2
【答案】
2
【知识点】
二次函数的定义，解一元二次方程，常数项的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查二次函数的定义特征，易错点是容易忽略二次项系数不为0的前提条件，直接解得$m=\pm2$导致多解出错，牢记二次函数最高次项系数不为0是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.7
本题需要结合二次函数的定义和常数项为0两个条件求解m的值。首先要明确：二次函数的二次项系数不能为0，否则函数就不是二次函数；其次常数项是不含未知数的项，题目要求常数项为0，因此我们先分别根据这两个条件列出关于m的关系式，再联立排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵ $y=(m+2)x^2+3x+m^2-4$是关于x的二次函数
∴ 二次项系数不为0，即：
$m+2 ≠ 0$，解得$m ≠ -2$
又
∵ 该函数的常数项为0
∴ $m^2 - 4 = 0$
解该方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
结合$m ≠ -2$的限制条件，舍去$m=-2$
∴ m的值为2
【答案】
2
【知识点】
二次函数的定义，解一元二次方程，常数项的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查二次函数的定义特征，易错点是容易忽略二次项系数不为0的前提条件，直接解得$m=\pm2$导致多解出错，牢记二次函数最高次项系数不为0是解决这类题型的关键。
【难度系数】
0.7
4.若二次函数$y=(2x+3)(x-1)+5$的二次项系数、一次项系数和常数项分别为$a,b,c$，则$a-b+c=$
3
.答案
4.3
解析
【分析】
要计算$a-b+c$的值，首先需要明确二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。因此解题步骤为：①先将题目给出的函数解析式展开、合并同类项，整理为一般形式；②对应找出$a、b、c$的值；③将三个值代入代数式$a-b+c$计算即可得到结果。
【解析】
首先将二次函数解析式展开并整理为一般形式：
$\begin{aligned}y&=(2x+3)(x-1)+5\\&=2x^2 -2x +3x -3 +5\\&=2x^2 +x +2\end{aligned}$
对照二次函数一般形式$y=ax^2+bx+c$，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=2$。
将$a、b、c$代入$a-b+c$计算：
$a-b+c=2-1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二次函数的一般形式、整式乘法运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查二次函数各项系数的识别能力和整式化简的运算能力，解题的关键是先将函数解析式化为一般形式，计算时要注意去括号、合并同类项的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要计算$a-b+c$的值，首先需要明确二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。因此解题步骤为：①先将题目给出的函数解析式展开、合并同类项，整理为一般形式；②对应找出$a、b、c$的值；③将三个值代入代数式$a-b+c$计算即可得到结果。
【解析】
首先将二次函数解析式展开并整理为一般形式：
$\begin{aligned}y&=(2x+3)(x-1)+5\\&=2x^2 -2x +3x -3 +5\\&=2x^2 +x +2\end{aligned}$
对照二次函数一般形式$y=ax^2+bx+c$，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=1$，常数项$c=2$。
将$a、b、c$代入$a-b+c$计算：
$a-b+c=2-1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二次函数的一般形式、整式乘法运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查二次函数各项系数的识别能力和整式化简的运算能力，解题的关键是先将函数解析式化为一般形式，计算时要注意去括号、合并同类项的符号问题，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
5.在一个半径为4的大圆中挖去一个半径为$x(0＜x＜4)$的小圆.若设剩下部分的面积为$y$,则$y$关于$x$的函数解析式为
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
.(结果保留$π$)答案
5.$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
解析
【分析】
解题时首先明确剩余部分的面积等于大圆的面积减去挖去的小圆的面积，思路如下：第一步回忆圆的面积公式$S=π r^2$，第二步分别计算大圆和小圆的面积，第三步将两个面积作差得到$y$与$x$的关系，最后结合题目给出的$x$的取值范围，补全自变量的定义域即可。
【解析】
首先计算大圆的面积：已知大圆半径为4，根据圆的面积公式可得$S_{\mathrm{大圆}}=π × 4^2=16π$；
再计算挖去的小圆的面积：已知小圆半径为$x$，则$S_{\mathrm{小圆}}=π x^2$；
剩余部分的面积$y$等于大圆面积减去小圆面积，即$y=S_{\mathrm{大圆}}-S_{\mathrm{小圆}}=16π - π x^2$，结合题目的限定条件$0＜x＜4$，最终得到函数解析式。
【答案】
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
【知识点】
圆的面积计算；根据实际问题列函数解析式；二次函数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理清几何图形的面积和差关系，求解时注意不要遗漏自变量的实际取值范围即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确剩余部分的面积等于大圆的面积减去挖去的小圆的面积，思路如下：第一步回忆圆的面积公式$S=π r^2$，第二步分别计算大圆和小圆的面积，第三步将两个面积作差得到$y$与$x$的关系，最后结合题目给出的$x$的取值范围，补全自变量的定义域即可。
【解析】
首先计算大圆的面积：已知大圆半径为4，根据圆的面积公式可得$S_{\mathrm{大圆}}=π × 4^2=16π$；
再计算挖去的小圆的面积：已知小圆半径为$x$，则$S_{\mathrm{小圆}}=π x^2$；
剩余部分的面积$y$等于大圆面积减去小圆面积，即$y=S_{\mathrm{大圆}}-S_{\mathrm{小圆}}=16π - π x^2$，结合题目的限定条件$0＜x＜4$，最终得到函数解析式。
【答案】
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
【知识点】
圆的面积计算；根据实际问题列函数解析式；二次函数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理清几何图形的面积和差关系，求解时注意不要遗漏自变量的实际取值范围即可正确作答。
【难度系数】
0.9
6.如图，某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另外三边用栅栏围成，墙对面的边上有一个2 m宽的门，栅栏长30 m.若养鸡场的垂直于墙的边长为x（单位：m），养鸡场的面积为S（单位：m²），则S关于x的函数解析式为
$S=32x-2x^2$
。答案
6.$S=32x-2x^2$
解析
【分析】
要推导S关于x的函数解析式，我们可以按以下思路思考：第一步，先明确两个垂直于墙的边长均为x，因此这部分栅栏总长度为2x；第二步，由于墙对面有2m宽的门不需要栅栏，因此平行于墙的边长等于栅栏总长度减去2个垂直边的栅栏长度后，再加门的宽度（门的位置不用栅栏，平行边实际长度比对应栅栏长度多2m）；第三步，利用矩形面积=长×宽的公式，将两条边的长度代入化简，即可得到面积的函数解析式，同时注意边长要符合实际意义。
【解析】
解：已知养鸡场垂直于墙的边长为x m，
则2条垂直于墙的边所用栅栏总长度为2x m。
因为平行于墙的边上有2m宽的门无需栅栏，栅栏总长为30m，
所以平行于墙的边长为：$30 - 2x + 2 = (32 - 2x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，养鸡场面积：
$S = x·(32 - 2x) = 32x - 2x^2$
结合实际意义，平行于墙的边长需满足$0 ＜ 32 - 2x ≤ 18$，解得$7 ≤ x ＜ 16$，若题目未要求标注自变量范围，直接写出解析式即可。
【答案】
$S=32x-2x^2$
【知识点】
1. 二次函数实际应用
2. 矩形面积计算
3. 列代数式
【点评】
本题是二次函数实际应用的基础题型，解题的关键是正确推导平行于墙的边长，容易出错的点是忽略门的宽度导致边长计算错误，解题时结合图形梳理各量的关系会更直观，同时要注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
要推导S关于x的函数解析式，我们可以按以下思路思考：第一步，先明确两个垂直于墙的边长均为x，因此这部分栅栏总长度为2x；第二步，由于墙对面有2m宽的门不需要栅栏，因此平行于墙的边长等于栅栏总长度减去2个垂直边的栅栏长度后，再加门的宽度（门的位置不用栅栏，平行边实际长度比对应栅栏长度多2m）；第三步，利用矩形面积=长×宽的公式，将两条边的长度代入化简，即可得到面积的函数解析式，同时注意边长要符合实际意义。
【解析】
解：已知养鸡场垂直于墙的边长为x m，
则2条垂直于墙的边所用栅栏总长度为2x m。
因为平行于墙的边上有2m宽的门无需栅栏，栅栏总长为30m，
所以平行于墙的边长为：$30 - 2x + 2 = (32 - 2x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，养鸡场面积：
$S = x·(32 - 2x) = 32x - 2x^2$
结合实际意义，平行于墙的边长需满足$0 ＜ 32 - 2x ≤ 18$，解得$7 ≤ x ＜ 16$，若题目未要求标注自变量范围，直接写出解析式即可。
【答案】
$S=32x-2x^2$
【知识点】
1. 二次函数实际应用
2. 矩形面积计算
3. 列代数式
【点评】
本题是二次函数实际应用的基础题型，解题的关键是正确推导平行于墙的边长，容易出错的点是忽略门的宽度导致边长计算错误，解题时结合图形梳理各量的关系会更直观，同时要注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.7
