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3.某商场一种商品的售价为40元/件，为尽快减少库存，商场决定降价销售.若该商品的售价连续两次下调相同的百分率后每件商品的价格变成了32.4元，则每次下调的百分率为
10%
.答案
3. 10%
解析
【分析】
这是一道平均降低率的应用题，解题思路如下：1. 明确平均变化率的等量关系：若初始量为a，每次降低的百分率为x，经过n次降低后的量为b，则有$a(1-x)^n=b$；2. 本题中初始售价a=40元，降价次数n=2，降价后售价b=32.4元，设下调百分率为x，代入公式即可列出一元二次方程；3. 解方程后，结合百分率的实际意义（$0＜x＜1$）舍去不符合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设每次下调的百分率为x，根据题意列方程得：
$40(1-x)^2=32.4$
两边同时除以40，得：
$(1-x)^2=0.81$
开平方，得：
$1-x=\pm0.9$
当$1-x=0.9$时，解得$x=0.1=10\%$；
当$1-x=-0.9$时，解得$x=1.9$，下调百分率不能大于1，不符合实际意义，故舍去。
因此每次下调的百分率为10%。
【答案】
10%
【知识点】
一元二次方程的应用，平均变化率问题，一元二次方程的解法
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是准确把握变化前后的数量关系，正确列出方程，同时要注意验证方程的解是否符合实际情景，舍去不合理的根。
【难度系数】
0.8
这是一道平均降低率的应用题，解题思路如下：1. 明确平均变化率的等量关系：若初始量为a，每次降低的百分率为x，经过n次降低后的量为b，则有$a(1-x)^n=b$；2. 本题中初始售价a=40元，降价次数n=2，降价后售价b=32.4元，设下调百分率为x，代入公式即可列出一元二次方程；3. 解方程后，结合百分率的实际意义（$0＜x＜1$）舍去不符合要求的根，得到最终结果。
【解析】
解：设每次下调的百分率为x，根据题意列方程得：
$40(1-x)^2=32.4$
两边同时除以40，得：
$(1-x)^2=0.81$
开平方，得：
$1-x=\pm0.9$
当$1-x=0.9$时，解得$x=0.1=10\%$；
当$1-x=-0.9$时，解得$x=1.9$，下调百分率不能大于1，不符合实际意义，故舍去。
因此每次下调的百分率为10%。
【答案】
10%
【知识点】
一元二次方程的应用，平均变化率问题，一元二次方程的解法
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是准确把握变化前后的数量关系，正确列出方程，同时要注意验证方程的解是否符合实际情景，舍去不合理的根。
【难度系数】
0.8
4.学校为了提高学生的安全意识，安排了小小宣讲员的活动.1个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有81个人学习了安全知识.
(1)这次宣讲活动，1个人要给多少个人宣讲？
(2)按照这样的宣讲速度，经过三轮宣讲后共有多少个人学习了安全知识？
(1)这次宣讲活动，1个人要给多少个人宣讲？
(2)按照这样的宣讲速度，经过三轮宣讲后共有多少个人学习了安全知识？
答案
4.【解】(1)设这次宣讲活动,1个人要给x个人宣讲.
根据题意,得$1+x+x(1+x)=81$.
解得$x_1=8,x_2=-10$(不合题意,舍去).
因此,这次宣讲活动,1个人要给8个人宣讲.
(2)$81×8+81=729$(个).
因此,按照这样的宣讲速度,经过三轮宣讲后共有729个人学习了安全知识.
根据题意,得$1+x+x(1+x)=81$.
解得$x_1=8,x_2=-10$(不合题意,舍去).
因此,这次宣讲活动,1个人要给8个人宣讲.
(2)$81×8+81=729$(个).
因此,按照这样的宣讲速度,经过三轮宣讲后共有729个人学习了安全知识.
解析
【分析】
这是典型的传播类应用题，解题时先理清每轮宣讲的人数变化规律。对于第(1)问，可设1个人要给x个人宣讲：第一轮宣讲后，知晓安全知识的总人数是最初的1人加上他宣讲的x人，共$(1+x)$人；第二轮宣讲时，这$(1+x)$人每人都要给x个未听讲的人宣讲，因此第二轮新增宣讲人数为$x(1+x)$人，两轮总人数相加等于81，据此列一元二次方程求解即可，注意解要符合实际意义，舍去负数解。对于第(2)问，两轮结束后共有81人掌握知识，第三轮这81人每人宣讲8人，新增人数为$81×8$，加上原有的81人即可得到三轮后的总人数。
【解析】
(1)设这次宣讲活动，1个人要给x个人宣讲。
根据题意，得：
$1+x+x(1+x)=81$
整理得$(1+x)^2=81$，
解得$x_1=8$，$x_2=-10$，
因为宣讲人数不能为负数，所以$x_2=-10$不合题意，舍去。
(2)经过两轮宣讲后共有81人学习了安全知识，第三轮新增宣讲人数为$81×8$，因此三轮后总人数为：
$81×8+81=729$（个）
【答案】
(1)8个；(2)729个
【知识点】
一元二次方程的应用，传播问题模型，有理数混合运算
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，核心是理清每轮传播的数量变化规律，解题时要注意结合实际意义对方程的解进行取舍，属于传播类问题的基础考法，掌握规律后很容易求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的传播类应用题，解题时先理清每轮宣讲的人数变化规律。对于第(1)问，可设1个人要给x个人宣讲：第一轮宣讲后，知晓安全知识的总人数是最初的1人加上他宣讲的x人，共$(1+x)$人；第二轮宣讲时，这$(1+x)$人每人都要给x个未听讲的人宣讲，因此第二轮新增宣讲人数为$x(1+x)$人，两轮总人数相加等于81，据此列一元二次方程求解即可，注意解要符合实际意义，舍去负数解。对于第(2)问，两轮结束后共有81人掌握知识，第三轮这81人每人宣讲8人，新增人数为$81×8$，加上原有的81人即可得到三轮后的总人数。
【解析】
(1)设这次宣讲活动，1个人要给x个人宣讲。
根据题意，得：
$1+x+x(1+x)=81$
整理得$(1+x)^2=81$，
解得$x_1=8$，$x_2=-10$，
因为宣讲人数不能为负数，所以$x_2=-10$不合题意，舍去。
(2)经过两轮宣讲后共有81人学习了安全知识，第三轮新增宣讲人数为$81×8$，因此三轮后总人数为：
$81×8+81=729$（个）
【答案】
(1)8个；(2)729个
【知识点】
一元二次方程的应用，传播问题模型，有理数混合运算
【点评】
本题是结合生活实际的应用题，核心是理清每轮传播的数量变化规律，解题时要注意结合实际意义对方程的解进行取舍，属于传播类问题的基础考法，掌握规律后很容易求解。
【难度系数】
0.8
5.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元。已知2月份和3月份利润的月增长率相同。设2，3月份利润的月增长率为x，则x满足的方程为（
A.$10(1+x)^2=36.4$
B.$10+10(1+x)^2=36.4$
C.$10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4$
D.$10+10(1+x)+10(1+x)^2=36.4$
D
）A.$10(1+x)^2=36.4$
B.$10+10(1+x)^2=36.4$
C.$10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4$
D.$10+10(1+x)+10(1+x)^2=36.4$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要明确第一季度的总利润是1月、2月、3月三个月利润的总和，我们需要先分别表示出2月和3月的利润：已知1月利润为10万元，月增长率为x，2月利润是在1月利润的基础上增长x，用1月利润乘(1+x)即可得到2月利润；3月利润是在2月利润的基础上再增长x，因此用2月利润乘(1+x)就能得到3月利润，最后把三个月利润相加等于总获利36.4万元，即可列出对应方程，同时要注意规避仅计算单个月份利润、用单利计算3月利润等错误思路。
【解析】
解：根据题意分步计算各月利润：
1月份利润已知为10万元；
2月份利润是在1月份基础上增长x，可表示为$10(1+x)$万元；
3月份利润是在2月份基础上增长x，可表示为$10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2$万元。
第一季度总利润为三个月利润之和，已知第一季度共获利36.4万元，因此列方程：
$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2 = 36.4$
因此符合要求的方程是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均增长率类的典型基础题，解题核心是准确表示出每个增长阶段对应的量，注意累计总量为各阶段量的和，避免出现漏加某阶段量、混淆复利和单利计算的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确第一季度的总利润是1月、2月、3月三个月利润的总和，我们需要先分别表示出2月和3月的利润：已知1月利润为10万元，月增长率为x，2月利润是在1月利润的基础上增长x，用1月利润乘(1+x)即可得到2月利润；3月利润是在2月利润的基础上再增长x，因此用2月利润乘(1+x)就能得到3月利润，最后把三个月利润相加等于总获利36.4万元，即可列出对应方程，同时要注意规避仅计算单个月份利润、用单利计算3月利润等错误思路。
【解析】
解：根据题意分步计算各月利润：
1月份利润已知为10万元；
2月份利润是在1月份基础上增长x，可表示为$10(1+x)$万元；
3月份利润是在2月份基础上增长x，可表示为$10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2$万元。
第一季度总利润为三个月利润之和，已知第一季度共获利36.4万元，因此列方程：
$10 + 10(1+x) + 10(1+x)^2 = 36.4$
因此符合要求的方程是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均增长率类的典型基础题，解题核心是准确表示出每个增长阶段对应的量，注意累计总量为各阶段量的和，避免出现漏加某阶段量、混淆复利和单利计算的错误。
【难度系数】
0.8
6.某种商品经过两次降价后，每件现在的售价为原来售价的64%，则该商品平均每次的降价率为
20%
。答案
6. 20%
解析
【分析】
这是平均降价率类的应用题，解题思路清晰可依：1. 先设平均每次降价率为x，可将商品原价设为参数a（计算时会消去，也可直接设为单位“1”简化计算）；2. 明确降价后价格的表达规律：第一次降价后价格为原价×(1-降价率)，第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再次降价，因此两次降价后的售价为原价×(1-x)²；3. 结合“两次降价后售价为原售价的64%”的等量关系列方程，求解后舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
设该商品平均每次的降价率为x，商品原来的售价为a（a≠0）。
根据题意列方程：
$\boldsymbol{a(1-x)^2=64\% · a}$
因为a≠0，两边同时除以a得：
$(1-x)^2=0.64$
开平方得：
$1-x=\pm0.8$
① 当$1-x=0.8$时，解得$x=0.2=20\%$，符合降价率的实际范围；
② 当$1-x=-0.8$时，解得$x=1.8$，降价率不可能大于1，不符合实际，舍去。
综上，该商品平均每次的降价率为20%。
【答案】
20%
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率的基础典型题，解题核心是掌握多次变化后量的计算公式，求解一元二次方程后注意结合实际情境舍去不符合要求的根，熟练掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.7
这是平均降价率类的应用题，解题思路清晰可依：1. 先设平均每次降价率为x，可将商品原价设为参数a（计算时会消去，也可直接设为单位“1”简化计算）；2. 明确降价后价格的表达规律：第一次降价后价格为原价×(1-降价率)，第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再次降价，因此两次降价后的售价为原价×(1-x)²；3. 结合“两次降价后售价为原售价的64%”的等量关系列方程，求解后舍去不符合实际意义的根即可得到结果。
【解析】
设该商品平均每次的降价率为x，商品原来的售价为a（a≠0）。
根据题意列方程：
$\boldsymbol{a(1-x)^2=64\% · a}$
因为a≠0，两边同时除以a得：
$(1-x)^2=0.64$
开平方得：
$1-x=\pm0.8$
① 当$1-x=0.8$时，解得$x=0.2=20\%$，符合降价率的实际范围；
② 当$1-x=-0.8$时，解得$x=1.8$，降价率不可能大于1，不符合实际，舍去。
综上，该商品平均每次的降价率为20%。
【答案】
20%
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均变化率问题
【点评】
本题是平均变化率的基础典型题，解题核心是掌握多次变化后量的计算公式，求解一元二次方程后注意结合实际情境舍去不符合要求的根，熟练掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.7
7.某种传染病的传染速度很快.如果开始有2个人被传染,经过两轮传染后共有128个人被传染,那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人?
答案
7.【解】设每轮传染中平均1个人传染了x个人.
根据题意,得$2+2x+(2+2x)x=128$.
解得$x_1=7,x_2=-9$(不合题意,舍去).
因此,每轮传染中平均1个人传染了7个人.
根据题意,得$2+2x+(2+2x)x=128$.
解得$x_1=7,x_2=-9$(不合题意,舍去).
因此,每轮传染中平均1个人传染了7个人.
解析
【分析】
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传染规律：初始患病人数为2，每轮中1个患者平均传染x个人。第一轮传染后，总患病人数为初始人数加第一轮新增传染人数，即$2+2x$；第二轮传染时，以第一轮结束后的总患病人数为传染源，第二轮新增传染人数为$(2+2x)x$，两轮结束后总患病人数为128，根据这个等量关系列方程求解即可，最后要结合实际意义舍去不符合的解。
【解析】
解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人。
根据题意，得$2+2x+(2+2x)x=128$
整理得$2(1+x)^2=128$
两边同时除以2得$(1+x)^2=64$
开平方得$1+x=\pm8$
解得$x_1=7$，$x_2=-9$
由于传染人数不能为负数，因此$x_2=-9$不合题意，舍去。
【答案】
每轮传染中平均1个人传染了7个人。
【知识点】
一元二次方程应用，传播问题，方程验根
【点评】
本题是传播问题的基础题型，解题核心是理清每轮传播的传染源数量，找准等量关系列方程，求解后需结合实际场景对解进行取舍，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.8
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传染规律：初始患病人数为2，每轮中1个患者平均传染x个人。第一轮传染后，总患病人数为初始人数加第一轮新增传染人数，即$2+2x$；第二轮传染时，以第一轮结束后的总患病人数为传染源，第二轮新增传染人数为$(2+2x)x$，两轮结束后总患病人数为128，根据这个等量关系列方程求解即可，最后要结合实际意义舍去不符合的解。
【解析】
解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人。
根据题意，得$2+2x+(2+2x)x=128$
整理得$2(1+x)^2=128$
两边同时除以2得$(1+x)^2=64$
开平方得$1+x=\pm8$
解得$x_1=7$，$x_2=-9$
由于传染人数不能为负数，因此$x_2=-9$不合题意，舍去。
【答案】
每轮传染中平均1个人传染了7个人。
【知识点】
一元二次方程应用，传播问题，方程验根
【点评】
本题是传播问题的基础题型，解题核心是理清每轮传播的传染源数量，找准等量关系列方程，求解后需结合实际场景对解进行取舍，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.8
