1. 下列变形中正确使用加法交换律的是 ()

A.$(-5)+(-8)=-(5+8)$
B.$(-7)+11=7+(-11)$
C.$(-3)+(-4)=(-4)+(-3)$
D.$4+6=(-4)+(-6)$

C

【分析】首先明确加法交换律的核心：两个数相加，交换加数的位置，和不变，注意交换位置时每个加数的符号要随数字一同移动，不能改变数字本身的符号。解题时逐一分析每个选项，判断是否仅交换了加数位置、未改动加数的符号，即可选出正确答案。
【解析】有理数加法交换律为：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，可表示为$a+b=b+a$（$a、b$为任意有理数，交换位置时加数的符号需保持不变）。对各选项逐一判断：
A选项：$(-5)+(-8)=-(5+8)$运用的是同号有理数相加的运算法则，没有交换加数位置，不符合加法交换律要求，错误；
B选项：$(-7)+11=4$，$7+(-11)=-4$，两式结果不相等，且交换位置时擅自改变了两个加数的符号，不符合加法交换律，错误；
C选项：$(-3)+(-4)$交换两个加数的位置后得到$(-4)+(-3)$，两个加数的符号均未改变，和不变，符合加法交换律的使用规则，正确；
D选项：$4+6=10$，$(-4)+(-6)=-10$，两式结果不相等，且改变了所有加数的符号，不符合加法交换律，错误。
【答案】C
【知识点】有理数加法交换律；有理数加法运算
【点评】本题考查加法交换律的正确使用，易错点是交换加数位置时忽略了要连同加数的符号一起移动，牢记“交换位置、符号不变、和不变”的规则即可顺利解题。
【难度系数】0.8

2. $(-8)+11+(-2)+(-11)=(-8)+(-2)+[11+(-11)]=-10+0=-10$,上面的计算所运用的运算律是
（）

A.交换律
B.结合律
C.先用结合律,再用交换律
D.先用交换律,再用结合律

D

【分析】
解题时首先明确有理数加法交换律和结合律的区别：交换律的作用是改变加数的位置，不改变运算顺序；结合律的作用是通过加括号改变运算的先后顺序，不改变加数的位置。接下来观察题干中的运算过程：先把原式中11、(-2)的位置进行调换，将同号的(-8)、(-2)放在一起，互为相反数的11和(-11)放在一起，这一步符合交换律的特征；之后再把位置调整后的加数分组加括号优先计算，这一步符合结合律的特征，由此即可判断用到的运算律顺序。
【解析】
有理数加法交换律为：$a+b=b+a$，即交换加数位置和不变；有理数加法结合律为：$(a+b)+c=a+(b+c)$，即先算某两个加数的和，整体和不变。
观察原式变形过程：
1. 原式$(-8)+11+(-2)+(-11)$变为$(-8)+(-2)+[11+(-11)]$的过程中，首先交换了11和(-2)的位置，这一步运用了加法交换律；
2. 位置调整后，通过括号将$11+(-11)$、$(-8)+(-2)$分别优先计算，这一步运用了加法结合律。
因此运算过程先用交换律，再用结合律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的识别，解题关键是区分交换律和结合律的特征：交换律改变加数位置，结合律改变运算顺序，掌握二者的区别就能快速判断。
【难度系数】
0.8

3. 在“”里填上一个数,使式子“$\frac{6}{13}+(-\frac{7}{8})+□$”能用运算律进行简便计算,则这个数可能是（）

A.$\frac{7}{13}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{7}{3}$

A

【分析】
要让式子能用运算律简便计算，核心思路是利用加法交换律和结合律，让能凑整、同分母相加或者互为相反数相加的数先计算。观察原式中已有的两个数$\frac{6}{13}$和$-\frac{7}{8}$，我们需要找的数要么和$\frac{6}{13}$同分母（分母为13），要么和$-\frac{7}{8}$同分母（分母为8），这样就可以把同分母的数先合并实现简便计算，对照选项筛选即可。
【解析】
有理数加法简便运算的核心是利用运算律将易计算的数（同分母、凑整、互为相反数的数）优先计算：
1. 观察四个选项，只有A选项$\frac{7}{13}$和原式中的$\frac{6}{13}$是同分母分数，其余选项分母均与已有两个数的分母不同，无法凑同分母简便计算；
2. 将$\frac{7}{13}$代入原式，运用加法交换律和结合律计算：
$\begin{aligned}\frac{6}{13}+(-\frac{7}{8})+\frac{7}{13}&=(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})+(-\frac{7}{8})\\&=1-\frac{7}{8}\\&=\frac{1}{8}\end{aligned}$
计算过程简便，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 分数简便计算
【点评】
本题考查有理数简便运算的应用，解题关键是明确简便运算的常用思路：优先计算同分母、能凑整、互为相反数的数，熟练掌握加法运算律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 计算$3\dfrac{1}{8}+(-3\dfrac{2}{7})+6\dfrac{7}{8}+(-4\dfrac{5}{7})$时，运算律用得最合理的是（）

A.$[3\dfrac{1}{8}+(-3\dfrac{2}{7})]+[6\dfrac{7}{8}+(-4\dfrac{5}{7})]$
B.$[(-3\dfrac{2}{7})+6\dfrac{7}{8}]+[3\dfrac{1}{8}+(-4\dfrac{5}{7})]$
C.$[(-3\dfrac{2}{7})+6\dfrac{7}{8}]-[3\dfrac{1}{8}+(-4\dfrac{5}{7})]$
D.$(3\dfrac{1}{8}+6\dfrac{7}{8})+[(-3\dfrac{2}{7})+(-4\dfrac{5}{7})]$

D

【分析】
本题考查有理数加减运算的简便方法，解题思路是利用加法交换律和结合律，将分母相同的分数优先结合计算，避免通分，减少运算量。首先观察算式中各数的特征：$3\dfrac{1}{8}$和$6\dfrac{7}{8}$是同分母分数，相加可凑成整数；$-3\dfrac{2}{7}$和$-4\dfrac{5}{7}$是同分母分数，相加也可凑成整数，将这两组分别结合计算最简便，再对应匹配选项即可。
【解析】
计算有理数加减混合运算时，可利用加法交换律和结合律调整运算顺序，优先计算能凑整的数：
1. 观察算式中各数的分母：$3\dfrac{1}{8}$与$6\dfrac{7}{8}$分母均为8，两数相加得：$3\dfrac{1}{8}+6\dfrac{7}{8}=(3+6)+(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{8})=9+1=10$，结果为整数；
2. $-3\dfrac{2}{7}$与$-4\dfrac{5}{7}$分母均为7，两数相加得：$(-3\dfrac{2}{7})+(-4\dfrac{5}{7})=(-3-4)+(-\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7})=-7-1=-8$，结果为整数；
3. 因此最合理的运算律运用是将这两组分别结合，对应选项D。选项A、B结合的数均不是同分母，需要通分计算，运算量更大；选项C随意改变原式运算符号，本身就错误。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数加减简便运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，解题关键是观察数的特征，优先将同分母、能凑整的数结合计算，既能提高运算速度，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.9

5. 根据加法的运算律进行简便运算：
$(+3)+(-9)+(-3)$
$=(+3)+$$+(-9)$ 在这里我们运用了加法的律
$=[(+3)+$$]+(-9)$ 在这里我们运用了加法的律

解：
$(+3)+(-9)+(-3)$
$=(+3)+\boldsymbol{(-3)}+(-9)$ 在这里我们运用了加法的交换律
$=[(+3)+\boldsymbol{(-3)}]+(-9)$ 在这里我们运用了加法的结合律
$=0+(-9)$
$=-9$

【分析】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题时先观察算式的加数特征，发现(+3)和(-3)互为相反数，相加得0，为简化计算，先交换(-9)和(-3)的位置，这一步用到加法交换律；再将互为相反数的(+3)和(-3)优先结合计算，这一步用到加法结合律，凑0后再计算剩余项即可快速得到结果。
【解析】
解：$(+3)+(-9)+(-3)$
第一步交换$(-9)$和$(-3)$的位置，得$(+3)+\boldsymbol{(-3)}+(-9)$，此处运用了加法交换律（两个加数相加，交换加数的位置，和不变）；
第二步将$(+3)$和$(-3)$结合优先计算，得$[(+3)+\boldsymbol{(-3)}]+(-9)$，此处运用了加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）；
后续计算：
$=0+(-9)$
$=-9$
【答案】
依次填入$\boldsymbol{(-3)}$、交换、$\boldsymbol{(-3)}$、结合，最终运算结果为$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数简便运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是通过观察算式特征，利用加法运算律将互为相反数的项凑整计算，减少计算量，该方法是后续复杂有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9