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8.设$a,b$是两个不相等的有理数,若$a+b＜a$,那么在下列图形中表示$a,b$的点在数轴上的位置可以为 () 
答案
$\boxed{D}$
解析
【分析】
要判断数轴上a、b的位置，首先从已知不等式入手推导b的正负性：根据不等式的基本性质，对$a+b＜a$两边同时减去a，可得$b＜0$，即b是负数，在数轴上位于原点左侧；再结合有理数加法的规律：一个数加上负数，结果比原数小，加上正数结果比原数大，逐一排除不符合条件的选项即可。
【解析】
步骤1：化简已知不等式
对不等式$a+b ＜ a$两边同时减去$a$，不等号方向不变，得：
$a+b -a ＜ a -a$，即$b ＜ 0$，说明$b$是负数，数轴上在原点$0$的左侧。
步骤2：逐一分析选项
选项A：$b$在$0$右侧，$b＞0$，不符合$b＜0$，排除；
选项B、C：$b$在$0$右侧，$b＞0$，此时$a+b$是负数加正数，结果大于$a$，不满足$a+b ＜ a$，排除；
选项D：$b$在$0$左侧，$b＜0$，$a$在$0$右侧，$a＞0$，此时$a+b$是正数加负数，结果小于$a$，符合条件。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
不等式的基本性质；有理数加法；数轴的应用
【点评】
本题将不等式性质、有理数加法运算规律和数轴特征相结合，考查基础知识点的综合运用能力，解题关键是先通过不等式推导得出$b$的正负性，再结合数轴逐一验证即可。
【难度系数】
0.8
要判断数轴上a、b的位置，首先从已知不等式入手推导b的正负性：根据不等式的基本性质，对$a+b＜a$两边同时减去a，可得$b＜0$，即b是负数，在数轴上位于原点左侧；再结合有理数加法的规律：一个数加上负数，结果比原数小，加上正数结果比原数大，逐一排除不符合条件的选项即可。
【解析】
步骤1：化简已知不等式
对不等式$a+b ＜ a$两边同时减去$a$，不等号方向不变，得：
$a+b -a ＜ a -a$，即$b ＜ 0$，说明$b$是负数，数轴上在原点$0$的左侧。
步骤2：逐一分析选项
选项A：$b$在$0$右侧，$b＞0$，不符合$b＜0$，排除；
选项B、C：$b$在$0$右侧，$b＞0$，此时$a+b$是负数加正数，结果大于$a$，不满足$a+b ＜ a$，排除；
选项D：$b$在$0$左侧，$b＜0$，$a$在$0$右侧，$a＞0$，此时$a+b$是正数加负数，结果小于$a$，符合条件。
【答案】
$\boxed{D}$
【知识点】
不等式的基本性质；有理数加法；数轴的应用
【点评】
本题将不等式性质、有理数加法运算规律和数轴特征相结合，考查基础知识点的综合运用能力，解题关键是先通过不等式推导得出$b$的正负性，再结合数轴逐一验证即可。
【难度系数】
0.8
9. 我们知道,分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想。请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整。
已知$|x|=2,|y|=5$,且$x＜0$,求$x+y$的值。
解:因为$|x|=2,|y|=5$,
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=$。
所以当$x=$$,y=$时,$x+y=$;
当$x=$$,y=$时,$x+y=$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
已知$|x|=2,|y|=5$,且$x＜0$,求$x+y$的值。
解:因为$|x|=2,|y|=5$,
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=$。
所以当$x=$$,y=$时,$x+y=$;
当$x=$$,y=$时,$x+y=$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
答案
解:因为$|x|=2,|y|=5$,
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=-2$。
所以当$x=-2$,$y=5$时,$x+y=3$;
当$x=-2$,$y=-5$时,$x+y=-7$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=-2$。
所以当$x=-2$,$y=5$时,$x+y=3$;
当$x=-2$,$y=-5$时,$x+y=-7$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此先得到x、y的所有可能取值；再结合题目给出的x＜0的限制条件，筛选出x的唯一确定值；最后因为y的取值还存在两种可能，所以分两种情况分别代入计算x+y的值，就能得到最终结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，由$|x|=2$可得$x=\pm2$，由$|y|=5$可得$y=\pm5$；
第二步：已知$x＜0$，因此x只能取负数值，即$x=-2$；
第三步：分类讨论y的取值计算$x+y$：
①当$x=-2$，$y=5$时，$x+y=-2+5=3$；
②当$x=-2$，$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7$。
因此题干空缺处依次填入：$\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{5}$、$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-5}$、$\boldsymbol{-7}$。
【答案】
解:因为$|x|=2,|y|=5$,
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=-2$。
所以当$x=-2$,$y=5$时,$x+y=3$;
当$x=-2$,$y=-5$时,$x+y=-7$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论思想
【点评】
本题是基础类运算题，核心考查对绝对值性质的理解和有理数加法的计算能力，解题时要注意先根据限制条件缩小未知量的取值范围，再对剩余的可能情况分类计算，避免遗漏取值情况。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的绝对值条件入手，回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，由此先得到x、y的所有可能取值；再结合题目给出的x＜0的限制条件，筛选出x的唯一确定值；最后因为y的取值还存在两种可能，所以分两种情况分别代入计算x+y的值，就能得到最终结果。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质，由$|x|=2$可得$x=\pm2$，由$|y|=5$可得$y=\pm5$；
第二步：已知$x＜0$，因此x只能取负数值，即$x=-2$；
第三步：分类讨论y的取值计算$x+y$：
①当$x=-2$，$y=5$时，$x+y=-2+5=3$；
②当$x=-2$，$y=-5$时，$x+y=-2+(-5)=-7$。
因此题干空缺处依次填入：$\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{5}$、$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-2}$、$\boldsymbol{-5}$、$\boldsymbol{-7}$。
【答案】
解:因为$|x|=2,|y|=5$,
所以$x=\pm2,y=\pm5$。
因为$x＜0$,
所以$x=-2$。
所以当$x=-2$,$y=5$时,$x+y=3$;
当$x=-2$,$y=-5$时,$x+y=-7$。
综上,$x+y$的值为3或-7。
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论思想
【点评】
本题是基础类运算题，核心考查对绝对值性质的理解和有理数加法的计算能力，解题时要注意先根据限制条件缩小未知量的取值范围，再对剩余的可能情况分类计算，避免遗漏取值情况。
【难度系数】
0.8
10. 在如图所示的星形图案中,十个“圆圈”中的数字分别是1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,并且每条“直线”上的四个数字之和都相等。请将图中的数字补全。
答案
解：
先计算所有10个数字的总和：
$1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60$
五角星共有5条直线，每个圆圈的数字都属于2条直线，因此5条直线的数字总和为：
$60×2=120$
可得每条直线上四个数字的和为：
$120÷5=24$
1. 最右侧空所在直线已知数字为10、1、4，因此该空数字为：
$24-10-1-4=9$
剩余待填数字为6、8、12，对应顶端、左下角、右下角三个空。
2. 经过顶端、1、3、左下角的直线满足：$\mathrm{顶端数}+1+3+\mathrm{左下角数}=24$，可得：
$\mathrm{顶端数}+\mathrm{左下角数}=20$
在剩余数字6、8、12中，满足两数和为20的组合只有$8+12=20$。
3. 经过顶端、4、2、右下角的直线满足：$\mathrm{顶端数}+4+2+\mathrm{右下角数}=24$，可得：
$\mathrm{顶端数}+\mathrm{右下角数}=18$
在剩余数字6、8、12中，满足两数和为18的组合只有$6+12=18$。
因此顶端数字为12，左下角数字为$20-12=8$，右下角数字为$18-12=6$。
验证所有直线的四数之和均为24，符合条件。
最终补全结果：最顶端圆圈填12，最右侧圆圈填9，左下角圆圈填8，右下角圆圈填6。
先计算所有10个数字的总和：
$1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60$
五角星共有5条直线，每个圆圈的数字都属于2条直线，因此5条直线的数字总和为：
$60×2=120$
可得每条直线上四个数字的和为：
$120÷5=24$
1. 最右侧空所在直线已知数字为10、1、4，因此该空数字为：
$24-10-1-4=9$
剩余待填数字为6、8、12，对应顶端、左下角、右下角三个空。
2. 经过顶端、1、3、左下角的直线满足：$\mathrm{顶端数}+1+3+\mathrm{左下角数}=24$，可得：
$\mathrm{顶端数}+\mathrm{左下角数}=20$
在剩余数字6、8、12中，满足两数和为20的组合只有$8+12=20$。
3. 经过顶端、4、2、右下角的直线满足：$\mathrm{顶端数}+4+2+\mathrm{右下角数}=24$，可得：
$\mathrm{顶端数}+\mathrm{右下角数}=18$
在剩余数字6、8、12中，满足两数和为18的组合只有$6+12=18$。
因此顶端数字为12，左下角数字为$20-12=8$，右下角数字为$18-12=6$。
验证所有直线的四数之和均为24，符合条件。
最终补全结果：最顶端圆圈填12，最右侧圆圈填9，左下角圆圈填8，右下角圆圈填6。
解析
【分析】
要解决这个填数问题，首先需要先求出每条直线上四个数字的和。我们可以先算出所有给定数字的总和，因为五角星每个圆圈的数字都在2条直线上，所以5条直线的总加和是所有数字总和的2倍，除以5就能得到每条直线的和。接下来从已知数字最多的直线入手，先算出能直接确定的空，再结合剩余数字，根据其他直线的和的要求，逐一推导剩下的空缺数字即可，最后还要验证是否符合所有直线的和相等的要求。
【解析】
首先计算10个数字的总和：
$1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60$
五角星共有5条直线，每个圆圈的数字同时属于2条直线，因此5条直线的数字总和为：
$60×2=120$
则每条直线上四个数字的和为：
$120÷5=24$
1. 观察最上方横向直线，已知数字为10、1、4，因此最右侧圆圈的数字为：
$24-10-1-4=9$
此时剩余待填数字为6、8、12，对应顶端、左下角、右下角三个空缺。
2. 观察经过顶端、1、3、左下角的直线，满足：$\mathrm{顶端数}+1+3+\mathrm{左下角数}=24$，可得$\mathrm{顶端数}+\mathrm{左下角数}=20$，在剩余数字6、8、12中，只有$8+12=20$符合要求。
3. 观察经过顶端、4、2、右下角的直线，满足：$\mathrm{顶端数}+4+2+\mathrm{右下角数}=24$，可得$\mathrm{顶端数}+\mathrm{右下角数}=18$，在剩余数字6、8、12中，只有$6+12=18$符合要求。
综上，顶端数字是两个组合共有的12，因此左下角数字为$20-12=8$，右下角数字为$18-12=6$，验证所有直线的四数之和均为24，符合题意。
【答案】
最顶端圆圈填12，最右侧圆圈填9，左下角圆圈填8，右下角圆圈填6。
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题将数字运算与图形结合，解题的核心是先求出每条直线的固定和，再从已知数较多的位置逐步推导未知量，能够有效锻炼逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个填数问题，首先需要先求出每条直线上四个数字的和。我们可以先算出所有给定数字的总和，因为五角星每个圆圈的数字都在2条直线上，所以5条直线的总加和是所有数字总和的2倍，除以5就能得到每条直线的和。接下来从已知数字最多的直线入手，先算出能直接确定的空，再结合剩余数字，根据其他直线的和的要求，逐一推导剩下的空缺数字即可，最后还要验证是否符合所有直线的和相等的要求。
【解析】
首先计算10个数字的总和：
$1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60$
五角星共有5条直线，每个圆圈的数字同时属于2条直线，因此5条直线的数字总和为：
$60×2=120$
则每条直线上四个数字的和为：
$120÷5=24$
1. 观察最上方横向直线，已知数字为10、1、4，因此最右侧圆圈的数字为：
$24-10-1-4=9$
此时剩余待填数字为6、8、12，对应顶端、左下角、右下角三个空缺。
2. 观察经过顶端、1、3、左下角的直线，满足：$\mathrm{顶端数}+1+3+\mathrm{左下角数}=24$，可得$\mathrm{顶端数}+\mathrm{左下角数}=20$，在剩余数字6、8、12中，只有$8+12=20$符合要求。
3. 观察经过顶端、4、2、右下角的直线，满足：$\mathrm{顶端数}+4+2+\mathrm{右下角数}=24$，可得$\mathrm{顶端数}+\mathrm{右下角数}=18$，在剩余数字6、8、12中，只有$6+12=18$符合要求。
综上，顶端数字是两个组合共有的12，因此左下角数字为$20-12=8$，右下角数字为$18-12=6$，验证所有直线的四数之和均为24，符合题意。
【答案】
最顶端圆圈填12，最右侧圆圈填9，左下角圆圈填8，右下角圆圈填6。
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题将数字运算与图形结合，解题的核心是先求出每条直线的固定和，再从已知数较多的位置逐步推导未知量，能够有效锻炼逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
