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4. 下列说法正确的是
（）
A.两数相加,其和大于任何一个加数
B.异号两数相加,其和小于任何一个加数
C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零
D.两数相加,取较小一个加数的符号作为结果的符号
（）
A.两数相加,其和大于任何一个加数
B.异号两数相加,其和小于任何一个加数
C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零
D.两数相加,取较小一个加数的符号作为结果的符号
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题时需逐一分析每个选项，结合有理数加法的不同情况（同号相加、异号相加等），通过举反例或直接调用法则验证选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若两个加数均为负数，例如$(-1)+(-2)=-3$，和$-3$小于两个加数$-1$、$-2$，因此“和大于任何一个加数”的说法错误。
选项B：异号两数相加时，例如$(-1)+3=2$，和$2$大于加数$-1$，因此“和小于任何一个加数”的说法错误。
选项C：绝对值相等的异号两数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加和一定为0，该说法正确。
选项D：有理数加法的符号规则为：同号两数相加取与加数相同的符号，异号两数相加取绝对值更大的加数的符号，并非取较小加数的符号，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握有理数加法的运算规则，通过举反例排除错误选项是这类题的常用技巧，平时学习要注意对概念的理解记忆，避免混淆运算规则。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法法则的应用，解题时需逐一分析每个选项，结合有理数加法的不同情况（同号相加、异号相加等），通过举反例或直接调用法则验证选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若两个加数均为负数，例如$(-1)+(-2)=-3$，和$-3$小于两个加数$-1$、$-2$，因此“和大于任何一个加数”的说法错误。
选项B：异号两数相加时，例如$(-1)+3=2$，和$2$大于加数$-1$，因此“和小于任何一个加数”的说法错误。
选项C：绝对值相等的异号两数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数相加和一定为0，该说法正确。
选项D：有理数加法的符号规则为：同号两数相加取与加数相同的符号，异号两数相加取绝对值更大的加数的符号，并非取较小加数的符号，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握有理数加法的运算规则，通过举反例排除错误选项是这类题的常用技巧，平时学习要注意对概念的理解记忆，避免混淆运算规则。
【难度系数】
0.8
5. (1)$(+3)+(+2)=+(|+3|$ $|+2|)=$ , $(-3)+(-2)=$ $(|-3|+|-2|)=$ ;
(2)$3+(-2)=$ $(|3|-|-2|)=$ , $(-3)+(+2)=$ $(|-3|-|+2|)=$ ;
(3)$(-2)+2=$ 。
(2)$3+(-2)=$ $(|3|-|-2|)=$ , $(-3)+(+2)=$ $(|-3|-|+2|)=$ ;
(3)$(-2)+2=$ 。
答案
解：
(1) $(+3)+(+2)=+(|+3|\underline{+}|+2|)=\underline{5}$，$(-3)+(-2)=\underline{-}(|-3|+|-2|)=\underline{-5}$；
(2) $3+(-2)=\underline{+}(|3|-|-2|)=\underline{1}$，$(-3)+(+2)=\underline{-}(|-3|-|+2|)=\underline{-1}$；
(3) $(-2)+2=\underline{0}$。
(1) $(+3)+(+2)=+(|+3|\underline{+}|+2|)=\underline{5}$，$(-3)+(-2)=\underline{-}(|-3|+|-2|)=\underline{-5}$；
(2) $3+(-2)=\underline{+}(|3|-|-2|)=\underline{1}$，$(-3)+(+2)=\underline{-}(|-3|-|+2|)=\underline{-1}$；
(3) $(-2)+2=\underline{0}$。
解析
【分析】解题时需先回忆有理数加法的三类运算规则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0。做题时先判断两个加数的符号关系，再对应法则逐步计算即可。
【解析】
(1) 第一组是两个正数相加，属于同号两数相加，取正号，再把绝对值相加，因此$(+3)+(+2)=+(|+3|+|+2|)=5$；第二组是两个负数相加，属于同号两数相加，取负号，再把绝对值相加，因此$(-3)+(-2)=-(|-3|+|-2|)=-5$。
(2) 第一组是一正一负相加，正数绝对值更大，属于异号两数相加，取正号，用较大绝对值减较小绝对值，因此$3+(-2)=+(|3|-|-2|)=1$；第二组是一负一正相加，负数绝对值更大，属于异号两数相加，取负号，用较大绝对值减较小绝对值，因此$(-3)+(+2)=-(|-3|-|+2|)=-1$。
(3) $-2$和$2$互为相反数，根据法则互为相反数的两数相加和为0，因此$(-2)+2=0$。
【答案】
(1) $+$，$5$，$-$，$-5$
(2) $+$，$1$，$-$，$-1$
(3) $0$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值运算，相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法运算的基础练习题，旨在帮助学生熟悉有理数加法的运算规则，为后续复杂的有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
【解析】
(1) 第一组是两个正数相加，属于同号两数相加，取正号，再把绝对值相加，因此$(+3)+(+2)=+(|+3|+|+2|)=5$；第二组是两个负数相加，属于同号两数相加，取负号，再把绝对值相加，因此$(-3)+(-2)=-(|-3|+|-2|)=-5$。
(2) 第一组是一正一负相加，正数绝对值更大，属于异号两数相加，取正号，用较大绝对值减较小绝对值，因此$3+(-2)=+(|3|-|-2|)=1$；第二组是一负一正相加，负数绝对值更大，属于异号两数相加，取负号，用较大绝对值减较小绝对值，因此$(-3)+(+2)=-(|-3|-|+2|)=-1$。
(3) $-2$和$2$互为相反数，根据法则互为相反数的两数相加和为0，因此$(-2)+2=0$。
【答案】
(1) $+$，$5$，$-$，$-5$
(2) $+$，$1$，$-$，$-1$
(3) $0$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值运算，相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法运算的基础练习题，旨在帮助学生熟悉有理数加法的运算规则，为后续复杂的有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9
6. 计算：
(1) $(-45)+(+32)$；
(2) $(-7\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{5}{6})$；
(3) $(-4.25)+(+3\dfrac{3}{8})$；
(4) $5\dfrac{3}{5}+\left|-1\dfrac{2}{5}\right|$。
(1) $(-45)+(+32)$；
(2) $(-7\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{5}{6})$；
(3) $(-4.25)+(+3\dfrac{3}{8})$；
(4) $5\dfrac{3}{5}+\left|-1\dfrac{2}{5}\right|$。
答案
解：
(1) 原式 = -(45 - 32)
= -13
(2) 原式 = $-(7\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{5}{6})$
= $-(7\dfrac{4}{6} + 3\dfrac{5}{6})$
= $-11\dfrac{1}{2}$
(3) 原式 = $-4\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{8}$
= $-4\dfrac{2}{8} + 3\dfrac{3}{8}$
= $-(4\dfrac{2}{8} - 3\dfrac{3}{8})$
= $-\dfrac{7}{8}$
(4) 原式 = $5\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{2}{5}$
= 7
(1) 原式 = -(45 - 32)
= -13
(2) 原式 = $-(7\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{5}{6})$
= $-(7\dfrac{4}{6} + 3\dfrac{5}{6})$
= $-11\dfrac{1}{2}$
(3) 原式 = $-4\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{8}$
= $-4\dfrac{2}{8} + 3\dfrac{3}{8}$
= $-(4\dfrac{2}{8} - 3\dfrac{3}{8})$
= $-\dfrac{7}{8}$
(4) 原式 = $5\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{2}{5}$
= 7
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：1. 先判断相加两数的符号是同号还是异号，有绝对值的先根据绝对值的性质化简绝对值；2. 同号两数相加：取相同的符号，再把两数的绝对值相加；3. 异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；4. 遇到小数和带分数混合的情况，先统一为分数形式，通分后再计算，保证计算准确。
【解析】
(1) 属于异号两数相加，$\left|-45\right|=45＞\left|+32\right|=32$，取负号后计算绝对值的差：
原式 $= -(45 - 32)$
$= -13$
(2) 属于两个负数相加，同号取负号，通分后计算绝对值的和：
原式 $= -(7\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{5}{6})$
$= -(7\dfrac{4}{6} + 3\dfrac{5}{6})$
$= -11\dfrac{1}{2}$
(3) 属于异号两数相加，先将小数化为同分母带分数，再按异号加法法则计算：
原式 $= -4\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{8}$
$= -4\dfrac{2}{8} + 3\dfrac{3}{8}$
$= -(4\dfrac{2}{8} - 3\dfrac{3}{8})$
$= -\dfrac{7}{8}$
(4) 先化简绝对值，再计算同号两数的和：
原式 $= 5\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{2}{5}$
$= 7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{-11\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{7}{8}}$；(4) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值化简，分数通分计算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，解题核心是准确判断相加两数的符号，正确运用加法法则，遇到混合形式的数先统一格式、有绝对值先化简，计算时注意通分的准确性和符号的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：1. 先判断相加两数的符号是同号还是异号，有绝对值的先根据绝对值的性质化简绝对值；2. 同号两数相加：取相同的符号，再把两数的绝对值相加；3. 异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；4. 遇到小数和带分数混合的情况，先统一为分数形式，通分后再计算，保证计算准确。
【解析】
(1) 属于异号两数相加，$\left|-45\right|=45＞\left|+32\right|=32$，取负号后计算绝对值的差：
原式 $= -(45 - 32)$
$= -13$
(2) 属于两个负数相加，同号取负号，通分后计算绝对值的和：
原式 $= -(7\dfrac{2}{3} + 3\dfrac{5}{6})$
$= -(7\dfrac{4}{6} + 3\dfrac{5}{6})$
$= -11\dfrac{1}{2}$
(3) 属于异号两数相加，先将小数化为同分母带分数，再按异号加法法则计算：
原式 $= -4\dfrac{1}{4} + 3\dfrac{3}{8}$
$= -4\dfrac{2}{8} + 3\dfrac{3}{8}$
$= -(4\dfrac{2}{8} - 3\dfrac{3}{8})$
$= -\dfrac{7}{8}$
(4) 先化简绝对值，再计算同号两数的和：
原式 $= 5\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{2}{5}$
$= 7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{-11\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{7}{8}}$；(4) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值化简，分数通分计算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，解题核心是准确判断相加两数的符号，正确运用加法法则，遇到混合形式的数先统一格式、有绝对值先化简，计算时注意通分的准确性和符号的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
7. 关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四名同学发表了以下看法。甲:这三个有理数可能都是0;乙:这三个数中一定有两个数互为相反数;丙:这三个数中最多有两个正数;丁:这三个数中最少有两个数是负数。则正确的看法是。
答案
解：
甲：当三个有理数都为0时，$0+0+0=0$，满足三个有理数的和为0，因此甲的看法正确。
乙：举例：取三个数为1、2、$-3$，$1+2+(-3)=0$，这三个数中没有两个数互为相反数，因此乙的看法错误。
丙：若三个数全是正数，则它们的和一定大于0，不可能等于0，因此和为0的三个有理数中最多有两个正数，丙的看法正确。
丁：举例：取三个数为1、2、$-3$，$1+2+(-3)=0$，这三个数中只有1个负数，因此丁的看法错误。
综上，正确的看法是甲、丙。
甲：当三个有理数都为0时，$0+0+0=0$，满足三个有理数的和为0，因此甲的看法正确。
乙：举例：取三个数为1、2、$-3$，$1+2+(-3)=0$，这三个数中没有两个数互为相反数，因此乙的看法错误。
丙：若三个数全是正数，则它们的和一定大于0，不可能等于0，因此和为0的三个有理数中最多有两个正数，丙的看法正确。
丁：举例：取三个数为1、2、$-3$，$1+2+(-3)=0$，这三个数中只有1个负数，因此丁的看法错误。
综上，正确的看法是甲、丙。
解析
【分析】
解决这道题的核心是逐一判断4个说法的正误，判断方法为：如果说法正确，需要结合有理数加法的性质推理证明其成立；如果说法错误，只需要举出一个满足“三个有理数和为0”但不符合该说法的反例即可。我们依次对四位同学的观点分析：首先验证甲的说法可直接代入三个0计算和；验证乙的说法可尝试找三个和为0但没有互为相反数的数；验证丙的说法可从“三个正数的和的符号”入手推理；验证丁的说法可找和为0但负数个数少于2的反例。
【解析】
我们逐个分析四名同学的看法：
1. 分析甲的观点：当三个有理数都为0时，$0+0+0=0$，满足三个有理数的和为0，因此甲的看法正确。
2. 分析乙的观点：举反例：取三个数1、2、$-3$，计算得$1+2+(-3)=0$，这三个数中不存在两个数互为相反数，因此乙的看法错误。
3. 分析丙的观点：若三个数全是正数，根据有理数加法法则，三个正数相加的结果一定大于0，不可能等于0，因此和为0的三个有理数中最多有两个正数，丙的看法正确。
4. 分析丁的观点：举反例：取三个数1、2、$-3$，和为0，这三个数中只有1个负数，不满足“最少有两个负数”的要求，因此丁的看法错误。
综上，正确的看法是甲、丙。
【答案】
甲、丙
【知识点】
有理数加法运算，相反数的概念
【点评】
本题考查对有理数加法性质的灵活运用，解题时要注意避免以偏概全，判断错误观点时举反例是简单高效的方法，需要熟悉有理数正负性对和的符号的影响。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是逐一判断4个说法的正误，判断方法为：如果说法正确，需要结合有理数加法的性质推理证明其成立；如果说法错误，只需要举出一个满足“三个有理数和为0”但不符合该说法的反例即可。我们依次对四位同学的观点分析：首先验证甲的说法可直接代入三个0计算和；验证乙的说法可尝试找三个和为0但没有互为相反数的数；验证丙的说法可从“三个正数的和的符号”入手推理；验证丁的说法可找和为0但负数个数少于2的反例。
【解析】
我们逐个分析四名同学的看法：
1. 分析甲的观点：当三个有理数都为0时，$0+0+0=0$，满足三个有理数的和为0，因此甲的看法正确。
2. 分析乙的观点：举反例：取三个数1、2、$-3$，计算得$1+2+(-3)=0$，这三个数中不存在两个数互为相反数，因此乙的看法错误。
3. 分析丙的观点：若三个数全是正数，根据有理数加法法则，三个正数相加的结果一定大于0，不可能等于0，因此和为0的三个有理数中最多有两个正数，丙的看法正确。
4. 分析丁的观点：举反例：取三个数1、2、$-3$，和为0，这三个数中只有1个负数，不满足“最少有两个负数”的要求，因此丁的看法错误。
综上，正确的看法是甲、丙。
【答案】
甲、丙
【知识点】
有理数加法运算，相反数的概念
【点评】
本题考查对有理数加法性质的灵活运用，解题时要注意避免以偏概全，判断错误观点时举反例是简单高效的方法，需要熟悉有理数正负性对和的符号的影响。
【难度系数】
0.7
