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6. 计算：
(1) $38+(-22)+(+62)+(-78)$；
(2) $-3\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}+(-5\frac{3}{4})+(-4\frac{2}{3})$。
(1) $38+(-22)+(+62)+(-78)$；
(2) $-3\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}+(-5\frac{3}{4})+(-4\frac{2}{3})$。
答案
解：
(1) 原式$=[38+(+62)]+[(-22)+(-78)]$
$=100+(-100)$
$=0$
(2) 原式$=[-3\frac{1}{4}+(-5\frac{3}{4})]+[3\frac{2}{3}+(-4\frac{2}{3})]$
$=-9+(-1)$
$=-10$
(1) 原式$=[38+(+62)]+[(-22)+(-78)]$
$=100+(-100)$
$=0$
(2) 原式$=[-3\frac{1}{4}+(-5\frac{3}{4})]+[3\frac{2}{3}+(-4\frac{2}{3})]$
$=-9+(-1)$
$=-10$
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算，可通过加法交换律和结合律简化计算，无需逐项硬算。对于(1)，观察可知38与+62相加能凑成整百，-22与-78相加也能凑成整百，因此将同号的数分别分组计算；对于(2)，观察可知-3$\frac{1}{4}$和-5$\frac{3}{4}$是同分母带分数，相加可得整数，3$\frac{2}{3}$和-4$\frac{2}{3}$也是同分母带分数，相加也可得整数，因此将同分母的数分别分组计算，大幅简化运算步骤。
【解析】
(1) 原式根据加法交换律、结合律变形：
$=[38+(+62)]+[(-22)+(-78)]$
分别计算两组括号内的和：
$=100+(-100)$
计算最终结果：
$=0$
(2) 原式根据加法交换律、结合律变形：
$=[-3\frac{1}{4}+(-5\frac{3}{4})]+[3\frac{2}{3}+(-4\frac{2}{3})]$
分别计算两组括号内的和：
$=-9+(-1)$
计算最终结果：
$=-10$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-10}$
【知识点】
有理数加减运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题重点考察有理数加减的简便计算能力，解题的核心是主动观察数字特征，合理运用加法运算律分组凑整，既可以降低计算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算，可通过加法交换律和结合律简化计算，无需逐项硬算。对于(1)，观察可知38与+62相加能凑成整百，-22与-78相加也能凑成整百，因此将同号的数分别分组计算；对于(2)，观察可知-3$\frac{1}{4}$和-5$\frac{3}{4}$是同分母带分数，相加可得整数，3$\frac{2}{3}$和-4$\frac{2}{3}$也是同分母带分数，相加也可得整数，因此将同分母的数分别分组计算，大幅简化运算步骤。
【解析】
(1) 原式根据加法交换律、结合律变形：
$=[38+(+62)]+[(-22)+(-78)]$
分别计算两组括号内的和：
$=100+(-100)$
计算最终结果：
$=0$
(2) 原式根据加法交换律、结合律变形：
$=[-3\frac{1}{4}+(-5\frac{3}{4})]+[3\frac{2}{3}+(-4\frac{2}{3})]$
分别计算两组括号内的和：
$=-9+(-1)$
计算最终结果：
$=-10$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-10}$
【知识点】
有理数加减运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题重点考察有理数加减的简便计算能力，解题的核心是主动观察数字特征，合理运用加法运算律分组凑整，既可以降低计算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
7.计算：
$(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+···+(-2021)+(+2022)+(-2023)+(+2024)$。
$(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+···+(-2021)+(+2022)+(-2023)+(+2024)$。
答案
解：
原式$=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+\dots+[(-2023)+(+2024)]$
$=1+1+\dots+1$
其中共有$2024÷2=1012$个1相加
原式$=1×1012=1012$
原式$=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+\dots+[(-2023)+(+2024)]$
$=1+1+\dots+1$
其中共有$2024÷2=1012$个1相加
原式$=1×1012=1012$
解析
【分析】
拿到这道连加运算题，首先观察算式规律：数字从1到2024依次排列，符号为奇数项带负号、偶数项带正号，相邻两个数的和为固定值1。如果逐个计算运算量太大，我们可以利用加法结合律，将相邻两个数分为一组先计算每组的和，再统计总组数，用每组的和乘组数就能快速得到结果，大幅简化计算过程。
【解析】
解：根据加法结合律对算式分组：
原式$=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+\dots+[(-2023)+(+2024)]$
每组的计算结果均为1，总共有$2024÷2=1012$组，即1012个1相加
因此原式$=1×1012=1012$
【答案】
1012
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律、有理数巧算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，核心考察对算式数字、符号规律的观察能力，通过合理分组将复杂的长式运算简化，掌握这类规律总结和分组技巧，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
拿到这道连加运算题，首先观察算式规律：数字从1到2024依次排列，符号为奇数项带负号、偶数项带正号，相邻两个数的和为固定值1。如果逐个计算运算量太大，我们可以利用加法结合律，将相邻两个数分为一组先计算每组的和，再统计总组数，用每组的和乘组数就能快速得到结果，大幅简化计算过程。
【解析】
解：根据加法结合律对算式分组：
原式$=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+\dots+[(-2023)+(+2024)]$
每组的计算结果均为1，总共有$2024÷2=1012$组，即1012个1相加
因此原式$=1×1012=1012$
【答案】
1012
【知识点】
有理数加法运算、加法结合律、有理数巧算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，核心考察对算式数字、符号规律的观察能力，通过合理分组将复杂的长式运算简化，掌握这类规律总结和分组技巧，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
8. 阅读下面解题过程：
计算：$-5\dfrac{5}{6}+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$。
解：原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})$
$=-1\dfrac{1}{4}$。
上面的计算是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法。请你仿照上面的方法计算：
$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2023\dfrac{2}{3})+4047+(-1\dfrac{1}{2})$。
计算：$-5\dfrac{5}{6}+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$。
解：原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})$
$=-1\dfrac{1}{4}$。
上面的计算是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法。请你仿照上面的方法计算：
$(-2024\dfrac{5}{6})+(-2023\dfrac{2}{3})+4047+(-1\dfrac{1}{2})$。
答案
解：原式$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2023)+(-\dfrac{2}{3})]+4047+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2024)+(-2023)+4047+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})]$
$=(-1)+(-2)$
$=-3$
$=[(-2024)+(-2023)+4047+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})]$
$=(-1)+(-2)$
$=-3$
解析
【分析】
本题采用拆项法进行简便运算，解题思路如下：首先仿照题中给出的示例，将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数部分均为负数；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可得到最终答案，这样分组计算能大幅降低通分和加减运算的复杂度。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2023)+(-\dfrac{2}{3})]+4047+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2024)+(-2023)+4047+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})]$
先计算整数部分：$(-2024)+(-2023)+4047+(-1)=(-4047)+4047-1=-1$
再计算分数部分，通分后计算：
$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{12}{6}=-2$
将两部分结果相加：$-1+(-2)=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 拆项法简便计算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题是材料阅读类的简便运算题，核心是读懂材料给出的拆项法逻辑，合理运用加法运算律分组计算，解题时要特别注意负带分数拆分后的符号问题，避免因符号错误导致运算结果出错，熟练掌握该方法可有效简化带分数的加减运算。
【难度系数】
0.8
本题采用拆项法进行简便运算，解题思路如下：首先仿照题中给出的示例，将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，注意负带分数拆分后整数和分数部分均为负数；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为一组分别计算；最后将两组的计算结果相加即可得到最终答案，这样分组计算能大幅降低通分和加减运算的复杂度。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-2023)+(-\dfrac{2}{3})]+4047+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2024)+(-2023)+4047+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})]$
先计算整数部分：$(-2024)+(-2023)+4047+(-1)=(-4047)+4047-1=-1$
再计算分数部分，通分后计算：
$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{12}{6}=-2$
将两部分结果相加：$-1+(-2)=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 拆项法简便计算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题是材料阅读类的简便运算题，核心是读懂材料给出的拆项法逻辑，合理运用加法运算律分组计算，解题时要特别注意负带分数拆分后的符号问题，避免因符号错误导致运算结果出错，熟练掌握该方法可有效简化带分数的加减运算。
【难度系数】
0.8
