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5. 一个机械零件的横截面如图所示。请完成以下任务。
（1）选择合适的比例，建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中作出这个零件的横截面。
（2）写出轮廓线各个转折点的坐标。
单位：mm
（1）选择合适的比例，建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中作出这个零件的横截面。
（2）写出轮廓线各个转折点的坐标。
单位：mm
答案
（1）略 （2）略
解析
【分析】
解题时首先考虑建立便捷的坐标系：一般选择图形的边缘顶点作为原点，可简化坐标计算，本题选择横截面左下角顶点为原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向最为合适。比例尺可选择1:100，即坐标系内1单位长度对应实际100mm，缩小数值方便绘制。第一问作图时，先根据标注尺寸算出所有轮廓转折点的坐标，再依次描点连线即可。第二问求坐标时，以原点为基准，结合各段的水平、竖直尺寸，逐个计算每个转折点的横、纵坐标即可，注意坐标系选择不同，最终坐标结果会有差异。
【解析】
（1）作图步骤：
① 建立直角坐标系：取横截面的左下角顶点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；
② 选择比例尺：选取1:100的比例尺，即坐标系中1单位长度对应实际长度100mm；
③ 计算各转折点坐标（单位：mm）：结合图中尺寸，按顺序得到所有轮廓转折点的坐标；
④ 描点连线：在坐标系中依次描出各个转折点，按顺序连接相邻点，即可作出该零件的横截面。
（2）以上述建立的坐标系为例，按逆时针顺序，各轮廓转折点的坐标分别为：$(0,0)$、$(600,0)$、$(600,300)$、$(750,300)$、$(750,400)$、$(450,400)$、$(450,300)$、$(150,300)$、$(150,400)$、$(0,400)$（坐标系选择不同，坐标结果会有所不同，合理即可）。
【答案】
（1）略 （2）略
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标确定，比例尺应用
【点评】
本题属于坐标与图形的基础应用题，核心是掌握合理建立直角坐标系的方法，选择合适的原点和比例尺能大幅降低作图和坐标计算的难度，是后续学习图形变换的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先考虑建立便捷的坐标系：一般选择图形的边缘顶点作为原点，可简化坐标计算，本题选择横截面左下角顶点为原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向最为合适。比例尺可选择1:100，即坐标系内1单位长度对应实际100mm，缩小数值方便绘制。第一问作图时，先根据标注尺寸算出所有轮廓转折点的坐标，再依次描点连线即可。第二问求坐标时，以原点为基准，结合各段的水平、竖直尺寸，逐个计算每个转折点的横、纵坐标即可，注意坐标系选择不同，最终坐标结果会有差异。
【解析】
（1）作图步骤：
① 建立直角坐标系：取横截面的左下角顶点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；
② 选择比例尺：选取1:100的比例尺，即坐标系中1单位长度对应实际长度100mm；
③ 计算各转折点坐标（单位：mm）：结合图中尺寸，按顺序得到所有轮廓转折点的坐标；
④ 描点连线：在坐标系中依次描出各个转折点，按顺序连接相邻点，即可作出该零件的横截面。
（2）以上述建立的坐标系为例，按逆时针顺序，各轮廓转折点的坐标分别为：$(0,0)$、$(600,0)$、$(600,300)$、$(750,300)$、$(750,400)$、$(450,400)$、$(450,300)$、$(150,300)$、$(150,400)$、$(0,400)$（坐标系选择不同，坐标结果会有所不同，合理即可）。
【答案】
（1）略 （2）略
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标确定，比例尺应用
【点评】
本题属于坐标与图形的基础应用题，核心是掌握合理建立直角坐标系的方法，选择合适的原点和比例尺能大幅降低作图和坐标计算的难度，是后续学习图形变换的基础。
【难度系数】
0.7
6. 如图，四盏灯笼的位置A，B，C，D的坐标分别是$(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b)$。平移y轴右侧的一盏灯笼，使得两侧的灯笼关于y轴对称，则平移的方法可以是(
A.将B向左平移4.5个单位
B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位
D.将C向左平移3.5个单位
C
)。A.将B向左平移4.5个单位
B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位
D.将C向左平移3.5个单位
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。现有灯笼中，左侧A(-1,b)的对称点(1,b)恰好是右侧的B点，已经满足对称关系。要让所有灯笼关于y轴对称，只需平移右侧剩余的一盏灯笼，使得平移后的点和剩下的右侧点也满足横坐标互为相反数、纵坐标相同的对称关系，再逐个验证选项即可得出结果。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数；点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变。
已知各灯笼坐标：A(-1,b)，B(1,b)，C(2,b)，D(3.5,b)，其中A和B已经关于y轴对称。
对各选项逐一分析：
A. 将B向左平移4.5个单位，平移后坐标为(1-4.5,b)=(-3.5,b)，此时A的对称点(1,b)消失，C的对称点(-2,b)不存在，不符合要求，错误；
B. 将C向左平移4个单位，平移后坐标为(2-4,b)=(-2,b)，此时D(3.5,b)的对称点(-3.5,b)不存在，不符合要求，错误；
C. 将D向左平移5.5个单位，平移后坐标为(3.5-5.5,b)=(-2,b)，此时(-2,b)与C(2,b)关于y轴对称，加上原有的A、B的对称关系，所有灯笼都关于y轴对称，符合要求，正确；
D. 将C向左平移3.5个单位，平移后坐标为(2-3.5,b)=(-1.5,b)，没有对应对称点，D的对称点也不存在，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题结合生活场景考查坐标平面内的轴对称和平移规律，需要熟练掌握对称点的坐标特点和平移时坐标的变化规则，通过逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。现有灯笼中，左侧A(-1,b)的对称点(1,b)恰好是右侧的B点，已经满足对称关系。要让所有灯笼关于y轴对称，只需平移右侧剩余的一盏灯笼，使得平移后的点和剩下的右侧点也满足横坐标互为相反数、纵坐标相同的对称关系，再逐个验证选项即可得出结果。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数；点向左平移时，横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变。
已知各灯笼坐标：A(-1,b)，B(1,b)，C(2,b)，D(3.5,b)，其中A和B已经关于y轴对称。
对各选项逐一分析：
A. 将B向左平移4.5个单位，平移后坐标为(1-4.5,b)=(-3.5,b)，此时A的对称点(1,b)消失，C的对称点(-2,b)不存在，不符合要求，错误；
B. 将C向左平移4个单位，平移后坐标为(2-4,b)=(-2,b)，此时D(3.5,b)的对称点(-3.5,b)不存在，不符合要求，错误；
C. 将D向左平移5.5个单位，平移后坐标为(3.5-5.5,b)=(-2,b)，此时(-2,b)与C(2,b)关于y轴对称，加上原有的A、B的对称关系，所有灯笼都关于y轴对称，符合要求，正确；
D. 将C向左平移3.5个单位，平移后坐标为(2-3.5,b)=(-1.5,b)，没有对应对称点，D的对称点也不存在，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题结合生活场景考查坐标平面内的轴对称和平移规律，需要熟练掌握对称点的坐标特点和平移时坐标的变化规则，通过逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
7. 如图，已知△ABC在直角坐标系中，将△ABC各顶点的纵坐标分别乘－1，横坐标不变，得点A′，B′，C′。
（1）写出点A′，B′，C′的坐标。
（2）作△A′B′C′。
（3）△A′B′C′与△ABC有什么关系？
（1）写出点A′，B′，C′的坐标。
（2）作△A′B′C′。
（3）△A′B′C′与△ABC有什么关系？
答案
（1）A'(-2,-4),B'(2,-3),C'(0,-1) （2）略
（3）△A'B'C'与△ABC关于x轴对称
（3）△A'B'C'与△ABC关于x轴对称
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的坐标变换规则：横坐标保持不变，纵坐标乘-1，即纵坐标变为原来的相反数。第一问直接对三个已知点的坐标按规则做对应变换即可得到新点坐标；第二问按照平面直角坐标系内作图的基本步骤：先描出变换后的三个点，再依次连线即可得到对应三角形；第三问结合关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等、纵坐标互为相反数，刚好和本次的坐标变换对应，即可判断两个三角形的对称关系。
【解析】
（1）根据变换规则：横坐标不变，纵坐标乘-1，对三个点逐一计算：
点A坐标为$(-2,4)$，则$A'$横坐标为$-2$，纵坐标为$4×(-1)=-4$，即$A'(-2,-4)$；
点B坐标为$(2,3)$，则$B'$横坐标为$2$，纵坐标为$3×(-1)=-3$，即$B'(2,-3)$；
点C坐标为$(0,1)$，则$C'$横坐标为$0$，纵坐标为$1×(-1)=-1$，即$C'(0,-1)$。
（2）作图步骤：首先在平面直角坐标系中分别描出$A'(-2,-4)$、$B'(2,-3)$、$C'(0,-1)$三个点，再依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得图形就是$△ A'B'C'$。
（3）观察两个三角形的对应点坐标：$△ A'B'C'$和$△ ABC$的所有对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此两个三角形关于x轴对称。
【答案】
（1）$A'(-2,-4)$，$B'(2,-3)$，$C'(0,-1)$；（2）略；（3）$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于$x$轴对称
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系描点作图
3. 图形的轴对称变换
【点评】
本题是坐标平面内图形变换的基础题型，重点考查点的坐标变化和图形整体变换的对应关系，掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律是解题的核心，能帮助学生理解图形变换的本质是点的坐标变换。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的坐标变换规则：横坐标保持不变，纵坐标乘-1，即纵坐标变为原来的相反数。第一问直接对三个已知点的坐标按规则做对应变换即可得到新点坐标；第二问按照平面直角坐标系内作图的基本步骤：先描出变换后的三个点，再依次连线即可得到对应三角形；第三问结合关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等、纵坐标互为相反数，刚好和本次的坐标变换对应，即可判断两个三角形的对称关系。
【解析】
（1）根据变换规则：横坐标不变，纵坐标乘-1，对三个点逐一计算：
点A坐标为$(-2,4)$，则$A'$横坐标为$-2$，纵坐标为$4×(-1)=-4$，即$A'(-2,-4)$；
点B坐标为$(2,3)$，则$B'$横坐标为$2$，纵坐标为$3×(-1)=-3$，即$B'(2,-3)$；
点C坐标为$(0,1)$，则$C'$横坐标为$0$，纵坐标为$1×(-1)=-1$，即$C'(0,-1)$。
（2）作图步骤：首先在平面直角坐标系中分别描出$A'(-2,-4)$、$B'(2,-3)$、$C'(0,-1)$三个点，再依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得图形就是$△ A'B'C'$。
（3）观察两个三角形的对应点坐标：$△ A'B'C'$和$△ ABC$的所有对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此两个三角形关于x轴对称。
【答案】
（1）$A'(-2,-4)$，$B'(2,-3)$，$C'(0,-1)$；（2）略；（3）$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于$x$轴对称
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系描点作图
3. 图形的轴对称变换
【点评】
本题是坐标平面内图形变换的基础题型，重点考查点的坐标变化和图形整体变换的对应关系，掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律是解题的核心，能帮助学生理解图形变换的本质是点的坐标变换。
【难度系数】
0.8
