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8. 已知点$A$，$B$的坐标分别为$(2m+n,2),(1,n-m)$。
（1）当$m$，$n$为何值时，$A$，$B$两点关于$x$轴对称？
（2）当$m$，$n$为何值时，$A$，$B$两点关于$y$轴对称？
（1）当$m$，$n$为何值时，$A$，$B$两点关于$x$轴对称？
（2）当$m$，$n$为何值时，$A$，$B$两点关于$y$轴对称？
答案
（1）m=1,n=-1 （2）m=-1,n=1
解析
【分析】
解决本题的核心是先掌握坐标平面内对称点的坐标规律：①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们根据对应规律分别列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的取值。
【解析】
（1）若A、B两点关于x轴对称，根据“关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数”，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = 1 \\ 2 + (n - m) = 0\end{cases}$
整理第二个方程得$n = m - 2$，代入第一个方程：
$2m + m - 2 = 1$
解得$m=1$，再将$m=1$代入$n = m - 2$，得$n=-1$。
（2）若A、B两点关于y轴对称，根据“关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数”，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = -1 \\ n - m = 2\end{cases}$
由第二个方程得$n = m + 2$，代入第一个方程：
$2m + m + 2 = -1$
解得$m=-1$，再将$m=-1$代入$n = m + 2$，得$n=1$。
【答案】
（1）$m=1,n=-1$；（2）$m=-1,n=1$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查坐标平面内轴对称点的坐标规律的应用，解题的关键是熟记不同轴对称下点的坐标变化规则，再通过解方程组求出参数值。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先掌握坐标平面内对称点的坐标规律：①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们根据对应规律分别列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的取值。
【解析】
（1）若A、B两点关于x轴对称，根据“关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数”，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = 1 \\ 2 + (n - m) = 0\end{cases}$
整理第二个方程得$n = m - 2$，代入第一个方程：
$2m + m - 2 = 1$
解得$m=1$，再将$m=1$代入$n = m - 2$，得$n=-1$。
（2）若A、B两点关于y轴对称，根据“关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数”，列方程组：
$\begin{cases}2m + n = -1 \\ n - m = 2\end{cases}$
由第二个方程得$n = m + 2$，代入第一个方程：
$2m + m + 2 = -1$
解得$m=-1$，再将$m=-1$代入$n = m + 2$，得$n=1$。
【答案】
（1）$m=1,n=-1$；（2）$m=-1,n=1$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查坐标平面内轴对称点的坐标规律的应用，解题的关键是熟记不同轴对称下点的坐标变化规则，再通过解方程组求出参数值。
【难度系数】
0.8
9. 如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上。通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有（
A.3种
B.6种
C.8种
D.12种
B
）。A.3种
B.6种
C.8种
D.12种
答案
B
解析
【分析】
解题首先设每个小方格边长为1，用勾股定理计算四条格点线段的长度，再根据三角形三边关系筛选出可组成三角形的三条线段；随后遵循“平移两条线段、第三条保持不动”的规则，分类讨论不同固定线段对应的平移方法数，求和即可得到总方法数。
【解析】
解：设每个小方格的边长为1，根据勾股定理计算各线段长度：
$a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$b=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
$d=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$c=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证：只有$a、b、d$三条线段满足$\sqrt{2}+\sqrt{5}＞\sqrt{5}$、$\sqrt{5}+\sqrt{5}＞\sqrt{2}$，可组成三角形，包含$c$的组合均不满足三边关系。
接下来分类统计平移方法：
1. 固定线段$a$不动，平移$b$和$d$，有2种拼接成三角形的平移方法；
2. 固定线段$b$不动，平移$a$和$d$，有2种拼接成三角形的平移方法；
3. 固定线段$d$不动，平移$a$和$b$，有2种拼接成三角形的平移方法。
总平移方法数为$2+2+2=6$种。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，三角形三边关系，平移的性质
【点评】
本题综合考查格点线段长度计算、三角形三边关系和平移的实际应用，需要学生结合分类讨论思想计数，核心是先筛选出可构成三角形的线段组合，再逐一分析平移情况。
【难度系数】
0.6
解题首先设每个小方格边长为1，用勾股定理计算四条格点线段的长度，再根据三角形三边关系筛选出可组成三角形的三条线段；随后遵循“平移两条线段、第三条保持不动”的规则，分类讨论不同固定线段对应的平移方法数，求和即可得到总方法数。
【解析】
解：设每个小方格的边长为1，根据勾股定理计算各线段长度：
$a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
$b=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
$d=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，
$c=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”验证：只有$a、b、d$三条线段满足$\sqrt{2}+\sqrt{5}＞\sqrt{5}$、$\sqrt{5}+\sqrt{5}＞\sqrt{2}$，可组成三角形，包含$c$的组合均不满足三边关系。
接下来分类统计平移方法：
1. 固定线段$a$不动，平移$b$和$d$，有2种拼接成三角形的平移方法；
2. 固定线段$b$不动，平移$a$和$d$，有2种拼接成三角形的平移方法；
3. 固定线段$d$不动，平移$a$和$b$，有2种拼接成三角形的平移方法。
总平移方法数为$2+2+2=6$种。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，三角形三边关系，平移的性质
【点评】
本题综合考查格点线段长度计算、三角形三边关系和平移的实际应用，需要学生结合分类讨论思想计数，核心是先筛选出可构成三角形的线段组合，再逐一分析平移情况。
【难度系数】
0.6
