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1.(2025辽宁沈阳铁西区期末)某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，但每套摆件仍能获利22元.设这批摆件的标价为x元/套，则下列方程正确的是 (
A.$0.88x+8-80=22$
B.$0.88x-8-80=22$
C.$0.88x-8+80=22$
D.$0.88x×8-80=22$
B
)A.$0.88x+8-80=22$
B.$0.88x-8-80=22$
C.$0.88x-8+80=22$
D.$0.88x×8-80=22$
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本（进价）。第一步先确定各个量的表达式：①进价已知为80元/套，利润已知为22元/套；②实际售价由促销规则计算：标价打八八折就是标价乘0.88，再减8元，即实际售价为(0.88x - 8)元；第三步把各量代入等量关系即可列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算促销后的实际售价：标价为x元/套，八八折后价格为0.88x元，再减8元，因此实际售价为$(0.88x - 8)$元/套。
根据销售问题的利润公式：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{进价}$，已知每套利润为22元，进价为80元/套，代入得：
$0.88x - 8 - 80 = 22$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，解题核心是找准利润、售价、进价三者的等量关系，同时要准确理解打折规则的计算方法，熟练掌握相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-成本（进价）。第一步先确定各个量的表达式：①进价已知为80元/套，利润已知为22元/套；②实际售价由促销规则计算：标价打八八折就是标价乘0.88，再减8元，即实际售价为(0.88x - 8)元；第三步把各量代入等量关系即可列出方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算促销后的实际售价：标价为x元/套，八八折后价格为0.88x元，再减8元，因此实际售价为$(0.88x - 8)$元/套。
根据销售问题的利润公式：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{进价}$，已知每套利润为22元，进价为80元/套，代入得：
$0.88x - 8 - 80 = 22$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，解题核心是找准利润、售价、进价三者的等量关系，同时要准确理解打折规则的计算方法，熟练掌握相关公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. (2025广东深圳光明区期末)由于换季，商场准备将某件商品打折出售，如果按标价的七折出售，那么将亏损40元；如果按标价的八五折出售，那么将盈利20元。这件商品的进价为
320
元。答案
2. 320
解析
【分析】
本题属于销售打折类应用题，解题核心是抓住“进价固定不变”这一关键等量关系。首先设商品的标价为未知数，再根据两种打折方式下售价与利润、进价的关系分别表示出进价，令两个表示进价的式子相等即可列出一元一次方程，先求出标价，再代入任意一个进价表达式就能算出进价。具体思考路径：1.设标价为x元；2.七折出售时亏损40元，根据“售价+亏损额=进价”，进价可表示为0.7x+40；3.八五折出售时盈利20元，根据“售价-盈利额=进价”，进价可表示为0.85x-20；4.利用进价相等列方程求解标价，再计算进价。
【解析】
解：设这件商品的标价为$x$元。
根据两种销售方式进价相等，列方程得：
$0.7x + 40 = 0.85x - 20$
移项，得：$40 + 20 = 0.85x - 0.7x$
合并同类项，得：$60 = 0.15x$
系数化为1，得：$x = 400$
将$x=400$代入$0.7x+40$计算进价：
$0.7×400 + 40 = 280 + 40 = 320$（元）
【答案】
320
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.销售问题数量关系
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，解题的突破口是找到题目中的不变量（进价）建立等量关系，熟练掌握售价、进价、利润三者的基本关系是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.7
本题属于销售打折类应用题，解题核心是抓住“进价固定不变”这一关键等量关系。首先设商品的标价为未知数，再根据两种打折方式下售价与利润、进价的关系分别表示出进价，令两个表示进价的式子相等即可列出一元一次方程，先求出标价，再代入任意一个进价表达式就能算出进价。具体思考路径：1.设标价为x元；2.七折出售时亏损40元，根据“售价+亏损额=进价”，进价可表示为0.7x+40；3.八五折出售时盈利20元，根据“售价-盈利额=进价”，进价可表示为0.85x-20；4.利用进价相等列方程求解标价，再计算进价。
【解析】
解：设这件商品的标价为$x$元。
根据两种销售方式进价相等，列方程得：
$0.7x + 40 = 0.85x - 20$
移项，得：$40 + 20 = 0.85x - 0.7x$
合并同类项，得：$60 = 0.15x$
系数化为1，得：$x = 400$
将$x=400$代入$0.7x+40$计算进价：
$0.7×400 + 40 = 280 + 40 = 320$（元）
【答案】
320
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.销售问题数量关系
【点评】
本题是销售类应用题的常考题型，解题的突破口是找到题目中的不变量（进价）建立等量关系，熟练掌握售价、进价、利润三者的基本关系是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.7
3.某商店采购了一批玻璃花瓶,每个玻璃花瓶20元.已知有2个玻璃花瓶在运输过程中损坏了,剩下的玻璃花瓶以每个25元的价格售完,共获利150元.该商店共购进
40
个玻璃花瓶.答案
3. 40
解析
【分析】
要解决这道销售利润问题，首先明确核心等量关系：利润=总销售额-总成本。我们可以设购进的花瓶总数为未知数，分别表示出总成本和实际销售的总金额，再根据已知的获利金额列方程求解即可。需要注意的是，损坏的2个花瓶没有产生销售额，但已经计入采购成本，计算时不要遗漏这个条件。
【解析】
设该商店共购进$ x $个玻璃花瓶。
1. 计算总成本：每个花瓶进价20元，总成本为$ 20x $元。
2. 计算总销售额：损坏2个后，实际售出$ (x-2) $个，每个售价25元，总销售额为$ 25(x-2) $元。
3. 根据“获利150元”列方程：
$25(x-2) - 20x = 150$
4. 解方程：
去括号得：$ 25x - 50 - 20x = 150 $
合并同类项得：$ 5x - 50 = 150 $
移项得：$ 5x = 150 + 50 $
计算得：$ 5x = 200 $
系数化为1得：$ x = 40 $
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是找准利润、销售额、成本三者的等量关系，尤其要注意未售出的损坏商品仍需计入成本，避免因忽略这一条件导致列方程错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道销售利润问题，首先明确核心等量关系：利润=总销售额-总成本。我们可以设购进的花瓶总数为未知数，分别表示出总成本和实际销售的总金额，再根据已知的获利金额列方程求解即可。需要注意的是，损坏的2个花瓶没有产生销售额，但已经计入采购成本，计算时不要遗漏这个条件。
【解析】
设该商店共购进$ x $个玻璃花瓶。
1. 计算总成本：每个花瓶进价20元，总成本为$ 20x $元。
2. 计算总销售额：损坏2个后，实际售出$ (x-2) $个，每个售价25元，总销售额为$ 25(x-2) $元。
3. 根据“获利150元”列方程：
$25(x-2) - 20x = 150$
4. 解方程：
去括号得：$ 25x - 50 - 20x = 150 $
合并同类项得：$ 5x - 50 = 150 $
移项得：$ 5x = 150 + 50 $
计算得：$ 5x = 200 $
系数化为1得：$ x = 40 $
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题关键是找准利润、销售额、成本三者的等量关系，尤其要注意未售出的损坏商品仍需计入成本，避免因忽略这一条件导致列方程错误。
【难度系数】
0.7
4. (2026 河北保定期末改编)某商店有两种节能灯,每个A型节能灯的进价比每个B型节能灯的进价少25元,而它们的售后利润额相同,其中,每个A型节能灯的利润率为30%,每个B型节能灯的利润率为20%,求两种节能灯的单个进价.
答案
4. 解:设每个A型节能灯的进价为x元,则每个B型节能灯的进价为(x+25)元,
由题意得 30%x = 20%(x+25).
解得 x = 50.
进而 x+25 = 75.
答:每个A型节能灯的进价为50元,每个B型节能灯的进价为75元.
由题意得 30%x = 20%(x+25).
解得 x = 50.
进而 x+25 = 75.
答:每个A型节能灯的进价为50元,每个B型节能灯的进价为75元.
解析
【分析】
本题为销售类一元一次方程应用题，解题核心是利用“利润=进价×利润率”的公式找等量关系。首先梳理已知条件：A型进价比B型少25元，两种灯的售后利润额相同，A型利润率30%，B型利润率20%。我们可以设A型节能灯的进价为x元，那么B型进价可表示为(x+25)元，再根据“利润额相同”这一等量关系，分别表示出两种灯的利润并列方程求解即可。
【解析】
解：设每个A型节能灯的进价为x元，则每个B型节能灯的进价为(x+25)元。
由题意得：
$30\%x = 20\%(x+25)$
化简得：$0.3x = 0.2x + 5$
移项合并同类项得：$0.1x = 5$
解得：$x = 50$
则B型节能灯的进价为$x+25 = 50+25 = 75$（元）
答：每个A型节能灯的进价为50元，每个B型节能灯的进价为75元。
【答案】
每个A型节能灯的进价为50元，每个B型节能灯的进价为75元。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；利润率公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础常考题型，解题关键是准确抓住“利润额相同”的等量关系，熟练掌握利润、进价、利润率三者的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题为销售类一元一次方程应用题，解题核心是利用“利润=进价×利润率”的公式找等量关系。首先梳理已知条件：A型进价比B型少25元，两种灯的售后利润额相同，A型利润率30%，B型利润率20%。我们可以设A型节能灯的进价为x元，那么B型进价可表示为(x+25)元，再根据“利润额相同”这一等量关系，分别表示出两种灯的利润并列方程求解即可。
【解析】
解：设每个A型节能灯的进价为x元，则每个B型节能灯的进价为(x+25)元。
由题意得：
$30\%x = 20\%(x+25)$
化简得：$0.3x = 0.2x + 5$
移项合并同类项得：$0.1x = 5$
解得：$x = 50$
则B型节能灯的进价为$x+25 = 50+25 = 75$（元）
答：每个A型节能灯的进价为50元，每个B型节能灯的进价为75元。
【答案】
每个A型节能灯的进价为50元，每个B型节能灯的进价为75元。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；利润率公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础常考题型，解题关键是准确抓住“利润额相同”的等量关系，熟练掌握利润、进价、利润率三者的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
5.某商店以每件90元的价格卖出两件商品，其中一件亏损25%，另一件盈利25%，则该商店卖出这两件商品共盈利
-12
元(如果亏损，那么亏损额用负数表示).答案
5. -12
解析
【分析】
要计算卖出两件商品的总盈亏，首先需要明确盈利、亏损25%都是以商品的进价为单位“1”，所以首先要分别求出两件商品的进价，再用两件商品的总售价减去总进价，即可得到总利润。具体步骤为：①设两件商品的进价分别为未知数；②根据“售价=进价×(1±利润率)”的等量关系列一元一次方程，分别求出两件商品的进价；③计算总售价和总进价的差值，得到最终盈亏结果。
【解析】
设亏损25%的商品进价为x元，盈利25%的商品进价为y元。
对于亏损的商品：售价 = 进价×(1 - 亏损率)，可列方程：
$x(1 - 25\%) = 90$
$0.75x = 90$
解得 $x = 120$
对于盈利的商品：售价 = 进价×(1 + 盈利率)，可列方程：
$y(1 + 25\%) = 90$
$1.25y = 90$
解得 $y = 72$
两件商品的总进价为：$120 + 72 = 192$（元）
两件商品的总售价为：$90 × 2 = 180$（元）
总利润 = 总售价 - 总进价 = $180 - 192 = -12$（元）
【答案】
-12
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题型，解题的核心是明确利润率的计算基数是商品的进价而非售价，切忌直接用售价计算盈亏抵消得出不赚不亏的错误结论，先求各自进价再计算总利润是这类题的通用解法。
【难度系数】
0.6
要计算卖出两件商品的总盈亏，首先需要明确盈利、亏损25%都是以商品的进价为单位“1”，所以首先要分别求出两件商品的进价，再用两件商品的总售价减去总进价，即可得到总利润。具体步骤为：①设两件商品的进价分别为未知数；②根据“售价=进价×(1±利润率)”的等量关系列一元一次方程，分别求出两件商品的进价；③计算总售价和总进价的差值，得到最终盈亏结果。
【解析】
设亏损25%的商品进价为x元，盈利25%的商品进价为y元。
对于亏损的商品：售价 = 进价×(1 - 亏损率)，可列方程：
$x(1 - 25\%) = 90$
$0.75x = 90$
解得 $x = 120$
对于盈利的商品：售价 = 进价×(1 + 盈利率)，可列方程：
$y(1 + 25\%) = 90$
$1.25y = 90$
解得 $y = 72$
两件商品的总进价为：$120 + 72 = 192$（元）
两件商品的总售价为：$90 × 2 = 180$（元）
总利润 = 总售价 - 总进价 = $180 - 192 = -12$（元）
【答案】
-12
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题型，解题的核心是明确利润率的计算基数是商品的进价而非售价，切忌直接用售价计算盈亏抵消得出不赚不亏的错误结论，先求各自进价再计算总利润是这类题的通用解法。
【难度系数】
0.6
6.张先生在某商店订购某种商品共80件,已知这种商品每件的定价为100元.张先生对商店经理说:"如果你愿意减价,那么每件每减价1元,我就多订购4件."商店经理算了一下,若减价5%,由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的利润,则这种商品每件的成本是
75
元.答案
6. 75 解析 因为4×100×5% = 20(件),所以如果减价5%,张先生就可多订购20件. 设这种商品每件的成本是x元,由题意得(80+20)(100-100×5% -x)=80(100-x). 解得x=75. 所以这种商品每件的成本是75元.
解析
【分析】
解题的核心是抓住减价前后总利润相等这一等量关系。首先先计算减价的金额和张先生多订购的商品数量，再结合“总利润=（单件售价-单件成本）×销售量”分别表示出减价前和减价后的总利润，设每件成本为未知数，根据总利润相等列一元一次方程求解即可。具体思考路径：第一步先算商品减价的金额：定价100元，减价5%，可算出减价金额为5元；第二步算多订购的数量：每减1元多订4件，因此多订20件，减价后总订购量为100件，减价后每件售价为95元；第三步利用总利润的等量关系列方程求解。
【解析】
首先计算减价相关的数量：
每件商品减价金额：$100×5\% = 5$元
张先生多订购的商品数量：$5×4 = 20$件
减价后总订购数量：$80+20=100$件
减价后每件商品售价：$100-5=95$元
设这种商品每件的成本是$x$元，根据减价前后总利润相等，列方程：
$(80+20)×(95 - x) = 80×(100 - x)$
展开得：$9500 - 100x = 8000 - 80x$
移项合并同类项得：$-20x = -1500$
系数化为1得：$x = 75$
【答案】
75
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类实际应用的常规题型，解题关键是准确找到“减价前后总利润不变”的核心等量关系，先梳理清楚减价后的售价、销售量两个关键量，再列方程求解即可，有助于提升学生分析实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.6
解题的核心是抓住减价前后总利润相等这一等量关系。首先先计算减价的金额和张先生多订购的商品数量，再结合“总利润=（单件售价-单件成本）×销售量”分别表示出减价前和减价后的总利润，设每件成本为未知数，根据总利润相等列一元一次方程求解即可。具体思考路径：第一步先算商品减价的金额：定价100元，减价5%，可算出减价金额为5元；第二步算多订购的数量：每减1元多订4件，因此多订20件，减价后总订购量为100件，减价后每件售价为95元；第三步利用总利润的等量关系列方程求解。
【解析】
首先计算减价相关的数量：
每件商品减价金额：$100×5\% = 5$元
张先生多订购的商品数量：$5×4 = 20$件
减价后总订购数量：$80+20=100$件
减价后每件商品售价：$100-5=95$元
设这种商品每件的成本是$x$元，根据减价前后总利润相等，列方程：
$(80+20)×(95 - x) = 80×(100 - x)$
展开得：$9500 - 100x = 8000 - 80x$
移项合并同类项得：$-20x = -1500$
系数化为1得：$x = 75$
【答案】
75
【知识点】
1. 销售利润计算 2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类实际应用的常规题型，解题关键是准确找到“减价前后总利润不变”的核心等量关系，先梳理清楚减价后的售价、销售量两个关键量，再列方程求解即可，有助于提升学生分析实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.6
7. 某书城老板购进了甲、乙两种畅销书. 该书城老板第一次购进1 000本甲种书和500本乙种书,共花费28 000元,甲种书每本的进价比乙种书每本的进价多4元. 书城老板决定将甲、乙两种书均按进价的1.5倍标价销售.
(1)甲、乙两种书每本的进价各是多少元?
(2)该书城老板第一次购进的甲、乙两种书很快售完,第二次以同样的价格购进了与第一次购进数量相同的甲、乙两种书. 一段时间后,甲种书销量下降,一共才卖出了400本,书城老板决定对剩余的甲种书打折出售,乙种书售价不变,最后全部售完时,总利润比第一次少3 600元. 剩余的甲种书打了几折?
(1)甲、乙两种书每本的进价各是多少元?
(2)该书城老板第一次购进的甲、乙两种书很快售完,第二次以同样的价格购进了与第一次购进数量相同的甲、乙两种书. 一段时间后,甲种书销量下降,一共才卖出了400本,书城老板决定对剩余的甲种书打折出售,乙种书售价不变,最后全部售完时,总利润比第一次少3 600元. 剩余的甲种书打了几折?
答案
7. 解:(1)设乙种书每本的进价是x元,则甲种书每本的进价是(x+4)元.
由题意得 1 000(x+4)+500x = 28 000.
解得 x = 16.
进而 x+4 = 20.
答:甲种书每本的进价是20元,乙种书每本的进价是16元.
(2)第一次购进的甲、乙两种书的总利润为1 000×(20×1.5-20)+500×(16×1.5-16)=14 000(元).
设剩余的甲种书打了a折.
由题意得 500×(16×1.5-16)+400×(20×1.5-20)+(1 000-400)(20×1.5×a/10 -20) = 14 000-3 600.
解得 a = 8.
答:剩余的甲种书打了八折.
由题意得 1 000(x+4)+500x = 28 000.
解得 x = 16.
进而 x+4 = 20.
答:甲种书每本的进价是20元,乙种书每本的进价是16元.
(2)第一次购进的甲、乙两种书的总利润为1 000×(20×1.5-20)+500×(16×1.5-16)=14 000(元).
设剩余的甲种书打了a折.
由题意得 500×(16×1.5-16)+400×(20×1.5-20)+(1 000-400)(20×1.5×a/10 -20) = 14 000-3 600.
解得 a = 8.
答:剩余的甲种书打了八折.
解析
【分析】
解决第(1)问时，我们可以通过设乙种书的进价为未知数，用含未知数的式子表示甲种书的进价，再根据“1000本甲的总进价+500本乙的总进价=28000元”的等量关系列一元一次方程求解。解决第(2)问时，先计算第一次售完的总利润，再根据“第二次总利润=第一次总利润-3600元”建立等量关系：第二次总利润由全部乙种书的利润、按标价售出的400本甲种书的利润、打折售出的剩余甲种书的利润三部分组成，设折扣为a折（注意打折后售价为标价乘$\frac{a}{10}$），列方程求解即可。
【解析】
(1) 设乙种书每本的进价是$x$元，则甲种书每本的进价是$(x+4)$元。
由题意得：
$\begin{aligned}1000(x+4)+500x &= 28000\\1000x+4000+500x &=28000\\1500x &=24000\\x&=16 \end{aligned}$
则甲种书进价为$x+4=16+4=20$（元）。
(2) 第一次售完的总利润为：
$1000×(20×1.5-20)+500×(16×1.5-16)=1000×10+500×8=14000$（元）
设剩余的甲种书打了$a$折，第二次总利润为$14000-3600=10400$元，由题意得：
$\begin{aligned}500×8 + 400×10 + 600×(20×1.5×\frac{a}{10}-20)&=10400\\4000+4000+600×(3a-20)&=10400\\8000+1800a-12000&=10400\\1800a&=14400\\a&=8 \end{aligned}$
【答案】
(1) 甲种书每本的进价是20元，乙种书每本的进价是16元；
(2) 剩余的甲种书打了八折。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是找准等量关系，第一问围绕总进货成本列方程，第二问围绕总利润的构成列方程，计算时要注意打折的换算规则，避免出现将折扣直接乘进价的错误。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，我们可以通过设乙种书的进价为未知数，用含未知数的式子表示甲种书的进价，再根据“1000本甲的总进价+500本乙的总进价=28000元”的等量关系列一元一次方程求解。解决第(2)问时，先计算第一次售完的总利润，再根据“第二次总利润=第一次总利润-3600元”建立等量关系：第二次总利润由全部乙种书的利润、按标价售出的400本甲种书的利润、打折售出的剩余甲种书的利润三部分组成，设折扣为a折（注意打折后售价为标价乘$\frac{a}{10}$），列方程求解即可。
【解析】
(1) 设乙种书每本的进价是$x$元，则甲种书每本的进价是$(x+4)$元。
由题意得：
$\begin{aligned}1000(x+4)+500x &= 28000\\1000x+4000+500x &=28000\\1500x &=24000\\x&=16 \end{aligned}$
则甲种书进价为$x+4=16+4=20$（元）。
(2) 第一次售完的总利润为：
$1000×(20×1.5-20)+500×(16×1.5-16)=1000×10+500×8=14000$（元）
设剩余的甲种书打了$a$折，第二次总利润为$14000-3600=10400$元，由题意得：
$\begin{aligned}500×8 + 400×10 + 600×(20×1.5×\frac{a}{10}-20)&=10400\\4000+4000+600×(3a-20)&=10400\\8000+1800a-12000&=10400\\1800a&=14400\\a&=8 \end{aligned}$
【答案】
(1) 甲种书每本的进价是20元，乙种书每本的进价是16元；
(2) 剩余的甲种书打了八折。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是找准等量关系，第一问围绕总进货成本列方程，第二问围绕总利润的构成列方程，计算时要注意打折的换算规则，避免出现将折扣直接乘进价的错误。
【难度系数】
0.7
