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1.小强与父亲下棋(假设没有平局),父亲胜一局记2分,小强胜一局记3分,下了10局后,两人得分相等.设小强胜的局数是x,则可列方程 (
A.$2x=3(10-x)$
B.$3x=2(10-x)$
C.$2x=3(10+x)$
D.$3x=2(10+x)$
B
)A.$2x=3(10-x)$
B.$3x=2(10-x)$
C.$2x=3(10+x)$
D.$3x=2(10+x)$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的核心等量关系：10局结束后两人得分相等。第一步先确定双方胜局数：总对局数为10局且无平局，小强胜局数是x，因此父亲胜局数为总局数减去小强胜局数，即(10-x)。第二步分别计算两人总得分：小强胜1局得3分，总得分是3乘以胜局数x；父亲胜1局得2分，总得分是2乘以父亲的胜局数(10-x)。第三步根据得分相等的条件，将两个得分式子用等号连接即可得到对应方程。
【解析】
解：设小强胜的局数为x，因为共下10局且无平局，所以父亲胜的局数为(10-x)。
分别计算两人得分：
小强总得分 = 单局得分×胜局数 = 3x
父亲总得分 = 单局得分×胜局数 = 2(10-x)
根据两人得分相等的条件，可列方程：3x = 2(10-x)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题关键是理清双方胜局数的数量关系，抓住“得分相等”的核心等量关系列方程，只要不混淆双方的计分规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目的核心等量关系：10局结束后两人得分相等。第一步先确定双方胜局数：总对局数为10局且无平局，小强胜局数是x，因此父亲胜局数为总局数减去小强胜局数，即(10-x)。第二步分别计算两人总得分：小强胜1局得3分，总得分是3乘以胜局数x；父亲胜1局得2分，总得分是2乘以父亲的胜局数(10-x)。第三步根据得分相等的条件，将两个得分式子用等号连接即可得到对应方程。
【解析】
解：设小强胜的局数为x，因为共下10局且无平局，所以父亲胜的局数为(10-x)。
分别计算两人得分：
小强总得分 = 单局得分×胜局数 = 3x
父亲总得分 = 单局得分×胜局数 = 2(10-x)
根据两人得分相等的条件，可列方程：3x = 2(10-x)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题关键是理清双方胜局数的数量关系，抓住“得分相等”的核心等量关系列方程，只要不混淆双方的计分规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. (2026广东东莞月考)某班在校园安全教育主题班会上组织安全知识竞赛，一共有30道题，答对一道题得5分，答错或不答扣2分.晓露最终得分是80分，则她答对的题目道数是 (
A.19
B.20
C.21
D.22
B
)A.19
B.20
C.21
D.22
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道典型的积分类应用题，解题时首先要明确等量关系：最终得分=答对题目总得分 - 答错或不答扣的总分。我们可以先设答对的题目数量为未知数，用总题数减去答对题数表示答错或不答的题数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设晓露答对了$ x $道题，则答错或不答的题目数量为$ (30 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 2(30 - x) = 80 $
去括号得：$ 5x - 60 + 2x = 80 $
合并同类项得：$ 7x = 140 $
解得：$ x = 20 $
即晓露答对了20道题。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题计算，等量关系构建
【点评】
本题属于基础的应用题，解题的核心是正确梳理得分、扣分与最终得分之间的数量关系，尤其要注意答错或不答是倒扣分数，避免列方程时符号出错，掌握一元一次方程的基本解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的积分类应用题，解题时首先要明确等量关系：最终得分=答对题目总得分 - 答错或不答扣的总分。我们可以先设答对的题目数量为未知数，用总题数减去答对题数表示答错或不答的题数，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设晓露答对了$ x $道题，则答错或不答的题目数量为$ (30 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 2(30 - x) = 80 $
去括号得：$ 5x - 60 + 2x = 80 $
合并同类项得：$ 7x = 140 $
解得：$ x = 20 $
即晓露答对了20道题。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，积分问题计算，等量关系构建
【点评】
本题属于基础的应用题，解题的核心是正确梳理得分、扣分与最终得分之间的数量关系，尤其要注意答错或不答是倒扣分数，避免列方程时符号出错，掌握一元一次方程的基本解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3.嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏(如图),每人玩了一局,每局投10次飞镖,且投到边界不计入次数,需重新投.积分规则如下.
投中区域 A区 B区 脱靶
一次计分/分
1 -2
(1)嘉嘉投中A区5次,B区2次,其余脱靶,求嘉嘉的得分.
(2)在(1)的条件下,若琪琪投中A区x次,B区3次,其余脱靶,则琪琪的得分能否正好比嘉嘉多10分?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
投中区域 A区 B区 脱靶
一次计分/分
1 -2(1)嘉嘉投中A区5次,B区2次,其余脱靶,求嘉嘉的得分.
(2)在(1)的条件下,若琪琪投中A区x次,B区3次,其余脱靶,则琪琪的得分能否正好比嘉嘉多10分?如果能,请求出x的值;如果不能,请说明理由.
答案
3. (1) $5×3+2×1+(10-5-2)×(-2)=11$(分).
答:嘉嘉的得分为11分.
(2)琪琪的得分不能正好比嘉嘉多 10 分. 理由如下：
由题意得 $3x+3×1+(10-x-3)×(-2)=11+10$.
解得 $x=6.4$.
因为 6.4 不是整数,所以琪琪的得分不能正好比嘉嘉多 10 分.
答:嘉嘉的得分为11分.
(2)琪琪的得分不能正好比嘉嘉多 10 分. 理由如下：
由题意得 $3x+3×1+(10-x-3)×(-2)=11+10$.
解得 $x=6.4$.
因为 6.4 不是整数,所以琪琪的得分不能正好比嘉嘉多 10 分.
解析
【分析】
(1) 求解嘉嘉的得分，只需按照积分规则，分别计算投中A区、B区、脱靶三部分的得分，再相加求和即可，注意脱靶每次计-2分。
(2) 判断琪琪得分能否正好比嘉嘉多10分，首先用含x的代数式表示琪琪的总得分，再根据“琪琪得分=嘉嘉得分+10”的等量关系列一元一次方程求解，最后检验解的合理性：投中次数必须是非负整数，若解不是整数则不符合实际，说明不可能。
【解析】
(1) 由积分规则可知投中A区一次得3分，嘉嘉投中A区5次、B区2次，脱靶次数为$10-5-2=3$次，总得分计算如下：
$5×3 + 2×1 + 3×(-2) = 15 + 2 - 6 = 11$（分）
(2) 假设琪琪得分正好比嘉嘉多10分，根据题意列方程：
琪琪投中A区x次、B区3次，脱靶次数为$10-x-3=7-x$次，总得分可表示为$3x + 3×1 + (7-x)×(-2)$，令其等于$11+10=21$，即：
$3x + 3 - 14 + 2x = 21$
合并同类项得$5x - 11 = 21$
移项计算得$5x=32$，解得$x=6.4$
因为投中次数x必须为非负整数，6.4不是整数，不符合实际意义，因此假设不成立。
【答案】
(1) 嘉嘉的得分为11分；
(2) 琪琪的得分不能正好比嘉嘉多10分。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用；实际问题解的检验
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题关键是准确理解不同区域的计分规则，正确列出算式或方程，同时要注意结合实际场景判断方程解的合理性，避免忽略实际限制条件出现错误。
【难度系数】
0.8
(1) 求解嘉嘉的得分，只需按照积分规则，分别计算投中A区、B区、脱靶三部分的得分，再相加求和即可，注意脱靶每次计-2分。
(2) 判断琪琪得分能否正好比嘉嘉多10分，首先用含x的代数式表示琪琪的总得分，再根据“琪琪得分=嘉嘉得分+10”的等量关系列一元一次方程求解，最后检验解的合理性：投中次数必须是非负整数，若解不是整数则不符合实际，说明不可能。
【解析】
(1) 由积分规则可知投中A区一次得3分，嘉嘉投中A区5次、B区2次，脱靶次数为$10-5-2=3$次，总得分计算如下：
$5×3 + 2×1 + 3×(-2) = 15 + 2 - 6 = 11$（分）
(2) 假设琪琪得分正好比嘉嘉多10分，根据题意列方程：
琪琪投中A区x次、B区3次，脱靶次数为$10-x-3=7-x$次，总得分可表示为$3x + 3×1 + (7-x)×(-2)$，令其等于$11+10=21$，即：
$3x + 3 - 14 + 2x = 21$
合并同类项得$5x - 11 = 21$
移项计算得$5x=32$，解得$x=6.4$
因为投中次数x必须为非负整数，6.4不是整数，不符合实际意义，因此假设不成立。
【答案】
(1) 嘉嘉的得分为11分；
(2) 琪琪的得分不能正好比嘉嘉多10分。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用；实际问题解的检验
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题关键是准确理解不同区域的计分规则，正确列出算式或方程，同时要注意结合实际场景判断方程解的合理性，避免忽略实际限制条件出现错误。
【难度系数】
0.8
4. 某校举办航天知识问答比赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答. 甲、乙、丙三名同学的得分情况如表所示，则另一位参赛者丁的得分可能是 (
A.32分
B.42分
C.52分
D.62分
C
)A.32分
B.42分
C.52分
D.62分
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先通过参赛者甲的得分算出答对1题的分值，再结合参赛者乙的得分算出答错1题倒扣的分值，接着设丁答对x道题，列出丁的得分表达式，最后结合答对题数为0到20之间的非负整数这一条件，逐一验证选项即可找到正确答案。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
由参赛者甲答对20题得100分，可得答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题倒扣的分值：
设答错1题扣$a$分，根据参赛者乙的得分情况列方程：
$18×5 - 2a = 88$
解得：$90-2a=88$，$2a=2$，$a=1$，即答错1题扣1分。
3. 设丁答对$x$道题（$x$为整数，且$0≤ x≤20$），则答错$(20-x)$道题，丁的得分可表示为：
$5x - 1×(20-x)=6x-20$
4. 逐一验证选项：
A选项：若$6x-20=32$，解得$x=\frac{52}{6}$，不是整数，不符合；
B选项：若$6x-20=42$，解得$x=\frac{62}{6}$，不是整数，不符合；
C选项：若$6x-20=52$，解得$x=12$，是0到20之间的整数，符合；
D选项：若$6x-20=62$，解得$x=\frac{82}{6}$，不是整数，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题是典型的积分类应用题，核心是先利用已知样本数据推导得出计分规则，再建立得分的代数式，结合实际问题中题数为正整数的隐含条件筛选选项即可，注重考查学生从表格提取信息、列方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先通过参赛者甲的得分算出答对1题的分值，再结合参赛者乙的得分算出答错1题倒扣的分值，接着设丁答对x道题，列出丁的得分表达式，最后结合答对题数为0到20之间的非负整数这一条件，逐一验证选项即可找到正确答案。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：
由参赛者甲答对20题得100分，可得答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题倒扣的分值：
设答错1题扣$a$分，根据参赛者乙的得分情况列方程：
$18×5 - 2a = 88$
解得：$90-2a=88$，$2a=2$，$a=1$，即答错1题扣1分。
3. 设丁答对$x$道题（$x$为整数，且$0≤ x≤20$），则答错$(20-x)$道题，丁的得分可表示为：
$5x - 1×(20-x)=6x-20$
4. 逐一验证选项：
A选项：若$6x-20=32$，解得$x=\frac{52}{6}$，不是整数，不符合；
B选项：若$6x-20=42$，解得$x=\frac{62}{6}$，不是整数，不符合；
C选项：若$6x-20=52$，解得$x=12$，是0到20之间的整数，符合；
D选项：若$6x-20=62$，解得$x=\frac{82}{6}$，不是整数，不符合。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题是典型的积分类应用题，核心是先利用已知样本数据推导得出计分规则，再建立得分的代数式，结合实际问题中题数为正整数的隐含条件筛选选项即可，注重考查学生从表格提取信息、列方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.某校举办了迎新春中国象棋比赛，部分选手的积分记录表如下：
(1)本次比赛胜一局得
(2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中的胜局数和平局数.
(3)已知选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的4倍吗？如果能，请分别求出他的胜局数、平局数和负局数；如果不能，请说明理由.
(1)本次比赛胜一局得
3
分，平一局得1
分，负一局得-1
分.(2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中的胜局数和平局数.
(3)已知选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的4倍吗？如果能，请分别求出他的胜局数、平局数和负局数；如果不能，请说明理由.
答案
5. (1) 3；1；-1
(2)设选手 E 在已经进行的 12 局比赛中的胜局数为 x,则平局数为 12-x-1,
由题意得 $3x+(12-x-1)+1×(-1)=18$.
解得 $x=4$.
进而 $12-x-1=7$.
答:选手 E 在已经进行的 12 局比赛中的胜局数为 4,平局数为 7.
(3)选手 F 的胜局积分不能等于平局积分的 4 倍.
理由如下：
设选手 F 的负局数为 y,则胜局数为 2y,平局数为 12-y-2y,
由题意得 $3×2y=4×1×( 12-y-2y)$.
解得 $y=\frac{8}{3}$.
因为$\frac{8}{3}$不是整数,所以选手 F 的胜局积分不能等于平局积分的 4 倍.
(2)设选手 E 在已经进行的 12 局比赛中的胜局数为 x,则平局数为 12-x-1,
由题意得 $3x+(12-x-1)+1×(-1)=18$.
解得 $x=4$.
进而 $12-x-1=7$.
答:选手 E 在已经进行的 12 局比赛中的胜局数为 4,平局数为 7.
(3)选手 F 的胜局积分不能等于平局积分的 4 倍.
理由如下：
设选手 F 的负局数为 y,则胜局数为 2y,平局数为 12-y-2y,
由题意得 $3×2y=4×1×( 12-y-2y)$.
解得 $y=\frac{8}{3}$.
因为$\frac{8}{3}$不是整数,所以选手 F 的胜局积分不能等于平局积分的 4 倍.
解析
【分析】
(1) 先从特殊数据入手求单局得分：首先看选手A12局全胜积36分，用总积分除以胜局数即可得到胜一局的得分；再看选手D6胜6负积12分，结合已求出的胜局得分，就能算出负一局的得分；最后代入选手B或C的积分数据，即可求出平一局的得分。
(2) 求E的胜局和平局数：已知E负1局，总比赛12局，因此胜局数+平局数=11局，设胜局数为x，即可用含x的式子表示平局数，再根据“总积分=胜局积分+平局积分+负局积分”列一元一次方程求解即可。
(3) 判断F的胜局积分是否等于平局积分的4倍：先设负局数为y，根据“负局数是胜局数的一半”得到胜局数为2y，再用总12局表示出平局数，然后根据“胜局积分=4×平局积分”列方程，判断解是否为非负整数（局数必须是整数），即可判断情况是否成立。
【解析】
(1) 计算单局得分：
① 选手A12胜0平0负积36分，胜一局得分为$36÷12=3$分；
② 选手D6胜0平6负积12分，6局胜共得$6×3=18$分，因此6局负共扣$18-12=6$分，负一局得分为$-6÷6=-1$分；
③ 以选手B为例验证平局得分：7胜得$7×3=21$分，2负扣$2×1=2$分，总积分22分，因此3局平共得$22-(21-2)=3$分，平一局得分为$3÷3=1$分。
(2) 求选手E的胜局、平局数：
设选手E的胜局数为$x$，已知负局数为1，总比赛12局，因此平局数为$12-x-1$。
根据积分规则列方程：
$3x + 1×(12-x-1) + (-1)×1 = 18$
化简得$2x+10=18$，解得$x=4$。
则平局数为$12-4-1=7$。
(3) 判断选手F的情况：
设选手F的负局数为$y$，由题意得胜局数为$2y$，平局数为$12-y-2y=12-3y$。
若胜局积分等于平局积分的4倍，列方程：
$3×2y = 4×1×(12-3y)$
化简得$18y=48$，解得$y=\frac{8}{3}$。
由于局数必须为非负整数，$\frac{8}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此该情况不成立。
【答案】
(1) 3；1；-1
(2) 选手E的胜局数为4，平局数为7
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题计算，实际问题解的检验
【点评】
本题结合象棋比赛积分的生活场景，考查从表格提取有效信息的能力，以及利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题的解要符合现实意义（如局数必须为整数），避免求出方程解就直接下结论的错误。
【难度系数】
0.7
(1) 先从特殊数据入手求单局得分：首先看选手A12局全胜积36分，用总积分除以胜局数即可得到胜一局的得分；再看选手D6胜6负积12分，结合已求出的胜局得分，就能算出负一局的得分；最后代入选手B或C的积分数据，即可求出平一局的得分。
(2) 求E的胜局和平局数：已知E负1局，总比赛12局，因此胜局数+平局数=11局，设胜局数为x，即可用含x的式子表示平局数，再根据“总积分=胜局积分+平局积分+负局积分”列一元一次方程求解即可。
(3) 判断F的胜局积分是否等于平局积分的4倍：先设负局数为y，根据“负局数是胜局数的一半”得到胜局数为2y，再用总12局表示出平局数，然后根据“胜局积分=4×平局积分”列方程，判断解是否为非负整数（局数必须是整数），即可判断情况是否成立。
【解析】
(1) 计算单局得分：
① 选手A12胜0平0负积36分，胜一局得分为$36÷12=3$分；
② 选手D6胜0平6负积12分，6局胜共得$6×3=18$分，因此6局负共扣$18-12=6$分，负一局得分为$-6÷6=-1$分；
③ 以选手B为例验证平局得分：7胜得$7×3=21$分，2负扣$2×1=2$分，总积分22分，因此3局平共得$22-(21-2)=3$分，平一局得分为$3÷3=1$分。
(2) 求选手E的胜局、平局数：
设选手E的胜局数为$x$，已知负局数为1，总比赛12局，因此平局数为$12-x-1$。
根据积分规则列方程：
$3x + 1×(12-x-1) + (-1)×1 = 18$
化简得$2x+10=18$，解得$x=4$。
则平局数为$12-4-1=7$。
(3) 判断选手F的情况：
设选手F的负局数为$y$，由题意得胜局数为$2y$，平局数为$12-y-2y=12-3y$。
若胜局积分等于平局积分的4倍，列方程：
$3×2y = 4×1×(12-3y)$
化简得$18y=48$，解得$y=\frac{8}{3}$。
由于局数必须为非负整数，$\frac{8}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此该情况不成立。
【答案】
(1) 3；1；-1
(2) 选手E的胜局数为4，平局数为7
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用，积分问题计算，实际问题解的检验
【点评】
本题结合象棋比赛积分的生活场景，考查从表格提取有效信息的能力，以及利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题的解要符合现实意义（如局数必须为整数），避免求出方程解就直接下结论的错误。
【难度系数】
0.7
