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4. 如图29.3-4，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“莱洛三角形”.若等边三角形的边长为3，则“莱洛三角形”的周长为(
A.$2π - 2\sqrt{3}$
B.$3π$
C.$π - \sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}π$
B
).A.$2π - 2\sqrt{3}$
B.$3π$
C.$π - \sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}π$
答案
4. B
解析
【分析】
要计算莱洛三角形的周长，首先明确其周长是三段等长圆弧的长度之和。首先回忆等边三角形的性质：等边三角形每个内角都是60°，每段圆弧是以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，对应圆心角就是等边三角形的内角，再结合弧长公式求出单段弧长，乘3即可得到总周长。
【解析】
解：
∵等边三角形的边长为3，
∴每段圆弧所在圆的半径$r=3$，
又
∵等边三角形的每个内角为60°，即每段圆弧的圆心角$n=60°$，
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段圆弧的长度为：
$l_1=\frac{60π×3}{180}=π$
莱洛三角形由3段这样的圆弧围成，因此总周长为：
$L=3l_1=3×π=3π$
【答案】
B
【知识点】
弧长公式；等边三角形的性质
【点评】
本题解题关键是明确莱洛三角形的周长构成，结合等边三角形内角得到圆弧的圆心角，再代入弧长公式计算即可，注意不要和莱洛三角形的面积计算混淆。
【难度系数】
0.7
要计算莱洛三角形的周长，首先明确其周长是三段等长圆弧的长度之和。首先回忆等边三角形的性质：等边三角形每个内角都是60°，每段圆弧是以等边三角形的顶点为圆心、边长为半径，对应圆心角就是等边三角形的内角，再结合弧长公式求出单段弧长，乘3即可得到总周长。
【解析】
解：
∵等边三角形的边长为3，
∴每段圆弧所在圆的半径$r=3$，
又
∵等边三角形的每个内角为60°，即每段圆弧的圆心角$n=60°$，
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，可得单段圆弧的长度为：
$l_1=\frac{60π×3}{180}=π$
莱洛三角形由3段这样的圆弧围成，因此总周长为：
$L=3l_1=3×π=3π$
【答案】
B
【知识点】
弧长公式；等边三角形的性质
【点评】
本题解题关键是明确莱洛三角形的周长构成，结合等边三角形内角得到圆弧的圆心角，再代入弧长公式计算即可，注意不要和莱洛三角形的面积计算混淆。
【难度系数】
0.7
5. 如图29.3-5，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$，$∠ C=30°$，$CD=4\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为(
A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{8}{3}π$
D.$4π$
C
).A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{8}{3}π$
D.$4π$
答案
5. C
解析
【分析】
阴影部分为不规则图形，可通过割补法转化为规则图形计算：第一步先利用垂径定理求出弦CD的一半长度；第二步根据圆周角定理得到对应圆心角的度数，在直角三角形中计算出圆的半径；第三步通过证明两个三角形面积相等，将阴影面积转化为扇形面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD⊥ AB$，$CD=4\sqrt{3}$
∴由垂径定理可得：$CE=ED=\frac{1}{2}CD=2\sqrt{3}$
∵$∠ C=30°$，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得$∠ AOD=2∠ C=60°$
在$Rt△ ODE$中，$∠ OED=90°$，$∠ DOE=60°$，$DE=2\sqrt{3}$
∴$\sin∠ DOE=\frac{DE}{OD}$，即$\sin60°=\frac{2\sqrt{3}}{OD}$
代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$OD=4$，即$\odot O$的半径$r=4$
又
∵$OE=OD·\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$，
∴$AE=OA-OE=4-2=2$
计算得：$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}× CE× AE=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
$S_{△ ODE}=\frac{1}{2}× DE× OE=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
∴$S_{△ ACE}=S_{△ ODE}$，因此阴影部分面积可等价为扇形$AOD$的面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOD}=\frac{60°}{360°}×π r^2=\frac{1}{6}×π×4^2=\frac{8}{3}π$
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题重点考查圆的相关性质与不规则图形面积的计算，解题关键是通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，需要熟练掌握圆的基本定理和扇形面积公式进行边角关系推导。
【难度系数】
0.65
阴影部分为不规则图形，可通过割补法转化为规则图形计算：第一步先利用垂径定理求出弦CD的一半长度；第二步根据圆周角定理得到对应圆心角的度数，在直角三角形中计算出圆的半径；第三步通过证明两个三角形面积相等，将阴影面积转化为扇形面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，$CD⊥ AB$，$CD=4\sqrt{3}$
∴由垂径定理可得：$CE=ED=\frac{1}{2}CD=2\sqrt{3}$
∵$∠ C=30°$，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得$∠ AOD=2∠ C=60°$
在$Rt△ ODE$中，$∠ OED=90°$，$∠ DOE=60°$，$DE=2\sqrt{3}$
∴$\sin∠ DOE=\frac{DE}{OD}$，即$\sin60°=\frac{2\sqrt{3}}{OD}$
代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$OD=4$，即$\odot O$的半径$r=4$
又
∵$OE=OD·\cos60°=4×\frac{1}{2}=2$，
∴$AE=OA-OE=4-2=2$
计算得：$S_{△ ACE}=\frac{1}{2}× CE× AE=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
$S_{△ ODE}=\frac{1}{2}× DE× OE=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$
∴$S_{△ ACE}=S_{△ ODE}$，因此阴影部分面积可等价为扇形$AOD$的面积：
$S_{阴影}=S_{扇形AOD}=\frac{60°}{360°}×π r^2=\frac{1}{6}×π×4^2=\frac{8}{3}π$
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题重点考查圆的相关性质与不规则图形面积的计算，解题关键是通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积，需要熟练掌握圆的基本定理和扇形面积公式进行边角关系推导。
【难度系数】
0.65
6. 传统服饰日益受到关注，如图29.3-6所示的一款马面裙，可近似地看作扇环（如图29.3-7）。若$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{π}{3}$ m，裙长AB为0.8 m，$∠ AOD = 60°$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为
$\frac{3}{5}π$
m.（结果保留π）答案
6. $\frac{3}{5}π$
解析
【分析】要计算$\overset{\frown}{BC}$的长，首先回忆弧长公式：$l=\frac{nπ R}{180}$（$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。已知两个扇形的圆心角均为$∠ AOD=60°$，因此只需先求出大扇形的半径$OB$即可。第一步先利用$\overset{\frown}{AD}$的弧长，代入弧长公式求出小扇形半径$OA$；第二步用$OA$加裙长$AB$得到$OB$的长度；第三步将$OB$和圆心角代入弧长公式，即可算出$\overset{\frown}{BC}$的长。
【解析】设$OA=r\ \mathrm{m}$，根据弧长公式，$\overset{\frown}{AD}$的长满足：
$\frac{60π r}{180}=\frac{π}{3}$
化简得$\frac{π r}{3}=\frac{π}{3}$，解得$r=1$，即$OA=1\ \mathrm{m}$。
由裙长$AB=0.8\ \mathrm{m}$，可得大扇形半径$OB=OA+AB=1+0.8=1.8\ \mathrm{m}$。
再代入弧长公式计算$\overset{\frown}{BC}$的长：
$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{60π × 1.8}{180}=0.6π=\frac{3}{5}π\ \mathrm{m}$
【答案】$\frac{3}{5}π$
【知识点】弧长计算，扇环相关计算
【点评】本题结合生活场景考查弧长公式的应用，解题关键是明确扇环对应两个扇形的圆心角相同，通过已知弧长推导小扇形半径，再计算所求弧长，侧重对基础公式的灵活运用。
【难度系数】0.7
【解析】设$OA=r\ \mathrm{m}$，根据弧长公式，$\overset{\frown}{AD}$的长满足：
$\frac{60π r}{180}=\frac{π}{3}$
化简得$\frac{π r}{3}=\frac{π}{3}$，解得$r=1$，即$OA=1\ \mathrm{m}$。
由裙长$AB=0.8\ \mathrm{m}$，可得大扇形半径$OB=OA+AB=1+0.8=1.8\ \mathrm{m}$。
再代入弧长公式计算$\overset{\frown}{BC}$的长：
$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{60π × 1.8}{180}=0.6π=\frac{3}{5}π\ \mathrm{m}$
【答案】$\frac{3}{5}π$
【知识点】弧长计算，扇环相关计算
【点评】本题结合生活场景考查弧长公式的应用，解题关键是明确扇环对应两个扇形的圆心角相同，通过已知弧长推导小扇形半径，再计算所求弧长，侧重对基础公式的灵活运用。
【难度系数】0.7
7. 如图29.3-8，已知滑轮的半径为10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升$5π$ cm时，半径OA转过的面积是 cm²。
答案
$\boldsymbol{25π}$
解析
【分析】
解题首先要明确：绳索与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上对应转过的弧长。第一步根据弧长公式求出半径OA转过的圆心角度数，第二步利用扇形面积公式计算OA转过的扇形面积，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵绳索与滑轮之间没有滑动，
∴滑轮上转过的弧长等于重物上升的高度，即弧长$ l=5π\ \mathrm{cm} $。
已知滑轮半径$ r=10\ \mathrm{cm} $，设OA转过的圆心角为$ n° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $，代入数值：
$ 5π=\frac{nπ × 10}{180} $
两边同时约去$ π $，解得$ n=90 $，即OA转过的圆心角为$ 90° $。
再根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360} $，代入$ n=90 $、$ r=10 $计算：
$ S=\frac{90π × 10^2}{360}=25π\ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 25π $
【知识点】
弧长公式应用；扇形面积计算
【点评】
本题结合滑轮的实际场景考查扇形相关计算，核心是找到重物上升高度和滑轮转过弧长的等量关系，再代入基础公式求解，侧重考查公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：绳索与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上对应转过的弧长。第一步根据弧长公式求出半径OA转过的圆心角度数，第二步利用扇形面积公式计算OA转过的扇形面积，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵绳索与滑轮之间没有滑动，
∴滑轮上转过的弧长等于重物上升的高度，即弧长$ l=5π\ \mathrm{cm} $。
已知滑轮半径$ r=10\ \mathrm{cm} $，设OA转过的圆心角为$ n° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $，代入数值：
$ 5π=\frac{nπ × 10}{180} $
两边同时约去$ π $，解得$ n=90 $，即OA转过的圆心角为$ 90° $。
再根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360} $，代入$ n=90 $、$ r=10 $计算：
$ S=\frac{90π × 10^2}{360}=25π\ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】
$ 25π $
【知识点】
弧长公式应用；扇形面积计算
【点评】
本题结合滑轮的实际场景考查扇形相关计算，核心是找到重物上升高度和滑轮转过弧长的等量关系，再代入基础公式求解，侧重考查公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图29.3-9，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为。
图29.3-9
图29.3-9
答案
$\boldsymbol{\frac{4π}{3}-\sqrt{3}}$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，首先观察阴影是不规则的弓形，可转化为对应扇形面积减去扇形内等腰三角形的面积求解。第一步先确定8点到12点对应的圆心角：时钟一圈共12个大刻度，对应360°，因此每个大刻度对应的圆心角为30°，数出8到12之间共4个大刻度，可得圆心角为120°。第二步分别计算圆心角120°的扇形面积、圆心与8、12点构成的等腰三角形的面积，两者作差即可得到阴影面积。
【解析】
解：时钟共12个大刻度，每大格对应圆心角为$360°÷12=30°$，
则8点到12点对应的圆心角为$4×30°=120°$，已知圆的半径$r=2$。
1. 计算扇形面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入数据得：
$S_{扇形}=\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4π}{3}$
2. 计算等腰三角形的面积：
圆心与8点、12点构成的三角形两边长均为半径2，夹角为120°，过圆心作弦的高，可得高为$2×\sin30°=1$，弦长为$2×2×\cos30°=2\sqrt{3}$，
因此三角形面积$S_{△}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$
3. 阴影面积为扇形面积减去三角形面积：
$S_{阴影}=S_{扇形}-S_{△}=\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{4π}{3}-\sqrt{3}}$
【知识点】
扇形面积计算，三角形面积计算，圆心角计算
【点评】
本题结合生活中的时钟场景考查不规则图形面积的求解，核心解题思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积和差，需要学生熟练掌握扇形面积公式、特殊角度的三角形边长及面积计算方法。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的面积，首先观察阴影是不规则的弓形，可转化为对应扇形面积减去扇形内等腰三角形的面积求解。第一步先确定8点到12点对应的圆心角：时钟一圈共12个大刻度，对应360°，因此每个大刻度对应的圆心角为30°，数出8到12之间共4个大刻度，可得圆心角为120°。第二步分别计算圆心角120°的扇形面积、圆心与8、12点构成的等腰三角形的面积，两者作差即可得到阴影面积。
【解析】
解：时钟共12个大刻度，每大格对应圆心角为$360°÷12=30°$，
则8点到12点对应的圆心角为$4×30°=120°$，已知圆的半径$r=2$。
1. 计算扇形面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数），代入数据得：
$S_{扇形}=\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4π}{3}$
2. 计算等腰三角形的面积：
圆心与8点、12点构成的三角形两边长均为半径2，夹角为120°，过圆心作弦的高，可得高为$2×\sin30°=1$，弦长为$2×2×\cos30°=2\sqrt{3}$，
因此三角形面积$S_{△}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$
3. 阴影面积为扇形面积减去三角形面积：
$S_{阴影}=S_{扇形}-S_{△}=\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{4π}{3}-\sqrt{3}}$
【知识点】
扇形面积计算，三角形面积计算，圆心角计算
【点评】
本题结合生活中的时钟场景考查不规则图形面积的求解，核心解题思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积和差，需要学生熟练掌握扇形面积公式、特殊角度的三角形边长及面积计算方法。
【难度系数】
0.6
9. 如图29.3-10所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图29.3-11所示，$\odot O$的直径为40 cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，$CP=10$ cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交$\odot O$于点A，B，且A，P，B三点在同一条直线上。求图中阴影部分的周长。
答案
如答图23，连接$AB,OA,OB$.
$\because A,P,B$三点在同条一直线上，
$\therefore AB$经过点$P$. 由题意得，$AB$为半圆的直径，$PB = PA = CP =10\ \mathrm{cm}$，$\therefore AB=PA+PB=20\ \mathrm{cm}$. $\because \odot O$的直径为$40\ \mathrm{cm}$，$\therefore OA=OB=20\ \mathrm{cm}$. $\therefore OA=OB=AB$. $\therefore △ ABO$是等边三角形，$\therefore ∠ AOB = 60°$. $\therefore l_{AB} =\frac{60π×20}{180}=\frac{20π}{3}(\mathrm{cm})$. 又$l_{ACB}=10π$，$\therefore$阴影部分的周
解析
【分析】
要求阴影部分的周长，首先观察图形可知阴影部分周长由两段弧组成：一段是毛刷绕P点旋转形成的半圆弧$\overset{\frown}{ACB}$，另一段是$\odot O$中的劣弧$\overset{\frown}{AB}$。解题思路如下：第一步先明确毛刷旋转形成的弧的参数，毛刷旋转半径为$CP=10\mathrm{cm}$，且A、P、B共线，因此$\overset{\frown}{ACB}$是半径为10cm的半圆弧；第二步求$\odot O$内劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，连接OA、OB，通过边长关系证明$△ OAB$是等边三角形，得到弧对应的圆心角后用弧长公式计算；最后将两段弧长相加即可得到阴影部分周长。
【解析】
如答图23，连接$AB,OA,OB$.
$\because A,P,B$三点在同一条直线上，$\therefore AB$经过点$P$.
由题意得，毛刷绕P旋转的半径为$CP=10\ \mathrm{cm}$，因此$PB = PA = CP =10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AB=PA+PB=20\ \mathrm{cm}$.
$\because \odot O$的直径为$40\ \mathrm{cm}$，$\therefore \odot O$的半径$OA=OB=20\ \mathrm{cm}$.
$\therefore OA=OB=AB=20\ \mathrm{cm}$，$\therefore △ ABO$是等边三角形，$\therefore ∠ AOB = 60°$.
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，可得劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{AB}} =\frac{60π×20}{180}=\frac{20π}{3}(\mathrm{cm})$.
半圆弧$\overset{\frown}{ACB}$的长度：$l_{\overset{\frown}{ACB}}=\frac{180π × 10}{180}=10π(\mathrm{cm})$.
因此阴影部分的周长为：$10π+\frac{20π}{3}=\frac{50π}{3}\ \mathrm{cm}$.
【答案】
阴影部分的周长为$\boldsymbol{\frac{50π}{3}\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
弧长计算；等边三角形判定；圆的基本性质
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查了圆的相关性质和弧长公式的应用，解题的关键是准确分析阴影部分周长的组成，正确作出辅助线判断等边三角形，能有效锻炼学生将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的周长，首先观察图形可知阴影部分周长由两段弧组成：一段是毛刷绕P点旋转形成的半圆弧$\overset{\frown}{ACB}$，另一段是$\odot O$中的劣弧$\overset{\frown}{AB}$。解题思路如下：第一步先明确毛刷旋转形成的弧的参数，毛刷旋转半径为$CP=10\mathrm{cm}$，且A、P、B共线，因此$\overset{\frown}{ACB}$是半径为10cm的半圆弧；第二步求$\odot O$内劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，连接OA、OB，通过边长关系证明$△ OAB$是等边三角形，得到弧对应的圆心角后用弧长公式计算；最后将两段弧长相加即可得到阴影部分周长。
【解析】
如答图23，连接$AB,OA,OB$.
$\because A,P,B$三点在同一条直线上，$\therefore AB$经过点$P$.
由题意得，毛刷绕P旋转的半径为$CP=10\ \mathrm{cm}$，因此$PB = PA = CP =10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AB=PA+PB=20\ \mathrm{cm}$.
$\because \odot O$的直径为$40\ \mathrm{cm}$，$\therefore \odot O$的半径$OA=OB=20\ \mathrm{cm}$.
$\therefore OA=OB=AB=20\ \mathrm{cm}$，$\therefore △ ABO$是等边三角形，$\therefore ∠ AOB = 60°$.
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，可得劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长度：
$l_{\overset{\frown}{AB}} =\frac{60π×20}{180}=\frac{20π}{3}(\mathrm{cm})$.
半圆弧$\overset{\frown}{ACB}$的长度：$l_{\overset{\frown}{ACB}}=\frac{180π × 10}{180}=10π(\mathrm{cm})$.
因此阴影部分的周长为：$10π+\frac{20π}{3}=\frac{50π}{3}\ \mathrm{cm}$.
【答案】
阴影部分的周长为$\boldsymbol{\frac{50π}{3}\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
弧长计算；等边三角形判定；圆的基本性质
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查了圆的相关性质和弧长公式的应用，解题的关键是准确分析阴影部分周长的组成，正确作出辅助线判断等边三角形，能有效锻炼学生将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.6
10. 在$\odot O$中,如果$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π$ cm,那么$\odot O$的半径是(
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
A
).A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
10. A
解析
【分析】
本题考查弧长公式的应用，解题思路如下：第一步，回忆弧长与圆心角、半径的关系公式；第二步，明确题目中给出的已知量：圆心角$n=75°$，弧长$l=2.5π$ cm，未知量是半径$r$；第三步，将已知量代入弧长公式，转化为关于$r$的一元一次方程，求解即可得到半径长度。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$ cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$l$为对应弧长），将$n=75$，$l=2.5π$代入公式得：
$2.5π=\frac{75π r}{180}$
两边同时约去$π$，可得：
$2.5=\frac{75r}{180}$
化简计算：
$75r=2.5×180=450$
$r=450÷75=6$
即$\odot O$的半径为6 cm。
【答案】
A
【知识点】
1. 弧长计算公式
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对弧长公式的掌握程度，解题时可先约去$π$简化计算，降低计算失误概率，熟练记忆公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查弧长公式的应用，解题思路如下：第一步，回忆弧长与圆心角、半径的关系公式；第二步，明确题目中给出的已知量：圆心角$n=75°$，弧长$l=2.5π$ cm，未知量是半径$r$；第三步，将已知量代入弧长公式，转化为关于$r$的一元一次方程，求解即可得到半径长度。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$ cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$l$为对应弧长），将$n=75$，$l=2.5π$代入公式得：
$2.5π=\frac{75π r}{180}$
两边同时约去$π$，可得：
$2.5=\frac{75r}{180}$
化简计算：
$75r=2.5×180=450$
$r=450÷75=6$
即$\odot O$的半径为6 cm。
【答案】
A
【知识点】
1. 弧长计算公式
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对弧长公式的掌握程度，解题时可先约去$π$简化计算，降低计算失误概率，熟练记忆公式是得分的关键。
【难度系数】
0.8
